人教版第四章几何图形初步全章导学案.doc

第四章认识几何图形导学案
课题 4.1.1认识几何图形(1)
【学习目标】：1、通过观察生活中的大量图片或实物，经历把实物抽象成几何图形的过程；
2、能由实物形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物形状；
3、能识别一些简单几何体，正确区分平面图形与立体图形。
【重点难点】：识别简单的几何体是重点；知道柱体与锥体；从具体事物中抽象出几何图形是难点。
【导学指导】阅读教材116～119页练习
预习导学——不看不讲
一、知识链接
同学们，你仔细观察过我们生活的世界吗？我们生活的世界是丰富多彩的！随时随地看到的和接触到的物体都是立体的或平面的。那就让我们走进图象的世界去看看吧。

二、自主探究
知识点一、立体图形
1.对于生活中各种各样的物体数学关注的是它们的 ， ，和 。
2.从实物中抽象的各种图形统称为 。
3.
（1）四棱柱 （2）圆柱 （3）球体 （4）圆锥 、四棱锥 （6）三棱柱

如图：（1）、（2）、（6）所表示的立体图形是柱体。（4）、（5）所表示的立体图形是锥体。（3）所表示的立体图形是球体。
归纳总结：1生活中规则的立体图形主要有 。柱体包括
，锥体分为 。
2、（1）、（5）、（6）等立体图形的面是平的，这样的立体图形，又叫多面体
做一做：教材118图4.1-4思考
柱体有 ；锥体有 ；球体有 。

知识点二、平面图形
1. 是平面图形。
2. 与 是两类不同的几何图形，但它们是相联系的。立体图形的某些部分是 ，如三棱柱的侧面是平面图形 。
合作探究——不议不讲
互动探究一1.下列几种图形：①长方形；②梯形；③正方体；④圆柱；⑤圆锥；⑥球.
其中属于立体图形的是（ ）
A. ①②③； B. ③④⑤； C. ① ③⑤； D. ③④⑤⑥

互动探究二：在如下图所示的图中,柱体有 ，锥体有 ，球体有 。
（1） （2） （3） （4） ( 5） (6) （7）

方法归纳交流：识别一个立体图形是柱体还是锥体，可以从 来看：柱体有 相同的底面，而锥体只有 个底面。识别一个立体图形是圆柱还是棱柱，可以从
来看：圆柱的底面是 ，侧面是 ；而棱柱的底面是 ，侧面是 。识别一个立体图形是圆锥还是棱锥，可以从 来看，圆锥的侧面是 棱锥的侧面是 ，圆锥的底面是 ，棱锥的底面是 。
变式训练；圆柱与圆锥的相同点是 ，不同点是 。
互动探究三：下图中，不是锥体的是（ ）.
A B C D

互动探究四：在球体、三棱锥、三棱柱、四棱锥、圆锥中，不是多面体的是 。
互动探究五：连一连

圆锥 球 正方体 长方体 圆柱 五棱锥
【要点归纳】：
现实物体
几何图形
平面图形
立体图形
看外形
1、

2、平面图形与立体图形的关系：
立体图形的各部分不都在同一平面内，而平面图形的各部分都在同一平面内；
立体图形中某些部分是平面图形。
3.立体图形的面是平的，这样的立体图形，又叫多面体.
整理收获
1我学会了
2.我还有什么不懂

课题4.1.1几何图形（2）
【学习目标】：1.经历从不同方向观察物体的活动过程，初步体会从不同方向观察同一物体可能看到不一样的结果，了解为什么要从不同方向看；
2.理解三视图的概念，能根据立体图形画出三视图；。
【学习重点】：能根据立体图形画出三视图；能根据三视图画立体图形。
【学习难点】：理解三视图的概念，将立体图形转化为三视图。
【导学指导】看书119页练习后～120页探究前内容。
预习导学——不看不讲
一、知识链接
多媒体演示庐山景观，请学生背诵苏东坡《题西林壁》并说说诗中意境。
横看成岭侧成峰，远近高低各不同。
不识庐山真面目，只缘身在此山中。
从数学的角度来理解是什么意思呢？
二、自主探究
知识点一 由立体图形到三视图
探究活动1：从正面、左面、上面观察得到的平面图形你能画出来吗？

从正面看到的图形，称为正视图，又叫主视图；从上面看到的图形，称为俯视图；从侧面看到的图形，称为侧视图，依观看方向不同，有左视图、右视图。通常将正视图、俯视图与左视图称作一个物体的三视图。（学法指导：三视图得到的平面图形可看成一组平行光从请前左右照射物体后在墙上留下的影子）
左视图
正视图
例1：画出右图中的正方体与圆柱的三视图。
左视图
解： 做一做 解：画出正方体的三视图
正视图

俯视图
俯视图

合作探究——不议不讲
互动探究一：画出下列立体图形的三视图。

（1）

（2） （3）

互动探究二：如图是由七个相同的小正方体堆成的物体，从上面看这个物体的图是（ ）
A． B． C． D．

互动探究三 :如图一个水管接头，下面哪一个是它从左面看的平面图（　　）

A B C D
. 互动探究四： 如图是由六块积木搭成，这几块积木都是相同的正方体，请你画出这个立体图形从不同方向（正面，左面和上面）看到的平面图形．
第13题图

互动探究五.指出图中右面的三个图形，分别是左面这个立体图形的哪个视图。

（ ） （ ） （ ）
整理收获
1我学会了
。
2.我还有什么不懂
课题4.1.1几何图形（3）
【学习目标】：1.经历由视图想象出它们的空间形状和结构的过程，培养学生空间想象能力。
2.理解三视图的概念，能根据三视图画出立体图形。
【学习重点】：能根据三视图画立体图形。
【学习难点】：理解三视图的概念，由三视图想象出立体图形。
【导学指导】
预习导学——不看不讲
一、知识链接

1.画出下面立体图形的三视图

二、自主探究
正视图
左视图
正视图
正视图
例2：我们可以根据视图来描述物体的形状。请根据立体图形的三视图说出立体图形的名称
左视图
（1） （2）
俯视图
俯视图

解：（1）该立体图形是长方体，

做一做（2）

合作探究——不议不讲
互动探究一：若右图是某几何体的三视图，则这个几何体是（ ）
A.圆柱 B.正方体
C.球 D.圆锥

主视图 左视图 俯视图

互动探究二：.图中的三个图形，分别是小正方体堆成的立体图形的三视图。一共用了（ ）个小正方形。

主视图 俯视图 左视图

互动探究三：右图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，请画出这个几何体的主视图和左视图。

1
2
1
2

左视图
正视图
互动探究四：请根据下面的立体图形的三视图，说出原立
体图形的名称并画出来。
俯视图

整理收获
1我学会了
。

2.我还有什么不懂

课题 4.1.2点、线、面、体
【学习目标】：（1）认识几何体、平面和曲面的意义、能正确判定围成几何体的面是平面还是曲面；
（2）知道几何图形构成的基本元素是点、线、面、体构成。并能知道点，线，面，体，四者间的关系。用以解决生活中的现象。

【学习重点】：正确判定围成立体图形的面是平面还是曲面，探索点、线、面体之间的关系。
【学习难点】：探索点、线、面、体运动变化后形成的图形。
【导学指导】阅读教材P121—123页
预习导学----不看不议
一、知识衔接：
1．画出一个长方体，请同学们认真观察并回答：这个图形有 面，面与面相交了 条线，线与线交了 点。
2. 叫 几何体，也简称体。
二、知识点二、点、线、面、体的关系
1．几何体的概念
（1）长方体是一个几何体，我们还学过哪些几何体？
_______________________________________________________________________；
（2）观察长方体和圆柱体，说出围成这两个几何体的面有哪些？
这些面有什么区别？
2．面的分类
通过对上面问题的解决，得出面的分类：____面和___面。
面与面相交成线，线有___线和____线；线与线相交成_____；
3. 点、线、面、体
学生看课本第121～122页内容，观察图片能发现什么结论？
点、线、面、体的关系：点动成_____，线动成___________，面动成________。
4.在黑暗的地方挥动一炷香头，就会看到火头形成一条直线，这种现象说明了
5．点、线、面、体与几何图形关系．
学生阅读课本第123页内容，总结出点、线、面、体与几何图形的关系
几何图形都是由_______________________组成的，________是构成图形的基本元素。
互动探究一：下列四种说法：1.平面上的线都是直线；2.曲面上的线都是曲线；3.两条直线相交只能得一个交点；4.两个平面相交只能得一条交线。其中正确的 有（ ）
A 4个 B 3个 C 2个 D 1个
互动探究二：下列说法正确的是（ ）
A 将长方形绕一边旋转一周可得到长方体
B将直角三角形绕一条直角边旋转一周可得圆锥
C将直角梯形绕一腰旋转一周可得圆锥
D将圆旋转一周可得到一个球
互动探究三：将一个长方形绕它的一边所在的直线旋转一周，得到的几何体是圆柱，现有一个长4厘米，宽3厘米的长方形，分别绕它的长、宽所在的直线旋转一周，得到不同的圆柱体，它们的体积分别是多少？

方法归纳与交流：解决此类题时，一定要先考虑以哪条边为轴旋转，因旋转轴不同，得到的几何体不一样，故计算它们的体积也不一样。
变式训练：一个长为6厘米，宽为4厘米的长方形绕其一边旋转一周所形成的几何体的体积是多少？
【当堂检测】：
1．人在雪地上走，他的脚印形成一条_______，这说明了______的数学原理；
2．体是由_______围成的，面和面相交形成_______，线和线相交形成______；
3．点动成________，线动成______，面动成_______；
4．将三角形绕直线L旋转一周，可以得到如下图所示立体图形的是（ ）

A B C

课题 4.3.1角

课题4.1.1几何图形（4）
【学习目标】：1.认识棱柱、圆锥等简单立体图形的展开图；能根据展开图判断立体图形。
2.通过观察和动手操作，经历平面图形和立体图形相互转换的过程，培养动手操作能力，初步建立空间观念，发展几何直觉。
【学习重点】：一个立体图形按照不同方式展开可得到不同的平面展开图；能根据展开图判断立体图形。
【学习难点】：判断哪些平面图形可以折叠为立体图形；某个立体图形的展开图可以是哪些平面图形 。
【导学指导】注意:并非说所有的立体图形都可以展开成平面图形（如球体），但多面体一定能；反之并非说有的平面图形都能围成立体图形。
预习导学——不看不讲
一、知识链接

我们把一些像墨水瓶盒、粉笔盒这样的纸盒沿它的棱适当剪开，可以展平成平面图形。这样的平面图形叫做相应立体图形的展开图。你知道长方体、圆柱、圆锥和三棱柱的展开图是什么样子的吗？
二、自主探究
知识点一：立体图形的展开
1、动手做：在你想象的基础上，请将准备好的长方体、圆柱、圆锥和三棱柱的纸盒剪开展平，看看与下面的展开图一样吗？

圆柱 圆锥 三棱柱 长方体
思考：请你指出上面展开图各部分与几何体的哪一部分相对应？
归纳总结：（1）圆锥的侧面展开图是一个 。其中扇形的弧长是 。(2)圆柱的侧面展开图是一个 。长等于圆柱的 ，宽等于 。
2、剪一剪、画一画：动手把一个立方体的包装盒沿一边剪开，铺平，看看它的展开图由哪些平面图形组成；再把展开的纸板复原，你有什么体会? 再将所有的展开图画出来，

以上画出了部分了展开图，除此之外还有5种，共有11种, 请你画出其余5种。

归纳总结：正方体展开图常见的类型有 。
知识点一、立体图形的折叠，
探究：下图是一些立体图形的展开图，用它们能围成怎样的立体图形？

( ) ( ) ( ) ( ) （ ）
凭想象回答，回答不出来的，就把它画在纸片上，剪下来折叠。

合作探究——不议不讲
互动探究一如图，请你在横线上写出哪种立体图形的表面能展开成下面的图形.

互动探究二；如图所示，假定用A、B表示正方体相邻的两个面，用字母C表示与A相对的面，请在下面的正方体展开图中填写相应的字母.

知识归纳：正方体的每对相对面展开后总是 出现，展开后有公共边或有公共顶点的两个正方形一定是 ．
互动探究三； 下列图形中，不是正方体的表面展开图的是（ ）

A． B． C． D．
互动探究四； 下列图形中，是正方体的表面展开图的是（ ）

A B C D
互动探究四；一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后“建”字对面是（ ）
建
设
和
谐
沾益
益

A．和 B．谐 C．沾 D．益

互动探究五；A
如图有一正方体房间，在房间内的一角A 处有一只小虫，它想到房间的另一角B处去吃食物，它采取怎样的行走路线最近？

B

整理收获
1我学会了
2.我还有什么不懂
课题 4.2直线、射线、线段（1）

【学习目标】: 1.能在现实情境中，经历画图的数学活动过程，理解并掌握直线的性质，能用几何语言描述直线性质；
2.会用字母表示直线、射线、线段，会根据语言描述画出图形；
【学习重点】： 理解并掌握直线性质，会用字母表示图形和根据语言描述画出图形；
【学习难点 】：根据语言描述画出图形
【导学指导】：看书P128—P129练习以前的内容。
一、知识链接
1．在小学已经学过了直线、射线、线段．请你画出一条直线、一条射线、一条线段

直线 射线 线段

2．填写下列表格：

端点个数
延伸方向
能否度量
线段

射线

直线

二、自主探究
1、直线的性质
（1）如果你想将一根细木条固定在墙上，至少需要几个钉子？操作一下，试试看。
答：
（2）经过一个已知点的直线，可以画多少条直线？请画图说明。
答： O ·
(3)经过两个已知点画直线，可以画多少条直线？请画图试试。
· ·
答： A B
猜想：如果将细木条抽象成直线，将钉子抽象为点，你可以得到什么结论？
直线的基本性质：
经过两点有 条直线，并且 条直线；
简述为：
举例说明直线的性质在日常生活中的应用：
(1) 在挂窗帘时，只要在两边钉两颗钉子扯上线即可，这是因为

(2)建筑工人在砌墙时拉参照线,木工师傅锯木板时,用墨盒弹墨线,都是根据

(3)你还能从生活中举出应用直线的基本性质的例子吗？试试看：

2、直线有两种表示方法：①用一个小写字母表示；②用两个大写字母表示。

B BB
A
直线AB
·
·
a
直线a

平面上一个点与一条直线的位置有什么关系？
①点在直线上；②点在直线外。

O
b
a
点B在直线外
·
B BB
·
点A在直线上

A

当两条直线有一个共公点时，我们就称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点。
3、射线和线段的表示方法：
如图。显然，射线和线段都是直线的一部分。
·
a
·
B BB
A
O
A
m
·
②
①

图①中的线段记作线段AB或线段a；图②中的射线记作射线OA或射线m。
注意：用两个大写字母表示射线时，表示端点的字母一定要写在前面。
思考：直线、射线和线段有什么联系和区别
【合作学习】--------不看不议
1．下列给线段取名正确的是 （ ）
A．线段M B.线段m C.线段Mm D.线段mn
2.如图,若射线AB上有一点C,下列与射线AB是同一条射线的是 ( )
A B C
A.射线BA B.射线AC
C.射线BC D.射线CB
3.下列语句中正确的个数有 ( )
①直线MN与直线NM是同一条直线 ②射线AB与射线BA是同一条射线
③线段PQ与线段QP是同一条线段
④直线上一点把这条直线分成的两部分都是射线.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4.课本129页练习
【要点归纳】：
通过本节课的学习你有什么收获？

【拓展训练】：
1.如图,线段AB上有两点C、D，则共有 条线段。
A C D B

2．变形题：往返于甲、乙两地的客车中途要停靠三个车站，有多少种不同的票价？要准备多少种不同的车票？

【总结反思】：

课题 4.2直线、射线、线段

【学习目标】：1、会用尺规画一条线段等于已知线段；
2、会比较两条线段的长短；
3、理解线段中点的概念，了解“两点之间，线段最短”的性质。
【学习重点】：线段的中点概念，“两点之间，线段最短”的性质是重点；
【学习难点】：画一条线段等于已知线段是难点。
【导学指导】
一、温故知新
1、过A、B、C三点作直线，小明说有三条，小颖说有一条，小林说不是一条就是三条，你认为 的说法是对的。
二、自主学习
问题：现有一根长木棒，如何从它上面截下一段，使截下的木棒等于另一根木棒的长？
a
上面的实际问题可以转化为下面的数学问题：
已知线段a,画一条线段等于已知线段。
1.作一条线段等于已知线段
现在我们来解决这个问题。
作法：
（1）作射线AM
（2）在AM上截取AB= a。
则线段AB为所求。
M
B
·
·
A

a
b
应用：已知线段a、b，求作线段AB=a+b。

解：（1）作射线AM；
（2）在AM上顺次截取AC=a，CB= b。
则AB= a+b为所求。
C
M
B
·
·
A

做一做：作线段AB=a-b。
2、比较两条线段的长短
两条线段可能相等，也可能不相等，那么怎样比较两条线段的长短呢？
我们先来回答下面的问题。
怎样比较两个同学的身高？
一是用尺子测量；二是站在一起比（脚在同一高度）。
如果把两个同学看成两条线段，那么比较两条线段就有两种方法。
（1）度量法：用刻度尺分别量出两条线段的长度从而进行比较。

（ 2）把一条线段移到另一条线段上，使一端对齐，从而进行比较，我们称为叠合法。（如图）
A（C）
B
（D）
A（C）
（D）
B
A（C）
B（D）

AB＜CD AB＞CD AB=CD

3、线段的中点及等分点
如图（1），点M把线段AB分成相等的两条线段AM与BM，点M叫做线段AB的中点；
记作AM=MB或AM=MB=1/2AB或2AM=2MB=AB。
A
B
M
A
B
M
N
（1）
（2）

（）
如图（2），点M、N把线段AB分成相等的三段AM、MN、NB，点M、N叫做线段AB的三等分点。类似地，还有四等分点，等等。
4、线段的性质
请同学们思考课本131页的思考？
结论：
两点所连的线中，
简单地说成：___________________________________
你能举出这条性质在生活中的一些应用吗？
两点间的距离的定义：___________________________________
注意：距离是用“数”来度量的，它是线段的长度，而不是线段本身。
【课堂练习】
1、课本131页练习1、2
2、在直线上顺次取A、B、C三点，使 AB=4㎝,BC=3㎝，点O是线段AC的中点，则线段OB的长是〔 〕
A、2㎝ B、1.5㎝ C、0.5㎝ D、3.5㎝
3、已知线段AB＝5㎝，C是直线AB上一点，若BC=2㎝,则线段AC的长为

【要点归纳】：
1、画一条线段等于一条已知线段。
2、怎样比较两条线段的长短？
3、线段的性质是什么？
4、什么是两点间的距离？
【拓展训练】：
1、把弯曲的河道改直后，缩短了河道的长度，这是因为 ；
2、已知，如图，AB＝16㎝，C是BC的中点，且AC=10㎝，D是AC的中点，E是BC的中点，求线段DE的长。
A
B
C
D
E
·
·
·

【总结反思】：

课题 4.3.1角
【学习目标】：1、在现实情景中，理解角的概念，掌握角的表示方法；
2认识角的度量单位：度、分、秒，学会进行简单的换算和角度的计算。
【重点难点】：角的表示和角度的计算是重点；角的表示是难点。
【导学指导】看书136页——138页的练习的内容
预习导学——-不看不讲
一、知识链接
观察课本136页图4.3.1；思考问题：
如图，时钟的时针与分针，棱锥相交的两条棱，三角尺相交的两条边，给我们什么平面图形的形象？ 。
二、自主学习
1．角的定义1： 有__________________的两条射线组成的图形叫做角。
这个公共端点是角的________，这两条射线是角的__________。
注意：角的边是射线，它们是无限延伸的，角的大小与所画出角的边的长短无关。
O
A
顶点
边
边
B
α

1

2． 角的表示：①用三个大写字母加上角的符号，但中间字母必须是角的顶点：如：∠AOB；
②用一个大写字母加上角的符号，适用于顶点处只有一个角时：如：∠O；
③用一个希腊字母加上角的符号：如：。
④用一个阿拉伯数字加上角的符号：如：∠1。
做一做，用适当的方法表示下图中的每个角：
O
A
B
C
A
B
C
（1）
（2）

（1） （2） 。
演示：把一条射线由OA的位置绕点O旋转到OB的位置，
如图（1）射线开始的位置OA与旋转后的位置OB组成了什么图形？ 。
3．角的定义2： 角也可以看作 的图形。
O
A（B）
·
（1）
终边
始边
O
B
A
·
·
·
O
B
A
（2）
（3）

如图（2），当射线旋转到起始位置OA与终止位置OB在一条直线上时，形成_____角；
如图（3），继续旋转，OB与OA重合时，又形成________角；
4、角的度量
阅读课本137页；填空：
1周角=_____ ， 1平角=_____； 1=____′， 1′=_____′′；
如的度数是48度56分37秒，记作=4856′37′′。
度、分、秒是常用的角的度量单位，以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制，
注意：角的度、分、秒与时间的时、分、秒一样，都是60进制，
计算时，借1当成60′，满60′进1。
做一做：25＝ ′＝ ′′ ′
1342′＝ 25.72＝ ′ ′′
合作探究——不议不讲
互动探究一：每过1分钟，时钟的分针转了 度的角，时针转了 度的角。6时整，钟表的时针和分针构成 度的角，8时整，钟表的时针和分针构成 度的角，8时30分钟表的时针和分针构成 度的角。
互动探究二：如图（1），图中有 个角，它们分别为 。

（1） （2）

互动探究三：如图（2），写出符合下列条件的角：
（1） 能用一个大写字母表示的角；（2）以A为顶点的角；（3）图中所有小于平角的角。

互动探究四：将一个长方形的纸片剪去一个角，剩下的图形还有几个角？画图说明。

整理收获
1、我学会了 。
２、我还有什么不懂　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

课题：4.3.2 角的比较与运算
【学习目标】：1、会比较角的大小，会计算角度的和差。
2、通过操作，会用三角板画拼出不同度数的角。
3、知道角的平分线和角的四等分线的意义，会画角的平分线。
【学习重点】：会比较角的大小；会分析角的和差关系；会画角的平分线。
【学习难点】：认识复杂图形中的角的和差关系。
【导学指导】：实践是检验真理的唯一标准，动手实践也是获取知识的一种途径。
预习导学－－不看不讲
一、 知识链接
1、 忆一忆：比较两条线段的长短的方法有_________和____________。
2、 量一量：
（1） 量出ΔABC中三条边AB、BC、AC的长度并用“＞”号连接。

（2） 量出∠AOB和∠A'O'B'的度数，并比较大小。
∵∠AOB=__________ ∠A'O'B'=_____________
∴∠AOB_______∠A'O'B'(用“＜”“=”“＞”填空)
二、 自主探究
知识点一：比较角的大小的方法（阅读教材P138）
（1） 度量法：______________________________
（2） 重叠法：_______________________________________
知识点二：认识角的和差（阅读教材P139第一自然段）
（1）∠AOC是∠__________与∠__________的和。
记作：______________________________________
（2）∠AOB是∠__________与∠__________的差
记作;_______________________________________
(3)类似地，∠AOC－∠AOB=∠_________
知识点三：用三角拼画出特殊角
（1）一副三角板有______个角，它们的度数分别是：____________
（2）用三角板画出15度和75度的角。

（3） 用一副三角板，你还能画出哪些度数的角，它们分别是：________________________并尝试着画出来。

知识点四：认识角平分线（阅读教材P139页最后一自然段）
（1）从一个角的顶点出发，把______________________________，叫做这个角的平分线。用几何语言表达为：①∵∠AOB= ∠BOC=½∠AOC
∴OB叫做∠AOC的___________
②∵OB平分∠AOC
∴∠AOB= _________=½∠___________
或∠AOC=2∠_________
﹡(2)什么是角的三等分线、四等分线？

三、合作探究---------不议不讲
互助探究一
计算：（1）34º34´ + 21º51´= ____________ *(2) 180º-52º31´18”=________________
(3) 20º21´ ×4=_________________ *(4) 44º37´÷3=______________
互动探究二
如图:O是直线AB上的一点，∠AOC是53º17´，求∠BOC的度数

互动探究三
已知：如图，点O是直线AB上一点∠AOC=80°，
OM平分∠COB，求∠BOM的度数。

四、整理收获
我的收获是：_________________________________________________________