道路交通事故组合预测研究.doc

本科学生毕业论文

道路交通事故组合预测研究

系部名称： 汽车工程系
专业班级： 交通工程 B05-15班
学生姓名：
指导教师： 宋成举
职 称： 助 教

黑 龙 江 工 程 学 院
二○○九年六月

The Graduation Thesis for Bachelor's Degree

Study on the Combined Forecasting Model of Road Traffic Accidents

Candidate：Zhang Wenchao
Specialty：Traffic Engineering
Class：B05-15
Supervisor：Assistant . Song Chengju

Heilongjiang Institute of Technology
2009-06·Harbin

黑龙江工程学院本科生毕业论文

摘 要

道路交通事故预测是道路交通安全研究的一项重要内容，预测的目的是为了掌握交通事故的未来发展状况，对交通安全措施的可行性和实施效果进行合理评价，有效地控制各影响因素，以达到减少交通事故的目的。
本文首先介绍了我国道路交通安全的现状和交通事故的特点，统计了1973—2008年的我国道路交通事故各项指标（见表A1），包括事故次数、死亡人数、受伤人数、经济损失总数、机动车保有量、公路总是里程数等指标。其次，介绍了当前常用的几种交通事故预测方法，重点对灰色预测模型、指数平滑法及回归分析法进行了分析。然后，应用这三种预测模型分别对事故次数、死亡人数、经济损失总数进行预测，并进行预测结果评价。最后，采用组合预测原理，利用己有的事故数据构建组合预测模型，通过历史数据进行拟合，验证该模型是有效可行的

关键词：道路交通事故；预测；灰色预测模型；指数平滑法；回归分析法；组合预测模型

ABSTRACT

The road accidents forecasting is one of the important content of the research of traffic safety. The purpose of road accidents forecasting is to analyze the tendency of road accidents under existing road traffic conditions, evaluate the feasibility and practical effectiveness of traffic safety measures, control the factors affecting road accidents, and reduce the traffic accidents.
Firstly，this thesis introduces the present situation of Chinese road traffic safety and the traffic accidents characteristics, and the statistical data of Chinese road traffic accidents each index from1973to 2008(Table A1), including the number of deaths and injuries, the total number of economic losses, the total number of vehicles, the total mileage of highway and so on. Secondly, this thesis introduces several forecasting models of road accidents, it analyzed the grey forecasting model, exponential smoothing and regression analysis method. Then, I predict the number of accidents ,the number of deaths and injuries , the total number of economic losses by using three forecasting models ,and assessing the forecasting results .Finally, by using the principle of combined forecasting, it have some accident data to construct a combined forecasting model, through the historical data fitting, validate the model is effective and feasible.

Key words: Road Accidents；Forecast；Grey Forecasting Model； Exponential Smoothing；Regression Analysis；Combined Forecasting Model

II

目 录

摘要 I
Abstract II
第1章 绪论 1
1.1 概述 1
1.2 研究背景 1
1.2.1 我国道路交通安全现状 2
1.2.2 我国道路交通事故的特点 3
1.3 研究的目的和意义 4
1.4 道路交通事故预测国内外研究现状 4
1.5 研究的基本内容 7
第2章 灰色预测模型在道路交通事故预测中的应用 8
2.1 概述 8
2.2 灰色预测模型 8
2.2.1 灰色预测原理 8
2.2.2 GM（1，1）模型的建立 8
2.2.3 模型精度的检验 10
2.3 预测实例 11
2.3.1 GM（1，1）模型对道路交通事故次数的预测 11
2.3.2 GM（1，1）模型对道路交通事故死亡人数预测 13
2.3.3 GM（1，1）模型对道路交通事故经济损失总数预测 16
2.4 本章小结 17
第3章 指数平滑法在道路交通事故预测中的应用 18
3.1 概述 18
3.2 指数平滑法 18
3.2.1 一次指数平滑预测模型 18
3.2.2 二次指数平滑预测模型 19
3.2.3 三次指数平滑预测模型 20
3.3 预测实例 20
3.3.1 指数平滑法对道路交通事故次数的预测 20
3.3.2 指数平滑法对道路交通事故死亡人数的预测 24
3.3.3 指数平滑法对道路交通事故经济损失总数的预测 26
3.4 本章小结 28
第4章 回归分析法在道路交通事故预测中的应用 29
4.1概述 29
4.2回归分析法 29
4.2.1回归预测的规范步骤 29
4.2.2 一元线性回归预测 32
4.2.3 多元线性回归预测 32
4.3 预测实例 33
4.3.1 回归分析法对道路交通事故次数的预测 33
4.3.2 回归分析法对道路交通事故死亡人数的预测 37
4.3.3 回归分析法对道路交通事故经济损失总数的预测 40
4.4 本章小结 44
第5章 道路交通事故组合预测 45
5.1 概述 45
5.2 组合预测模型简介 45
5.3 组合预测原理 48
5.4 实例分析 49
5.4.1 组合预测模型在道路交通事故次数预测中的应用 49
5.4.2 组合预测模型在道路交通事故死亡人数预测中的应用 51
5.4.3 组合预测模型在道路交通事故经济损失总数预测中的应用 54
5.5 误差分析 57
5.6 本章小结 57
结论 58
参考文献 59
致谢 60
附录 62

第1章 绪 论

1.1概述
汽车的发明与汽车运输业的发展，带来人们生活和生产方式的巨大变化，为人类社会的进步、经济繁荣、人民生活水平的提高，做出了重大的贡献。公路运输在整个交通系统中发挥着巨大的作用。公路客货运总量在全部客货运总量中均占有相当高的比例，特别是随着我国改革开放以来，交通基础建设的大量投入，使得公路特别是高速公路里程有了突飞猛进的增长。因此，汽车己成为人类文明与进步的象征和标志。
然而，汽车在给人类带来方便、舒适、快捷的同时，也给人类生活带来了一些负面影响。例如，汽车尾气的排放造成大气污染;城市内部交通噪声影响人们的生活和健康;汽车保有量的增加，导致石油资源的耗竭等等。但是在所有的负面影响中，交通事故是其中最严重危害最大的负面影响之一。自1889年世界上发生第一起车祸死亡事故至今，全球死于道路交通事故的人数总计达到3400多万人，远远高于同期死于战争的人数。据世界卫生组织统计，2000年全球共有126万人死于车祸，车祸是人类非正常死亡的重要因素。据专家估计，到2020年，车祸致人死伤的排名将居世界第三位，远远高于爱滋病、痢疾等传染性疾病。因此，交通事故常被称为“一场无休止的战争”，是当今社会的一大公害。
1.2 研究背景
近年来，随着国民经济的发展，交通需求日益增加，城市车辆保有数量急剧上升，由此引起的城市交通拥堵、交通事故频发己经成为不容忽视的社会问题。交通事故不仅危及生命，使国家和人民的财产遭受重大损失，而且还破坏道路运输的连续性，导致交通拥堵。统计数据显示，每年全世界死于交通事故的人数超过50万。如何减少和防止交通事故的发生，己经成为改善城市交通安全状况的一个迫切任务。
改善城市交通状况最直接的途径就是加快交通基础设施的建设。近几年我国投入了大量的资金进行公路基础设施建设，随着2003年我国新修通4600公里高速公路，全国高速公路通车总里程(不包括台湾)已经延伸到2.98万公里，截至2008年底，高速公路通车里程达到6.03万公里[1]，居世界第二。在城市内部，由于受到历史因素和地理因素的限制，对改造现有路网造成了极大的阻碍，目前最可行的方法就是修建大量的立交桥。尽管如此，修路的步伐总是赶不上车辆的增加速度，城市交通拥堵、事故频发的现状仍然得不到很好的改善，每年因交通事故死亡的人数仍然呈持续上升趋势，道路交通安全问题始终是人民生命财产及社会秩序的一个重大威胁。
为遏制道路交通事故的上升趋势，切实做到预防和减少重大、特大交通事故的发生，公安部、国家安全生产监督管理局下发了《2002年预防道路交通事故工作方案》，要求各级政府必须高度重视道路交通事故的预防工作。十届全国人大常委会第五次会议也于2003年10月28日通过了《道路交通安全法》，说明减少交通事故，提高道路交通安全水平已经成为全社会的迫切要求。
“安全第一”还得以“预防为主”，我们要想寻求提高交通安全水平的途径，首先就必须对交通事故现象进行统计和分析，找出交通事故发生的规律及原因，并对交通事故未来的发生趋势做出预测，从而为道路交通安全部门，交通规划等职能部门提供准确的预测数据，这样可以提前采取相应的措施和对策，达到有效预防的目的，以减少有交通事故带来的人身伤亡和财产损失。
由于道路交通事故的发生是一个随机事件，且具有不可避免性，如何准确的预测道路交通事故，是本课题研究的目的。本课题通过建立组合预测模型对全国道路交通事故进行交通事故次数、死亡人数及经济损失总数进行预测，并对预测模型分析评价，这不仅有利于提高道路交通运输的安全性，而且也具有长远的社会意义和经济意义。
1.2.1 我国道路交通安全现状

交通事故是指车辆在道路上因过错或者意外造成的人身伤亡或财产损失的事件。道路交通事故是一种必然存在的客观现象。交通事故的发生，伴随着大量人员伤亡和巨大的经济损失。从全球范围来看，道路交通事故总体呈逐年下降和稳定趋势。相对而言，我国的道路交通安全状况较差，交通事故一直呈现快速增长趋势，是世界上道路交通事故较严重的国家之一。我国汽车保有量约占全世界的器，但道路交通事故死亡人数却占全世界的15%，多年高居世界第位。表1.1列出了我国1998~2007年间全国道路交通事故统计数据[2]。

表1.1 全国历年道路交通事故统计数据
年份
事故起数
死亡人数（人）
受伤人数（人）
直接经济损失（元）
1998
346129
78067
222721
1929514015
1999
412860
83529
206080
2124018089
2000
616971
93853
418721
2668903994
2001
754919
105930
546485
3087872586
2002
773137
109381
562074
3324381078
2003
667507
104372
494174
3369146852
2004
517889
107077
480864
2391410103
2005
450254
98738
469911
1884011686
2006
378781
89455
431139
1489560352
2007
327207
81649
380442
1198783999

从表1.1中可以看出，1998~2002年的五年期间，我国的道路交通事故总数呈明显的增长趋势，其中尤其以1998~2001年间的增长速度最快，由346129起上升到75491 9 起，从2003年开始出现下降趋势。1998年，全国有78067人死于道路交通事故，到2004年，交通事故死亡人数超过10万人，总数高达107077人。交通事故受伤人数也由1998年的222721人增长到2002年的562074人，年均增长11.3%。交通事故的危害性，不仅反映在伤亡人数上，它在经济方面所造成的损失也是巨大的。据权威部门估计，道路交通事故造成的经济损失约占国民经济的1%左右。从1998年起，我国每年因道路交通事故造成的直接经济损失都超过10亿元；2003年，全国道路交通事故造成的直接经济损失高达33.7亿元，比1998年的19.2亿元增加了近14.5亿元。
从2003~2007的五年间，我国的道路交通状况有了明显的改善，发生次数从2003年的667507起降到了2007年的327207起，已经接近1986年到1998年的平均水平，呈现明显的下降趋势。道路交通事故死亡人数从2004年的107077人下降到2007年的81649人，平均每年死亡人数下降8676人次，受伤人数也呈现下降趋势，但不是很明显。直接经济损失也从2004年呈现下降趋势，到2007年底，直接经济损失总数已成为1198783999元，是从1994年起到现在的最小值。从这10年的统计数据中可以看出，2004年是一个分界点，从1998年到2004年，各项的统计数据都是呈现上升趋势的，从2004年开始，呈现较为明显的下降趋势。
近年来，由于道路条件的改善和管理水平的不断提高，特别是2004年5月1日《中华人民共和国道路交通安全法》颁布实施后，我国道路交通事故的数量开始出现下降趋势，这是数据下降的主要原因。但是，根据发达国家的经验，我国的道路交通事故在未来10年到20年间还会出现波动，甚至会出现新的高峰，而且我国道路交通事故的绝对基数仍然很大，因此形势不容乐观。
1.2.2 我国道路交通事故的特点
基于近几年我国道路交通事故的数据统计分析，我国道路交通事故现阶段的特点主要可归结为以下五个方面：
1、交通事故死亡率高
我国道路交通事故死亡人数高不仅表现在绝对数字较高，而且单位事故的死亡人数也较高。美国1992年发生道路交通事故225多万起，死亡3.92万人，约每57起事故死亡1人；而我国1992年发生交通事故22.82万起，死亡5.87万人，约每3.9起事故死亡1人。
2、非机动车事故占重要地位
2002年全国道路交通事故死亡人数中，二轮摩托车、农用车肇事共造成24589人死亡，占道路交通事故死亡总数的22.5%，同比分别增长了0.55和0.37个百分点;自行车肇事造成3473人死亡，占道路交通事故死亡总数的3.2%，同比减少0.57个百分点。
3、高速公路交通事故增加
从道路类型分析，二、三级公路交通事故死亡人数居多，高速公路交通事故增加。根据统计资料，2002年全国二、三级公路共发生道路交通事故285133起，占事故总数的36%，造成55270人死亡，占事故死亡总数的50.5%；高速公路发生交通事故29611起，造成3927人死亡，分别占总数的3.83%和3.5外，所占比例同比增长0.86个百分点和0.62个百分点。
4、无交通控制的道路交通事故突出
从交通管理控制方式分析，无交通控制的道路交通事故突出。2001年在无交通控制的道路上共发生事故298646起，共造成53219人死亡，261433人受伤，分别占总数的40.9%、50.9%和51.1%；而有民警指挥及信号灯控制的道路共发生事故4931起，造成266人死亡，3000人受伤，分别仅占总数的0.6%、0.25%和0.58%。
5、西部山区公路交通事故较严重
统计资料显示，一次死亡10人以上的特大交通事故集中发生在西部山区公路较多的地区。2002年发生的特大交通事故中，重庆发生7起，四川发生5起，湖南、云南各发生4起，贵州、安徽各发生3起，广西发生2起。各类地形的事故死亡率和受伤率也存在着明显的差距，山区的两项指标高于丘陵地区，尤其是高于平原地区的两项指标。
1.3 研究的目的和意义
近年来，随着国民经济的发展，交通需求不断增加，车辆保有量急剧上升，日益严重的道路交通安全问题己受到政府的高度重视及社会的共同关注。交通事故对人类社会最直接的危害是导致人员伤亡和财产损失，其更大的危害性是交通事故的频繁发生会严重阻碍国民经济的发展，降低人们的生活质量，进而影响到社会的安定。因此，如何减少和防止交通事故的发生，已经成为改善道路交通安全状况的一个迫切任务。
道路交通事故的发生是一个随机事件，具有不可避免性。“安全第一”还得以“预防为主”，我们要想寻求提高交通安全水平的途径，首先就必须对道路交通事故进行统计分析，找出交通事故发生的规律及原因，并对交通事故未来的发展趋势做出预测，从而达到有效预防的目的。从现代安全科学理论而言，事故预测能够为交通安全管理部门提供科学的决策依据，能大致估计出系统可能出现的状态，预先采取合理、有效的防范措施，使事故所造成的人员和财产损失降低到人们可接受的范围，确保系统的安全功能达到最优。
准确的事故预测是道路交通安全评价、经济评价、环境评价和道路交通规划等的基础。通过预测结果，人们能够对未来系统的交通安全状况有一个大致的了解，进而采取相应的预防措施或规划措施，更好地做到“预防为主”的精神，有效地控制交通事故。这不仅有利于提高道路交通运输的安全性，而且也具有长远的社会意义和经济意义。
1.4 道路交通事故预测国内外研究现状
预测技术发展至今己形成了众多的方法，据不完全统计，己达到150种以上。预测方法总的来说可分为定性和定量两种方法。定性方法有:基于市场调查的调查分析法，基于专家意见的德尔菲法，以及建立在相似事件基础上的类推法，类比法等；定量的方法有:平衡法，定额法以及应用数学工具进行定量预测的时间序列方法，相关(回归)分析法，以及近年出现并得到广泛应用的灰色预测方法，人工神经网络法等等。各种预测方法有其自身的特点及应用。
国外对交通事故发生预测模型的研究多采用统计回归方程,如Smeed 模型、Navin 模型、Oppe的“学习心理学”模型以及美国的伊·阿拉加尔模型等。这些模型缺乏对交通事故安全系统的结构和事故发生机理的描述,且不同自变量的回归模型掩盖了交通系统与社会经济发展等社会环境的关系[3]。
交通事故的预测分析的研究在中国比相对较晚，常用方法主要有回归分析、模糊数学以及北京模型等。这些方法都需要大量的数据，数据量少,就难以找出统计规律。同时,数理统计中的回归分析、方差分析要求:样本服从某种典型的概率分布,各因素数据与系统特征数据之间呈线性关系且各因数之间彼此无关, 这些要求往往难以满足。
世界各国对交通事故分析研究的方法普遍存在着要求“大样本、长周期、大区域、低置信度”的缺陷。这就直接影响了交通事故预测分析的精度和可信性。尤其是在中国交通事故统计数据十分有限。我国目前尚未建立交通安全系统信息的部门共享及公共发布机制,数据提取和分析存在一定的误差。而且现有交通事故数据灰度较大,再加上人为的原因,许多数据都波动很大,尚无典型的分布规律。因此,采用数理统计为基础的模型方法常难奏效,这就要求探索符合中国道路交通条件的交通安全预测方法。下面介绍几种常用的预测方法[4]：
1、专家调查法
专家调查法又称为德尔菲(Delphi)法，是美国兰德公司20世纪40年代末提出的向专家反复问询的一种定性预测方法，此法用于道路交通事故宏观预侧原理是:利用系统的程序，草拟调查提纲，提供道路交通事故背景资料，轮番征询不同交通安全专家的预测意见，最后汇总得出道路交通事故预测结果。
2、专家预测法
道路交通事故专家预测法是以专家为所取信息的对象，这些专家在道路交通安全学科方面有较高的学术水平和丰富的实践经验。他们对道路交通事故的过去和现在进行分析，对道路交通事故的未来发展趋势做出判断。
3、统计回归模型法
回归模型法是运用概率统计的方法拟合某一地区道路交通事故记录和影响道路交通事故发生的因素，建立道路交通事故预测模型。这种预测原理是利用道路交通事故时间序列的几何特征和统计规律，对交通事故序列未来发展进行估计。
4、灰色预测法
该法是将道路交通系统看成是一个灰色系统，将道路交通事故作为道路交通系统行为特征量处理，运用灰色理论和方法建立道路交通事故预测模型。道路交通事故灰色预测方法的实质是寻找道路交通事故序列数据间的动态关系，它将道路交通事故作为道路交通系统行为特征量来处理，将道路交通事故看成是道路交通系统这个灰色系统的灰色量。它不同于数理统计学中的时间序列分析与预测，它是一种现实和动态的分析和展望，它不必罗列影响道路交通事故的因素数据，而是从道路交通事故自身时间数据序列中寻找有用信息，探究其内在规律，建立相应的模型进行预测，灰色预测只能适用于道路交通事故的中短期宏观预测，它应用在历史数据较少，资料突变的情况下。
5、时间序列法
该法运用过去的交通事故资料中包含着未来的基本信息模式的原理，将道路交通事故时间序列分解为:趋势变动、循环变动、季节变动和随机变动，构造交通事故时间序列预测模型，此法运算比较复杂。
6、生成数列回归分析法
道路交通事故生成数列回归分析法运用灰色系统的基本理论对道路交通事故的致因因素进行关联分析，定量地找出主要影响因素，并建立因交量、自变量的生成序列，据此进行道路交通事故一元或多元回归分析，得到道路交通事故生成数列回归预测模型，适应于道路交通事故的中长期宏观预测。
7、北京模型
北京模型是北京市交通工程研究所针对我国道路交通事故特点提出的具有代表性的交通事故统计预侧模型，属于经验模型法，该模型选择了11项指标构建道路交通事故的预测模型，这11项指标为:临时人口数、常住人口数、机动车辆数、自行车数、道路长度、道路面积、灯控路口、交通标志、交通标线，繁忙而失控的部位、交警人数，模型如下:

（1.1）
上述经验模型实质上还是统计回归模型，鉴于具有预测的背景条件己经发生变化，经验模型不能被用于与模型建立的背景条件不同的区域的宏观预测。
1.5 研究的基本内容
本论文的主要内容是研究组合预测模型在道路交通事故预测中的应用，即建立组合预测模型并确定模型权重进行预测。
在本论文中的组合预测模型是基于灰色预测模型、指数平滑模型及回归分析模型三种单项预测模型建立起来的，因此本论文首先介绍这三种预测模型，包括统计数据的处理、模型的建立、系数的求解、模型精度的检验及预测实例的分析。其中在回归分析法中应用SPSS统计分析软件来完成预测的全过程，包括得出回归系数，建立预测方程，并进行相关系数检验、t检验、D-W检验等检验。在论文的前半部分需要得出应用灰色预测模型、指数平滑模型及回归分析模型预测1999—2008年的全国道路交通事故次数、死亡人数及经济损失总数的预测值，为求解组合预测模型的权重做铺垫。
在组合预测模型研究的内容中，通过求得的三种单项预测模型的预测值及道路交通事故各项指标的统计值，运用SPSS统计分析软件来求解权重系，然后建立组合预测模型，并代入历史数据进行拟合，求解出误差平方和及平均绝对误差并作为模型的评价指标，并与单项预测模型的误差平方和及平均绝对误差相对比，得出结论。

第2章 灰色预测模型在道路交通事故预测中的应用

本章对灰色预测模型进行系统介绍，并运用灰色模型中的GM（1，1）模型对道路交通事故的事故次数、死亡人数及经济损失总数分别进行预测，并对预测结果进行检验与评价，得出1999—2008年的道路交通事故次数、死亡人数及经济损失总数的预测值。
2.1 概述
交通事故预测是对未来可能发生的交通事故做出估计,分析未来事故的危险程度和发展趋势,以便及早采取措施进行预防。交通事故的发生往往没有明显的规律,是随机变化的。如果把全国或某一地区的交通事故作为一个系统,则该系统中存在一些确定因素即白色信息(如道路状况、信号、标志等),同时也存在一些不确定因素(如车辆状况、气候状况、驾驶员心理状态等),具有明显的灰色特征,因此可用灰色理论对道路安全状况进行分析。
灰色预测模型弥补了数理统计方法作系统分析所导致的缺点,并且对样本的多少和有无规律都同样适用,且计算量小,十分方便,更不会出现量化结果与定性分析结果不符的情况,因此灰色理论广泛用于农业经济、水利、宏观经济、生态系统、安全管理等领域。不过在享用灰色理论模型带来便利的同时，应意识到该模型在结构上依然存在着一定的缺陷,这在一定程度上会对其精度产生限制。
2.2 灰色预测模型
2.2.1 灰色预测原理
灰色预测方法是根据过去和现在已知的或非确定的信息，建立一个从过去引申到未来的GM（1，1）模型,从而确定系统未来发展的变化趋势, 为规划决策提供依据。灰色系统建模是利用离散的时间序列数据建立近似（灰的）连续的微分方程模型, 在这一过程中, 累加生成运算是基本的手段。通过累加生成得到的时间序列, 在一定程度上相对强化确定性(规律性)和弱化不确定性是可能的。生成时序与原始时序相比, 明显的波动性和随机性被弱化,确定性增强。具体方法为: 在生成层上求解得到生成函数, 并据此建立被研究对象的模型, 通过生成序列的数据GM（1，1）模型得到预测值[5]。
2.2.2 GM（1，1）模型的建立
灰色系统理论是邓聚龙先生1982年创建的。目前，该理论已经广泛应用于经济、农业、军事、气象等各领域的预测中。由于该理论采用了累加生成的方法，可对短序列建立模型，且模型具有动态延续性[6]。
如给定数据列：
[ （2.1）
是随机过程，不平稳，若做数据累加生成处理，令
（2.2）
得到新的数据列：
（2.3）
新数据列随机性将被弱化（可进行n次处理），新数据列绘制曲线多逼近指数式曲线。
灰色动态模型GM（n，h），n为微分方程阶数，h为变量的个数。一般采用GM（1，1）模型形式：
（2.4）
式中：—建模过程中待识别的参数和内部变量;
— 原始数据经过累加处理得到新数据列。
参数辨识过程如下：
（1） 构造数据矩阵B
（2.5）
（2） 构造数阵向量
（2.6）
（3） 做最小二乘法计算，求参数
（2.7）
（4） 建立时间响应函数：
（2.8）
2.2.3 模型精度的检验
上步得到的预测模型必须经过精度检验，确认预测值的真实效果。若模型精度检验合格才可以进行未来预测，否则应该进预测模型。常用的两种检验方法是后验差比值和小误差概率[7]。
1、后验差比值C
（2.9）原始数据及数据方差分别为：
（2.10）
k=1，2，3，4，…，n （2.11）同时k时刻的预测误差和预测误差的平均值分别为：
， （2.12）
K=1，2，3，…，n
残差方差 ： （2.13）
2、小误差概率P
（2.14）
外推性好的预测，C值必须小，一般要求C0.35，最大不超过0.65。而P值必须大，一般要求P，不得小于0.7。按C与P的大小，可将预测精度分为四个等级，见表2.1：

表2.1 预测精度等级对照表
预测精度等级
P
C
好
合格
勉强
不合格
＞0.95
＞0.80
＞0.70
≤0.70
＜0.35
＞0.45
＞0.50
≥0.65

2.3 预测实例
2.3.1 GM（1，1）模型对道路交通事故次数的预测
取1973—1998年的道路交通事故次数数据作为训练样本，1999—2008年这十年的数据作为测试样本作为外推测试，计算结果如下 ：
（1）经计算得到模型的参数为：a=－0.051465，=15286.394400
（2）时件响应函数：
(2.15)
（3）拟合值及误差
应用1973—1998年的道路交通事故次数的统计值作为原始数据列，根据灰色预测理论，计算得到模型参数：a=－0.051465，=15286.394400，则时间响应函数（2.15）即为预测方程，然后将1973—1998年的道路交通事故次数的统计值代入预测方程中，进行历史数据的拟合，结果见表2.2：

表2.2 1973—2008年全国道路交通事故次数拟合值及误差
年份k
道路交通事故 次数（统计值）
拟合值
误差
误差（%）
1973
71192
96713
-25521
-35.85
1974
81672
101821
-20149
-24.67
1975
91606
107198
-15592
-17.02
1976
101878
112860
-10982
-10.78
1977
112222
118820
-6598
-5.88
1978
107251
125095
-17844
-16.64
1979
117848
131702
-13854
-11.76
1980
116692
138657
-21965
-18.82
1981
114679
145980
-31301
-27.29
1982
103777
153690
-49913
-48.10
1983
107758
161806
-54048
-50.16
1984
118886
170352
-51466
-43.29
1985
202394
179348
23046
11.39
1986
295136
188820
106316
36.02
1987
298147
198792
99355
33.32
1988
276071
209291
66780
24.19
1989
258030
220344
37686
14.61
1990
250297
231981
18316
7.32
1991
264817
244232
20585
7.77
1992
228278
257131
-28853
-12.64
1993
242343
270710
-28367
-11.71
1994
253537
285007
-31470
-12.41
1995
271843
300059
-28216
-10.38
1996
287685
315906
-28221
-9.81
1997
304217
332589
-28372
-9.33
1998
346129
350154
-4025
-1.16

表2.2为运用灰色预测模型对道路交通事故次数进行历史数据的拟合的结果及误差表，最大误差为50.16%，最小误差为－1.16%，平均绝对误差为19.7%，拟合情况较好。
（4）模型精度检验
由公式（2.9）和（2.14）计算得到，后验差比值C=0.4675＞0.45，结果为合格；小误差概率p=0.8846＞0.80，结果为合格。后验差比值和小误差概率均符合模型精度检验的要求，预测等级精度对照表见表2.1，即灰色预测模型可以用于未来年份的预测。
（5）运用灰色预测模型预测1999—2008年全国道路交通事故次数，预测值及误差结果见表2.3：

表2.3 1999—2008年全国道路交通事故次数预测值及误差
年份k
道路交通事故次数（预测值）
道路交通事故次数（统计值）
误差（%）
1999
368646
412860
10.71
2000
388116
616971
37.09
2001
408613
754919
45.87
2002
430192
773137
44.36
2003
452912
667507
32.15
2004
476831
517889
7.93
2005
502014
450254
-11.50
2006
528526
378781
-39.53
2007
556439
327209
-70.06
2008
585825
265204
-120.90

表2.3是对1999—2008年全国道路交通事故次数的预测结果，其中预测误差的最小值为2004年的7.93%，最大误