浙江省杭州市重点高中高考数学4月命题比赛参赛试题21.doc

浙江省杭州市重点高中2013届高考数学4月命题比赛参赛试题21

题型
题号
试题来源
内容领域/知识内容
知识深度
测量目标/行为目标
预估难度
单选题
1
课本习题改编
集合
理解
应用
0.85
2
湖北省荆州市2011届高中毕业班质量检查试题改编
充要条件
掌握
应用
0.85
3
2011年浙江高考参考卷改编
线面位置关系判断
了解
判断
0.85
4
原创
函数的零点问题
理解
应用
0.8
5
原创
茎叶图中位数问题
掌握
总结
0.7
6
原题
向量与三角的简单结合
理解
判断
0.7
7
2010年浙江省高考数学文科10改编
双曲线
掌握
分析
0.65
8
原题
概率
掌握
应用
0.65
9
09年杭二摸卷改编
不等式
理解
判断
0.75
10
黄岗卷改编
函数综合
理解
理解
0.6
填空题
11
原创
复数化简
了解
识记
0.95
12
原创
三视图及体积计算
理解
识记
0.75
13
原题
程序框图
理解
应用
0.75
14
原题
数列问题
掌握
组织
0.7
15
2010年浙江样卷改编
直线与圆
理解
归纳
0.75
16
改编
线性规划求最值
理解
组织
0.65
17
浙江省温州十校联合体2010—2011学年度高三期末联考改编
函数问题
理解
应用
0.6
解答题
18
改编自2013届临汾一中
解三角形
掌握
应用
0.7
19
改编海淀区期中
数列的通项公式及二次函数结合
掌握
应用
0.7
20
改编自文科数学密破仿真预测卷
立体几何
理解
应用
0.7
21
改编自山东省德州市2013届高三上学期期末
导数
理解
分析
0.6
22
改编自温州一模
解析几何
掌握
分析
0.6

2013年浙江省普通高中高考模拟试卷
数 学 （文科）
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。
2.选择题部分每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上
3. 本试卷分选择题和非选择题两部分，考试时间120分钟，请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写到答题纸上
参考公式：
如果事件A、B互斥，那么 棱柱体体积公式
P(A+B)=P(A)+P(B)
如果事件A、B相互独立，那么 其中S表示棱锥底面积，h表示棱锥的高
P(A·B)=P(A)·P(B) 棱台的体积公式
如果事件A在一次试验中发生的概率是P，
那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 棱台的体积公式

球的表面积公式 其中分别表示棱台的上、下底面积，
h表示梭台的高
球的体积公式 其中R表示球的半径
选择题部分
一、选择题
1、（课本习题改编） 设U=R，集合，则下列结论正确的是 （ ）
A B
C D
2、（湖北省荆州市2011届高中毕业班质量检查试题改编）
在中，角、、所对的边长分别为、、，设命题p：，命题q： 是等边三角形，那么命题p是命题q的 （ ）
A、充分不必要条件 B、必要不充分条件．
C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

3、（2011年浙江高考参考卷改编） 设m，n是不同的直线， 是不同的平面，则下列四个命题，其中正确的是 （ ）
①若α∥β，，则m∥β ②若m∥α，，则∥n
③若α⊥β，m∥α，则m⊥β ④若m⊥α，m∥β，则α⊥β
A．①③ B．②③ C．①④ D．②④
4、已知函数有唯一零点，则存在零点的区间是（ ）
A B C D
5、某学校组织班班有歌声比赛，8个评委为某个班级的打出的分数如茎叶图所示，则这些数据的中位数是（ ）
A 84 B 85 C 88 D 86 7 9
8 4 4 5 7 8 8
9 2
BB
A
y
x
1
O

6、函数的部分图像如图所示，
则 ( )
A. B. C. D.

7、（2010年浙江省高考数学文科10改编）
已知双曲线与抛物线有一个公共的焦点，且两曲线的一个交点为，若，则双曲线的离心率为 （ ）
A、 B、 C、 D、2
8、已知数列满足条件：，，则对的正整数，的概率为 （ ）
A. B. C. D.
9、（09年杭二摸卷改编）若非零实数x,y,z满足则有（ ）
A． B． C． D．
10、（黄岗卷改编）函数的定义域为D，若对于任意，当时都有，则称函数在D上为非减函数，设在上为非减函数，且满足以下条件：
则（ ）
A. B. C.1 D.
非选择题部分
二、填空题
11、若复数,则在复平面上对应的点位于第______象限。
12、一空间几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为____________
1
俯视图
正视图
侧视图
1
2
1
第12题图
开始
k=1
S=0
S≤2011?
S=S+2k-1
k=k+2
结束
输出k
否
是
第13题图

13、如果执行下面的程序框图，那么输出的k的值为_________
14、若在数列中，， ，则_______

15、（2010年浙江样卷改编）过点作直线交圆与两点，过其中任一点A作直线的垂线交圆于点B，当直线绕点P转动时，则最长为___________
16、已知点M（a，b）在由不等式组所在平面区域的面积是___________________
17、（浙江省温州十校联合体2010—2011学年度高三期末联考改编）
定义在R上的偶函数满足：①对任意都有成立；②； ③当时，都有．
若方程在区间上恰有3个不同实根，则实数的取值范围是 。
三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
(18) (2013届临汾一中改编)(本题满分14分)
已知内角，，的对边分别为，，，其中，.
（Ⅰ）若，求的值；
（Ⅱ）设,求的取值范围.
(19) （改编海淀区期中）(本题满分14分)
已知等差数列的前项和为，且，．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）求使不等式成立的的最小值．

(20)（改编2013高考文科数学密破仿真预测卷）在直角梯形ABCD中,,BC=1,
AD=CD,把△沿对角线AC折起后如图所示（点D记为点P），点P在平面ABC上的正投影E落在线段AB上，连接PB.若F是AC的中点，连接PF,EF.
（1） 求证：平面PEF⊥AC.
（2） 求直线PC与平面PAB所成的角的大小.

(21)（改编山东省德州市2013届高三上学期期末） (本题满分15分)
已知函数．
（Ⅰ）若在处取得极大值，求实数的值；
（Ⅱ）若，求在区间上的最大值．
(22)(改编温州一模) (本题满分15分) 已知点，是抛物线上相异两点，且满足．
（Ⅰ）若的中垂线经过点，求直线的方程；
（Ⅱ）若的中垂线交轴于点，求的面积的最大值及此时直线的方程．

2013年高考模拟试卷 参考答案
数学卷（文）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
C
C
A
D
B
D
B
B
A
二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分
11． ___二____ 12． 13．___ 65 14． 3
15． 2 16． 4 17．
三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18. 解（Ⅰ）由正弦定理得……6
（Ⅱ）在中，
由余弦定理，
有题知关于AC的一元二次方程应该有解，……9
令
或者 ……12

……14
19解：设的公差为，
依题意，有 ………………2分
联立得
解得 ………………5分
所以 ………………7分

（II）因为，所以 ………………9分
令，即 ………………11分
解得或
又，所以
所以的最小值为 ………………14分
20. 解：1.

……………………2分
…………………………………………4分
………………6分
………………7分
2. …………………………………………8分

………………………………………10分
……………12分
直线PC与平面PAB所成的角为 … 14分
21.解：（Ⅰ）因为
………………2分
令，得，
所以，随的变化情况如下表：

0

0

极大值

极小值

………………4分
所以 ………………6分
(II) 因为所以 当时，对成立
所以当时，取得最大值 ………………9分
当时， 在时，，单调递增
在时，，单调递减
所以当时，取得最大值 ………………10分
当时， 在时，，单调递减
所以当时，取得最大值 ………………11分
当时，在时，，单调递减
在时，，单调递增
又，
当时，在取得最大值
当时，在取得最大值
当时，在，处都取得最大值. ………………14分
综上所述，
当或时，取得最大值
当时，取得最大值
当时，在，处都取得最大值
当时，在取得最大值.
22解：（I）当垂直于轴时，显然不符合题意，
所以可设直线的方程为，代入方程得：

∴ ………………………………2分
得： ∴直线的方程为
∵中点的横坐标为1，∴中点的坐标为 …………………………4分
∴的中垂线方程为
∵的中垂线经过点，故，得 ………………………6分
∴直线的方程为 ………………………7分
（Ⅱ）由（I）可知的中垂线方程为，∴点的坐标为……8分
因为直线的方程为
∴到直线的距离 …………………10分
由 得，，

…………………………12分
∴, 设,则，
，，由，得
在上递增，在上递减，当时，有最大值
得：时，直线方程……………15分

12