机械能守恒练习.doc

机械能守恒定律——复习
一)机械能守恒条件
在下列几种情况下，系统机械能守恒
①物体只受重力或弹簧弹力作用；
②只有系统内的重力或弹簧弹力做功，其他力均不做功；
③虽有多个力做功，但除系统内的重力或弹簧弹力以外的其他力做功的代数和为零；
④系统跟外界没有发生机械能的传递，系统内外也没有机械能与其他形式能之间的转化
1、下列说法正确的是：（ ）
A、物体机械能守恒时，一定只受重力和弹力的作用。
B、物体处于平衡状态时机械能一定守恒。
C、在重力势能和动能的相互转化过程中，若物体除受重力外，还受到其他力作用时，物体的机械能也可能守恒。
D、物体的动能和重力势能之和增大，必定有重力以外的其他力对物体做功。

2、质量为m的物体，从静止出发以g/2的加速度竖直下降h，下列几种说法
①物体的机械能增加了mg h　 ②物体的动能增加了mg h　
③物体的机械能减少了mg h　 ④物体的重力势能减少了mg h
以上说法中正确的是(　 )
　　A．①②③　 B．②③④
　　C．①③④　 D．①②④

2-8-8
3、 如图2-8-8所示，一滑块从半圆形光滑轨道上端由静止开始滑下，当滑到最低点时，关于滑块动能大小和对轨道最低点的压力，下列结论正确的是（ ）
A．轨道半径越大，滑块动能越大，对轨道的压力越大
B．轨道半径越大，滑块动能越大，对轨道的压力与半径无关
C．轨道半径越大，滑块动能越大，对轨道的压力越小
D．轨道半径变化时，滑块动能、对轨道的正压力都不变

4、一个原长为L的轻质弹簧竖直悬挂着。今将一质量为m的物体挂在弹簧的下端，用手托住物体将它缓慢放下，并使物体最终静止在平衡位置。在此过程中，系统的重力势能减少，而弹性势能增加，以下说法正确的是（ ）
A、减少的重力势能大于增加的弹性势能
B、减少的重力势能等于增加的弹性势能
C、减少的重力势能小于增加的弹性势能
D、系统的机械能增加

二）机械能守恒应用
机械能守恒表达式： 选取零势能面： EK2+EP2=EKl+EPl 或者 E2=E1
动能和势能变化量相等：EK2-EK1=EP1-EP2 或者 △Ek= -△EP

1、 如图所示，轻弹簧k一端与墙相连处于自然状态，质量为4 kg的木块沿光滑的水平面以5 m／s的速度运动并开始挤压弹簧， 求弹簧的最大弹性势能及木块被弹回速度增大到3 m／s时弹簧的弹性势能.

【解析】 物体和弹簧构成的系统机械能守恒.当弹簧的弹性势能最大时，物体的动能为零.由机械能守恒定律得，弹簧的最大弹性势能为
Epm＝mv02＝×4×52 J＝50 J
当物体的速度为v＝3 m／s时，弹簧的弹性势能为Ep，由机械能守恒定律得
Ep+mv2＝mv02
Ep＝mv02－mv2＝50 J－×4×32 J＝32 J
【答案】 50 J；32 J

2-8-11
10. 如图2-8-11所示，倾斜轨道AC与有缺口的圆轨道BCD相切于C，圆轨道半径为R，两轨道在同一竖直平内，D是圆轨道的最高点，缺口DB所对的圆心角为900，把一个小球从斜轨道上某处由静止释放，它下滑到C点后便进入圆轨道，要想使它上升到D点后再落到B点，不计摩擦，则下列说法确的是 （ ）
A．释放点须与D点等高
B．释放点须比D点高R/4
C．释放点须比D点高R/2
D．使小球经D点后再落到B点是不可能的

6.如图7-8-9所示，在大型露天游乐场中翻滚过山车的质量为1 t，从轨道一侧的顶点A处释放，到达底部B处后又冲上环形轨道，使乘客头朝下通过C点，再沿环形轨道到达底部B处，最后冲上轨道另一侧的顶端D处，已知D与A在同一水平面.如果不考虑车与轨道间的摩擦和空气阻力，A、B间的高度差为20 m，圆环半径为5 m,g取10 m/s2.试求：
（1）过山车通过B点时的动能；
（2）过山车通过C点时的速度；
（3）过山车通过D点时的机械能.[来源:学§科§网Z§X§X§K]

[来源:学|科|网Z|X|X|K]

18.小球A用不可伸长的轻绳悬于O点，在O点的正下方有一固定的钉子B，OB=d，如图7－6－28所示.开始时，小球与O在同一水平面处无初速释放，绳长为L.不计轻绳与钉子碰撞时的能量损失，为使球能绕B点做圆周运动，试求d的取值范围.

图7－6－28
解答：由圆周运动的知识可知，当小球以B点为圆心做圆周运动时，到达最高点时向心力由重力提供时速度最小.即mg=m=m
v0=
取v0所在处的平面为零势能面，对小球由开始运动到v0所在处运用机械能守恒定律可得mg（L－2r）=mv02
又r=L－d
联立方程可解得距离d=
我们不难得到：小球做圆周运动的轨道半径越小，即d越大，小球越容易通过圆周的最高点.综合上述分析，距离d的值范围应为：L>d≥3L/5.

三）系统的机械能守恒
A/
B/
11、如图所示，一根长为，可绕轴在竖直平面内无摩擦转动的细杆，已知，质量相等的两个球分别固定在杆的端，由水平位置自由释放，求轻杆转到竖直位置时两球的速度？

11、

10.如图所示，光滑杆上套上质量为m的小环，由细绳经定滑轮与质量为M的重物相连，滑轮与环距离l=0.3 m，将环静止释放，下滑最大位移为0.4 m，求.

10.2∶1

　13．(7分)如图7-41所示，一固定的楔形木块，其斜面的倾角q ＝30°，另一边与地面垂直，顶上有一定滑轮，一柔软的细绳跨过定滑轮，两端分别与物块A和B连接，A的质量为4m，B的质量为m，开始时将B按在地面上不动，然后放开手，让A沿斜面下滑而B上升，物块A与斜面间无摩擦，若A沿斜面下滑s距离后，细线突然断了．求物块B上升的最大高度H．

图7-41
　13．解析：由A、B和地球组成的系统，在A、B运动过程中，只有A、B的重力做功，系统机械能守恒．
　　ΔEP＝ΔEk
　　即：4mg·-mg·s＝mv2＋×4mv2 ①
　　细线突然断的瞬间，物块B竖直上升的速度为v，此后B做竖直上抛运动，设继续上升的距离为h，由机械能守恒得
　　mv2＝mgh ②
　　物块B上升的最大高度H＝h＋s ③
　　由①②③解得H＝1.2 s
　　答案：1.2 s

　　11．(6分)如图7-39中两物体质量分别为m和2m，滑轮的质量和摩擦都不计，开始时用手托住2m的物体，释放后，当2m的物体从静止开始下降h后的速度是多少?

图7-39

　11．解析：细绳的拉力分别对物m和物2m做正功和负功，所以物m和物2m各自的机械能都不守恒，但物m和物2m构成的系统机械能守恒，故以系统为研究对象
　　此过程中系统减少的势能为
　　2mgh-mgh＝mgh
　　系统增加的动能为(3m)v2
　　根据机械能守恒定律，有
　　 mgh＝(3m)v2，v＝
　　答案：

四）动能定理和机械能守恒应用的区别
⒒.如图所示，质量为m的小物体沿1/4弧面无初速度滑下，圆弧的半径为R，A点与圆心O等高，滑至最低点B 时的速度为v，则在下滑过程中，重力做功为 ，物体克服阻力做功 。
⒒ MgR MgR-1/2MV2

8、如图所示，在光滑水平桌面上有一质量为M的小车，小车跟绳一端相连，绳子另一端通过滑轮吊一个质量为m的砖码，则当砝码着地的瞬间（小车未离开桌子）小车的速度大小为______在这过程中，绳的拉力对小车所做的功为________。
8、

6、质量为m的子弹，以水平速度v射入静止在光滑水平面上质量为M的木块，并留在其中，下列说法正确的是（ ）
A.子弹克服阻力做的功与木块获得的动能相等
B.阻力对子弹做的功与子弹动能的减少相等
C.子弹克服阻力做的功与子弹对木块做的功相等
D.子弹克服阻力做的功大于子弹对木块做的功

10．如2-11-3所示，物体从A处开始沿光滑斜面AO下滑， 又在粗糙水平面上滑动，最终停在B处。已知A距水平面OB的高度为，物体的质量为m，现将物体m从B点沿原路送回至AO的中点C处，需外力做的功至少应为

A． B．
C． D．2