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2012高考立体设计理数通用版 7.4 向量的应用挑战真题
1.（2010·福建）若点O和点F（-2,0）分别是双曲线 =1（a＞0）的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则·的取值范围为 ( )
A.［3-2,+∞) B.［3+2,+∞)
C.[- ,+∞) D.[ ,+∞)
解析：因为F（-2,0）是已知双曲线的左焦点，
所以a2+1=4,即a2=3,所以双曲线方程为=1.
因为
2、x0≥,所以当x0=时，·取得最小值×3+2-1=3+2,故·的取值范围是［3+2 ,+∞).
答案：B
2.（2009·浙江）设向量a，b满足：|a|＝3，|b|＝4，a·b＝0.以a，b，a－b的模为边长构成三角形，则它的边与半径为1的圆的公共点个数最多为 ( )
A．3 B．4 C．5 D．6
解析：由题意知该三角形内切圆半径r＝＝1，则半径为1的圆最多和该三角形两边同时相交，故选B.
答案：B
3.（2009·广东）一质点受到平面上的三个力F1，F2,F3（单位：牛顿）的作用而
3、处于平衡状态，已知F1，F2成60°角，且F1，F2的大小分别为2和4，则F3的大小为 ( )
A.6 B.2 C.2 D.2
解析：F23=F21+F22+2F1·F2=28,
所以|F3|=2,选D.
答案：D
4.（2009·海南、宁夏）已知点O，N，P在△ABC所在平面内，且||＝||＝||，＋＋＝0，·＝·＝·，则点O、N、P依次是△ABC的 ( )
A．重心、外心、垂心 B．重心、外心、内心
C．外心、重心、垂心 D．外心、重心、内心
解析：由||＝||＝||知O到A、B、C三点的
4、距离相等，即为外心．
由＋＋＝0，设D为BC中点，则有＋2＝0.
则N为中线靠近中点的三等分点，即为重心．
由·＝·⇒·(－)＝0⇒·＝0，同理，有·＝0，·＝0.则P为垂心，故选C.
答案：C
5.（2008·浙江）已知a、b是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c满足(a－c)·(b－c)＝0，则|c|的最大值是 ( )
A．1 B．2 C. D.
解析：考查向量的运算性质与向量数乘的概念．
展开等式，因为a⊥b，所以整理得
c2＝c·(a＋b)，得|c|2＝|c||a＋b|·cos θ≤|c||a＋b|.
又因为|a|＝|b|＝1，所以|c|≤|a＋b|＝.
答案：C
6.（2010·江苏）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（-1，-2），B（2，3），C（-2，-1）.
（1）求以线段AB、AC为邻边的平行四边形的两条对角线的长；
（2）设实数t满足（-t)·=0,求t的值.
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