匹配滤波器设计仿真.doc

匹配滤波器设计仿真
雷达系统匹配滤波器的仿真
一．匹配滤波器原理
在输入为确知加白噪声的情况下，所得输出信噪比最大的线性滤波器就是匹配滤波器，设一线性滤波器的输入信号为：
（1.1)
其中:为确知信号,为均值为零的平稳白噪声，其功率谱密度为。
设线性滤波器系统的冲击响应为，其频率响应为，其输出响应:
（1.2）
输入信号能量： （1.3）
输入、输出信号频谱函数：

(1。4）
输出噪声的平均功率：
(1。5）
(1.6）
利用Schwarz不等式得：
（1。7）
上式取等号时,滤波器输出功率信噪比最大取等号条件:
(1。8）
当滤波器输入功率谱密度是的白噪声时,MF的系统函数为：
（1。9)
为常数1，为输入函数频谱的复共轭，,也是滤波器的传输函数。
(1.10）
为输入信号的能量,白噪声的功率谱为
只输入信号的能量和白噪声功率谱密度有关。
白噪声条件下，匹配滤波器的脉冲响应：
(1.11）
如果输入信号为实函数,则与匹配的匹配滤波器的脉冲响应为:
（1.12)
为滤波器的相对放大量，一般.
匹配滤波器的输出信号:
(1。13）
匹配滤波器的输出波形是输入信号的自相关函数的倍,因此匹配滤波器可以看成是一个计算输入信号自相关函数的相关器,通常=1。
二．线性调频信号（LFM）
脉冲压缩雷达能同时提高雷达的作用距离和距离分辨率。这种体制采用宽脉冲发射以提高发射的平均功率，保证足够大的作用距离；而接受时采用相应的脉冲压缩算法获得窄脉冲，以提高距离分辨率,较好的解决雷达作用距离与距离分辨率之间的矛盾。
脉冲压缩雷达最常见的调制信号是线性调频（Linear Frequency Modulation)信号,接收时采用匹配滤波器（Matched Filter）压缩脉冲.
LFM信号（也称Chirp 信号）的数学表达式为：
（2.1)
式中为载波频率，为矩形信号，
（2.2）
，是调频斜率,于是，信号的瞬时频率为，如图1
图1 典型的chirp信号（a）up—chirp(K〉0)（b）down—chirp(K<0)
将2.1式中的up—chirp信号重写为:
（2。3）
式中，
（2。4)
是信号s(t）的复包络.由傅立叶变换性质，S（t)与s(t）具有相同的幅频特性，只是中心频率不同而以，因此，Matlab仿真时，只需考虑S（t）.通过MATLAB仿真可得到信号时域和频域波形如下图所示：

图2。LFM信号的时域波形和幅频特性
三．线性调频信号的匹配滤波器
信号的匹配滤波器的时域脉冲响应为:
（31)
是使滤波器物理可实现所附加的时延.理论分析时,可令＝0，重写3。1式，
（3。2)
将2.1式代入3.2式得:
（3。3 ）

图3。LFM信号的匹配滤波
如图3，经过系统得输出信号,

当时,
(3。4)
当时,
(3.5）
合并3。4和3。5两式：
(3.6)
3。6式即为LFM脉冲信号经匹配滤波器得输出，它是一固定载频的信号.当时，包络近似为辛克（sinc）函数。
（3。7）

图4.匹配滤波的输出信号
如图4,当时,为其第一零点坐标；当时，，习惯上,将此时的脉冲宽度定义为压缩脉冲宽度。
（3。8)
LFM信号的压缩前脉冲宽度T和压缩后的脉冲宽度之比通常称为压缩比D，
（3.9）
3.9式表明，压缩比也就是LFM信号的时宽频宽积。
由（2。1），（3.3），（3。6）式，s(t)，h(t)，so（t)均为复信号形式，Matab仿真时,只需考虑它们的复包络S(t）,H（t）,So（t）即可.经MATLAB仿真得线性调频信号经过匹配滤波器的波形信号如图5所示：

图5.Chirp信号的匹配滤波
图5中，时间轴进行了归一化，（）.图中反映出理论与仿真结果吻合良好。第一零点出现在(即）处,此时相对幅度—13。4dB。压缩后的脉冲宽度近似为(）,此时相对幅度-4dB,这理论分析图3。2）一致。如果输入脉冲幅度为1，且匹配滤波器在通带内传输系数为1，则输出脉冲幅度为，即输出脉冲峰值功率比输入脉冲峰值功率增大了D倍。
四．雷达系统对线性调频信号的检测
在实际实际雷达系统中,LFM脉冲的处理过程如图6。

图6 LFM信号的接收处理过程
雷达回波信号经过正交解调后,得到基带信号，再经过匹配滤波脉冲压缩后就可以作出判决。正交解调原理如图7，雷达回波信号经正交解调后得两路相互正交的信号I(t)和Q(t)。一种数字方法处理的的匹配滤波原理如图8。

图7 正交解调原理

图8 一种脉冲压缩雷达的数字处理方式
以下各图为经过脉冲压缩输出的已加噪声的线性调频信号(模拟雷达回波信号）的matlab仿真结果：波形参数脉冲宽度=10，载频频率=10khz，脉冲宽度B=30Mhz

图9.SNR=30的脉冲压缩输入输出波形

图10 SNR=20的脉冲压缩输入输出波形

图11 SNR=0的脉冲压缩输入输出波形

图12 SNR=—10的脉冲压缩输入输出波形

图13. SNR=-20的脉冲压缩输入输出波形

图14。 SNR=—30的脉冲压缩输入输出波形
信号中白噪声n为：
、
仿真表明，线性调频信号经匹配滤波器后脉冲宽度被大大压缩，信噪比得到了显著提高，但是雷达目标回波信号信号的匹配滤波仿真结果图9-14可以看出当信噪比小于零时随着信噪比的不断减小，所噪声对线性调频信号的干扰愈来愈明显，当信噪比达到—30dB时已经有部分回波信号被淹没了，也就是说当信噪比更小时即使是经过脉冲压缩,噪声仍能淹没有用信号.
五．程序附录
1。线性频率调制信号（LFM）仿真：

%％demo of chirp signal
T=10e-6； ％pulse duration10us
B=30e6； %chirp frequency modulation bandwidth 30MHz
K=B/T； ％chirp slope
Fs=2*B;Ts=1/Fs； %sampling frequency and sample spacing
N=T/Ts;
t=linspace（—T/2，T/2，N)；
St=exp(1i*pi*K＊t.^2); %generate chirp signal
subplot（211）
plot(t*1e6，real（St）)；
xlabel('Time in u sec')；
title('Real part of chirp signal'）;
grid on；axis tight;
subplot(212）
freq=linspace(-Fs/2,Fs/2,N)；
plot（freq＊1e-6,fftshift(abs（fft(St））））;
xlabel（’Frequency in MHz'）；
title('Magnitude spectrum of chirp signal'）；
grid on;axis tight;

2 LFM信号的匹配滤波仿真
%％demo of chirp signal after matched filter

T=10e—6； ％pulse duration10us
B=30e6； %chirp frequency modulation bandwidth 30MHz
K=B/T； ％chirp slope
Fs=10*B;Ts=1/Fs; ％sampling frequency and sample spacing
N=T/Ts；
t=linspace（—T/2，T/2，N）；
St=exp（j*pi*K＊t。^2）; ％chirp signal
Ht=exp(—j＊pi*K*t.^2）； %matched filter
Sot=conv（St，Ht); %chirp signal after matched filter
subplot（211)
L=2＊N—1；
t1=linspace（—T,T,L）；
Z=abs（Sot);Z=Z/max（Z)； ％normalize
Z=20*log10（Z+1e-6）;
Z1=abs（sinc(B.*t1))； %sinc function
Z1=20*log10（Z1+1e—6）;
t1=t1＊B；
plot（t1,Z，t1，Z1,’r.’);
axis([-15,15，-50,inf]）；grid on;
legend（'emulational’，’sinc')；
xlabel('Time in sec \times\itB'）;
ylabel（’Amplitude,dB’)；
title('Chirp signal after matched filter’）;
subplot(212） ％zoom
N0=3＊Fs/B；
t2=-N0＊Ts：Ts:N0*Ts;
t2=B＊t2；
plot（t2，Z(N—N0:N+N0),t2,Z1(N—N0：N+N0），’r。’）;
axis（[-inf，inf,—50,inf］);grid on;
set(gca,’Ytick’,［—13。4,-4，0]，'Xtick',［-3，-2,—1，-0.5，0，0。5,1,2,3］);
xlabel('Time in sec \times\itB’）;
ylabel(’Amplitude,dB’）;
title(’Chirp signal after matched filter (Zoom）’);

3．LFM信号的雷达监测仿真
% input（'\nPulse radar compression processing: \n ’）；
clear；
close all；
T=10e—6；
B=30e6;
Rmin=8500；Rmax=11500；
R=［9000，10000，10200］;
RCS=［1 1 1 ]；
C=3e8;
K=B/T;
Rwid=Rmax—Rmin;
Twid=2*Rwid/C；

Fs=5＊B；Ts=1/Fs;
Nwid=ceil（Twid/Ts）；
t=linspace(2＊Rmin/C,2＊Rmax/C，Nwid);
M=length（R）；
td=ones（M,1）*t—2＊R'/C*ones（1,Nwid);
SNR=[1,0。1,0。01，0.001，10,100,1000］；
for i=1：1:7
Srt1=RCS*(exp（1i*pi＊K＊td。^2）。＊(abs(td）Digtal processing of pulse compression radar using FFT and IFFT
Nchirp=ceil(T/Ts）；
Nfft=2^nextpow2（Nwid+Nwid-1)；
Srw=fft（Srt，Nfft);
Srw1=fft(Srt1,Nfft）;
t0linspace(-T/2,T/2，Nchirp)；
St=exp（1i*pi*K*t0.^2）；
Sw=fft(St，Nfft)；
Sot=fftshift（ifft（Srw。*conj(Sw)）)；
Sot1=fftshift（ifft(Srw1。＊conj(Sw））)；
N0=Nfft/2-Nchirp/2;
Z=abs（Sot（N0:N0+Nwid—1）);
figure
subplot(211）
plot(t＊1e6，real(Srt));
axis tight;
xlabel(’us’）;ylabel('幅度'）
title（['加噪线性调频信号压缩前，SNR =',num2str（-1*10＊log10（SNR(i）））］);
subplot（212）
plot（t＊C/2，Z）
xlabel（’Range in meters'）；ylabel（'幅度')
title([’加噪线性调频信号压缩后,SNR =’,num2str(—1＊10*log10（SNR(i)))])；
end