高考物理一轮复习知能演练-8.2-磁场对运动电荷的作用-沪科版.doc

2013届高考物理一轮复习知能演练 8.2 磁场对运动电荷的作用 沪科版

1. (2012·宝鸡高三质检)带电粒子垂直匀强磁场方向运动时, 会受到洛伦兹力的作用. 下列表述正确的是(　　)
A. 洛伦兹力对带电粒子做功
B. 洛伦兹力不改变带电粒子的动能
C. 洛伦兹力的大小与速度无关
D. 洛伦兹力不改变带电粒子的速度方向
解析: 选 B.根据洛伦兹力的特点, 洛伦兹力对带电粒子不做功, A错, B对. 根据F＝qvB可知洛伦兹力的大小与速度有关. 洛伦兹力的效果就是改变物体的运动方向, 不改变速度的大小.
2.

图8－2－14
(2011·高考海南单科卷)空间存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场, 图8－2－14中的正方形为其边界. 一细束由两种粒子组成的粒子流沿垂直于磁场的方向从O点入射. 这两种粒子带同种电荷, 它们的电荷量、质量均不同, 但其比荷相同, 且都包含不同速率的粒子. 不计重力. 下列说法正确的是(　　)
A. 入射速度不同的粒子在磁场中的运动时间一定不同
B. 入射速度相同的粒子在磁场中的运动轨迹一定相同
C. 在磁场中运动时间相同的粒子, 其运动轨迹一定相同
D. 在磁场中运动时间越长的粒子, 其轨迹所对的圆心角一定越大
解析: 选B D.由于粒子比荷相同, 由R＝可知速度相同的粒子轨迹半径相同, 运动轨迹也必相同, B正确. 对于入射速度不同的粒子在磁场中可能的运动轨迹如图所示, 由图可知, 粒子的轨迹直径不超过磁场边界一半时转过的圆心角都相同, 运动时间都为半个周期, 而由T＝知所有粒子在磁场运动周期都相同, 故A、C皆错误. 再由t＝T＝可知D正确.

3.

图8－2－15
(2012·陕西八校联考)如图8－2－15所示, 在平面直角坐标系中有一个垂直纸面向里的圆形匀强磁场, 其边界过原点O和y轴上的点a(0, L). 一质量为m、电荷量为e的电子从a点以初速度v0平行于x轴正方向射入磁场, 并从x轴上的b点射出磁场, 此时速度的方向与x轴正方向的夹角为60°.下列说法正确的是(　　)
A. 电子在磁场中运动的时间为
B. 电子在磁场中运动的时间为
C. 磁场区域的圆心坐标为
D. 电子在磁场中做圆周运动的圆心坐标为(0, －2L)

解析: 选BC.电子的轨迹半径为R, 由几何知识知, Rsin30°＝R－L, 得R＝2L
电子在磁场中运动时间t＝T
而T＝, 故t＝, A错, B对;
磁场区域的圆心坐标为(x, y)
x＝0, y＝－＝－L
故C对, 轨迹圆心坐标为(0, －L), D错.
4.

图8－2－16
长为L的水平极板间, 有垂直纸面向里的匀强磁场, 如图8－2－16所示, 磁感应强度为B, 板间距离也为L, 板不带电. 现有质量为m、电荷量为q的带正电粒子(不计重力), 从左边极板间中点处垂直于磁感线以速度v水平射入磁场, 欲使粒子不打在极板上, 可采用的办法是(　　)
A. 使粒子的速度v＜BqL/(4m)
B. 使粒子的速度v＞5BqL/(4m)
C. 使粒子的速度v＞BqL/m
D. 使粒子的速度BqL/(4m)＜v＜5BqL/(4m)

解析: 选A B.由左手定则判得粒子在磁场中向上偏, 做匀速圆周运动, 很明显, 圆周运动的半径大于某值r1时粒子可以从极板右边穿出, 而半径小于某值r2时粒子可从极板左边穿出, 现在问题归结为求粒子能从右边穿出时r的最小值r1以及粒子能从左边穿出时r的最大值r2, 由几何知识得:
粒子擦着板从右边穿出时, 圆心在O点, 有r＝L2＋(r1－L/2)2, 得r1＝5L/4.
又由于r1＝mv1/(Bq), 得v1＝5BqL/(4m)
所以v＞5BqL/(4m)时粒子能从右边穿出.
粒子擦着上板从左边穿出时, 圆心在O′点, 有r2＝L/4, 又由r2＝mv2/(Bq)＝L/4, 得v2＝BqL/(4m).
所以v2＜BqL/(4m)时粒子能从左边穿出.
5.

图8－2－17
(2012·厦门模拟)如图8－2－17所示, 质量为m, 电荷量为e的电子从坐标原点O处沿xOy平面射入第一象限内, 射入时的速度方向不同, 但大小均为v0.现在某一区域内加一方向向外且垂直于xOy平面的匀强磁场, 磁感应强度大小为B, 若这些电子穿过磁场后都能垂直地射到与y轴平行的荧光屏MN上, 求:
(1)电子从y轴穿过的范围;
(2)荧光屏上光斑的长度;
(3)所加磁场范围的最小面积.
解析: (1)设粒子在磁场中运动的半径为R, 由牛顿第二定律得:
ev0B＝m, 即R＝
电子从y轴穿过的范围OM＝2R＝2.
(2)如图所示, 初速度沿x轴正方向的电子沿弧OA运动到荧光屏MN上的P点,

初速度沿y轴正方向的电子沿弧OC运动到荧光屏MN上的Q点
由几何知识可得PQ＝R＝.
(3)取与x轴正方向成θ角的方向射入的电子为研究对象, 其射出磁场的点为E(x, y), 因其射出后能垂直打到荧光屏MN上, 故有: x＝－Rsinθ
y＝R＋Rcosθ
即x2＋(y－R)2＝R2
又因电子沿x轴正方向射入时, 射出的边界点为A点; 沿y轴正方向射入时, 射出的边界点为C点, 故所加最小面积的磁场的边界是以(0, R)为圆心、R为半径的圆的一部分, 如图中实线圆弧所围区域, 所以磁场范围的最小面积为:
S＝πR2＋R2－πR2＝2.
答案: (1)2　(2)　(3)2

一、选择题
1. 下列关于电场力和洛伦兹力的说法正确的是(　　)
A. 电场力总对物体做功, 洛伦兹力有时对物体做负功
B. 电场力不一定对物体做功, 洛伦兹力对物体永不做功
C. 电荷在电场中所受电场力为零时, 说明电场强度为0
D. 电荷在磁场中所受洛伦兹力为零时, 说明磁感应强度为0
解析: 选BC.当速度方向与电场力方向垂直时, 电场力不做功, 洛伦兹力永不做功, 选B、C.

图8－2－18
2. 如图8－2－18所示, 一束电子流沿管的轴线进入螺线管, 忽略重力, 电子在管内的运动应该是(　　)
A. 当从a端通入电流时, 电子做匀加速直线运动
B. 当从b端通入电流时, 电子做匀加速直线运动
C. 不管从哪端通入电流, 电子都做匀速直线运动
D. 不管从哪端通入电流, 电子都做匀速圆周运动
解析: 选C.通电螺线管内部磁场方向与轴线平行, 故电子沿轴线进入螺线管时, 速度方向与磁感线方向平行, 不受力的作用, 故C正确.

图8－2－19
3. (2012·延安高三检测)如图8－2－19所示, 水平导线通以恒定电流, 导线正下方运动的电子(重力不计)的初速度方向与电流方向相同, 则电子将做(　　)
A. 匀速直线运动
B. 匀速圆周运动
C. 曲线运动, 轨道半径逐渐减小
D. 曲线运动, 轨道半径逐渐增大
解析: 选 D.由安培定则, 导线下方磁场为垂直纸面向里, 再由左手定则可知电子将远离导线运动, 轨道半径r＝mv/(qB), 由于离导线越远B越小, 所以r逐渐增大.
4. (2012·广州一模)速率相同的电子以垂直磁场方向进入四个不同的磁场, 其轨迹如图8－2－20所示, 则磁场最强的是(　　)

图8－2－20

解析: 选 D.由qvB＝m得r＝, 速率相同的电子, 半径越小, 磁场越强, 选项D正确.

图8－2－21
5. (2012·池州检测)两个带电粒子以同一速度、同一位置进入匀强磁场, 在磁场中它们的运动轨迹如图8－2－21所示. 粒子a的运动轨迹半径为r1, 粒子b的运动轨迹半径为r2, 且r2＝2r1, q1、q2分别是粒子a、b所带的电荷量, 则(　　)
A. a带负电、b带正电, 比荷之比为∶＝2∶1
B. a带负电、b带正电, 比荷之比为∶＝1∶2
C. a带正电、b带负电, 比荷之比为∶＝2∶1
D. a带正电、b带负电, 比荷之比为∶＝1∶1
解析: 选C.根据磁场方向及两粒子在磁场中的偏转方向可判断出a、b分别带正、负电, 根据半径公式r＝可知比荷∶＝r2∶r1＝2∶1, 选项C正确.

图8－2－22
6. (2012·海淀区模拟)如图8－2－22所示, 质量为m, 电荷量为＋q的带电粒子, 以不同的初速度两次从O点垂直于磁感线和磁场边界向上射入匀强磁场, 在洛伦兹力作用下分别从M、N两点射出磁场, 测得OM∶ON＝3∶4, 则下列说法中不正确的是(　　)
A. 两次带电粒子在磁场中经历的时间之比为3∶4
B. 两次带电粒子在磁场中运动的路程长度之比为3∶4
C. 两次带电粒子在磁场中所受的洛伦兹力大小之比为3∶4
D. 两次带电粒子在磁场中所受的洛伦兹力大小之比为4∶3
解析: 选A D.设OM＝2R1, ON＝2R2, 故＝＝
路程长度之比＝＝, B正确.
由R＝知＝, 故＝＝, C正确, D错误.
＝＝1, A错.

图8－2－23
7. 如图8－2－23所示, 在一矩形区域内, 不加磁场时, 不计重力的带电粒子以某一初速度垂直左边界射入, 穿过此区域的时间为t.若加上磁感应强度为B水平向外的匀强磁场, 带电粒子仍以原来的初速度入射, 粒子飞出时偏离原方向60°, 利用以上数据可求出下列物理量中的(　　)
A. 带电粒子的比荷
B. 带电粒子的质量
C. 带电粒子的初速度
D. 带电粒子在磁场中运动的半径
解析: 选A.由带电粒子在磁场中运动的偏向角, 可知带电粒子运动轨迹所对的圆心角为60°, 因此由几何关系得磁场宽度l＝Rsin60°＝sin60°, 又未加磁场时有l＝v0t, 所以可求得比荷＝, A项对, B项错; 由于磁场宽度未知, 所以C、D项错.

图8－2－24
8. 如图8－2－24所示, 在x>0、y>0的空间中有恒定的匀强磁场 磁感应强度的方向垂直于xOy平面向里, 大小为B.现有一质量为m、电荷量为q的带电粒子, 在x轴上到原点的距离为x0的P点, 以平行于y轴的初速度射入此磁场, 在磁场作用下沿垂直于y轴的方向射出此磁场. 不计重力的影响. 由这些条件可知(　　)
A. 不能确定粒子通过y轴时的位置
B. 不能确定粒子速度的大小
C. 不能确定粒子在磁场中运动所经历的时间
D. 以上三个判断都不对
解析: 选 D.带电粒子以平行于y轴的初速度射入此磁场, 在磁场作用下沿垂直于y轴的方向射出此磁场, 故带电粒子一定在磁场中运动了1/4个周期, 从y轴上距O为x0处射出, 可知带电粒子在磁场中做圆周运动的半径就是x0, 由R＝可得v＝＝, 可求出粒子在磁场中运动时的速度大小, 另有T＝可知粒子在磁场中运动所经历的时间, 故D正确.

图8－2－25
9. 如图8－2－25所示, 在以O点为圆心、r为半径的圆形区域内, 有磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场, a、b、c为圆形磁场区域边界上的3点, 其中∠aOb＝∠bOc＝60°, 一束质量为m, 电量为e而速率不同的电子从a点沿aO方向射入磁场区域, 从b、c两点间的弧形边界穿出磁场区域的电子, 其速率取值范围是(　　)
A.　　　　　 B.
C. D.
解析: 选C.根据evB＝m得v＝, 根据几何关系可知, 从c点射出时的轨道半径为R1＝r, 从b点射出时的轨道半径为R2＝r, 故从b、c两点间的弧形边界穿出磁场区域的电子, 其速率取值范围是.
二、非选择题
10. (2011·高考上海综合卷)“上海光源”发出的光, 是接近光速运动的电子在磁场中做曲线运动改变运动方向时产生的电磁辐射. 若带正电的粒子以速率v0进入匀强磁场后, 在与磁场垂直的平面内做半径为mv0/(qB)的匀速圆周运动(如图8－2－26所示), 式中q为粒子的电荷量, m为其质量, B为磁感应强度, 则其运动的角速度ω＝________.粒子运行一周所需要的时间称为回旋周期. 如果以上情况均保持不变, 仅增大粒子进入磁场的速率v0 则回旋周期________(填“增大”、“不变”或“减小”).

图8－2－26

解析: 粒子运动的周期T＝＝·＝, 与v0大小无关, 故增大v0, T不变. 角速度ω＝＝＝.
答案: 　不变

图8－2－27
11. 如图8－2－27所示, 在某空间实验室中, 有两个靠在一起的等大的圆柱形区域, 分别存在着等大反向的匀强磁场, 磁感应强度B＝0.10 T, 磁场区域半径r＝ m, 左侧区圆心为O1, 磁场向里, 右侧区圆心为O2, 磁场向外. 两区域切点为C.今有质量m＝3.2×10－26 kg.带电荷量q＝1.6×10－19 C的某种离子, 从左侧区边缘的A点以速度v＝106 m/s正对O1的方向垂直磁场射入, 它将穿越C点后再从右侧区穿出. 求:
(1)该离子通过两磁场区域所用的时间.
(2)离子离开右侧区域的出射点偏离最初入射方向的侧移距离为多大？(侧移距离指垂直初速度方向上移动的距离)

解析: (1)离子在磁场中做匀速圆周运动, 在左右两区域的运动轨迹是对称的, 如右图, 设轨迹半径为R, 圆周运动的周期为T.
由牛顿第二定律qvB＝m①
又: T＝②
联立①②得: R＝③
T＝④
将已知代入③得R＝2 m⑤
由轨迹图知: tanθ＝＝, 则θ＝30°
则全段轨迹运动时间: t＝2××T＝⑥
联立④⑥并代入已知得:
t＝ s＝4.19×10－6 s.
(2)在图中过O2向AO1的延长线作垂线, 联立轨迹对称关系侧移总距离d＝2rsin2θ＝2 m.
答案: (1)4.19×10－6 s　(2)2 m
12. 如图8－2－28甲所示, 在xOy平面的第一象限(包括x、y轴)内存在磁感应强度大小为B0、方向垂直于xOy平面且随时间做周期性变化的均匀磁场, 磁场变化规律如图乙所示, 规定垂直xOy 平面向里的磁场方向为正. 在y轴左侧有竖直放置的平行金属板M、N, 两板间的电势差为U, 一质量为m、电荷量大小为q的带正电粒子(重力和空气阻力均不计), 从贴近M板的中点无初速度释放, 通过N板小孔后从坐标原点O以某一速度沿x轴正方向垂直射入磁场中, 经过一个磁场变化周期T0(未确定)时间后到达第一象限内的某点P, 此时粒子的速度方向恰好沿x轴正方向.

图8－2－28

(1)求粒子在磁场中运动的轨道半径r;
(2)若T0＝, 粒子在t＝时刻从O点射入磁场中, 求P点的位置坐标;
(3)若粒子在t＝0时刻从O点射入磁场中, 求粒子在P点纵坐标的最大值ym和对应的磁场变化周期T0的值.
解析: (1)设粒子被电场加速获得速度大小为v0, 根据动能定理有
qU＝mv, 解得v0＝
粒子垂直进入磁场后做半径为r的匀速圆周运动, 则
qv0B0＝m, 得r＝＝ .

(2)设粒子在磁场中运动的周期为T, 则T＝＝＝T0
所以, t＝＝时刻从O点射入磁场中, 在T0时间内, 粒子先用时间做逆时针方向的匀速圆周运动, 接着用时间做顺时针方向的匀速圆周运动, 最后用时间做逆时针方向的匀速圆周运动到达x轴上的P点, 如图(a)所示, 则OP＝4r＝4
P点的位置坐标为.

(3)如图(b)所示, 粒子在P点y坐标值最大, 根据几何知识有OO1＝PO2＝r, O2O1＝2r, 则AO1＝r
P点纵坐标的最大值
ym＝OO1＋AO1＋PO2＝(2＋)　
由几何关系知α＝60°, 粒子运动时转过α＋90°＝150°磁场开始改变方向, 即磁场变化半个周期内粒子运动转过150°角, 则＝T＝T
解得T0＝T＝.
答案: (1)　　(2)
(3)(2＋)　　

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