甘肃省天水一中高三数学高考第一次模拟考试题-理新人教版.doc

天水一中2011届高考第一次模拟考试试题
数 学（理科）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.已知集合M={x|y+=0 x,y∈R},N={y|x2+y2=1 x,y∈R}则M∩N = （ ）
A. B. R C.M D..N
2. 已知向量m=(a,b)，向量m⊥n且|m|=|n|,则n的坐标为 （ ）
A.（a, －b） B.( －a,b) C.(b, －a) D.( －b, －a)
3.已知函数f(x)= 则f［f()］的值是 （ ）
A.9 B. C.－9 D.－
4. 已知，则“”是“”的 （ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
5.已知AB=BC=CD，且线段BC是AB与CD的公垂线段，若AB与CD成60°角，则异面直线BC与AD所成的角为 （ ）
A.45° B.60° C.90° D.45°或60°
6.函数y=的反函数 （ ）。
A.是奇函数，它在(0, ＋∞)上是减函数 B.是偶函数，它在(0, ＋∞)上是减函数
C.是奇函数，它在(0, ＋∞)上是增函数 D.是偶函数，它在(0, ＋∞)上是增函数
7.在等差数列{an}中，若a4+a6+a8+a10+a12=120,则2a10－a12的值为 （ ）
A.20 B.22 C.24 D.28
8. 若极限(a2－2a)n存在，则实数a的取值范围是 （ ）
A.(1－, 1＋) B.(1－, 1)∪(1, 1＋)
C.[1－, 1]∪(1, 1＋) D.[1－, 1＋]
9.若F(c, 0)是椭圆的右焦点，F与椭圆上点的距离的最大值为M，最小值为m，则椭圆上与F点的距离等于的点的坐标是 （ ）
A.(c, ±) B.(－c, ±) C.0, ±b) D.不存在
10.P是圆上一点，Q是满足的平面区域内的点，则|PQ|的最小值为 （ ）
A．2 B． C． D．
11.下列求导正确的是 ( )
A.（x+）′=1+ B.(log2x)′= C.(3x)′=3xlog3x D.(x2cosx)′=－2xsinx
12. 若i为虚数单位，则等于 （ ）
A． B． C． D．－
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上）
13.已知（1+x）+(1+x)2+…+(1+x)n=a0+a1x+a2x2+…+anxn,且a1+a2+…+an－1=29－n,则n=_____________.
14. 用6种不同的颜色给图中的“笑脸”涂色，要求“眼睛”（即图中A、B所示区域）用相同颜色，则不同的涂法共有_________种。（用数字作答）
15.已知的解集为
其中b>2a,则不等式 ；
16. 地球北纬圈上有两点，点在东经处，点在西经处，若地球半径为，则两点的球面距离为 ______________. ks**5u
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（本小题满分10分）
已知函数
（1）求函数的最小正周期T；（2）当时，求函数的最大值和最小值。
18. （本小题满分12分）
如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，且PA=AB=2，E、F分别为AB、PC的中点。
（1）求异面直线PA与BF所成角的正切值。
（2）求证：EF⊥平面PCD。
19.（本小题满分12分）
一项"过关游戏"规则规定: 在第n 关要抛掷骰子n次, 若这n次抛掷所出现的点数之和大于＋1 (n∈N*), 则算过关.
(1)求在这项游戏中第三关过关的概率是多少?
(2) 若规定n≤3, 求某人的过关数ξ的期望. ks**5u
20．（本小题满分12分）
数列满足：
（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前n项和分别为An、Bn，问是否存在实数，使得 为等差数列？若存在，求出的值；若不存在，说明理由。
21．(本小题满分12分)
已知函数．（1）求函数在区间上的最大值、最小值；
（2）已知，求证：在区间上，函数的图象在函数的图象的下方．
22. (本小题满分12分)
已知点F（1，0），直线,设动点P到直线的距离为,已知，且．
（1）求动点P的轨迹方程；
（2）若，求向量的夹角；
（3）如图所示，若点G满足，点Ｍ满足，且线段ＭＧ的垂直
平分线经过点P，求的面积．ks**5u

天水一中2008级高三第二学期第一次模拟考试试题答案
数 学（理科）
一、选择题
1——5 DCBDD 6——10 CCBCC 11——12 BA
二、填空题
13、4 14、216 15、 16、
三、解答题
17、（10分）解：（1）
……………………3分
∴函数的最小正周期T=……………………4分
（2）∵
∴……………………6分ks**5u
∴……………………8分
∴
故的最大值为，最小值为－……………………10分
18、（12分）解：（1）如图，连结AC
过点F作FO⊥AC，
∴面PAC⊥面ABCD
∵PA⊥平面ABCD，
∴平面PAC⊥AC，垂足为O，
连结BO，则FO⊥平面ABCD，且FO//PA。
∴∠BFO为异面直线PA与BF所成的角………………4分
在Rt△BOF中，OFPA=1，
OB=，则tanBFO=………………6分
（2）连结OE、CE、PE。
∵E是AB的中点，
∴OE⊥AB
又FO⊥平面ABCD，
∴EF⊥AB。
∵AB//CD
∴EF⊥CD
在Rt△PAE和Rt△CBE中，PA=CB，AE=BE，
∴Rt△PAE≌Rt△CBE，
∴PE=CE…………………………10分
∴又F为PC的中点，
∴EF⊥PC。
故EF⊥平面PCD。……………………12分
19、（12分）.解(1)设第三关不过关事件为A, 则第三关过关事件为 .由题设可知: 事件A是指第三关出现点数之和没有大于5.因为第三关出现点数之和为3,4, 5的次数分别为1,3,6知:
P(A)= = , ∴P()=1－ = .
(2)设第一关不过关的事件为B, 第二关不过关的事件为C.依题意, 得P(B)= = , P()=郝进制P( C) = = , P()=1－ = . ∵n≤3, ∴ξ的取值分别为0,1,2,3
∴P(ξ=0)=P(B)= , P(ξ=1)=P(·C )= ×=
P(ξ=2)= P(··A) = ×× =
P(ξ=3)= P(··) = ××=
ξ
0
1
2
3
P

故ξ的分布列:

郝 进制
Eξ=0×＋1×＋2×＋3×=
20、（12分）解：（1）由……………………1分
∵
∴………………4分
∴是首项为是等比数列。
故……………………6分ks**5u
（2）∵
∴……………………8分
又
∴
………………10分
故当且仅当为等差数列……………………12分
21、（12分）解：（1）∵ ……………………………………………2分
当时，． ∴在区间上为增函数． …………4分
∴． …………………………………6分
（2）令，
则． ………………………………………8分

所以，当时，．∴在区间上为减函数．………10分又函数在处连续，且．----------------------11分
∴，即，即
所以在区间上，函数的图象在函数的图象的下方．………12分

22、（12分）
解：（1）设动点P的坐标为（x,y）,则ks**5u
―――13分
―――14分
―――7分
―――9分
―――10分ks**5u
――２分
――3分
―――6分ks**5u
―――5分
――4分

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