高考数学典型易错题会诊(中).doc

高中数学总复习

经典易错题会诊
与
试题预测
（中）

目 录
考点1 集合与简易逻辑
经典易错题会诊
命题角度1 集合的概念与性质
命题角度2 集合与不等式
命题角度3 集合的应用
命题角度4 简易逻辑
命题角度5 充要条件
探究开放题预测
预测角度1 集合的运算
预测角度2 逻辑在集合中的运用
预测角度3 集合的工具性
预测角度4 真假命题的判断
预测角度5 充要条件的应用
考点2 函数(一) 经典易错题会诊
命题角度1 函数的定义域和值域
命题角度2 函数单调性的应用
命题角度3 函数的奇偶性和周期性的应用
命题角度4 反函数的概念和性质的应用
探究开放题预测
预测角度1 借助函数单调性求函数最值或证明不等式
预测角度2 综合运用函数奇偶性、周期性、单调进行命题
预测角度3 反函数与函数性质的综合
考点3 函数(二)
经典易错题会诊
命题角度1 二次函数的图象和性质的应用
命题角度2 指数函数与对数函数的图象和性质的应用
命题角度3 函数的应用
探究开放题预测
预测角度1 二次函数闭区间上的最值的问题
预测角度2 三个“二次”的综合问题
预测角度3 含参数的对数函数与不等式的综合问题
考点4 数 列
经典易错题会诊
命题角度1 数列的概念
命题角度2 等差数列
命题角度3 等比数列
命题角度4 等差与等比数列的综合
命题角度5 数列与解析几何、函数、不等式的综合
命题角度6 数列的应用
探究开放题预测
预测角度1 数列的概念
预测角度2 等差数列与等比数列
预测角度3 数列的通项与前n项和
预测角度4 递推数列与不等式的证明
预测角度5 有关数列的综合性问题
预测角度6 数列的实际应用
预测角度7 数列与图形
考点5 三角函数
经典易错题会诊
命题角度1 三角函数的图象和性质
命题角度2 三角函数的恒等变形
命题角度3 三角函数的综合应用探究开放题预测
预测角度1 三角函数的图象和性质
预测角度2 运用三角恒等变形求值
预测角度3 向量与三角函数的综合
考点6 平面向量
经典易错题会诊
命题角度1 向量及其运算
命题角度2 平面向量与三角、数列
命题角度3 平面向量与平面解析几何
命题角度4 解斜三角形
探究开放题预测
预测角度1 向量与轨迹、直线、圆锥曲线等知识点结合
预测角度2 平面向量为背景的综合题
考点7 不等式
经典易错题会诊
命题角度1 不等式的概念与性质
命题角度2 均值不等式的应用
命题角度3 不等式的证明
命题角度4 不等式的解法
命题角度5 不等式的综合应用
探究开放题预测
预测角度1 不等式的概念与性质
预测角度2 不等式的解法
预测角度3 不等式的证明
预测角度4 不等式的工具性
预测角度5 不等式的实际应用
考点8 直线和圆
经典易错题会诊
命题角度1 直线的方程
命题角度2 两直线的位置关系
命题角度3 简单线性规划
命题角度4 圆的方程
命题角度5 直线与圆
探究开放题预测
预测角度1 直线的方程
预测角度2 两直线的位置关系
预测角度3 线性规划
预测角度4 直线与圆
预测角度5 有关圆的综合问题
考点9 圆锥曲线
经典易错题会诊
命题角度1 对椭圆相关知识的考查
命题角度2 对双曲线相关知识的考查
命题角度3 对抛物线相关知识的考查
命题角度4 对直线与圆锥曲线相关知识的考查
命题角度5 对轨迹问题的考查
命题角度6 考察圆锥曲线中的定值与最值问题
探究开放题预测
预测角度1 椭圆
预测角度2 双曲线
预测角度3 抛物线
预测角度4 直线与圆锥曲线
预测角度5 轨迹问题
预测角度6 圆锥曲线中的定值与最值问题
考点10 空间直线与平面
经典易错题会诊
命题角度1 空间直线与平面的位置关系
命题角度2 空间角
命题角度3 空间距离
命题角度4 简单几何体
探究开放题预测
预测角度1 利用三垂线定理作二面角的平面角
预测角度2 求点到面的距离
预测角度3 折叠问题
考点11 空间向量
经典易错题会诊
命题角度1 求异面直线所成的角
命题角度2 求直线与平面所成的角
命题角度3 求二面角的大小
命题角度4 求距离
探究开放题预测
预测角度1 利用空间向量解立体几何中的探索问题
预测角度2 利用空间向量求角和距离
考点12 排列、组合、二项式定理经典易错题会诊
命题角度1 正确运用两个基本原理
命题角度2 排列组合
命题角度3 二项式定理
探究开放题预测
预测角度1 在等可能性事件的概率中考查排列、组合
预测角度2 利用二项式定理解决三项以上的展开式问题
预测角度3 利用二项式定理证明不等式
考点13 概率与统计

经典易错题会诊
命题角度1 求某事件的概率
命题角度2 离散型随机变量的分布列、期望与方差
命题角度3 统计探究开放题预测
预测角度1 与比赛有关的概率问题
预测角度2 以概率与统计为背景的数列题
预测角度3 利用期望与方差解决实际问题
考点14 极 限
经典易错题会诊
命题角度1 数学归纳法
命题角度2 数列的极限
命题角度3 函数的极限
命题角度4 函数的连续性
探究开放题预测
预测角度1 数学归纳法在数列中的应用
预测角度2 数列的极限
预测角度3 函数的极限
预测角度4 函数的连续性
考点15 导数及其应用
经典易错题会诊
命题角度1 导数的概念与运算
命题角度2 导数几何意义的运用
命题角度3 导数的应用
探究开放题预测
预测角度1 利用导数的几何意义
预测角度2 利用导数探讨函数的单调性
预测角度3 利用导数求函数的极值和最
考点16 复 数
经典易错题会诊
命题角度1 复数的概念
命题角度2 复数的代数形式及运算
探究开放题预测
预测角度1 复数概念的应用
预测角度2 复数的代数形式及运算

考点7
不等式不等式的概念与性质均值
不等式的应用不等式的证明
不等式的解法不等式的综合应用
不等式的概念与性质
不等式的解法
不等式的证明
不等式的工具性
不等式的实际应用
经典易错题会诊
命题角度1
不等式的概念与性质
1．(典型例题)如果a、b、c满足cac B．c(b-a)>0
C．cb2c，而ab，ao不一定成立，原因是不知a的符号．
[专家把脉] 由d>b>c，且ac<0．则。与c必异号，又由a>c，故a>0，c<0，条件分析不透．
[对症下药] C．由a>b>c且ac>0，故a>0且c<0．
(1)由b>c，又∵a>0，∴ab>ac．(2)∵b-a<0，c< 0(b-a)·c>0，D．a-c>0，acab;②|a|>|b|；③a运用特值法，如a=-，b=-3．
方法2：运用性质由，则bloga(1+)
③a1+aa
其中成立的是 ( )
A.①与③ B．①与④
C.②与③ D．②与④
[考场错解] B ∵1+a<1+，故1oga(1+a)< loga(1+)．
[专家把脉] 对数函数比较大小要考虑底数a的范围，它与指数函数一样．
[对症下药] D ∵0a<1< ∴1+a< 1+而y=1ogax与y=ax均为减函数．∴1oga(1+a)> 1oga(1+)，a1+a>a．
4．(典型例题)已知实数a、b满足等式，下列五个关系式①0-b，∴a
[专家把脉] 题目中不可能成立，⑤中当a=b=0时，，所以有可能成立．
[对症下药] B 由错解中可知a《b，故②③正确．而 a=b=0时也可能成立，故不可能成立的只有①④．
专家会诊
(1)比较两个实数的大小，可采用作差和作商法，然后适当变形(如配方、因式分解等)后才能判断其符号．
(2)不等式性质的适用时要注意它的条件，如“ab>0时，a>b” ．不能弱化条件变成“”也不能强化条件变为“a>b>0 ”
考场思维训练
1 若，|a|>，|b|>0，且ab>0，则下列不等式中能成立的是 ( )
A． B．
C． D．
答案： C 解析：利用特值法可看出某些选择不能成立，而事实上，∵|a|，|b|>0，
又0<<1，∴10g|a|N 解析：由>0，
得，由s，0，b>0，则以下不等式中不恒成立的是 ( )
A． B．
C． D．
[考场错解] Di不一定大于或等于
[专家把脉] D中直接放缩显然不易比较．
[对症下药] B A：a+b≥2ab,
∴成立
C：a2+b2+2=a2+1+b2+1≥2a+2b (当且仅当a=b=1时取“=”)
∴成立
D：两边平方|a-b|≥a+b-2
∴a-b≥a+b-2或a-b≤-a-b+2当时显然成立．
解得a≥b或a≤b ∴成立．
2．(典型例题)设x∈(0，π)，则函数f(x)=sinx+的最小值是 ( )
A．4 B．5
C．3 D．6
[考场错解] 因为x∈(0，π)，所以sinx>0，>0， f(x)=sinx+=4，因此f(x)的最小值是
4．故选A
[专家把脉] 忽略了均值不等式a+b≥2(a.0， b>0)中等号成立的条件：当且仅当a=b时等号成立．事实上，sinx=不可能成立，因为它成立的条件是sinx=±2，这不可能．
[对症下药] (1)f(x)=sinx+=sinx++，因为sinx+≥2，当且仅当sinx=1即x= 时等号成立．又≥3，当且仅当sinx=1即x=时等号成立．所以f(x)=sinx+≥2+3=5，f(x)的最小值是5．故应选B．
(2)令sinx=t，因为x∈(0，π)，所以0应选B．
3．(典型例题)设a≥0，b≥0，a2+=1，求a 的最大值．
[考场错解] 0i
i(a=0时取等号) [专家把脉]并非定值．
[对症下药] 为利用均值不等式时出现定值，先进行适当的“凑、配”．

时取 “=”.
专家会诊
(1) 利用均值不等式求最值时必须满足“一正”、二定、三等”.尤其是等号成立的条件,必须验证确定,而要获得定值条件有时要配凑.要有一定的灵活性和变形技巧.
(2) 利用均值不等式解决实际问题、证明不等式时,要会利用函数的思想和放缩法.
考场思维训练
1 已知

答案： B 解析：联立
解得：
若ab+bcca取最小值，可令b=则ab+c+ca=
___________.
答案：解析：a≤b1;
(Ⅱ)点P(xo,yo)(0式(用xo表示).

(2)
∴f′
曲线y=f(x)在点
即
[专家把脉] 在运用不等式时应考虑等号成立时是否符合条件.
[对症下药] (Ⅰ)证法一:因f(x)=

证法二:

(Ⅱ)解法一:0),(2)得：
3．(典型例题)设二次函数f(x)=ax2+bx+c(a,b,c∈R且a≠0),若函数y=f(x)的图象与直线y=x和y=-x均无公共点。

[考场错解](1) ∵f(x)的图象与y=x,y=-x均无公共点，

(2)
[专家把脉]在运用二次函数的性质证明不等式时，忽视了a>0与a<0两种情况的讨论。
[对症下药](1)同错解(1)
(2)由

=
综上所述不等式成立
专家会诊
(1) 证明不等式，要掌握不等式的证明基本方法，如分析法、综合法、放缩法、函数法、反证法、换元法等.
(2) 对不等式与数列、函数方和程、导数等内容的综合证明题，难度较大，要结合性质与不等式的基本证明方法相结合，灵活解题，也体现了不等式的工具性，是高考命题的趋势。
考场思维训练
1．已知函数
(1)若f(x)在x=1和x=3处取得极值，试求b、c的值；
答案：解析：(1)f′(x)=x2+(b-1)x+c，
由题意得，1和3是方程x2+(b-1)x+c=0的两根

(2)若f(x)在(-∞,x1)∪(x2,+ ∞)上单调递增且在(x1,x2)上单调递减，又满足x2-x1>1.求证：b2>2(b+2c)；
答案：由题意得，当x∈(-∞，x1)∪(x2，+∞)时，f′(x)>0；x∈(x1，x2)时f′，(x)<0，
∴x1，x2是方程f′，(x)=x2+(b-1)x+c的两根，
则x1+x2=1-b，x1x2=c，
∴b2-2(b+2c)=b2-2b-4c=(b-1)2-4c-1
=(x1+x2)2-4x1x2-1=(x2-x1)2-1．
∵x2-x1>1，∴(x2-x1)2-1>0，
∴b2>2(b+2c)．
(3)在(2)的条件下，若tx1)(t-x2)+t-x1
=(t-x1)(t+1-x2)，
∵x2>1+x1>1+t，∴t+1-x2<0，又t0，即t2+bt+c>x1 .
2．已知数列
(1) 问是否存在m∈N,使xm=2,并证明你的结论；
答案：假设存在m∈N*，使xm=2，则2=xm-1=2，
同理可得xm-2=2，
以此类推有x1=2，这与x1=1矛盾，故不存在m∈N*，使xm=2．
(2) 试比较xn与2的大小关系；
(3) 设
答案：当n≥2时，xn+1，-2=-2==-，则xn>0，∴xn+1-2与xn-2符号相反，而x1=1< 2，则x2>2，以此类推有：x2n-1<2，x2n>2；
(3)
命题角度4 不等式的解法
1．(典型例题)在R上定义运算⊗:x⊗y=x(1-y),若不等式(x-a) ⊗(x+a)<1对任意实数x成立，则a的范围是 ( )

[考场错解]A

[专家把脉] 对x⊗y=x(1-y)的运算关系式理解不清。
[对症下药]

2．(典型例题)已知函数f(x)
(1) 求函数f(x)的解析式；
(2) 设k>1,解关于x的不等式：
[考场错解]

[专家把脉](2)问中两边约去(2-x),并不知2x的符号.
[对症下药](1)同错解中(1)

① 当10解集为x∈(1,2) ∪(2,+ ∞);
③ 当k>2时，解集为x∈(1,2) ∪(k,+ ∞).
3.(典型例题)设函数f(x)=kx+2,不等式|f(x)|<6的解集为(-1,2)试求不等式的log的解集。
[考场错解]
当k>0时，k≤2,当k<0,k≥-4.
∴k=2或-4.
当k=2时f(x)=2x+2,当k=-4时f(x)=-4x+2再由解对数不等式。

[专家把脉]在求k的值时分析讨论不严密，上式中是在x∈(-1,2)时恒成立，而k的值并不能使之成立.
[对症下药] ∵|kx+2|<6, ∴(kx+2)2<36,
即k2x2+4kx-32<0.
由题设可得
解得k=-4, ∴f(x)=-4x+2.

            ①
   ②
③
①解得由②解得x<1,由③得

4．(典型例题)设对于不大于
[考场错解]A={x|a-b
1． 解分式不等式时，应将化为等价的整式不等式，避免分类讨论。
2． 含绝对值的不等式应运用平方法，零点分段法、分类讨论及绝对值不等式的性质求解。
考场思维训练
1关于x的不等式ax-b>0的解集是(1,+ ∞),则关于x的不等式的解集是( )
A.(-∞,-1)∪(2,+ ∞)
B.(-1,2)
C.(1,2)
D(-∞,1) ∪(2,+ ∞)
答案： A解析：a>0-且=1，>0(x+1)(x-2)>0x<-1或x>2．
2.若
答案：(-1，cosα)∪(-cosα，1) 解析：∵20<1-x20时，原不等式为>x>1,∴x>1②当x<0时，原不等式为
(x+1)·(2x-1)>0且x<0，∴x<-1．
综上①，②可得{x|x<-1或x>1}．
命题角度5 不等式的综合应用
1．(典型例题)已知函数f(x)=ax-
( Ⅰ)求a的值；
(Ⅱ)设0式时，运用放缩法应有理论依据，不能套结论，而且放缩不能过大或过小.
［对症下药］(Ⅰ)解法：由于

由①②得a=1.
(Ⅱ)证法一：当

可知，对任何n∈N成立。
证法三：

由①②知当n=k+1时，不等式

2.(典型例题)六·一节日期间，某商场儿童柜台打出广告：儿童商品按标价的80%出售；同时，当顾客在该商场内消费满一定金额后，按如下方案获得相应金额的奖券：（如表所示）
消费金额（元）
[200，400]
[400,500]
[500,700]
[700,900]
…
获奖券的金额（元）
30
60
100
130
…

依据上述方法，顾客可以获得双重优惠.
试问：
(1) 若购买一件标价为1000元的商品，顾客得到的优惠率是多少？
(2) 对于标价在[500，800]内的商品，顾客购买标价为多少元的商品，可得到不小于的优惠率？
[考场错解](1)
(3) 设商品的标价为x元，则500≤x≤800,由已知得

[专家把脉]商品的标价为x元，而消费额在[500×0.8,800×0.8]之间，而不是500~800之间.
[对症下药](1)同上
(3) 设商品的标价为x元，则500≤x≤800,消费额：400≤0.8x≤640.
由已知得：
①或
②
解不等式①无解，②得：625≤x≤750.
专家会诊
1．应用不等式的性质与几个重要不等式求出数的最值，比较大小，讨论参数的范围等，一定要注意成立的条件，易忽视“一正、二定、三等。”
2．运用不等式解决实际问题时，首先将实际问题转化为函数的最值问题，从而运用不等式求最值，注意成立时的实际条件与不等式成立条件应同时考虑。
考场思维训练

答案： D 解析：∵1<<，由倒数法则0logtba=1，∴0|logab+logba|．故选D．
2 已知不等式x2-2x+a>0时，任意实数x恒成立，则不等式a2x+11的解集是( )
A.(1,2) B.
C.(-2,2) D.(-3,-2)
答案： D 解析：∵x2-2x+a>0 对x∈R恒成立．△<0，即a>1．
∴不等式(a2x+1将年利润P万元表示为年广告费x万元的函数；
答案：(1)P=(32Q+3)·150％+x·50％-(32Q+3)-x=-+49．5(x>0)
(2) 当年广告费投入多少万元时，企业年利润最大？
答案： P=-()+49．5≤-2×4+49．5=41．5，当且仅当x=时，即x=8时，P有最大值41．5 万元．
探究开放题预测
预测角度1 不等式的概念与性质
1．下列命题正确的是 ( )

[解题思路]利用均值不等式成立的条件判断。
[解答]D对于A，当a、b同为负数时也成立；对于B，当a、b、c中有一个为0，其余为正数时也成立；对于C，当a、b、c∈0，1)时也成立；D正确。
2．已知a=sin15.+cos15.,b=sin16.,则下列各式中正确的是 ( )

[解题思路]利用两角和与差的公式化简b、a、然后再比较大小.
[解答]B
预测角度2不等式的解法
1．关于x的不等式x|x-a|≥2a2(a∈(-∞,0)的解集为 ( )
A.[-a,+ ∞] B.[a,+ ∞]
C.[2a,a] ∪[-a+∞] D.(- ∞,a)
[解题思路]讨论a、x的大小，去绝对值符号.
[解答]A当x>a,x2-ax-2a2≥0, ∴x≥-a.当x等式显然无解.
2.函数y=f(x)是圆心在原点的单位圆的两段圆弧(如图，与y轴无交点)，则不等式f(x).即可求解。
[解答]A由已知有f(x)为奇函数，则原不等式变形为f(x)<画图可知A正确，所以选A
3．函数则使g(x) ≥f(x)的x的取值范围是

[解题思路]利用数形结合法.
[解答]D用数形结合法，分别作出f(x)=sinx和g(x)=-9

4.解关于x的不等式
[解题思路]本题的关键不是对参数a进行讨论，而是取绝对值时必须对未知数进行讨论，得到两个不等式组，最后对两个不等式组的解集求并集，得出原不等式的解集。
[解答]当x≥a 时，不等式可转化为

预测角度3 不等式的证明
1．已知定义域为[0，1]的函数f(x)同时满足：(1)对于任意x∈[0,1]总有f(x) ≥0;
(2)f(1)=1;(3)若x1≥0,x2≥0,x1+xz≤1,则有f(x1+x2) ≥f(x1)+f(x2).
(Ⅰ)试求f(0)的值；(Ⅱ)试求函数f(x)的最大值；(Ⅲ)试证明：当x∈
[解题思路](1)赋值法； (2)变形f(x2)=f[(x2-x1)+x1],即可求函数f(x)的最大值；
[解答](Ⅰ)令
得f(0) ≥0, ∴f(0)=0.
(Ⅱ)任取

(Ⅲ)

3． 设y=f(x)的定义域为R，当x<0时，f(x)>1且对任意的实数x,y∈R,有f(x+y)=f(x) ·f(y)成立，数列{an}满足a1=f(0),且f(an+1)=
4．
(1) 判断y=f(x)是否为单调函数，并说明理由；
(2)
(3)若不等式
[解题思路](1)利用函数的单调性证明;(2)裂项法求出Tn再解不等式；(3)利用函数的单调性求k的最大值.
[解答](1)设

(3)由

预测角度4 不等式的工具性
1．若直线2ax-by+2=0(a、b>0)始终平分圆x2+y2+2x-4y+1=0的周长，则的最小值是 ( )
A.4 B.2
C. D.
[解题思路]利用重要不等式求最小值。
[解答]A直线2ax-by+2=0过圆心(-1,2), ∴a+b=1,
2.已知函数f(x)=ax2+8x+3(a<0),对于给定的负数a有一个最大的正数l(a),使得在整个区间[0,l(a)]上，不等式|f(x)| ≤5恒成立，则l(a)的最大值是( )

[解题思路]考虑区间[0，l(a)]的端点处不等式|f(x)| ≤5恒成立.

3.设二次函数f(x)=ax2+bx+c(a>b>c),已知f(1)=0,且存实数m,使f(m)=-a.
(1) 试推断f(x)在区间[0，+∞]上是否为单调函数，并说明你的理由；
(2) 设g(x)=f(x)+bx,对于x1，x2∈R,且x1≠x2,若g(x1)=g(x2)=0,求|x1-x2|的取值范围；
(3) 求证：f(m+3)>0.
[解题思路]由二次函数的对称轴两边为单调的性质判断；(2)由根与系数的关系求出a、b、c的关系，从而转化为二次函数的最值；
[解答](1) ∵f(m)=-a,m∈R. ∴方程ax2+bx+c+a=0有实根⇒∆=b2-4a(a+c) ≥0
∵f(1)=0, ∴a+b+c=0,即a+c=-b.
∴b2-4a·(-b)=b(b+4a) ≥0.
∵a>b>c, ∴a>0,c<0.从而b+4a=-(a+c)+4a=3a-c>0.
∴b≥0.⇒x=
∴f(x)在[0，+∞]上是增函数.
(2)据题意x1,x2是方程g(x)=0即ax2+2bx+c=0的两实根.

=

(3)∵f(1)=0.设f(x)=a(x-1)(x-)

4.在xOy平面上有一系列点P1(x1,y1),P2(x2,y2),…,Pn(xn,yn),…,对每个正整数n,点PN 位于函数y=x2(x≥0)的图像上,以点Pn为圆心的圆Pn与x轴都相切,且圆Pn与圆PN+1又彼此相外切. 若x1=1,且xn+1是等差数列；
(2) 设圆Pn的面积为SN,Tn
[解题思路](1)利用定义判断；(2)裂项相消法求TN.
[ 解答](1)记圆Pn的半径为rn,由条件知，yn-xyn=rn,|PnPn+1|=rn+rn+1.所以

预测角度5 不等式的实际应用
1． 某机关在“精简人员”中，对部分人员实行分流，规定分流人员在第一年可到原单位领取工资的100%，从第二年起，以后每年只能在原单位按上一年的领取工资，该机关根据分流人员的特长计划创办新的经济实体，该机关根据分流人员的特长计划创办新的经济实体，该经济实体预计第一年属投资阶段，没有利润，第二年每人可获b元收入，从第三年起每人每年的收入可在上一年基础上递增50%，若某人在分流前工资收入每年为a元，分流后第n年总收入为an元.
(1)求an;(2)
(3) 当
[解题思路]建立数学模型，求出an,再运用重要不等式求an的最小值，解不等式.
[解答](1)

(2)
(3)

2.某地区发生流行性病毒感染,居住在该地区的居民必须服用一种药物预防,规定每人每天早晚八时各服用一片,现知该药片含药量为220毫克,若人的肾脏每12小时从体内滤出这种药的60%,在体内的残留量超过386毫克(含386毫克),就将产生副作用．
(1)某人上午八时第一次服药，问到第二天上午八时服完药时，这种药在他体内还残留多少．
(2)长期服用的人这种药会不会产生副作用？
［解题思路］依题意建立数列模型，写出an,an-1的关系式，求出an的范围．
［解答］(1)依题意建立数列模型，设人第n次服药后，药在体内的残留量为an毫克，则

(2)由an=220+0.4an-1 (n≥2)可得an-

考点高分解题综合训练
１　设数集Ｍ、N都是集合{x|0≤x≤1}的子集，如果把b-a叫做集合{x|a≤x≤b}的“长度”，那么集合M∩N的“长度”的最小值是 ( )

答案： C 解析：集合M的长度为、集合N的长度为，因M、N都是集合{x}0≤x≤1}的子集，而{x}0≤x≤1}的长度为1，由此得集合M∩N的“长度”的最小值是()-1=.
2 已知

答案： A 解析：略．
3 已知奇函数f(x)在(-∞,0)上为减函数,且f(2)=0,则不等式(x-1)f(x-1)>0的解集为 ( )
A.{x|-32}
C.{x|-33}
D.{x|-10得，由题
4函数f(x)是R上的增函数,A(0,1),B(3,1)是其图像上的两点,那么|f(x+1)|<1的解集是( )
A.(1,4) B(-1,2)
C. ∞,1) ∪[4,+ ∞]D.(- ∞,-1) ∪[2,+ ∞]
答案： B 易知过A、B两点的直线即y=x-1，即f(x)=x-1是增函数，由f(x+1)=(x+1)-1，得当
∴
5已知f(x)=
A.{x|13或x<2}
C.{x|10,且g(-3)=0,则不等式f(x)g(x)<0的解集为 ( )
A．(-3,0) ∪(3,+ ∞)
B.(-30) ∪(0,3)
C.(- ∞,-3) ∪(3,+ ∞)
D.(- ∞,-3) ∪(0,3)
答案： D 解析：设F(x)=f(x)·g(x)，
F(-x)=f(-x)·g(-x)=-f(x)·g(x)=-F(x)
∴F(x)为奇函数
又x<0时，F′(x)=f′(x)g(x)+f(x)g′，(x)>0
∴x<0时，F(x)为增函数
∵奇函数在对称区间上的单凋性相同，
∴x>0时，9(x)也为增函数
∵F(-3)=f(-3)g(-3)=0
∴F(3)=-F(-3)=0
如图为一个符合题意的图象观
察知9(x)=f(x)，gx)<0
解集为(-∞，-3)∪(0，3)
7已知y=logb(2-bx)在[0,1]上是增函数，则不等式：logb|x+2|>logb|x-4|的解集是________.
答案：{x|x<1，x7≠-2} 解析：因为当b>0，所以2-bx在[0，1]上递减，由已知可知00时，f(x)=x+
答案：依题意x∈[-3，-1]时f(x)=f(-x)=-x+=(),∴m=f(-1)=5，n=f(-2)=4，m-n=1，
9定义符号函数sgnx=
答案：-2解析：略；
10已知关于x的不等式
(1)a=4时，求集合M；
答案：当a=4时，原不等式可化为，
即4(x-)(x-2)(x+2)<0，∴x∈(-∞，-2)∪(，2)，故M为(-∞，-2)∪(，2)．
(2)若3∈M且5M,求实数a的取值范围。
答案：由3∈M得<0，∴a>9或a<， ①
由5M得≥0，∴1≤