高考数学一轮复习测评卷第十七章第五讲课件学生练与悟 苏教版 试题.doc

2011年《新高考全案》高考总复习第一轮复习测评卷第十七章 第五讲

一、选择题
1．如图，DE是△ABC的中位线，FG为梯形BCED的中位线，若DE＝4，则FG等于
(　　)

A．6　　　　　　　　　　 B．8　　
C．10　　 D．12
[答案]　A
2．如图，D是△ABC的AB边上的一点，要是△ACD∽△ABC，则它们还必须具备的条件是
(　　)

A．AC∶CD＝AB∶BC
B．CD∶AD＝BC∶AC
C．CD2＝AD·DB
D．AC2＝AD·AB
[答案]　D
3．如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，AE⊥EF，则下列结论正确的是
(　　)

A．∠BAE＝30°　　 B．CE2＝AB·CF
C．CF＝CD　　 D．△ABE∽△AEF
[答案]　B
4．如图，等腰直角△ABC中，AD是直角边BC上的中线，BE⊥AD交AC于E、EF⊥BC，若AB＝BC＝a，则EF等于
(　　)

A.a　　　 B.a　　　　　 C.a　　　 D.a
[答案]　A
5．D、E、F是△ABC的三边中点，设△DEF的面积为4，△ABC的周长为9，则△DEF的周长与△ABC的面积分别是
(　　)
A.，16 B．9,4
C.，8 D.，16

[解析]　如图，D、E、F分别为△ABC三边中点，∴EF綊BC.

∴△AFE∽△ACB，且＝.
∴＝＝.
又∵l△ABC＝9，∴l△DEF＝.
∵＝＝，
又∵S△DEF＝4，∴S△ABC＝16.
故l△DEF＝，S△ABC＝16.
[答案]　A
6．如下图，AB∥EF∥CD，已知AB＝20，DC＝80，BC＝100，那么EF的值是
(　　)

A．10 B．12
C．16 D．18
[解析]　直接法，因为AB∥EF∥CD，
所以＝，＝.故＋＝＋＝＝1，即＋＝1，EF＝16.
[答案]　C
二、填空题
7．(2008·梅州一模)如图，在四边形ABCD中，EF∥BC，FG∥AD，则＋＝________.

[答案]　1
8．(2009·茂名模拟)如下图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，BD、AC相交于O，过O的直线分别交AB、CD于E、F，且EF∥BC，若AD＝12，BC＝20，则EF＝________.

[解析]　△AOD∽△BOC，∴＝＝＝，又∵△BOE∽△BOA，∴＝，∴OE＝AD＝，同理可得OF＝，∴EF＝15.
[答案]　15
9．在矩形ABCD中，AB＝a，BC＝b，M是BC的中点，DE⊥AM，E是垂足，则DE＝________.
[解析]　∵∠BAM＋∠DAM＝∠DAM＋∠ADE＝90°，
∴∠BAM＝∠ADE，∠ABM＝∠AED＝90°，
∴△ABM∽△DEA，
∴＝，DE＝×AB＝＝.
[答案]　
10．如下图所示，在矩形ABCD中，AB＝12，AD＝10，将此矩形折叠，使点B落在AD边上的中点E处，则折痕FG的长为________．

[解析]　依题意知，FG垂直平分线段BE，
过F作FH⊥CD，垂足为F.则∠ABE＝∠HFG，
∴Rt△ABE∽Rt△HFG，∴＝，∵AB＝12，AD＝10，∴BE＝13，∴FG＝＝＝.
[答案]　
三、解答题
11．如下图所示，在△ABC中，AB＝AC，AD是边BC的中线，P为AD上一点，CF∥AB，BP的延长线分别交AC，CF于点E，F，求证：BP2＝PE·PF.

[分析]　要证明BP2＝PE·PF可以考虑将这三条线段(或与之相等的线段)组成两个相似三角形，这两个相似三角形应分别有一条边等于BP，考虑求证中涉及线段的位置关系，可取与BP相等的线段PC.
[证明]　连结PC，∵AB＝AC，∴中线AD是此等腰三角形的对称轴．
∴∠ABP＝∠ACP，PB＝PC，又∵CF∥AB，
∴∠CFP＝∠ABP＝∠PCE.
又∵∠CPF为两个三角形的公共角，
∴△CPE∽△FPC，
∴＝.
∴BP2＝PC2＝PE·PF.
12．如下图所示，四边形ABCD是平行四边形，点E在边BA的延长线上，CE交AD于点F，∠ECA＝∠D.

求证：AC·BE＝CE·AD.
[证明]　∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AF∥BC.∴＝，
又∵AE∥CD，∴△AFE∽△DFC，
∴＝即＝＝，
又∵∠ECA＝∠D，∠CAF＝∠DAC，
∴△AFC∽△ACD，
∴＝，∴＝，∴AC·BE＝CE·AD.

亲爱的同学请你写上学习心得
1．在应用平行截割定理时，一定要注意对应线段成比例．
2．在解决相似三角形时，一定要注意对应角和对应边，否则容易出错．
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