2013年成人高考高起点数学模拟试题及答案.doc

一、选择题：本大题共17小题，每小题5分，共85分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；将所选项前的字母填涂在答题卡相应题号的信息点上。
1)集合A是不等式的解集，集合，则集合A∩B=
A.B.C.D.
2)设Z=l+2i，i为虚数单位，则
A.-2i B.2i C.-2 D.2
3)函数的反函数为
A.B.C.D.
4)函数y=log2(x2-3x+2)的定义域为
A.B.C.D.
5)如果，则
A.cos其定义域上为减函数的是
A.（B）y=2x（C）（D）y=x2
7)设甲：，乙：，则
A.甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件
（B）甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件
（C）甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件
（D）甲是乙的充分必要条件
8）直线x+2y+3=0经过
A.第一、二、三象限（B）第二、三象限
（C）第一、二、四象限（D）第一、三、四象限
9）若为第一象限角，且sin-cos=0,则sin+cos=
A.（B）（C）（D）
10)正六边形中，由任意三个顶点连线构成的三角形的个数为
A.6（B）20（C）120（D）720
11）向量a=(1,2)b=(-2,1)，则a与b的夹角为
A.300（B）450（C）600（D）900
12）l为正方体的一条棱所在的直线，则该正方体各条棱所在的直线中，与l异面的共有
A）2条（B）3条（C）4条（D）5条
13）若（1+x）n展开式中的第一、二项系数之和为6，则r=
A.5（B）6（C）7（D）8
14）过点（1，2）且与直线2x+y-3=0平行的直线方程为A.2x+y-5=0（B）2y-x-3=0（C）2x+y-4=0（D）2x-y=0
15)(,为参数)与直线x-y=0相切，则r= A.（B）（C）2（D）4
16)若三棱锥的本个侧面都是边长为1的等边三角形，则该三棱锥的高为
A.（B）（C）（D）
17）某人打耙，每枪命中目标的概率都是0.9，则4枪中恰有2枪命中目标的概率为
A.0.0486（B）0.81（C）0.5（D）0.0081
二、填空题；本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案写在答题卡相应题号后。
18)向量a，b互相垂直，且，则a·(a+b)= 1
19)
20)从某种植物中随机抽取6株，其花期(单位：天)分别为19，23，18，16，25，21，则其样本方差为9.2(精确到0.1)
21)不等式|2x+1|>1的解集为
三、解答题：本大题共4小题+共·49分．解答应写出推理、演算步骤，并将其写在答题卡相应题号后。
22)(本小题满分12分)
面积为6的直角三角形三边的长由小到大成等差数列，公差为d．
(1)求d的值;
(1)由已知条件可设直角三角形的三边长分别为
a-d,a,a+d,其中 则（a+d）2=a2+(a-d）2 a=4d
三边长分别为3d,4d,5d, ,d=1.
故三角形的三边长分别为3，4，5，公差d=1．……6分
(II)在以最短边的长为首项，公差为d的等差数列中，102为第几项?
(II)以3为首项，1为公差的等差数列通项为
an=3+（n-1）, 3+(n-1)=102, n=100, 故第100项为102，……12分
23)(本小题满分12分) 设函数．
(1)求曲线在点(2，11)处的切线方程；(11)求函数f(x)的单调区间．
(23)解：(I)f’(x)=4x3-4x f’(2)=24,
所求切线方程为y-11=24(x-2)，即24x-y-37=0．……6分
(II)令f’(x)=0，解得x1=-1,x2=0,x3=1,
当x变化时，f’(x)，f(x)的变化情况如下表：
x
(，-1)
-1
（-1，0）
0
（0，1）
1
(1，，)
f’(x)
—
0
+
0
—
0
+
f(x)

2

3

2

f(x)的单调增区间为（-1，0），(1，，)，单调减区间为(，-1)，（0，1）。
……12分

24)(本小题满分12分)
在ABC中，A=450，B=600，AB=2，求ABC的面积．(精确到0.01)
(24)解：由正弦定理可知
，则……6分

……12分
25)(本小题满分13分)
已知抛物线,O为坐标原点；F为抛物线的焦点．
(1)求|OF|的值;(II)求抛物线上点P的坐标，使OFP的面积为.
（25）解（I）由已知所以|OF|=.……4分
（II）设P点的横坐标为x,()则P点的纵坐标为，
OFP的面积为解得x=32,
故P点坐标为（32，4）或（32，4）。……13分

参考答案和评分参考
一、选择题：每小题5分，共85分．
(1)B(2)D(3)D(4)C(5)B(6)C(7)D(8)B(9)A(10)B(11)D(12)C(13)A(14)C(15)A(16)C(17)A
二、填空题：每小题4分，共16分，
(18)1(19)(20)9．2(21)
三、解答题：共49分．
(22)解：(1)由已知条件可设直角三角形的三边长分别为
a-d,a,a+d,其中 则（a+d）2=a2+(a-d）2 a=4d
三边长分别为3d,4d,5d, ,d=1.
故三角形的三边长分别为3，4，5，公差d=1．……6分
(II)以3为首项，1为公差的等差数列通项为
an=3+（n-1）, 3+(n-1)=102, n=100, 故第100项为102，……12分
(23)解：(I)f’(x)=4x3-4x f’(2)=24,
所求切线方程为y-11=24(x-2)，即24x-y-37=0．……6分
(II)令f’(x)=0，解得x1=-1,x2=0,x3=1,
当x变化时，f’(x)，f(x)的变化情况如下表：
x
(，-1)
-1
（-1，0）
0
（0，1）
1
(1，，)
f’(x)
—
0
+
0
—
0
+
f(x)

2

3

2

f(x)的单调增区间为（-1，0），(1，，)，单调减区间为(，-1)，（0，1）。
……12分
(24)解：由正弦定理可知
，则……6分

……12分
（25）解（I）由已知所以|OF|=.……4分
（II）设P点的横坐标为x,()则P点的纵坐标为，
OFP的面积为解得x=32,
故P点坐标为（32，4）或（32，4）。……13分