山东省临沂2012年初中数学学业水平模拟试题16.doc

2012年山东临沂数学初中学业水平模拟试题16
一.选择题：（本大题10个小题，每小题3分，共30分）
1．下列计算中，结果正确的是（ ）
（第2题图）
A． B． C． D．
2．如图，在4×4的正方形网格中，cosα=（ ）
A． B．2 C． D．
3. 如图，⊙O的弦AB＝8，M是AB的中点，且OM＝3，则⊙O的
（第3题图）
直径等于（ ）
A．8 B. 2 C. 10 D. 5
4．若、均为正整数，且则的最小值是( )
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
5.如图，下列四个几何体中，其各自的主视图、左视图、俯视图中有两个
相同，而另一个不同的是（ ）

①正方体 ②球 ③圆锥 ④圆柱
A．①② B．②③ C．②④ D．③④
6.杭州市某公交站每天6：30～7：30开往某学校的三辆班车票价相同，但车的舒适程度
不同.学生小杰先观察后上车，当第一辆车开来时，他不上车，而是仔细观察车的舒适
状况，若第二辆车的状况比第一辆车好，他就上第二辆车；若第二辆车不如第一辆车，
他就上第三辆车.若按这三辆车的舒适程度分为优、中、差三等，则小杰坐上优等车的
概率是（ ）
A. B. C. D.
7．下列说法错误的有（ ）个
①无理数包括正无理数、零、负无理数；②精确到千位，有2个有效数字
③命题“若x2= 1，则x =1”的逆命题是真命题；
（第8题图）
④若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则此等腰三角形的底角为30°和60°；⑤若两数和为，两数积为，则以这两数为根的一元二次方程的一次项系数为6.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
8．如图，一张半径为1的圆形纸片在边长为4的正方形内任意移动，则
在该正方形内，这张圆形纸片“能接触到的部分”的面积是（ ）
A. B. C. D.
9．边长为1的正方形OABC的顶点A在x正半轴上，点C在y正半轴上，
（第9题图）
将正方形OABC绕顶点O顺时针旋转75°，如图所示，使点B恰好落
在函数的图像上，则a的值为( )
A. B. C. D.
10．已知在⊿ABC中，∠BAC=90°，M是边BC的中点，BC的
(第14题图 )
延长线上的点N满足AM⊥AN．⊿ABC的内切圆与边AB、AC的切点分别为E、F，延长EF分别与AN、BC的延长线交于P、Q，则=( )
A. 1 B. C. 2 D.
二、填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分）
11．分解因式：＝　 　．
12．甲乙两台机床生产同一种零件，并且每天产量相等，在6天众每天生产零件中的次品数依次是：甲：3、0、0、2、0、1、；乙：1、0、2、1、0、2．则甲、乙两台机床中性能较稳定的是 ．
13．若二次函数图像的最低点的坐标为，
（第15题图）
则关于的一元二次方程的根为 ．
14．如图，矩形ABCD中，由8个面积均为1的小正方形组成的L型
模板如图放置，则矩形ABCD的周长为 _．
15．长为1，宽为a的矩形纸片（），如图那样折一下，
剪下一个边长等于矩形宽度的正方形（称为第一次操作）；
再把剩下的矩形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时
矩形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下
去．若在第n此操作后，剩下的矩形为正方形，则操作终止．当n=3时，a的值为______．
16．若D是等边三角形ABC的内心，点E，F分别在AC、BC上，且满足CD=，，记⊿DEF的周长为C，则C的取值范围是 _．
三、计算题（本题有7个小题，共66分）
（第18题图）
17．(本题满分6分)先化简，再求值：÷，其中x＝－4．
18．(本题满分8分)如图，已知直线经过点P（，），点
P关于轴的对称点P′在反比例函数（）的图象上．
（1）求点P′的坐标；
（2）求反比例函数的解析式，并说明反比例函数的增减性；
（3）直接写出当y2<2时自变量x的取值范围．

(第19题图)
跳绳次数(次)
九年级若干名学生1分钟跳绳次数
频数分布直方图
频数（人）
19．(本题满分10分)一次测试九年级若干名学生1分钟跳绳次数的频数分布直方图如图.请根据这个直方图回答下面的问题：
(1) 在频数分布直方图上画出频数分布折线图，并求
自左至右最后一组的频率；
(2)若图中自左至右各组的跳绳平均次数分别为137
次,146次,156次,164次,177次.小丽按以下方法
计算参加测试学生跳绳次数的平均数是：
(137+146＋156＋164＋177)÷5＝156．
请你判断小丽的算式是否正确，若不正确，写出
正确的算式（只列式不计算）；
(3)如果测试所得数据的中位数是160次，那么测试次数为160次的学生至少有多少人？
20．(本题满分10分)由于受到手机更新换代的影响，某手机店经销的Iphone4手机二月售价比一月每台降价500元．如果卖出相同数量的Iphone4手机，那么一月销售额为9万元，二月销售额只有8万元．
（1）一月Iphone4手机每台售价为多少元？
（2）为了提高利润，该店计划三月购进Iphone4s手机销售，已知Iphone4每台进价为3500元，Iphone4s每台进价为4000元，预计用不多于7.6万元且不少于7.4万元的资金购进这两种手机共20台，请问有几种进货方案？
（3）该店计划4月对Iphone4的尾货进行销售，决定在二月售价基础上每售出一台Iphone4手机再返还顾客现金a元，而Iphone4s按销售价4400元销售，如要使（2）中所有方案获利相同，a应取何值？

21．(本题满分10分)定义为函数的“特征数”．如：函数的“特征数”是，函数的“特征数”是,函数的“特征数”是
（1）将“特征数”是的函数图象向下平移2个单位，得到一个新函数，这个新函数的解析式是 ；
（2）在（1）中，平移前后的两个函数分别与轴交于A、B两点，与直线分别交于D、C两点，在给出的平面直角坐标系中画出图形，判断以A、B、C、D四点为顶点的四边形形状，并说明理由；
（第21题图）
90
（3）若（2）中的四边形与“特征数”是的函数图象的有交点，试写出满足条件的实数b 的一个值.

22．(本题满分10分) 如图，C为以AB为直径的⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为点D．
(1)求证：AC平分∠BAD；
(2)过点O作线段AC的垂线OE，垂足为点E(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)；
A
O
B
C
D
(第22题图)
(3)若CD＝4，AC＝4，求垂线段OE的长．

23．(本题满分12分)已知二次函数的图像与x轴交于A、B两点，它的顶点在以AB为直径的圆上.
（1）证明：A、B是x轴上两个不同的交点；
（2）求二次函数的解析式；
（3）设以AB为直径的圆与y轴交于C，D，求弦CD的长.
答案
一.选择题：（本大题10个小题，每小题3分，共30分）

二.填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）
11、 12、 乙
13、 14、
15、 16、
三.解答题(本题有8小题,共66分)

17．解：原式
………………2分
………………2分
当时，原式=………………2分
18.解：（1）………………2分
（2）………………2分

在每个象限内，y随着x的增大而减小………………1分
（3）或………………3分
19.解：（1）画出频数分布折线图………………2分
………………1分
（2）不正确………………1分
………………3分
（3）8人………………3分

21.（1）………………2分
（2）图………………2分
………………4分
（3），在这范围内给分………………2分
22. 解：(1)连接OC，∵CD切⊙O于点C，∴OC⊥CD；又∵AD⊥CD；∴OC∥AD
∴∠OCA＝∠DAC；∵OC＝OA；∴∠OCA＝∠OAC；∴∠OAC＝∠DAC
∴AC平分∠DAB ………………3分
（2）解：点O作线段AC的垂线OE如图所示………………2分
（3）解：在Rt△ACD中，CD＝4，AC＝4，
∴AD＝＝＝8 ………………1分
∵OE⊥AC，∴AE＝AC＝2 ………………2分
∵∠OAE＝∠CAD，∠AEO＝∠ADC，∴△AEO∽△ADC
∴＝
∴OE＝×CD＝×4＝即垂线段OE的长为 ………………3分
23.（1），所以A、B是x轴上两个不同的交点………3分
（2），所以………………4分
………………2分
（3）因为⊿ABC为直角三角形，由射影定理得，
,………………3分

8
用心 爱心 专心