课时提升作业(二)1.2.doc

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课时提升作业(二)
命题及其关系、简单的逻辑联
结词、全称量词与存在量词
(25分钟　50分)
1.命题“∀x∈R，x2+1>0”的否定是　　　　.
【解析】命题“∀x∈R，x2+1>0”的否定是全称命题与存在性命题的符号互换，同时否定结论，即“∃x∈R，x2+1≤0”.
答案：∃x∈R，x2+1≤0
【加固训练】(2014·湖北高考改编)命题“∀x∈R，x2≠x”的否定是　　　　　　.
【解析】全称命题的否定是存在性命题，所以命题“∀x∈R，x2≠x”的否定是“∃x∈R，x2=x”.
答案：∃x∈R，x2=x
2.(2015·盐城模拟)命题“若a>b，则2a>2b”的否命题为　　　　.
【解析】命题“若a>b，则2a>2b”的否命题为对条件和结论同时否定，即“若a≤b，则2a≤2b”.
答案：若a≤b，则2a≤2b
3.已知命题p，q，“p为真”是“p∧q为假”的　　　　　　　条件.(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分又不必要”)
【解析】由“p为真”知p为假，则“p∧q为假”；反之，若“p∧q为假”，则命题p，q至少有一个为假，从而“p为假”不一定成立，即“p为真”不一定成立，因此，“p为真”是“p∧q为假”的充分不必要条件.
答案：充分不必要
4.(2014·辽宁高考改编)设a，b，c是非零向量，已知命题p：若a·b=0，b·c=0，则a·c=0；命题q：若a∥b，b∥c，则a∥c.则下列命题中真命题是　　　　.(填序号)
①p∨q　　　　　　　 ②p∧q
③(p)∧(q) ④p∨(q)
【解析】当非零向量a，c方向相同且都和非零向量b垂直时，结论a·b=0，b·c=0成立，但是a·c=0不成立，可知命题p是假命题，命题p是真命题；
易知命题q为真命题，命题q是假命题.
结合复合命题p∨q，p∧q，p的真假判断方法知①正确.

答案：①
5.若“a≤b，则ac2≤bc2”，则命题的原命题、逆命题、否命题和逆否命题中正确命题的个数是　　　　.
【解析】原命题正确，从而其逆否命题也正确；其逆命题为“若ac2≤bc2，则a≤b”是假命题，则其否命题也是假命题，则正确的命题有2个.
答案：2
6.(2015·宿迁模拟)设命题p：α=；命题q：sinα=，那么p是q的　　　　条件.(选填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分又不必要”)
【解析】因为sin=，所以p是q的充分条件，
若sinα=，则α=2kπ+或α=2kπ+，k∈Z，无法推出k=，
所以p不是q的必要条件，故p是q的充分不必要条件.
答案：充分不必要
7.(2013·福建高考改编)已知集合A={1，a}，B={1，2，3}，则“a=3”是“A⊆B”的　　　　　条件.(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分又不必要”)
【解析】若a=3，则A={1，3}，从而A⊆B.若A⊆B，则a=2或a=3，从而“a=3”是“A⊆B”的充分不必要条件.
答案：充分不必要
【加固训练】(2014·上海模拟)设集合M={x|x≥2}，P={x|x>1}，那么“x∈M∪P”是“x∈M∩P”的　　　　条件.(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分又不必要”)
【解析】因为M∪P={x|x>1}，M∩P={x|x≥2}，

所以“x∈M∪P”是“x∈M∩P”的必要不充分条件.
答案：必要不充分
8.(2015·扬州模拟)若“3x+m<0”是“x2-2x-3>0”成立的充分条件，则实数m的取值范围是　　　　.
【解析】设A={x|3x+m<0}，B={x|x2-2x-3>0}，
则A=，B={x|x<-1或x>3}，
因为“3x+m<0”是“x2-2x-3>0”成立的充分条件，
所以A⊆B，所以-≤-1，解得m≥3.
答案：[3，+∞)
9.若p是q的必要条件，s是q的充分条件，那么下列推理一定正确的是　　　　.(填序号)
①p⇔s ②p⇔s
③p⇒s ④s⇒p
【解题提示】用推出式表示p与q，s与q的关系，找出s与p的关系，然后写出其逆否命题.
【解析】由已知得q⇒p，s⇒q，则s⇒p.
s⇒p等价于p⇒s.
所以①②④错误，③正确.
答案：③
10.已知命题p：∃x∈R，mx2+2≤0，命题q：∀x∈R，x2-2mx+1>0，若“p∨q”为假命题，则实数m的取值范围为　　　　.
【解析】因为命题“p∨q”是假命题，所以命题p，q都是假命题，所以命题p：∃x∈R，mx2+2≤0是假命题，则m≥0，命题q：∀x∈R，x2-2mx+1>0是假命题，所以Δ=(-2m)2-4≥0，所以m2≥1，得m≤-1或m≥1，所以实数m的取值范围是[1，+∞).
答案：[1，+∞)
【加固训练】已知命题p：∃x∈R，使tanx=，命题q：x2-3x+2<0的解集是{x|1
p3：∀(x，y)∈D，x+2y≤3，
p4：∃(x，y)∈D，x+2y≤-1.
其中真命题是　　　　　　　.
【解题提示】画出可行域，求出x+2y的最优解，根据最优解判断命题的真假.
【解析】画出可行域如图所示，

设x+2y=z，则y=-x+，
当直线经过点(2，-1)时z取得最小值，
为2+2×(-1)=0，即z≥0，
所以命题p1，p2是真命题.
答案：p1，p2
2.(5分)(2015·兰州模拟)已知命题p：x2+2x-3>0，命题q：x>a，且q的一个充分不必要条件是p，则a的取值范围是　　　　.
【解析】由题意知p⇒q，且qp，
则有q⇒p，且pq.

从而p是q的必要不充分条件.所以{x|x>a}{x|x2+2x-3>0}，即{x|x>a} {x|x>1或x<-3}，从而a≥1.
答案：[1，+∞)
【误区警示】解答本题易忽略端点的取值而造成错解.
3.(5分)(2015·无锡模拟)已知p：-2≤x≤10，q：(x-a)(x-a-1)>0，若p是q成立的充分不必要条件，则实数a的取值范围是　　　　.
【解析】由(x-a)(x-a-1)>0，得x>a+1或xa+1或x10，即a<-3或a>10.
答案：(-∞，-3)∪(10，+∞)
4.(5分)(2015·宿迁模拟)已知命题p：∃x∈R，使sinx=；命题q：∀x∈R，都有x2+x+1>0.给出下列命题：(1)命题“p∧q”是真命题；(2)命题“p∧q”是假命题；(3)命题“p∨q”是真命题；(4)命题“p∨q”是假命题.其中正确的是　　　　　.(填序号)
【解析】∀x∈R，sinx∈[-1，1]，故p是假命题，
∀x∈R，x2+x+1=+>0，故q是真命题.
所以“p∧q”是假命题，“p∧q”是假命题.“p∨q”是真命题，“p∨q”是真命题.故(2)(3)正确.
答案：(2)(3)
5.(10分)已知命题p：方程2x2+ax-a2=0在[-1，1]上有解；命题q：只有一个实数x满足不等式x2+2ax+2a≤0，若命题“p∨q”是假命题，求a的取值范围.
【解析】由2x2+ax-a2=0，得(2x-a)(x+a)=0，
所以x=或x=-a，
所以当命题p为真命题时，≤1或|-a|≤1，
所以|a|≤2.
又“只有一个实数x满足不等式x2+2ax+2a≤0”.
即抛物线y=x2+2ax+2a与x轴只有一个公共点，
所以Δ=4a2-8a=0，
所以a=0或a=2.
所以当命题q为真命题时，a=0或a=2.
因为命题“p∨q”为假命题，所以a>2或a<-2；
即a的取值范围为a>2或a<-2.
6.(10分)(能力挑战题)设函数y=lg(-x2+4x-3)的定义域为A，函数y=，x∈(0，m)的值域为B.
(1)当m=2时，求A∩B.
(2)若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，求实数m的取值范围.
【解析】(1)由-x2+4x-3>0解得10，
因为“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，
所以BA，即 (1，3)，
从而≥1，解得0