1、 浅 谈 中 考 开 放 性 问 题
一． 对开放性试题的认识
（一）所谓的开放型试题是指那些条件不完整，结论不确定的数学问题。开放型试题重在开发思维，促进创新，提高数学素养，所以是近几年中考试题的热点考题。
{二}开放题的特征很多，如条件的不确定性，它是开放题的前提；结构的多样性，它是开放题的目标；思维的多向性，它是开放题的实质；解答的层次性，它是开放题的表象；过程的探究性，它是开放题的途径；知识的综合性，它是开放题的深化；情景的模拟性，它是开放题的实践；内涵的发展性，它是开放题的认识．过程开放或结论开放的问题能形成考生积极探究问题情景，鼓励学生多角度、多
2、侧面、多层次地思考问题，有助于充分调动学生的潜在能力．
（三）、开放性试题的类型
题型1条件开放与探索
条件开放探索题的明确特征是缺少确定的条件，问题所需补充的条件不是得出结论的必要条件，所需补充的条件不能由结论推出．
题型2结论开放与探索
给出问题的条件，让解题者根据条件探索相应的结论，并且符合条件的结论往往呈现多样性，或者相应的结论的“存在性”需要解题者进行推断，甚至要求解题者探求条件在变化中的结论，这些问题都是结论开放性问题．它要求解题者充分利用条件进行大胆而合理的猜想，发现规律，得出结论，这类题主要考查解题者的发散性思维和所学基本知识的应用能力．
题型3解题方
3、法的开放与探索
一般指解题方法不惟一或解题途径不明确的问题，这类问题要求解题者不墨守成规，善于标新立异，积极发散思维，优化解题方案和过程．
二、例题剖析
（一）条件开放
例1、 已知（x1，y1），(x2，y2)为反比例函数图象上的点，当x1＜x2＜0时，y1＜y2，则k的一个值可为___________（只需写出符号条件的一个k的值）
解： 答案不唯一，只要符合k＜0即可，如k＝ —1，或k＝ —2……．
（二）、结论开放
例2、已知矩形ABCD和点P，当点P在边BC上任一位置（如图①所示）时，易证得结论：PA2＋PC2＝PB2＋PD2，请你探究：当P点分别在图②、图③中
4、的位置时，PA2、PB2、PC2和PD2又有怎样的数量关系？请你写出对上述两种情况的探究结论，并利用图②证明你的结论．
答：对图②的探究结论为__________．对图③的探究结论为_________．
证明：如图2．
结论均是：PA2＋PC2＝PB2＋PD2．
证明：如图②过点P作MN⊥AD交AD于点M，交BC于点N．
∵AD∥BC，MN⊥AD，∴MN⊥BC
在Rt△AMP中，PA2＝PM2＋MA2
在Rt△BNP中，PB2＝PN2＋BN2
在Rt△DMP中，PD2＝DM2＋PM2
在Rt△CNP
5、中，PC2＝PN2＋NC2
∴PA2＋PC2＝PM2＋MA2＋PN2＋NC2
PB2＋PD2＝PM2＋DM2＋BN2＋PN2
∵MN⊥AD，MN⊥NC，DC⊥BC．
∴四边形MNCD是矩形．
∴MD＝NC．
同理 AM＝BN．
∴PM2＋MA2＋PN2＋NC2＝PM2＋DM2＋BN2＋PN2．
即PA2＋PC2＝PB2＋PD2．
【评析】本题也是一道结论开放题，通过阅读题目已知条件及要求，不难探究出正确结论，但是说明理由时，有一定的难度．正确作出辅助线，创造使用勾股的条件，是解决问题的关键．
（三）条
6、件和结论共同开放
A
D
H
F
E
G
B
C
例3、如图，△ABC中，AB＝AC，过点A作GE∥BC，角平分线BD、CF相交于点H，它们的延长线分别交GE于点E、G.试在图中找出3对全等三角形，并对其中一对全等三角形给出证明．
解：△BCF≌△CBD. △BHF≌△CHD. △BDA≌△CFA. (注意答案不唯一)
证明△BCF≌△CBD．
∵AB＝AC. ∴∠ABC＝∠ACB.
∵BD、CF是角平分线. ∴∠BCF＝∠ACB，∠CBD＝∠ABC．
∴∠BCF＝∠CBD. 又BC＝CB. ∴△BCF≌△CBD．
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