1、
专题五 数形结合思想
1．已知直线y1＝2x－1和y2＝－x－1的图象如图X5－1所示，根据图象填空．
(1)当x______时，y1＞y2；当x______时，y1＝y2；当x______时，y1＜y2；
(2)方程组的解集是____________．
图X5－1
图X5－2
2．已知二次函数y1＝ax2＋bx＋c(a≠0)与一次函数y2＝kx＋m(k≠0)的图象相交于点A(－2,4)，B(8,2)(如图X5－2所示)，则能使y1＞y2成立的x的取值范围是____________．
3．(2012年四川内江)如图X
2、5－3，正三角形ABC的边长为3 cm，动点P从点A出发，以每秒1 cm的速度，沿A→B→C的方向运动，到达点C时停止．设运动时间为x(单位：秒)，y＝PC2，则y关于x的函数的图象大致为( )
A
B
C
D
图X5－3
图X5－4
4．(2011年四川泸州)如图X5－4，半径为2的圆内接等腰梯形ABCD，它的下底AB是圆的直径，上底CD的端点在圆周上，则该梯形周长的最大值是______．
5．(2012年广东湛江)某市实施“农业立市，工业强市，旅游兴市”计划后，2009年全市荔枝种植面积为24万亩．调查分析结果显示，从2009年开始，该市荔枝种
3、植面积y(单位：万亩)随着时间x(单位：年)逐年成直线上升，y与x之间的函数关系如图X5－5.
(1)求y与x之间的函数关系式(不必注明自变量x的取值范围)；
(2)该市2012年荔枝种植面积为多少万亩？
图X5－5
6．某公司推销一种产品，设x(单位：件)是推销产品的数量，y(单位：元)是推销费，图X5－6表示该公司每月付给推销员推销费的两种方案，看图解答下列问题：
(1)求y1与y2的函数解析式；
(2)解释图中表示的两种方案是如何付推销费的？
(3)如果你是推销员，应如何选择付费方案？
图X5－6
4、
7．(2011年山东菏泽)如图X5－7，抛物线y＝x2＋bx－2与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且A(－1,0)．
(1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标；
(2)判断△ABC的形状，证明你的结论；
(3)点M(m,0)是x轴上的一个动点，当MC＋MD的值最小时，求m的值．
图X5－7
8．(2012年广东节选)如图X5－8，抛物线y＝x2－x－9与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，连接BC，AC.
(1)求AB和OC的长；
(2)点E从点A出发，沿x轴向点B运动(点E与点A，B不重
5、合)，过点E作直线l平行BC，交AC于点D.设AE的长为m，△ADE的面积为s，求s关于m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围．
图X5－8
9．(2012年山东临沂)如图X5－9，点A在x轴上，OA＝4，将线段OA绕点O顺时针旋转120°至OB的位置．
(1)求点B的坐标；
(2)求经过点A，O，B的抛物线的解析式；
(3)在此抛物线的对称轴上，是否存在点P，使得以点P，O，B为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由．
图X5－9
10．(2012年广东广州模拟)在平面直角坐标系中，平行四边形ABOC如图X5－10放置，点A，C的坐标分别为(0,3)，(－1,0)，将此平行四边形绕点O顺时针旋转90°，得到平行四边形A′B′OC′.
(1)若抛物线过点C，A，A′，求此抛物线的解析式；
(2)求平行四边形ABOC和平行四边形A′B′OC′重叠部分△OC′D的周长；
(3)点M是第一象限内抛物线上的一动点，问：点M在何处时△AMA′的面积最大？最大面积是多少？并求出此时点M的坐标．
图X5－10
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