河北省冀州中学高考数学第二次模拟考试-文.doc

冀州中学2012届第二次模拟考试
文科数学试题
考试时间：120分钟 试题分数：150分
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1．设函数的定义域为，集合，则等于（ ）
A． B． C． D．
2．若复数是实数，则的值为（ ）
（A） (B)3 （C）0 （D）
3．下列命题中是假命题的是 （ ）
A． 上递减
B．
C．；
D．都不是偶函数
4．已知某几何体的三视图如图，其中正视图中半圆半径为1，则该几何体体积为( )
A．24- B．24-
C．24- D．24-
5．已知直角坐标平面内的两个向量，，使得平面内任何一个向量都可以唯一表示成，则的取值范围是（ ）
（A） （B）
（C） （D）[学科
6．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是 ( )
A． B． C． D．

7.甲、乙两名运动员，在某项测试中的8次成绩如茎叶图所示，分别表示甲、乙
两名运动员这项测试成绩的平均数，分别表示甲、乙两名运动员这项测试成绩的标准
差，则有（ ）
（A）（B）
（C） （D）

8．设，函数的图象向左平移个单位后，得到下面的图像，则的值为（ ）
（A） （B）
（C） （D）

9．已知双曲线的右焦点为F，过F作双曲线一条渐近线的垂线，垂足
为A，过A作轴的垂线，B为垂足，且(O为原点)， 则此双曲线的离心率为
（A） （B） （C） （D）
10. 已知三棱锥的四个顶点均在半径为1的球面上，且满足，则三棱锥的侧面积的最大值为（ ）
A．2 B．1 C． D．
第6题图
11．已知动点P在直线上，动点Q在直线上，线段PQ中点满足不等式，则的取值范围是 （ ）
A． B． C． D．[10，34][学§科
12.已知函数，函数(a>0)，若存在，使得成立，则实数的取值范围是
　A．　　　B．　　 C．　　　　D．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13.在棱长为2的正方体内随机取一点，取到的点到正方体中心的距离大于1的概率为 ．
14．在等差数列中，首项公差，若，
则 。
15.如图，一艘船上午8：00在A处测得灯塔S在它的北偏东30°处，之后它继续沿正北方向匀速航行，上午8：30到达B处，此时又测得灯塔S在它的北偏东75°处，且与它相距n mile，则此船的航行速度是 n mile/h.

16. 已知圆的圆心与抛物线的焦点关于直线对称，直线与圆相交于两点，且，则圆的方程为
三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。
17. （本小题满分12分）在等比数列中，
（1）求数列的通项公式；
（2）令求数列的前项和

18. (本小题满分12分)
如图，正方体的棱长为2，点在棱上，点是棱的中点
（1）若平面，求的长；
（2）若平面BDE⊥平面A1BD，求三棱锥F—ABE的体积.

19、（本小题满分12分）某校一课题小组对郑州市工薪阶层对“楼市限购令”态度进行调查，抽调了50人，他们月收入频数分布及对“楼市限购令”赞成人数如下表。
（1）完成下图的月收入频率分布直方图（注意填写纵坐标）及2×2列联表；
月收入
（单位：百元）

频数
5
10
15
10
5
5
赞成人数
4
8
12
5
3
1

月收入不低于55百元人数
月收入低于55百元人数
合计
赞成

不赞成

合计

（2）若从收入（单位：百元）在的被调查者中随机选取两人进行追踪调查，求选中的2人恰好有1人不赞成“楼市限购令”的概率.

20. (本小题满分12分)
已知直线所经过的定点F恰好是椭圆C的一个焦点，且椭圆C上的点到F的最小距离为2
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）已知圆O：，直线:,当点在椭圆C上运动时，直线与圆O是否相交于两个不同的点A,B？若相交，试求弦长|AB|的取值范围，否则说明理由.

21．（本小题满分12分）
已知函数
（I）若恒成立，求实数a的取值范围；
（II）当a取（I）中最小值时，求证：

请考生在第22-24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。
22. （10分）选修4-1：几何证明选讲

22题图
如图，在中，以为直径的交于点，过，垂足为，连接交于点.求证：.

23. （10分）选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，圆的方程为.
（Ⅰ）求圆的直角坐标方程；
（Ⅱ）设圆与直线交于点，若点的坐标为，求.

24. （10分）选修4-5：不等式选讲
已知函数.

（Ⅰ）若不等式的解集为，求实数的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若对一切实数恒成立，求实数的取值范围.

冀州中学2012届第二次模拟考试
文科数学试题答案
一、1—5：DADAA 6—10：BBDBA 11—12：BC
二、13、 14、22 15、16 16、
三、17. 解：（1）设等比数列的公比为依题意得解得
所以：数列的通项公式——————4分
（2）由（1）得————8分
.
——————————————————————————————————12分
18.解：（1）连结AC交BD于O,连结CF交DE于P，连结PO
∵AF∥平面BDE,∴AF∥PO，又O为AC中点，∴P为CF中点---------------2分
在正方形CD1C1C中，延长DE交D1C1的延长线于点Q，
则由平面几何知识得,所以CE=------------------------------5分
（2）由平面BDE⊥平面A1BD且EO⊥BD，所以EO⊥平面A1BD-----------------7分
又AC1⊥平面A1BD，所以EO∥AC1,因此E为CC1的中点--------------9分
∵B1C⊥平面ABF∴E到平面ABF 的距离为，又,
所以----------------------------12分
19.解：（1）各组的频率分别是，所以图中各组的纵坐标分别是：
，

…………3分

月收入不低于55百元人数
月收入低于55百元人数
合计
赞成

32
不赞成

18
合计
10
40
50

…………6分

（2）设收入（单位：百元）在的被调查者中赞成的分别是，不赞成的是，从中选出两人的所有结果有：
………8分
其中选中的有：……………………………10分
所以选中的2人恰好有1人不赞成“楼市限购令”的概率是。……12分
20.解：（1）由已知得，所以F(3,0)----------------------- --2分
设椭圆方程C为，则解得---------4分
所以椭圆方程为--------------------------------------5分
（2）因为点，在椭圆C上运动，所以
从而圆心O到直线：的距离
所以直线与圆O恒相交于两个不同的点A、B---------------------------------7分
此时弦长----------9分
由于，所以，则-----------------12分
21．解：（Ⅰ） 令，．
若，，
单调递减，
成立．———————— （3分）
若，存在，使得，，，（）单调递增，，不合题意，舍去。
综上，． —————————— （6分）
（Ⅱ） 设，．
令，，
在上单调递减， ———————— （8分）
此时 ，
即，
单调递减，——————————（10分）
，

即． ———————————— （12分）
22．解略。
23. 解:（Ⅰ）由得即————4分
（Ⅱ）将的参数方程代入圆的直角坐标方程，得，
即
由于，故可设是上述方程的两实根，
所以，故由上式及的几何意义得：
————————10分
24. 解:（Ⅰ）由得，解得——————2分
又已知不等式的解集为，所以解得.——5分
（Ⅱ）当时，，设，于是
= ————————7分
所以当时，；当时，；当时，.
综上可得，的最小值为5.
从而，若，即对一切实数恒成立，则的取值
范围为.——————10分

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