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1.空间的任意三个向量a,b,3a-2b,它们一定是( )
A.共线向量 B.共面向量
C.不共面向量 D.既不共线也不共面向量w w w .x k b 1.c o m
【解析】选B.如果a,b是不共线的两个向量,由共面向量定理知a,b,3a-2b共面;若a,b共线,则a,b,3a-2b共线,当然也共面.[来源:学,科,网]xX k B 1 . c o m kb 1
2.设空间四点O,A,
2、B,P满足=m+n,其中m+n=1,则( )
A.点P一定在直线AB上
B.点P一定不在直线AB上
C.点P可能在直线AB上,也可能不在直线AB上
D.与的方向一定相同
【解析】选A.已知m+n=1,则m=1-n,=(1-n)+n=-n+n,故-=n(-),故=n.又因为≠0,所以和共线,即点A,P,B共线.
3.设e1,e2是平面上不共线的向量,已知=2e1+ke2,=e1+3e2,=2e1-e2,若A,B,D三点共线,则实数k= .
【解析】因为=-=e1-4e2,=2e1+ke2,
又A,B,D三点共线,
由共线向量定理得=,所以k=-8
答案:-8X| k |B| 1 . c| O |m
4.如图所示,在空间四边形ABCD中,E,F分别是AB,CD的中点,请判断向量与+是否共线?
【解析】取AC中点为G.
连接EG,FG,
所以=,=,
又因为,,共面,X K B 1.C O M
所以=+=+=(+),
所以与+共线.
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