2022年数学的奥秘本质和与思维期末考试答案.docx

一、单选题 (题数:40,共 40.0 分)
1
()是孪生数对。(1.0分)
1.0 分
窗体顶端
· A、
(11,17)
· B、
(11,19)
· C、
(7,9)
· D、
(17,19)
窗体底端
对的答案: D 我答案:D
2
设 , ,则 ()。(1.0分)
1.0 分
窗体顶端
· A、

· B、

· C、

· D、

窗体底端
对的答案: C 我答案:C
3
设曲线 在点 处切线与 轴交点为 ,则 ()。(1.0分)
1.0 分
窗体顶端
· A、

· B、
1
· C、
2
· D、

窗体底端
对的答案: D 我答案:D
4
函数 在 处带有拉格朗日余项三阶泰勒公式()。(1.0分)
1.0 分
窗体顶端
· A、

· B、

· C、

· D、

窗体底端
对的答案: C 我答案:C
5
定义在区间[0,1]上黎曼函数在无理点与否持续?()(1.0分)
1.0 分
窗体顶端
· A、
不持续
· B、
取决于详细状况
· C、
尚且无法证明
· D、
持续
窗体底端
对的答案: D 我答案:D
6
设A是平面上以有理点(坐标都是有理数点)为中心,有理数为半径圆全体集合,则该集合是()。(1.0分)
1.0 分
窗体顶端
· A、
不可数集
· B、
不拟定
· C、
可数集
· D、
有限集
窗体底端
对的答案: C 我答案:C
7
求不定积分 ?()(1.0分)
1.0 分
窗体顶端
· A、

· B、

· C、

· D、

窗体底端
对的答案: B 我答案:B
8
电影“a beautiful mind”中男主人公原型是一位经济学家,同步又是一位大数学家,她是()。(1.0分)
1.0 分
窗体顶端
· A、
J.F. Nash
· B、
L.V. Kantorovich
· C、
Adam Smith
· D、
G. Debreu
窗体底端
对的答案: A 我答案:A
9
不求出函数 导数,阐明方程 有()个实根。(1.0分)
1.0 分
窗体顶端
· A、
1
· B、
2
· C、
3
· D、
4
窗体底端
对的答案: C 我答案:C
10
如下选项中对于数学抽象表述错误是()。(1.0分)
1.0 分
窗体顶端
· A、
数学揭示事物本质。
· B、
数学是控制世界最佳手段。
· C、
数学抽象是与造物主对话语言重要特点。
· D、
数学是理解世界最佳武器。
窗体底端
对的答案: B 我答案:B
11
设 ,下列不等式对的是()。(1.0分)
1.0 分
窗体顶端
· A、

· B、

· C、

· D、

窗体底端
对的答案: A 我答案:A
12
若在区间 上 ,则 或 大小顺序为()。(1.0分)
1.0 分
窗体顶端
· A、

· B、

· C、

· D、

窗体底端
对的答案: B 我答案:B
13
求函数 极值。()(1.0分)
1.0 分
窗体顶端
· A、
为极大值
· B、
为极小值
· C、
为极大值
· D、
为极小值
窗体底端
对的答案: A 我答案:A
14
下列函数在给定区间上满足罗尔定理条件是().(1.0分)
1.0 分
窗体顶端
· A、

· B、

· C、

· D、

窗体底端
对的答案: C 我答案:C
15
从中华人民共和国古代割圆术中可以看出()思想萌芽。(1.0分)
1.0 分
窗体顶端
· A、
微分
· B、
集合论
· C、
拓扑
· D、
极限
窗体底端
对的答案: D 我答案:D
16
下列()体现了压缩映射思想。(1.0分)
1.0 分
窗体顶端
· A、
合影拍照
· B、
搅动咖啡
· C、
显微成像
· D、
压缩文献
窗体底端
对的答案: A 我答案:A
17
对任意常数 ,比较 与 大小?()(1.0分)
1.0 分
窗体顶端
· A、
> 
· B、
< 
· C、
= 
· D、
不拟定
窗体底端
对的答案: C 我答案:C
18
求定积分 =?()(1.0分)
1.0 分
窗体顶端
· A、

· B、
1
· C、

· D、

窗体底端
对的答案: C 我答案:C
19
当()时,变量 为无穷小量。(1.0分)
1.0 分
窗体顶端
· A、

· B、

· C、

· D、

窗体底端
对的答案: C 我答案:C
20
康托尔创立()理论是实数以至整个微积分理论体系基本。(1.0分)
1.0 分
窗体顶端
· A、
量子理论
· B、
群论
· C、
拓扑理论
· D、
集合论
窗体底端
对的答案: D 我答案:D
21
函数 凹凸性为()。(1.0分)
0.0 分
窗体顶端
· A、
在 凸
· B、
在 凹
· C、
在 上凸,在 凹
· D、
无法拟定
窗体底端
对的答案: A 我答案:B
22
微积分重要是由()创立。(1.0分)
1.0 分
窗体顶端
· A、
费马
· B、
牛顿和莱布尼兹
· C、
欧几里得
· D、
笛卡尔
窗体底端
对的答案: B 我答案:B
23
求不定积分 ?()(1.0分)
1.0 分
窗体顶端
· A、

· B、

· C、

· D、

窗体底端
对的答案: A 我答案:A
24
求函数 极值。()(1.0分)
1.0 分
窗体顶端
· A、
为极大值, 为极小值
· B、
为极小值, 为极大值
· C、
为极大值, 为极小值
· D、
为极小值, 为极大值
窗体底端
对的答案: A 我答案:A
25
美籍法裔经济学家G.Debreu由于()贡献而获得了1983年诺贝尔经济学奖。(1.0分)
1.0 分
窗体顶端
· A、
运用不动点理论进一步发展了普通均衡理论
· B、
对资产价格实证分析
· C、
创立了普通均衡理论
· D、
在非合伙博弈均衡理论方面做出了开创性贡献
窗体底端
对的答案: A 我答案:A
26
求反常积分 =?(1.0分)
1.0 分
窗体顶端
· A、

· B、

· C、

· D、

窗体底端
对的答案: B 我答案:B
27
求微分方程 形如 解?()(1.0分)
1.0 分
窗体顶端
· A、

· B、

· C、
, 
· D、
以上都错误
窗体底端
对的答案: C 我答案:C
28
求椭圆 绕 轴旋转所得旋转体体积?(1.0分)
1.0 分
窗体顶端
· A、

· B、

· C、

· D、

窗体底端
对的答案: C 我答案:C
29
定义在区间[0,1]上持续函数空间是()维。(1.0分)
1.0 分
窗体顶端
· A、
2维
· B、
11维
· C、
无穷维
· D、
1维
窗体底端
对的答案: C 我答案:C
30
()一方面计算出了抛物线所围弓形区域面积。(1.0分)
1.0 分
窗体顶端
· A、
欧几里得
· B、
牛顿
· C、
莱布尼兹
· D、
阿基米德
窗体底端
对的答案: D 我答案:D
31
求幂级数 收敛区间?()(1.0分)
1.0 分
窗体顶端
· A、

· B、

· C、

· D、

窗体底端
对的答案: C 我答案:C
32
设 与 是任意两个正数, ,那么关于 , 大小关系是()。(1.0分)
1.0 分
窗体顶端
· A、

· B、

· C、

· D、
不拟定
窗体底端
对的答案: A 我答案:A
33
为什么值时,函数 在 处获得极值?()(1.0分)
1.0 分
窗体顶端
· A、

· B、

· C、

· D、

窗体底端
对的答案: B 我答案:B
34
如果你正在一种圆形公园里游玩,手里公园地图掉在了地上,此时你能否在地图上找到一点,使得这个点下面地方刚好就是它在地图上所示位置?()(1.0分)
1.0 分
窗体顶端
· A、
没有
· B、
需要考虑详细状况
· C、
尚且无法证明
· D、
有
窗体底端
对的答案: D 我答案:D
35
函数 在 处 阶带拉格朗日余项泰勒公式为()。(1.0分)
1.0 分
窗体顶端
· A、

· B、

· C、

· D、

窗体底端
对的答案: A 我答案:A
36
设幂级数 在 处收敛,则此级数在 处?(1.0分)
1.0 分
窗体顶端
· A、
条件收敛
· B、
绝对收敛
· C、
发散
· D、
不拟定
窗体底端
对的答案: B 我答案:B
37
函数y=lnx凸性是()。
(1.0分)
0.0 分
窗体顶端
· A、

   视状况而定

· B、

   暂时无法证明

· C、

   凹函数

· D、

    凸函数

窗体底端
对的答案: D 我答案:C
38
()是自然数本质属性。(1.0分)
1.0 分
窗体顶端
· A、
相继性
· B、
不可数性
· C、
无穷性
· D、
可数性
窗体底端
对的答案: A 我答案:A
39
阿基米德是如何把演绎数学严格证明和创造技巧相结合去解决问题?()(1.0分)
1.0 分
窗体顶端
· A、
先用平衡法求解面积,再用穷竭法加以证明
· B、
先用穷竭法求解面积,再用平衡法加以证明
· C、
用平衡法去求面积
· D、
用穷竭法去证明
窗体底端
对的答案: A 我答案:A
40
康德尔通过数字哪个特性完毕了实数定义。()(1.0分)
1.0 分
窗体顶端
· A、
完备化
· B、
精准化
· C、
逻辑化
· D、
严密化
窗体底端
对的答案: A 我答案:A
二、多选题 (题数:15,共 30.0 分)
1
下列选项中谁完毕了微积分统一性和术语,有了基本求导法则和积分办法?()(2.0分)
2.0 分
窗体顶端
· A、
牛顿
· B、
莱布尼兹
· C、
雅各布•伯努利
· D、
约翰•伯努利
窗体底端
对的答案: CD 我答案:CD
2
下列选项中哪些法则定律可以证明两个集合对等。()(2.0分)
2.0 分
窗体顶端
· A、
1-1法则
· B、
对角线法则
· C、
贝恩斯坦定理
· D、
拉格朗日法则
窗体底端
对的答案: ABC 我答案:ABC
3
下列属于函数性质是()。(2.0分)
2.0 分

窗体顶端
· A、
单调性
· B、
极值
· C、
最值
· D、
以上都不是
窗体底端
对的答案: ABC 我答案:ABC
4
在闭区间一种持续函数可以取到如下哪些值?()(2.0分)
2.0 分
窗体顶端
· A、
上界
· B、
中值
· C、
三分值
· D、
下界
窗体底端
对的答案: ABCD 我答案:ABCD
5
下列选项中说法对的有()。(2.0分)
2.0 分
窗体顶端
· A、
自然数产生是人们“计数”需要
· B、
分数产生是人们“量度”线段这样几何对象需要
· C、
自然数本质属性是“相继性”
· D、
以上都不对
窗体底端
对的答案: ABC 我答案:ABC
6
数学学习过程中需要注意哪些?()(2.0分)
2.0 分
窗体顶端
· A、
抵制诱惑
· B、
明了动机
· C、
善于联想
· D、
找到感觉
窗体底端
对的答案: ABCD 我答案:ABCD
7
关于数学危机,下列说法对的是?()(2.0分)
2.0 分
窗体顶端
· A、
第一次数学危机是无理数发现,芝诺提出了知名悖论,把无限性,持续性概念所遭遇困难,通过悖论揭示出来。
· B、
第二次数学危机是微积分刚刚诞生,人们发现牛顿,莱布尼兹在微积分中不严格之处,特别关于无穷小量与否是0问题引起争论。
· C、
第三次数学危机是在1902罗素提出了罗素悖论,引起了数学上又一次争论,动摇了集合论基本。
· D、
通过这三次数学危机,数学已经相称完善,不会再浮现危机了。
窗体底端
对的答案: ABC 我答案:ABC
8
函数持续定义包括如下哪些选项统一。()(2.0分)
2.0 分
窗体顶端
· A、
左极限
· B、
右极限
· C、
函数值
· D、
直线轴
窗体底端
对的答案: ABC 我答案:ABC
9
下列选项中说法对的是()。(2.0分)
2.0 分
窗体顶端
· A、
导数为正,曲线严格递增
· B、
导数为正,曲线严格递减
· C、
导数为负,曲线严格递减
· D、
导数为负,曲线严格递增
窗体底端
对的答案: AC 我答案:AC
10
数学思维特点有哪些?()(2.0分)
2.0 分
窗体顶端
· A、
详细
· B、
精准
· C、
严密
· D、
抽象
窗体底端
对的答案: BCD 我答案:BCD
11
关于闭区间上持续函数,下面说法对的是?()(2.0分)
2.0 分
窗体顶端
· A、
在该区间上可以获得最大值
· B、
在该区间上可以获得最小值
· C、
在该区间上有界
· D、
在该区间上可以取到零值
窗体底端
对的答案: ABC 我答案:ABC
12
下列结论错误是()。(2.0分)
2.0 分
窗体顶端
· A、
若函数ƒ(x)在区间[a,b]上不持续,则该函数在[a,b]上无界
· B、
若函数ƒ(x)在区间[a,b]上有定义,且在(a,b)内持续,则ƒ(x)在[a,b]上有界
· C、
若函数ƒ(x)在区间[a,b]上持续,且ƒ(a)ƒ(b)≤0,则必存在一点ξ∈(a,b),使得ƒ(ξ)=0
· D、
若函数ƒ(x)在区间[a,b]上持续,且ƒ(a)=ƒ(b)=0,且分别在x=a某个右邻域和x=b某个左邻域单调增,则必存在一点ξ∈(a,b),使得ƒ(ξ)=0
窗体底端
对的答案: ABC 我答案:ABC
13
对于微积分讨论,下列哪些说法是对的?()(2.0分)
2.0 分
窗体顶端
· A、
基本思想是极限
· B、
载体是函数
· C、
“和式极限”——导数
· D、
“商极限”——积分
窗体底端
对的答案: AB 我答案:AB
14
下列集合与区间[0,1]不对等是()。(2.0分)
2.0 分
窗体顶端
· A、
奇数集
· B、
偶数集
· C、
有理数集
· D、
实数集
窗体底端
对的答案: ABC 我答案:ABC
15
下列哪些人为圆面积求法做出了贡献?()(2.0分)

2.0 分
窗体顶端
· A、
欧多克索斯
· B、
阿基米德
· C、
刘徽
· D、
卡瓦列里
窗体底端
对的答案: ABCD 我答案:ABCD
三、判断题 (题数:30,共 30.0 分)
1
若函数ƒ(x)在区间I范畴上是凸(凹),则-ƒ(x)在区间I内是凹(凸)。()(1.0分)
1.0 分
窗体顶端
对的答案: √ 我答案: √
窗体底端
2
微积分创立初期牛顿和莱布尼兹都没能解释无穷小量和零区别。()(1.0分)
1.0 分
窗体顶端
对的答案: √ 我答案: √
窗体底端
3
所有有理数和自然数同样多。()(1.0分)
10 分
窗体顶端
对的答案: √ 我答案: √
窗体底端
4
导数反映了函数随自变量变化快慢限度。()(1.0分)
1.0 分
窗体顶端
对的答案: √ 我答案: √
窗体底端
5
拉格朗日中值定理是罗尔定理延伸,罗尔定理是拉格朗日中值定理在函数两端值相等时特例。()(1.0分)
1.0 分
窗体顶端
对的答案: √ 我答案: √
窗体底端
6
如果曲线为 ,则弧长不不大于 。()(1.0分)
1.0 分
窗体顶端
对的答案: × 我答案: ×
窗体底端
7
函数ƒ(x)在x趋于0状况下以A为极限,则A唯一。()(1.0分)
1.0 分
窗体顶端
对的答案: √ 我答案: √
窗体底端
8
函数 在 点处可导充分必要条件在该点处左,右导数存在且不相等。()(1.0分)
1.0 分
窗体顶端
对的答案: × 我答案: ×
窗体底端
9
一切型未定式都可以用洛必达法则来求极限。()
(1.0分)
1.0 分
窗体顶端
对的答案: × 我答案: ×
窗体底端
10
阿基米德运用“逼近法”算出球面积、球体积、抛物线、椭圆面积。()
(1.0分)
1.0 分
窗体顶端
对的答案: √ 我答案: √
窗体底端
11
设 为 有界闭区间, 是从 射到 内持续映射,则不存在一点 ,使得 。(1.0分)
1.0 分
窗体顶端
对的答案: × 我答案: ×
窗体底端
12
设 为 维单位闭球, 是持续映射,则不存在一点 ,使得 。(1.0分)
1.0 分
窗体顶端
对的答案: × 我答案: ×
窗体底端
13
函数核心几何特性涉及:函数周期性,奇偶性,单调性,持续性,凹凸性等。()(1.0分)
1.0 分
窗体顶端
对的答案: √ 我答案: √
窗体底端
14
函数持续性描述属于函数整体性质。()(1.0分)
1.0 分
窗体顶端
对的答案: × 我答案: ×
窗体底端
15
圆面积和曲线切线斜率以及非均匀运动速度等问题都可归结为和式极限。()1.0分)
1.0 分
窗体顶端
对的答案: × 我答案: ×
窗体底端
16
定义在区间内持续函数存在原函数。()(1.0分)
1.0 分
窗体顶端
对的答案: √ 我答案: √
窗体底端
17
阿基米德使用穷竭法得到弓形区域面积。()(1.0分)
1.0 分
窗体顶端
对的答案: √ 我答案: √
窗体底端
18
希尔伯特旅馆告诉我们无穷没有最后一种数。(1.0分)
1.0 分
窗体顶端
对的答案: √ 我答案: √
窗体底端
19
阿基米德使用“逼近法”算出球面积、球体积、抛物线、椭圆面积。()(1.0分)
1.0 分
窗体顶端
对的答案: √ 我答案: √
窗体底端
20
求一曲边形面积事实上是求一种函数不定积分。()(1.0分)
1.0 分
窗体顶端
对的答案: × 我答案: ×
窗体底端
21
持续函数定义严格化是微积分严格化成果。(1.0分)
1.0 分
窗体顶端
对的答案: √ 我答案: √
窗体底端
22
所有物体都是由分子和原子构成,都是持续。()(1.0分)
1.0 分
窗体顶端
对的答案: × 我答案: ×
窗体底端
23
若曲线在拐点处有切线,则曲线在拐点附近弧段分别位于这条切线两侧。()(1.0分)
1.0 分
窗体顶端
对的答案: √ 我答案: √

窗体底端
24
在无穷世界里,奇数集合和自然数集合是对等。()(1.0分)
1.0 分
窗体顶端
对的答案: √ 我答案: √
窗体底端
25
收敛数列极限是不会发生变化。()(1.0分)
1.0 分
窗体顶端
对的答案: √ 我答案: √
窗体底端
26
收敛数列一定是有界数列。()(1.0分)
1.0 分
窗体顶端
对的答案: √ 我答案: √
窗体底端
27
均在 处不持续,但 在 处不也许持续。()(1.0分)
1.0 分
窗体顶端
对的答案: × 我答案: ×
窗体底端
28
洛必达法则可知:若极限ƒ′(x)/g′(x)不存在,则极限ƒ(x)/g(x)也不存在。()(1.0分)
1.0 分
窗体顶端
对的答案: × 我答案: ×
窗体底端
29
“常识是十八岁之前在头脑中所铺下偏见层”这句话是爱因斯坦说。
(1.0分)
1.0 分
窗体顶端
对的答案: √ 我答案: √
窗体底端
30
无穷小是指一种过程,而不是一种详细数。()(1.0分)
1.0 分
窗体顶端
对的答案: √ 我答案: √
窗体底端