1、新人教版八年级下学期数学期末综合检测试题（五）
一、选择题：（每小题3分，共30分）每小题都给出了四个选项，其中只有一个符合题目的要求，请你把你认为正确的选项的代号填在题后面所给的括号内。
1．下列分式①； ②；③；④；⑤中，最简分式的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．反比例函数的图象经过点（，3），则它还经过（ ）点。
A．（6，） B．（，） C．（3，2） D．（，3）
3．如图，直线上有三个正方形，若的面积分别为5和11，则的面积为（ ）
A、4 B、6 C、16 D、55
2、4．小马虎在下面的计算中只作对了一道题，他做对的题目是（ ）
A． B． C． D．
5．菱形的两条对角线长为6和8，那么这个菱形的周长为（ ）
A、40 B、20 C、10 D、5
6．双曲线与直线交于A、B两点，使反比例函数的值小于一次函数的值的x的取值范围是（ ）
A、x＞3 B、x＜－2 C、－2＜x＜0或x＞3 D、x＜－2或O＜x＜3
7．顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点，所得到的四边形一定是（ ）
A. 梯形 B. 菱形 C. 矩形 D. 正方形
8．有19位同学参加歌咏比赛，所
3、得的分数互不相同，取得分前10位同学进入决赛. 某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这19位同学的（ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
9．设是函数在第一象限的图像上任意一点，点关于原点的对称点为，过作平行于轴，过作平行于轴，与交于点，则的面积（ ）
A．等于2 B．等于4 C．等于8 D．随点的变化而变化
10．一服装店新进某种品牌五种尺码的衬衣，经过试卖一周，各尺码衬衣的销售量列表如下：
尺码（）
39
40
41
42
43
销售量（件）
6
10
15
13
5
据上表给出的信息，仅就经营该品牌衬衣而言，你
4、认为最能影响服装店经理决策的统计量是（ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．极差
二、填空题：（每小题3分，共24分）
1．已知是双曲线上的三点，且，则的大小关系是 。
2．计算：
3．如图所示的圆柱体中底面圆的半径是，高为，若一只小虫从点出发沿着圆柱体的侧面爬行到点，则小虫爬行的最短路程是
4．符号“”称为二阶行列式，规定它的运算法则为：，请你根据上述法则，解方程的解是
5．计算：
6．如图，梯形中，，，，，则的长为
7．一台机床生产一种零件，5天内出现次品
5、的件数为：1，0，1，2，1。则出现次品的方差为
8．如图，在平行四边形中，、分别是边、的中点，分别交、于点、. 给出下列结论：①；②；③；④.其中正确的结论是 （只填番号）
三、（每小题5分，共15分）
1．阅读下列解题过程：解方程
解：方程两边同时乘以去分母得：
①
去括号，移项得 ②
解这个方程得 ③
是原方程的解。 ④
回答问题：
（1）上述过程是否正确？若有错，错在第 步，错误的原因是
（2）解答过程是否完整？缺哪一步？
（3）请写出正确的解答过程。
2．计
6、算：
3． 如图所示，牧童在A处放牛，牧童家在B处，A、B处相距河岸的距离AC、BD分别为500m、和300m，且C、D两处的距离为600m，天黑前牧童从A处将牛牵到河边去饮水，再赶回家，那么牧童最少要走多少米？
四、（每小题6分，共12 分）
1．你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，面条的总长度是面条的粗细（横截面积）的反比例函数，其图像如图所示.（1）写出与的函数关系式；
（2）若当面条的粗细应不小于，面条的总长度最长是多少？
2．
7、如图，矩形中，是与的交点，过点的直线与的延长线分别交于．（1）求证：；
（2）当与满足什么关系时，以为顶点的四边形是菱形？证明你的结论．
五、（每小题6分，共12分）
1．某人骑自行车比步行每小时快8公里，坐汽车比步行每小时快24公里，此人从甲地出发，先步行4公里，然后乘汽车10公里就到达乙地，他又骑自行车从乙地返回甲地，往返所用的时间相等，求此人步行的速度。
2．某中学数学活动小组为了调查居民的用水情况，从社区的1500户家庭中随机抽取了30户家庭的月用水量，结果如下表所示：
月用水量（吨）
3
4
8、
5
7
8
9
10
户数
4
3
5
11
4
2
1
（1） 求这30户家庭月用水量的平均数、众数、中位数；
（2） 根据上述数据，试估计该社区的月用水量；
（3） 由于我国水资源缺乏，许多城市常利用分段计费的办法引导人们节约用水，即规定
每个家庭基本用水量为m吨的部分按原价收费，超过m吨的部分加倍收费。你认为上述问题中的平均数、众数和中位数中哪一个量作为月基本用水量比较合理？简述理由。
六、（7分）已知：如图所示的一张矩形纸片（），将纸片折叠一次，使点与重合，再展开，折痕交边于，交边于，分别连结和．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，的面积为，求的周长
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