数学教案-指数函数与对数函数的性质及其应用.docx

数学教案指数函数与对数函数的性质及其应用 教 案 课题：指数函数与对数函数的性质及其应用 课型：综合课 教学目标：在复习指数函数与对数函数的特性之后，通过图像比照使学生较快的学会不求值比拟指数函数与对数函数值的大小及提高对复合型函数的定义域与值域的解题技巧。 重点：指数函数与对数函数的特性。 难点：指导学生如何依据上述特性解决复合型函数的定义域与值域的问题。 教学方法：多媒体授课。 学法指导：借助列表与图像法。 教具：多媒体教学设备。 教学过程（）： 一、 复习提问。通过找学生分别表达指数函数与对数函数的公式及特性，加深学生的记忆。 二、 展现指数函数与对数函数的一览表。并和学生们共同复习这些性质。 指数函数与对数函数关系一览表 函数 性质 指数函数 y=ax （a0且a1） 对数函数 y=logax（a0且a1） 定义域 实数集R 正实数集（0，） 值域 正实数集（0，） 实数集R 共同的点 （0，1） （1，0） 单调性 a1 增函数 a1 增函数 0a1 减函数 0a1 减函数 函数特性 a1 当x0,y1 当x1,y0 当x0,0y1 当0x1, y0 0a1 当x0, 0y1 当x1, y0 当x0,y1 当0x1, y0 反函数 y=logax（a0且a1） y=ax （a0且a1） 图像 Y y=(1/2)x y=2x (0,1) X Y y=log2x (1,0) X y=log1/2x 三、 同一坐标系中将指数函数与对数函数进展合成， 观看其特点，并得出ylog2x与y2x、 ylog1/2x与y（1/2）x 的图像关于直线yx对称，互为反函数关系。所以ylogax与yax互为反函数关系，且ylogax的定义域与yax的值域一样，ylogax的值域与yax的定义域一样。 Y y(1/2)x y2x yx （0，1） ylog2x （1，0） X ylog1/2x 留意：不能由图像得到y2x与y（1/2）x为偶函数关系。由于偶函数是指同一个函数的图像关于Y轴对称。此图虽有y2x与y（1/2）x图像对称，但它们是2个不同的函数。 四、 利用指数函数与对数函数性质去解决含有指数与对数的复合型函数的定义域、值域问题及比拟函数的大小值。 五、 例题 例比拟（）（0.1）与（）（0.5）的大小。 解： yax中， a1 此函数为增函数 又 0.10.5 （）（0.1）（）（0.5） 例比拟log67与log76的大小。 解： log67log661 log76log771 log67log76 留意：当2个对数值不能直接进展比拟时，可在这2个对数中间插入一个已知数，间接比拟这2个数的大小。 例 求y34-x2的定义域和值域。 解：4-x2 有意义，须使4-x20 即x24， |x|2 -2x2，即定义域为-2，2 又0x24， 04-x24 04-x2 2，且y3x是增函数 30y32，即值域为1，9 例 求函数ylog0.25（log0.25x）的定义域。 解：要函数有意义，须使log0.25（log0.25x）0 又 00.251，ylog0.25x是减函数 0log0.25x1 log0.251log0.25xlog0.250.25 0.25x1，即定义域为0.25，1） 六、 课堂练习 求以下函数的定义域 1. y81/（2x-1） 2. yloga（1-x）2 （a0，且a1） 七、 评讲练习 八、 布置作业 第113页，第10、11题。并预习指数函数与对数函数 在物理、社会科学中的实际应用。