教的平分线的判定.doc

教学设计
基本信息
名称
12.3《角的平分线的判定》
执教者
朱春凤
课时
1课时
所属教材目录
人教版八年级上册
教材分析
角平分线的判定是在学习角平分线的概念和角平分线性质基础上进行教学的，它主要是为证明线段或角相等开辟了新的思路，是今后作图、计算、证明的重要工具，具有承上启下的作用。
学情分析
学生刚刚学习了角平分线的性质，在学习本节课时一部分学生对角平分线的性质和判定可能混淆，老师要加以正确引导，通过师生互动增强学生对本节课的认识。
教学目标
知识与能力目标
1. 掌握角平分线的判定定理的内容.
2. 灵活应用角平分线的判定定理来解决有关问题
3. 综合应用角平分线的性质和判定解题
过程与方法目标
1. 能够利用角平分线的性质和判定进行推理和计算.
2. 培养学生从数学角度提出问题、分析问题，并能综合运用所学知识和技能解决问题的能力、合作能力和语言组织能力.
情感态度与价值观目标
培养学生探究问题的兴趣，增强解决问题的信心，获得解决问题的成功体验，激发学生应用数学的热情。
教学重难点
重点
角的平分线的判定的证明及运用.
难点
灵活应用角平分线的性质和判定解决问题.
教学策略与设计说明
教学策略：
由角的平分线的性质定理引出角平分线的判定定理，引导学生观察、分析、猜测、论证，然后再重点讨论，合作交流，启发学生积极思维，不断探索后汇报研究成果，得角平分线判定定理后总结，借助题目熟悉如何构造距离，及常用辅助线的做法。结合角的平分线的判定和性质的综合运用，及时进行反馈应用和反思总结。
设计说明：
1、由旧到新、由浅入深，激发学生的求知欲望。
2、通过师生互动加深学生对新知识的理解，培养学生获取新知识和归纳总结的能力
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
一．复习旧知
复习提问（出示课件）

①.角的平分线性质定理的内容是什么？其中题设、结论是什么？
学生思考回答
∵ OC是∠AOB的平分线
PD⊥OA于点D，
PE⊥OB于点E，
∴ PD＝PE
通过复习，帮助学生回顾角平分线的性质，为讲解角平分线的判定定理做铺垫，并从学生已有的数学经验出发，建立新旧知识之间的联系，培养学生梳理知识体系的习惯。
②.角平分线性质定理的作用和数学符号语言是什么？
③.展示图形

二、探究新知
探究角的平分线的判定：

学生板书
已知：PD⊥OA于点D，
PE⊥OB于点E，
PD＝PE．
求证：点P在∠AOB的平分线上．（OP平分∠AOB）

学生利用三角形全等得出证明。

学生明确在已知一定条件下，证角平分线不再用证三角形全等后再证角相等得出，可直接运用角平分线判定定理.(亦可通过证明平分角)

1. 通过对角平分线判定定理的探索，培养学生分析推理的能力

2. 培养学生的归纳概括能力。使学生明确角平分线判定定理的作用。

①.把角平分线性质定理的题设、结论交换后，得出什么命题？它正确吗？如何证明？

②.证明角平分线性质定理的逆题，学生书写已知和求证，分析解题思路。
③通过证明上面的猜想，归纳角平分线的判定定理：到一角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上。

根据上图，角平分线的判定定理用几何语言叙述为：
∵ PD⊥OA于点D，
PE⊥OB于点E，
PD＝PE．
∴点P在∠AOB的平分线上．
三．角平分线判定的运用

学生进行口答的说理，并规范角平分线判定定理的证明规范.

学生板书做题过程，师生共同总结补充

3.通过判定定理的应用，培养学生解决实际问题的能力和独立思考问题的良好习惯

4.通过由易到难的设计，
让学生认识到辅助线的构造方法，进一步提高学生运用知识的能力，培养学生思维的深刻性和灵活性.

例1.如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，且BE＝CF。
求证：AD是△ABC的角平分线。

练1.已知：如图,在△ABC中， BD＝CD, ∠1= ∠2.
求证：AD平分∠BAC

巡视同学们的做题情况，个别提示或指导.
注意事项：构造距离
比较角平分线的性质和判定的区别

（强调距离）
四．角平分线的性质和判定的综合运用
例2：已知如图，△ABC的角平分线BM、CN相交于点P.
求证:（1）点P到三边AB、BC、CA的距离相等.
（2）点P也在∠A 的平分线上

学生讲解解题思路
5.通过此题，检测学生对角平分线性质和判定的理解和运用的程度，以及归纳总结的能力.
①引导学生归纳总结，三角形两个内角的角平分线交于一点，这一点有什么特点？
②三角形两个相邻的外角的角平分线交于一点，这一点有什么特点？
学生讨论，归纳总结：
三角形一个内角的平分线和其他两个内角的外角平分线交于一点，并且这点到三边的距离相等.

练2.已知△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F，
求证：点F在∠DAE的平分线上．

学生应用角的平分线的性质和判定定理解题
6巩固角的平分线的性 通过设问，激发求知欲，调动学生主动参与，拓展知识的广度与深度，使学生思维得到更大提升.
引导学生归纳总结
学生讨论，归纳总结：三角形一个内角的平分线和其他两个内角的外角平分线交于一点，并且这点到三边的距离相等.

③三角形外部还有其他的点到三边距离相等吗？如果有，共几个，在什么位置？

老师引导学生总结
学生纷纷讨论，积极性颇高，学生演示，并师生共同补充、总结：

到三角形内部有一个点到三边距离相等，在三角形外部有三个点到三边距离相等。
注重知识的延伸和拓展
五．实际应用

直线表示三条相互交叉的公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有:( )
A.一处 B. 两处 C.三处 D.四处

有了之前的铺垫和总结，学生迅速作答。
学以致用，理论联系实际
课堂小结
1、角平分线的判定定理是什么？它的作用是用来证明什么相等？
听、记、回顾所学新知识
归纳小结，突出重点，巩固新知，形成知识网络。
2、在已知条件下证明角平分线可考虑用角平分线的判定定理（常用辅助线：构造垂线）

布置作业

记作业

1. 巩固知识发现和弥补教学中的不足

2.强化学生的基本技能的训练，提高学生运用新知识的熟练程度

《全效学习》P37,P38

板书设计
课题 12.3 角的平分线的判定
好的板书就像一份微型教案，此板书力图全面而简明的将授课内容传递给学生，清晰直观，便于学生理解和记忆，理清文章脉络。
1.角平分线的判定定理
3.例题分析

2.符号语言

教学反思
1.本节课通过新旧知识的联系，引导学生积极投入到解题思路的探索过程中。
2.题目设计层层递进，使每个阶段的学生都有收获；
3.通过讨论探究，引导学生深层次参与，促进思维的“内化”，从而发展学生的独立思考能力。
4. 锻炼学生用几何语言表述定理，淡化语言叙述定理的抽象性，培养学生逻辑思维能力和角决实际问题打下良好的基础