在交流中理解在活动中建构（吴）.doc

在交流中理解 在活动中建构
——《打电话》案例研究与反思
枣阳市七方镇中心小学 杨文艺
背景与导读
《打电话》是人教版义务教育课程标准实验教材五年级下册综合应用的一个内容。本节课是学生在学习了四年级上册的《数学广角》中有关优化思想，通过日常生活中的一些简单事例，让学生尝试在解决问题的多种方案中寻找最优的方案的基础上进一步对优化的数学思想的学习。它的学习对后面学习《找次品》，以及今后再学习计算教学中的“算法优化”、解决问题教学中的“策略优化”以及统计教学中的“统计方法优化”等都有一定的帮助。本节课先通过创设学生生活中熟悉的情境提出要探究的问题，让学生在自主探究、动手操作、合作交流探索活动中利用观察、分析、归纳，推理，画图等数学方法设计“打电话”的多种方案，并从多种方案中寻找出最优方案。然后通过列表、分析、比较发现事物隐含的规律，建立数学模型。最后通过规律的应用解决问题，达到知识的综合应用。整节课在学生实践活动、交流理解的基础上，让学生进一步体会数学与生活的密切联系以及优化思想在生活中的应用，培养了学生综合应用所学数学知识解决问题的能力、提升了学生的思维。
片段与反思
【片断1】情境创设，提出问题
师：星期天，李老师碰到了一个难题，我们来看看他碰到了什么难事？
（点击课件动画出示：李老师（接完电话）焦急地说：“刚接到学校紧急通知，要学校合唱队的15人去参加演出，啊呀，离演出时间很近了，我该怎么办，怎么可以尽快地通知到这15个队员呢？” ）
师：同学们，用什么方式可以通知这15个学生。
生：打电话、一个个喊…
师：打电话既直接又方便。如果打电话1分钟可以通知到一个学生，那么怎样才能尽快的通知到每个人呢？
【反思：数学的学习就是问题的学习，也就是问题研究的过程。教师应善于创设与学生生活密切联系和感兴趣的问题，这里教师从学生的生活经验中选取经常可能发生的突发事件，时间的紧迫也让学生深感“尽快通知”的必要性，激起学生的探究欲望。】
【片断2】自主探究，逐步优化
1、学生动手操作，自主探究各种方案。
[方案一]
生1：可以一个一个通知，这样一共要15分钟。
师：你的意思是让老师一个一个通知（课件演示方案）。
师

生1 生2 生3 ……生13 生14 生15

生2：这样太慢了，我们可以把15个同学分成几组来通知。
师：哦？这个同学提出了分组的办法，怎么分组呢？
生3：可以分成3组，每组5人，老师通知组长，再让组长分别通知学生。
生4：我觉得分的组多一些可以通知得快。可以把15人分成5组，每组3人，老师先通知5个组长，再由组长分别通知。
师：这个同学说分的组越多，越节省时间，是不是这样呢？小组商量一下，合作把你们的方案记录下来。
（学生活动，教师巡视指导）
反馈方法：
[方案二]
生5（投影方案）：我们把15人分成3组，每组5人，先将电话打给3个组长，再由3个组长分别通知4个组员。
师：那么，按你们的方案，一共需要多少分钟呢？
生5：需要七分钟。
师：你是怎么算的？
生5：只要看看第三个组长通知到最后一个同学是第几分钟就可以了。老师通知到第三个组长是第3分钟，第三个组长通知到他们组内的4个同学还需要4分钟，（边在图上写，边解释）那么3+4=7分钟，这样最快在7分钟内就可以全部通知完。
[方案三]
生6：老师，我们是把15个人平均分成5组的，5个组长再分别通知2个学生。（出示方案）
师：需要几分钟呢？
生6：…
[方案四]
生7（出示方案）：我们是把15人分成4人、4人、4人和3人，前面3个组长分别通知3个人，第4个组长通知2个人。
师：需要几分钟呢？
生7（指方案）：我分别标出了第一分钟，第二分钟、第三分钟分别是哪几个人在打电话，这样一直到第六分钟才通知完，最快需要6分钟通知完。
生8：我发现按这样的方法分成4组反而比分成5组更节省时间。所以我觉得分的组多不一定可以节省时间。
师：是吗？你的发现真有价值，还有其他发现吗?
生9：老师，我发现分组中组长都很忙，可其他同学却闲着，如果让前面接到通知的同学不闲着就能节省时间了。
生10：让每一个接到通知的同学都立即通知下一个同学，做到全体学生参与，这样一定会节省时间。
师：这两个同学都说让前面接到电话的同学不空闲就能节省时间了，好主意！让我们小组一起合作来设计方案吧。
（课件出示活动要求）
2、小组活动，探讨最佳方案　　　　
师：谁来代表你们组向大家汇报你们的设计方案和所用的时间？　　
（有意找还没有找到最佳方案的小组介绍，请其他组评价　）　
[方案七]
生11：老师，我觉得他们的方案中总还有闲着的学生。我们组有最佳方案，只用了4分钟。
生12（同组）：我觉得每个队员接到电话后都继续通知后面的队员，直到全部通知到为止，这样每个队员都不空闲才是最快的方案。（出示方案）
师：同学们听明白他的方案了吗？（课件演示最佳方案）
师第一分钟时有几个人知道了通知？第2分钟呢？…
生齐：2个，4个，8个…
师：第一分钟时有几学生知道了通知？第2分钟呢？…
生齐：1个,3个，5个…
师边问边填表：
第几分钟
1
2
3
4
5
…
接到通知的总人数
（包括老师）
2
4
8
16
32
…
接到通知学生人数
（不含老师）
1
3
7
15
31

【点评：教师充分尊重了学生已有的知识基础和生活经验，给予学生一定的思考空间和时间，让学生独立设计“打电话通知的优化方案”，然后在小组里讨论交流，说一说自己是怎样设计的，听一听别人的设计，比较谁设计的方案花时少。学生的思维在交流中发生碰撞，设计的方案在争辩中得到修正和完善，通过对不同方案的对比评价，引导学生思考解决问题的不同策略，树立优化意识。】
【片断3】发现规律，拓展应用
师：这的确是个好办法，这个方案，你们发现有什么规律吗？小组商量一下！
生1：第一分钟有2人知道，第二分钟有4人知道，第三分钟有8人知道。我发现接到通知的人数是2倍2倍增加的。
生2：我发现每增加一分钟新接到通知的队员数正好是前面所有接到通知的队员和老师的总数。
生3（手指课件图）：我发现同一分钟接到通知的学生人数总比接到通知的人数少1，少的是老师。
生4：我发现第几分钟接到知道通知的总人数就有几个2相乘。
…
师：按这样的方式，5分钟最多可以通知多少人？
生5：四分钟已经通知了15人，第5分钟，一共有16个人在打电话，可以通知16人，15+16=31人，这样通知到的队员就是31人。
生6：不用这样计算，用前面发现的规律，4分钟通知到的总人数×2－1就可以了。16×2=32人，32－1=31人。
师：如果一个合唱团有50人，最少花多少时间就能通知到每个人？
生7：六分钟可以通知到32×2－1=63人，这样通知到50人最少需要花6分钟。
师：是的，在生活中，其实有好多这样的问题，需要我们通过设计，比较得出最优的方案。不过在打电话通知时，还要注意什么呢？
生8：必须要知道谁通知谁，否则就乱套了。
师：是的，老师应事先设计好整个流程，告诉下一个同学应该通知谁，这样才会不重复不遗漏。
【点评：对最优方案中杂乱的数据用多媒体表格进行了整理，在直观多媒体表格的辅助下学生经历了生活问题“数学化”、“模型化”的过程。学生通过对整理后通知人数的观察与分析，用具体的算式来表示“时间”与“人数”之间的关系。使学生感受到数学规律和运筹优化思想在解决实际问题中的妙用。】

点评与拓展
1、关注数学学习的本质
近几年，为了追求课堂教学的“色彩”，教师在备课时往往把大量的时间和精力用于创设情境，却忽视了备数学、备学生。情境创设除了所具有的情感价值、过程价值之外，更重要的价值在于它能促进学生对数学知识的意义建构，揭示数学与现实世界的联系，最终达成学习目标。本节课，教师从生活化的情境“打电话”入手，注重让学生经历数学化、模型化的过程，学会用“统筹”的数学思想解决实际问题。教师敏锐地抓住这个教学核心，没有过多地将学习活动停留在生活层面上，而是及时地将学生引入对数学本质的探究中，通过对不同方案的设计与评价，让学生把注意力放在对数学问题的思考上。整节课的“数学味”很浓，把生活原型与数学本质两者有机的融合在一起。
2、关注教师在课堂上的主体性
教师在课堂上要处理好自主与引导、放与收、过程与结果之间的辩证关系。面对挑战性的问题，只放不收只是表面上的热热闹闹，收效极微，失去了教师有价值的引导，剩下的主体性往往也是苍白无力的。在教学中，教师充分考虑到问题本身的相对复杂性以及学生的认知水平。并没有盲目地把问题直接交给学生去探究，而是精心设计了一些引导性环节或者支持工具来帮助学生自主学习。比如：在活动之初，教师并不急于评价通知时间的长短，而是引导学生用图示的方法设计出一个个通知的方案。这样通过对（逐个）通知方案的直观演示，启发学生自觉地运用图示的方法解决数学问题。对图的解读和示范，既为下一步设计方案打好基础，又能培养学生良好的思维习惯。接着引导学生探究其他方案，在合作、交流、展示、评价中，既有老师给予的示范，也有不同学生的不同设计。在对不同方案呈现方式和结果的欣赏与理解中，学生的头脑中自然地会产生“优化”的思维，实现了师生、生生间的互学、互补。再如：在对“最快”方案的规律寻找中，教师为学生设计的表格起到了很好的支架作用，配合设计图，学生能够很快地抓住寻找规律的方向并能从观察中获得不同内容与层次的发现。最终通过不同学生的不同回答形成相对完整的，有着实际应用价值的数学模型。这样的设计，充分考虑到了全体学生的发展，实践证明，的确是一次有实效的引导。
3、关注数学思想方法的渗透。
数学思想方法是数学的灵魂，是数学教学价值的根本所在，在数学教学中向学生有效的渗透数学思想方法，有利于培养和发展学生的认知结构，开放学生的内在潜能，提升学生的审美情趣，使学生自觉的思考和解决问题，把知识学习、能力培养和智力开放有机的结合起来。本节课自始至终让学生在动手操作、自主探究、合作交流中不断渗透统筹优化的数学思想方法，让学生深感优化数学思想在生活的广泛应用，体会了数学的应用价值，增强了喜欢数学、学习数学、应用数学的意识和信心。