沪科版数学讲义_第20章__四边形.doc

沪科版】 八年级下册数学讲义
第20章 四边形
知识脉络：

1．四边形的内角和与外角和定理：
（1）四边形的内角和等于360°；
（2）四边形的外角和等于360°.

2．多边形的内角和与外角和定理：
（1）n边形的内角和等于(n-2)180°；
（2）任意多边形的外角和等于360°.

3．平行四边形的性质：
因为ABCD是平行四边形Þ

4.平行四边形的判定：
.

5.矩形的性质：
因为ABCD是矩形Þ

6. 矩形的判定：
Þ四边形ABCD是矩形.

7．菱形的性质：
因为ABCD是菱形
Þ

8．菱形的判定：
Þ四边形四边形ABCD是菱形.

9．正方形的性质：
因为ABCD是正方形
Þ
（1） （2）（3）

10．正方形的判定：
Þ四边形ABCD是正方形.
(3)∵ABCD是矩形
又∵AD=AB
∴四边形ABCD是正方形

11．等腰梯形的性质：
因为ABCD是等腰梯形Þ

12．等腰梯形的判定：
Þ四边形ABCD是等腰梯形
(3)∵ABCD是梯形且AD∥BC
∵AC=BD
∴ABCD四边形是等腰梯形

14．三角形中位线定理：
三角形的中位线平行第三边，并且等于它的一半.

15．梯形中位线定理：
梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半.

一 基本概念：四边形，四边形的内角，四边形的外角，多边形，平行线间的距离，平行四边形，矩形，菱形，正方形，中心对称，中心对称图形，梯形，等腰梯形，直角梯形，三角形中位线，梯形中位线.

二 定理：中心对称的有关定理
※1．关于中心对称的两个图形是全等形.
※2．关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分.
※3．如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称.

三 公式：
1．S菱形 =ab=ch.（a、b为菱形的对角线 ,c为菱形的边长 ，h为c边上的高）
2．S平行四边形 =ah. a为平行四边形的边，h为a上的高）
3.正方形：（1）（2）对角线乘积的一半
4．S梯形 =（a+b）h=Lh.（a、b为梯形的底，h为梯形的高,L为梯形的中位线）
四 常识：
※1．若n是多边形的边数，则对角线条数公式是：.
2．如图：平行四边形、矩形、菱形、正方形的从属关系.

3．常见图形中，仅是轴对称图形的有：角、等腰三角形、等边三角形、正奇边形、等腰梯形 …… ；仅是中心对称图形的有：平行四边形 …… ；是双对称图形的有：线段、矩形、菱形、正方形、正偶边形、圆 …… .注意：线段有两条对称轴.
※4．梯形中常见的辅助线：

边形的的性质：
（1）边形的内角和等于．（2）任意多边形的外角和等于
（3）边形共有条对角线（4）在平面内，内角都相等且边都相等的多边形叫做正多边形。（5）正多边形的每个内角等于
四边形：
四边形的内角和等于360°, 外角和等于360°
1、四边形内角中最多有三个钝角，四个直角，三个锐角；
2、四边形外角中最多有三个钝角、四个直角、三个锐角,
最少没有钝角，没有直角，没有锐角；
3、四边形内角与同一个顶点的一个外角互为邻补角．
两条平行线的距离
两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线的距离．平行线间的距离处处相等
平行四边形的面积： =BC·AE=CD·BF
同底(等底)同高（等高）的平行四边形面积相等.
=
5．梯形的面积
(1) ．
(2)梯形中有关图形面积：
①．②③．
6．中位线
三角形中位线定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。
（三角形有三条中位线）
三角形中位线性质：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。
梯形中位线定义：连接梯形两腰中点的线段，叫做梯形的中位线。
（梯形的中位线有且只有一条）
梯形中位线性质：梯形中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。

5．顺次连接任意四边形和平行四边形四边中点所得的是四边形是平行四边形。如图一
顺次连接对角线相等的四边形的四边中点所得的是四边形是菱形，
如矩形、等腰梯形或图二中图形等。
顺次连接对角线垂直的四边形的四边中点所得的是四边形是矩形，
如菱形或图三中图形等。
顺次连接对角线既相等又垂直的四边形的四边中点所得的是四边形是正方形，如正方形或图四中图形等。