浅谈中考开放性问题.docx

浅 谈 中 考 开 放 性 问 题一 对开放性试题的认识 （一）所谓的开放型试题是指那些条件不完整，结论不确定的数学问题。开放型试题重在开发思维，促进创新，提高数学素养，所以是近几年中考试题的热点考题。 二开放题的特征很多，如条件的不确定性，它是开放题的前提；结构的多样性，它是开放题的目标；思维的多向性，它是开放题的实质；解答的层次性，它是开放题的表象；过程的探究性，它是开放题的途径；知识的综合性，它是开放题的深化；情景的模拟性，它是开放题的实践；内涵的发展性，它是开放题的认识过程开放或结论开放的问题能形成考生积极探究问题情景，鼓励学生多角度、多侧面、多层次地思考问题，有助于充分调动学生的潜在能力 （三）、开放性试题的类型题型1条件开放与探索条件开放探索题的明确特征是缺少确定的条件，问题所需补充的条件不是得出结论的必要条件，所需补充的条件不能由结论推出题型2结论开放与探索给出问题的条件，让解题者根据条件探索相应的结论，并且符合条件的结论往往呈现多样性，或者相应的结论的“存在性”需要解题者进行推断，甚至要求解题者探求条件在变化中的结论，这些问题都是结论开放性问题它要求解题者充分利用条件进行大胆而合理的猜想，发现规律，得出结论，这类题主要考查解题者的发散性思维和所学基本知识的应用能力 题型3解题方法的开放与探索一般指解题方法不惟一或解题途径不明确的问题，这类问题要求解题者不墨守成规，善于标新立异，积极发散思维，优化解题方案和过程二、例题剖析（一）条件开放例1、 已知（x1，y1），(x2，y2)为反比例函数图象上的点，当x1x20时，y1y2，则k的一个值可为_（只需写出符号条件的一个k的值）解： 答案不唯一，只要符合k0即可，如k 1，或k 2（二）、结论开放例2、已知矩形ABCD和点P，当点P在边BC上任一位置（如图所示）时，易证得结论：PA2PC2PB2PD2，请你探究：当P点分别在图、图中的位置时，PA2、PB2、PC2和PD2又有怎样的数量关系？请你写出对上述两种情况的探究结论，并利用图证明你的结论 答：对图的探究结论为_对图的探究结论为_ 证明：如图2 结论均是：PA2PC2PB2PD2 证明：如图过点P作MNAD交AD于点M，交BC于点N ADBC，MNAD，MNBC 在RtAMP中，PA2PM2MA2 在RtBNP中，PB2PN2BN2 在RtDMP中，PD2DM2PM2 在RtCNP中，PC2PN2NC2 PA2PC2PM2MA2PN2NC2 PB2PD2PM2DM2BN2PN2 MNAD，MNNC，DCBC 四边形MNCD是矩形 MDNC 同理 AMBN PM2MA2PN2NC2PM2DM2BN2PN2 即PA2PC2PB2PD2 【评析】本题也是一道结论开放题，通过阅读题目已知条件及要求，不难探究出正确结论，但是说明理由时，有一定的难度正确作出辅助线，创造使用勾股的条件，是解决问题的关键（三）条件和结论共同开放ADHFEGBC例3、如图，ABC中，ABAC，过点A作GEBC，角平分线BD、CF相交于点H，它们的延长线分别交GE于点E、G.试在图中找出3对全等三角形，并对其中一对全等三角形给出证明解：BCFCBD. BHFCHD. BDACFA. (注意答案不唯一)证明BCFCBDABAC.ABCACB. BD、CF是角平分线.BCFACB，CBDABCBCFCBD. 又BCCB.BCFCBD