1、2009-10学年海原一中第三次全真模拟考试数学试题（理科）
一、 选择题（本大题共12道小题，每小题5分，共计60分）
1.已知集合则A∩(CRB)为
A、{0,－1} B、{－1,1} C、{－1} D、{0}
2.若函数的一个正数零点附近函数值的参考数据如下:f(1)= -2;
f(1.5)= 0.625; f(1.25)= -0.984; f(1.375)= -0.260; f(1.4375)= 0.162;
f(1.40625)= -0.054.那么方程的一个近似根（精确到0.1）为
A、1.2 B、1.3 C、1
2、4 D、1.5
3.已知三条不重合的直线、、，两个不重合的平面、，有下列命题：
①若∥，则∥； ②若⊥⊥且∥，则∥；
③若∥∥，则∥；
④若⊥⊥，则⊥； 其中正确命题的个数是：
A、1 B、2 C、3 D、4
7 9
8 4 4 6 4 7
9 3
4.在温哥华冬奥会中，七位评委为某位花样滑冰选手短节目表演打出的分数的茎叶图如右，从图上看当去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为
A、84.4，84 B、84，16 C、85，1.6 D、85，4
5.已知命题p：””; 命题q：””
3、
若”p且q”为真命题，则实数的取值范围是
A、 B、 C、 D、
甲：
乙：
6.读两段程序，对甲、乙程序和输出结果判断正确的是
A、程序不同，结果不同 B、程序不同，结果相同
C、程序相同，结果不同 D、程序相同，结果相同
7.定义运算，其中为向量
的夹角。若，则
A、8 B、-8 C、8或-8 D、6
8.已知，，若向区域M内随机投一点P，则点P落入区域N的概率为
2
2
A
A、 B、 C、 D、
9.把两个相同的正四棱锥的底面重合在一起，可得到一个正八面体，若
该正八面体的俯视图如右图所示，则它的正视
4、图（主视图）的面积等于
A、 B、 C、 D、
10.已知的展开式中第三项和第五项的系数之比为，其中为虚数单位，则展开式中的常数项是
A、 B、 C、 D、45
11.已知数列,满足，且，是函数的两个零点，
则等于
A、24 B、32 C、48 D、64
12.设双曲线的半焦距为c，直线过两点，
若原点O到的距离为，则双曲线的离心率为
A、或2 B、2 C、或 D、
二、填空题（本大题共4道小题，每小题5分，共计20分）
13. 两个正数的等差中项是5，等比中项是4，若，则
5、椭圆的离心率 。
14.直线和曲线所围成的区域面积为 ;
15.中内角A、B、C的对边分别长为、、，向量，，且∥，则锐角B的大小为 ；
16.已知，且对任意的都有：(1)；(2).给出以下三个结论：
①；②；③。其中恒成立的结论的序号是 。
三、解答题（本大题共5道小题，每小题12分，共计60分）
17.已知向量，令.
(1) 求函数的单调增区间； (2) 当时，求函数的值域。
18.某种家用电器每台的销售利润与该电器的无故障使用时间(单位：年)有关。若，则销售利润为0元；若，则销售利润为100元；若，则销售利润为200
6、元，设每台该种电器的无故障使用时间，及这三种情况发生的概率分别为P1、P2、P3，又知P1、P2是方程的两个根，且P2=P3。
(1) 求P1、P2、P3的值；
(2) 记表示销售两台这种家用电器的销售利润总和，求的分布列；
(3) 求销售两台这种家用电器的销售利润总和的平均值。
19.棱柱ABCD-A1B1C1D1的所有棱长都为2，∠ABC=60°，平面AA1C1C⊥平面ABCD，∠A1AC=60°.（如右图）
(1) 证明：BD⊥AA1；
(2) 求二面角D-AA1-C的平面角的余弦值；
(3) 在直线CC1上是否存在点P，使BP∥平面DA1C1？若存在，求出点P的位置；
7、若不存在，请说明理由。
20.设椭圆M：的离心率为，点，原点到直线AB的距离为。
(1) 求椭圆M的方程；
(2) 设点，点P在椭圆M上(与A、C均不重合)，点E在直线PC上，若直线PA的方程为，且，试求直线BE的方程。
21.若存在实常数和，使得函数和对其定义域上的任意实数分别满足：和，则称直线为和的“隔离直线”。已 知（其中e为自然对数的底数）。
(1) 求的最小值；
(2) 函数和是否存在隔离直线？若存在，求出此隔离直线方程；若不存在，请说明理由。
四、选做题（从给定的三道题A、B、C中任选一道，满分10分）
A.如图，过等腰的顶点B作直线∥，在上取一点，以为圆心作圆，切于，分别交、于、 。求证：EDF
的长与圆心的位置无关。
B.已知曲线C的极坐标方程为，直线的参数方程为（为参数）。 （1）把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程； （2）求直线被曲线C所得的弦长。
C.（本题包括两道小题）
(1) 已知函数，若不等式对任意恒成立，求实数 的最小值。
(2) 已知实数满足，求的最大值。
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