一元一次方程的应用------水箱变高了.doc

5.3应用一元一次方程水箱变高了教学设计【教学目标】知识与技能 1.通过分析图形问题中的基本等量关系，建立方程解决问题。 2.进一步了解一元一次方程在解决实际问题中的应用。【过程与方法】采用启发探究式的方法,使学生逐步学会从较复杂的生活情境中抽象出数学模型,培养观察发现问题的能力以及创新的意识.了解“未知”转化成“已知”的数学思想,培养分析问题、解决问题的能力和严谨、细致的学习态度.【情感、态度与价值观】经历从生活中发现数学和应用数学知识解决实际问题的过程,树立用多种方法解决实际问题的创新意识,体验成功的喜悦,激发学生学习数学的兴趣和应用数学的意识.【教学重难点】重点:1.体验用多种方法解决实际问题的过程.2.列一元一次方程解简单的图形变化的应用题.难点:从复杂问题中挖掘条件,由“未知”向“已知”转化,寻找相等关系.【教学过程】一、旧知回顾： 长方形的周长公式_，面积公式_,体积公式_ 正方形的周长公式_，面积公式_,体积公式_ 圆的周长公式_，面积公式_,圆柱的体积公式_二、激发兴趣：1、展示两个容量一样，形状不同的矿泉水瓶，将一个瓶子里的水倒入另一个里，你得出什么结论？2、回想小时候玩的橡皮泥，不管做成什么形状，橡皮泥的总体积改变了吗？_要想求圆柱的体积，我们应先知道（或求出）圆柱的_ 和 _学生讨论：从这两个活动中你能得出什么结论？三、创设情境，引入新课：某居民楼顶有一个底角直径和高均为4 m的圆柱形水箱.现该楼进行维修改造,为减少楼顶原有储水箱的占地面积,需要将它的底面直径由4 m减少为3.2 m.那么在容积不变的前提下,水箱的高度由原先的4 m增高为多少米?想一想：什么发生了变化？什么没有发生变化？在这个问题中,有如下的等量关系:旧水箱的容积=新水箱的容积.设水箱的高度为x,填写下表:旧水箱新水箱底面半径/ m高/ m容积/m3根据等量关系,列出方程:.解得x=6.25.因此,水箱的高变成了m.(1)看一看:让学生观察水箱由“矮”变“高”的变化过程;(2)列一列:根据问题中的等量关系列出方程,并解方程,使问题(一)得到解决.1.引导学生分析问题中的已知量与未知量.2.用实物模拟演示水箱由“矮”变“高”的变化过程.3.引导学生探究问题中的等量关系,列方程并解方程.学生独立思考,找出解决问题的方法和思路,列方程,解决问题(一).通过观察、演示、分析问题中各个量之间的关系使学生初步体验把实际问题转化为数学问题的“化归”过程.四、探究例题用一根长为10米的铁丝围成一个长方形.(1)使得该长方形的长比宽多1.4米,此时长方形的长、宽各为多少米?(2)使得该长方形的长比宽多0.8米,此时长方形的长、宽各为多少米?它所围成的长方形与(1)中所围成的长方形相比,面积有什么变化?(3)使得该长方形的长与宽相等,即围成一个正方形,此时正方形的边长是多少?它所围成的图形的面积与(2)中相比又有什么变化?1.学生分四人小组讨论解决问题,并根据计算的结果作出各自的长方形(或正方形).2.抽派小组代表阐述解题的步骤以及思路,并展示自己所在的小组所作的长方形(或正方形).3.通过猜测、验证说明三个长方形面积变化的规律.分析:由题意可知,长方形的周长始终是不变的,即长与宽的和为5米，在解决这个问题的过程中,要抓住这个等量关系.解:(1)设此时长方形的宽为x m,则它的长为(x+1.4)m.根据题,得x+x+1.4=10.解这个方程,得x=1.8.1.8+1.4=3.2.此时长方形的长为3.2 m,宽为1.8 m.(2)设此时长方形的宽为xm,则它的长为(x+0.8)m.根据题意,得x+x+0.8=10.解这个方程,得x=2.1.2.1+0.8=2.9.此时长方形的长为2.9 m,宽为2.1 m,面积为2.92.1=6.09(m2),(1)中长方形的面积为3.21.8=5.76(m2).此时长方形的面积比(1)中长方形的面积增大6.09-5.76=0.33(m2).(3)设正方形的边长为x m.根据题意,得x+x=10.解这个方程,得x=2.5.正方形的边长为2.5 m,正方形的面积为2.52.5=6.25(m2),比(2)中面积增大6.25-6.09=0.16(m2).总结：小知识要知道 长方形的长与宽越接近，面积越大，长与宽相等时面积最大五、 课堂练习10墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的装饰物，小颖将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，那么，小颖所钉长方形的长和宽各为多少厘米？ 1010分析：等量关系是 变形前后周长相等6610 解：设长方形的长是 x 厘米，则因此小颖所钉长方形的长是16厘米，宽是10厘米。六、 课堂检测1、 .把一块长、宽、高分别为5cm、3cm、3cm的长方体铁块，浸入半径为4cm的圆柱形玻璃杯中（盛有水），水面将增高多少？（不外溢）教师巡视课堂,指导、参与学生的实验 .2、 (1)在一个底面直径为3cm，高为22cm的量筒内装满水，再将筒内的水到入底面直径为7cm，高为9cm的烧杯内，能否完全装下？若装不下，筒内水还剩多高？若能装下，求杯内水面的高度。(2)若将烧杯中装满水倒入量筒中，能否装下？若装不下，杯内还剩水多高？ 3、一个长方形的养鸡场的长边靠墙，墙长14米，其他三边用竹篱笆围成，现有长为35米的竹篱笆，小王打算用它围成一个鸡场，其中长比宽多5米；小赵也打算用它围成一个鸡场，其中长比宽多2米.你认为谁的设计符合实际？按照他的设计，鸡场的面积是多少？ 墙壁篱笆七、课堂小结1、用方程解应用题的一般步骤：理解题意 寻找等量关系 设未知无列方程 解方程 作答2、利用图形的变化寻找其中的等量关系