吉林省2011年高考数学复习质量监测-文-新人教A版.doc

吉 林 省
2011年高考复习质量监测
数 学 试 题（文）

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在答形码区域内。
2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
参考公式：
样本数据的标准差 锥体体积公式

其中为样本平均数 其中S为底面面积，h为高
柱体体积公式 球的表面积、体积公式

其中S为底面面积，h为高 其中R为球的半径

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的。
1．已知集合，则= （ ）
A．{-1} B．{-1，6} C．{2，3} D．{3，6}
2．已知复数，则z对应的点所在的象限是 （ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．不等式组表示的平面区域内的整点坐标是 （ ）
A．（-1，-1） B．（-1，0） C．（0，-2） D．（-1，-2）
4．已知等比数列，则等于 （ ）
A．243 B．128 C．81 D．64
5．下列命题正确的是 （ ）
A．命题的否定是“”
B．已知是“”的充分不必要条件
C．已知线性回归方程是，当变量x的值为5时，其预报值为13
D．若，则不等式成立的概率是
6．设双曲线的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为（ ）
A． B． C． D．
7．已知直线m、n与平面α、β，下列命题正确的是 （ ）
A．m//α，n//β且α//β，则m//n B．
C． D．
8．设函数则的取值范围是 （ ）
A．（-1，1） B．
C． D．
9．将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位长度，得到函数的图象，则图象的一条对称轴是 （ ）
A． B． C． D．

10．如果执行下面的框图，运行结果为S=10，则在判断框中应填的条件是 （ ）
A． B． C． D．

11．如右上图，抛物线和圆，直线经过C1的焦点F，依次交C1，C2于A，B，C，D四点，则的值为 （ ）
A． B．1 C．2 D．4
12．已知函数的零点分别为则的大小关系是 （ ）
A． B． C． D．

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分。第（13）题~第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答。第（22）~第（24）题为选考题，考生根据要求作答。
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
13．已知正方形ABCD的边长为a，则等于 。
14．已知数列的前n项和为，且等于 。
15．曲线处的切线方程为 。
16．已知某组合体的正视图与侧视图相同（共中AB=AC，四边形BCDE为矩形），则该组合体的俯视图可以是 。（把你认为正确的图的序号都填上）

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17．（本小题满分12分）
已知在中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，且满足
（I）求角A的大小；
（II）若，求b，c的长。

18．（本小题满分12分）
如图，正方形ABCD所在平面与三角形CDE所在平面相交于CD，平面CDE，且AE=3，AB=6。
（I）求证：平面ADE；
（II）求多面体ABCDE的体积。

19．（本小题满分12分）
为了调查某中学高三学生的身高情况，在该中学高三学生中随机抽取了40名同学作为样本，测得他们的身高后，画出频率分布直方图如下：
（I）估计该校高三学生的平均身高；
（II）从身高在180~190cm之间的样本中随机抽取2人，求至少1人在185~190cm之间的概率。

20．（本小题满分12分）
已知函数
（I）求函数的单调区间；
（II）试问过点（2，5）可作多少条直线与曲线相切？请说明理由。

21．（本小题满分12分）
已知是椭圆的左、右焦点，过点F1作倾斜角为 的直线交椭圆于A，B两点，的内切圆的半径为
（I）求椭圆的离心率；
（II）若，求椭圆的标准方程。

请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。
22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲
如图，⊙O是的外接圆，D是的中点，BD交AC于E。
（I）求证：CD2=DE·DB。
（II）若O到AC的距离为1，求⊙O的半径。

23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程
已知直线的参数方程为（t为参数），曲线C的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系，M点坐标为（0，2），直线与曲线C交于A，B两点。
（I）写出直线的普通方程与曲线C的直角坐标方程；
（II）线段MA，MB长度分别记|MA|，|MB|，求|MA|·|MB|的值。

24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲
设函数
（I）画出函数的图象；
（II）若对任意恒成立，求a-b的最大值。

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