平行线的判定和性质的综合应用.doc

平行线的判定与性质的综合应用
教学目标
知识与技能：
1、 理解并掌握平行线常用的六个判定方法；
2、理解并掌握平行线的三个性质，能用平行线的性质去解决一些问题；
过程与方法：经过复习概念、合作讨论、师生互动、生生互动等学习过程，让学生感受回忆、观察、讨论、归纳、小结等学习方法
情感态度与价值观：
1、 培养学生数形结合的数学思想；
2、 培养学生合作互助的意识和分析问题解决问题的能力
教学重点：平行线的判定、平行线的性质的区分以及综合运用
教学难点：使学生将知识条理化、系统化，能灵活地运用和进行严密地推理
教学方法 自主探究 合作交流
学情分析：我所教班级是普通班学生的学习能力和学习水平较差，尤其是学生的基础知识储备不足，上学期我们学了直线、射线、线段和角，初步认识了平面几何， 但是对于平行线的判定和性质还处于混乱阶段，尤其是严格的推理证明格式掌握不够。
教学过程设计
一、 复习导入
①平行线的性质有哪些？
②平行线的判定有哪些？
③平行线的判定与性质之间有什么区别和联系？
④平行线的判定方法有哪些？
B
4
F
1
2
3
A
C
D
5

设计意图：复习基础知识，并强调平行线的性质与判定之间的关系；

二、 限时答题，小组比拼
填空
(1) ∵　∠A=____, (已知）
E
∴ AC//ED ，(_________________)
(2) ∵AB //______，(已知）
∴ ∠2= ∠4，(______________________)
(3) ∵ ____ //____， (已知）
∴ ∠B= ∠3. (______________________)

（4） 如图1
∵∠1= ∠2
∴______//______( )
∴∠3=_____（ ）
a
b
c
d
1
2
3
4
5
图1
∠3+______= 180°（ ）

设计意图：牛刀小试，巩固所学的理论知识，规范几何证明的书写过程，为综合应用题目做好基础。

三、 例题讲解，形成能力

例：如图，EF//AD，∠1 =∠2，∠BAC = 70°， 求∠AGD 的度数。

证明：∵EF//AD（已知）
∴∠2 =∠3（两直线平行，同位角相等）
∵∠1 =∠2（已知）
∴∠1 =∠3（等量代换）
∴DG//AB（内错角相等，两直线平行）
∵∠BAC = 70°（已知）
∴∠AGD+∠BAC=180°（两直线平行，同旁内角互补）
∴∠AGD=180°-∠BAC=180°-70°=110°

设计意图：教师讲解，规范学生的解题思路，并由教师板书过程，强调证明过程的严谨性。规范解题步骤。
四、 巩固练习，检测所学
练习1 已知：如图，已知AB∥CD, AF∥DE,
求证：∠1=∠2.
F
1
E
D
B
A
2
C
）
（
3
4

设计意图：学生自主解题，并由学生板书证明过程，训练学生独立完成题目的能力。

五、合作探究，看谁最棒
探究一：
已知：如图，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD， AB//CD.
1
2
A
B
C
D
E
求证：AE ⊥ CE

由此可得结论：两直线平行，同旁内角角平分线互相垂直
B
A
C
D
F
E
H
G
P
Q
变式1、已知AB//CD,GP,HQ分别平分∠EGB, ∠EHD,判断GP与HQ的位置关系？

由此可得结论：两直线平行，同位角角平分线互相平行
变式2、已知AB//CD,GP,HQ分别平分∠AGF, ∠EHD,判断GP与HQ位置关系？
D
H
C
P
F
B
G
Q

A
E

由此可得结论：两直线平行，内错角角平分线互相平行
探究2：
1、已知如图，若AB∥CD， 试探究∠A、∠C 和∠AEC之间有什么样的数量关系，并说明理由。
E
D
C
B
A

结论：∠A+∠C =∠AEC
拓展1 如图，AB∥CD，试探究∠A、∠AEF、∠EFC和∠C之间有什么样的数量关系，并说明理由。

F
D
A
B

E

C

结论：∠A+∠EFC =∠AEF+ ∠C
2、 已知：AB//CD，试探究∠A、∠C 和∠AEC之间有什么样的数量关系，并说明理由。

A
B
C
D
E

结论：∠A+∠C +∠AEC=360°
拓展2 如图1：已知AB//CD,那么∠A+∠AEF+∠EFC+ ∠C等于多少度？
试加以说明。

A
E
F
C
B
D

结论：∠A+∠AEF +∠EFC+ ∠ C=540°

设计意图：拓展学生的思维，训练学生做辅助线解题的能力，提升自主探究的能力。

六、课时小结：
1、平行线的判定和性质
2、平行线的判定和性质的区别和联系
3、已知平行用性质，要证平行用判定
七、作业布置：
变式1、2，拓展1、2.