高考数学试题评析.doc

新高考数学评价的效能及其教学启示

一、基于新课标的高考数学试题的考查要求
数学知识：知识点共73个，涉及17块，考查分A(了解)、B(理解)、C(掌握)三个层次，A:B:C=29:36:8。其中C级是考查的热点；B级是考查的重点；A级则是考查的冷点。A级知识点直接考查很少，基本以新增内容为主，力求体现新课程特点。
新增内容：函数零点，二分法，幂函数，算法初步，回归方程，三视图，几何概型，逻辑联结词、全称与存在量词，茎叶图，推理与证明，导数扩展，复数，空间直角坐标系等。
理科附加：直线与圆锥曲线，空间向量，数归法，复合函数求导，概率分布，计数原理，定积分，以及选修4中的专题.
数学能力：抽象概括能力、推理论证能力(思维)、空间想象能力、运算求解能力、数据处理能力、数学应用能力、数学阅读能力等。
数学思想：数形结合，分类讨论，函数与方程，特殊与一般，等。考查主要体现在通性通法上。
• 加强试题的开放性和探究性：以所学数学知识和思想方法为基 础，对某些数学实际问题进行探究，考查数学建模能力和探究创新能力。
二、基于新课标的高考数学特点分析
(一)2011年16省市新高考数学试卷特点分析
2011年高考共有16省市采用新课标高考, 数学试卷共十三套，分别是全国卷(宁夏、海南、吉林、黑龙江用)、广东卷、山东卷、江苏卷、福建卷、浙江卷、辽宁卷、安徽卷、天津卷、北京卷陕西卷、湖南卷、江西卷。
2011年主要知识点分布表

全国
广东
山东
江苏
福建
浙江
辽宁
安徽
天津
北京
陕西
湖南
江西
算法
5

14
4
5
14
9
12
3
6
7
11
13
三视图
8
9
11

7
8
8
10
5
5
4
9
复数
2
1
2
3
2
2
2
1
1
2
8
2
1
集合
1
2
1
1
1
1
1
2
4，9
1
8
1
2
逻辑

5

3
6
4

4
4
1，14
3

零点

16

16

19

推理

10

13

6
几何
概型
14

7

15

古典
概型
6
17
18
5
19
8
19
9
15
7
20
18
16
抽样
19
17

4

19
14

18

特征数

6
6

19

16
4

向量
13
3，6
12
10
13
15
3
14
14
11
1
13
11
相关性
19
13
8

19

9
5

回归

13
8

19
20

9
3
8
规划
14
6
7
14
21
3

6
2
11
12
14

导数
21
19
21
19
22
21
20
18
19
18
21
22
20
函数
21
19
21
19
22
21
20
18
19
18
21
22
20
解几
20
21
22
18
18
22
21
17
18
19
17
21
19
立几
18
18
19
16
20
20
18
19
17
17
16
19
18
数列
17
20
20
20
17
19

21
20
20
19
20
21
三角
16
16
17
15
21
18
17
16
16
15
18
17
17
不等式

20
14
19
21
16
21
18
12

15

(二)2012年16省市新高考数学试卷特点分析
2012年高考共有23省市采用新课标高考, 数学试卷共十四套，分别是全国卷(宁夏、海南、吉林、黑龙江、河南、河北、山西、新疆、云南、内蒙等用)、广东卷、山东卷、江苏卷、福建卷、浙江卷、辽宁卷、安徽卷、天津卷、北京卷、陕西卷、湖南卷、江西卷、湖北卷。
2012年主要知识点分布表

全国
广东
山东
江苏
福建
浙江
辽宁
安徽
天津
北京
陕西
湖南
江西
湖北
算法
6
9
7
4
6
13
10
6
3
4
5
14
15
16
视图
7
7

3
13
12
10
7
8
4
7
15
复数
2
1
1
3
1
2
3
1
1
2
4
2
1
12
集合
1
2
2
1
2
1
2
2
9
1
1
1
2
1
逻辑

5

4
5
4
5
6
4
3

4
9
零点

22

20
5

9

3
推理

20

12

5
17
几何
概型

3

10
古典
概型
18

18
6
17
12
19
10
15
17

19
17
18
2
统计
18
17
14
2
14
11
19
18
15

19
17
6
11
特征数
18
13
4

17
3
13

向量
15
3，10
16
9
3
7
15
1
11
8
13
7
15
12
13
回归
3

18

5

规划
5
5
6
14
10
14
9
8
2
3

14
导数
13
21
21
22
18
22
21
8
21
17
20
18
9
21
22
21
22
函数
16
21
21
15
18
22
21
21

18
13
20
18
21
22
21
22
解几
20
20
21
19
21
22
20
20
19
19
20
21
20
21
立几
19
18
19
16
19
20
18
19
17
16
18
19
19
19
数列
12
14
19
20
20
17
19
17
21
18
68
10
16
20
17
20
三角
17
16
17
15
20
18
17
16
16
15
17
18
16
18
不等式
5
6
21

13
15
9

14
10
12
11

(1)新增内容高频考点分析
新增内容最为集中的考点分布在：算法、复数、三视图、导数扩展内容、统计等，多省试题尽量以新增内容体现新课程理念。几乎所有的新增内容都有考查，不少还考了大题。例如，有10份试卷以概率统计作为应用题考查，而且特别突出了统计思想、统计案例的考查;其中，全国卷、广东卷、辽宁卷、安徽卷、陕西卷、湖南卷、山东卷、福建卷、江西卷考查了概率统计大题。函数零点、逻辑、推理、几何概型、相关、回归、统计案例等略有考查。
(2) 常规内容高频考点分析
常规内容仍是考查的主体，高频考点集中在：集合、函数、解几、三角、数列、立几、线性规划、向量、不等式等。
集合基本是以第一、二题的位置呈现，而且多是不等式集合的交、并、补运算，这是命题的惯性使然。
导数与函数合并成为压轴题几乎是所有试卷的新宠。多数试卷以导数应用作为压轴题，且基本都是将导数与函数融合呈现。这是较多高校人员参与命题的必然结果。
解几考查仍聚焦在圆锥曲线，大多数试卷作为压轴题呈现。
立体几何考查都处于中下难度，考查难度较以前有所降低，考查方式与以前变化不大，诸如位置关系、角与距离的计算、体面积的计算略有涉及。
线性规划考查频率较高，除辽宁、陕西、湖南、江西没有涉及外，其余均有考查。
向量考查多以基础小题出现，或渗透在解几、三角中考查。
数列考查略有意外，2011年有7份试卷以(广东、山东、江苏、安徽、天津、北京、江西卷)压轴题考查，2012年有7份试卷以(广东、山东、江苏、浙江、安徽、湖南、湖北卷)压轴题考查；其他试卷大多作为送分题大题出现，甚至辽宁卷（2011）、全国卷（2012）、北京卷（2012）没有考数列大题，仅考了几道等差、等比数列小题。
三角考查大多以中下等基础题出现，其中福建卷以三角函数题压轴。

三、江苏近五年数学试卷的效能分析
1．08-12年试题的基本情况
年份
2008
2009
2010
2011
2012
均分
88.01
97.27
83.12
90.8
80.31

难度系数
0.55
0.61
0.52
0.57
0.50
填空均分
48.35
54.52
43.19
46.04
46.01
解答均分
39.66
42.75
39.93
44.76
34.30
理附加分
22.31
24.16
28.14
25.55
20.11
平面向量
数量积(小题)
数量积(小题)
几何意义、线性运算、数量积等(大题)
线性运算、数量积(小题)
数量积，
线性运算
立体几何
三棱锥,线面平行,线面垂直
三棱柱模型
线面垂直、点面距离，四棱锥
线面平行,面面垂直，四棱锥
线面平行、面面垂直，
三棱柱
解析几何
圆、二次函数
直线与圆、圆与圆的关系
曲线方程、直线与椭圆的方程
直线的方程，点到直线的距离，椭圆
直线的方程，两点之间的距离，椭圆
函数
指数型函数，分类讨论
二次函数、绝对值相关讨论
函数的概念、性质、图像及导数
函数的性质、导数、函数单调性
函数的概念、性质、导数
三角
单位圆中的三角求值
向量为载体的三角计算
应用题
三角公式，
解三角形
三角公式，
解三角形
应用题
费马点为背景的导数应用
产品销售为背景的不等式最值问题
解三角形、基本不等式，测量问题
几何体背景的导数应用，二次函数的性质
函数、方程、基本不等式

数列
等差中找等比项，理论证明
等差数列的基本计算与证明，
等差数列，基本不等式
数列的通项与前n项的关系，等差数列
等差、等比数列，基本不等式
概率统计
小题（古典，几何概型，均值）
小题（古典概型，方差）
小题（古典概型，直方图）
小题（古典概型，方差）
小题（古典概型，分层抽样）
不等式
渗透略涉及
基本不等式
一元二次不等式
基本不等式
一元二次不等式
基本不等式一元二次不等式
基本不等式一元二次不等式
2．2012年试卷的总体情况
2012年试题在增加难度的同时，力求提高区分度，致使容易题、中等题和难题结构比例的设置出现一些偏差(约为易:中难=3:3:2)，未能很好地贯彻《考试说明》对三个层次试题的比例要求(易:中:难=5:3:2)。容易题比例下降，中等题和难题的比例显著上升，使大多数考生难以跨越。
各层次试题中都有一些区分度比较好的题目，主要有：填空题的第9、10、11、12、13题，解答题的第17、18、19题，附加题的第22题。区分度较低的题目主要是一些基础题、容易题和压轴题，例如，填空题的第1~8题，解答题的第15、16、18(3)、19(2)、20(2)题，附加题的第23题，等。
难度较大的题目(低于0.4)主要有：填空题的第14题，解答题的第18、19、20题，附加题的第23题。这些题目主要体现为一定的“新”，目的是考查学生的创新意识。从能力考查上来看，有的偏重考查运算求解能力(如第18、19题)，有的偏重考查思维能力(如第14、20题)，有的偏重考查数学建模能力(如第17题)，有的则重在考查分类讨论思想(如第18、23题)。
理科附加选做第21题的A(均分6.53分)、B(均分7.99分)、C(均分7.47分)、D(均分2.4分)四题仍然呈现出了明显的不均衡性，不等式(21D)均分偏低。

3．2012年各题考查效果统计分析
(1)填空题
填空题(第1~14题，共70分)大致可分为8:2:4（2011年为10:1:3；2010年7:2:5）三个层次，其中1~8属容易题，9、12属中等题，10、11、13、14属难题。总体均分46.01（2011年 46.04；2010年43.19），难度系数约为0.66（2011年 0.66；2010年0.62）。
(ⅰ) 第1~4题考查最基础的知识，准确率很高，均分18.15(共20分)，难度系数约为0.91。
比较：2011年第1~4题均分17.83(共20分)，难度系数约为0.89。
比较:2010第1~4题，均分18.0(共20分)，难度系数约为0.9。各题均分如下：
题号
1
2
3
4
均分
4.37
4.65
4.13
4.85
难度
0.87
0.93
0.82
0.97
(ⅱ) 第5~8题属第二层次的容易题，大多数考生都能上手，准确率也较高，均分16.24(共20分)，难度系数约为0.81。
比较：2011年第5~8题均分16.01(共20分)，难度系数约为0.80。
比较:2010第5~8题，均分15.95(共20分)，难度系数约为0.80。各题均分如下：
题号
5
6
7
8
均分
4.30
4.06
4.50
3.09
难度
0.86
0.81
0.90
0.62
(ⅲ) 2012年第9~11题按中档题的要求命制，但却有2道题属于难题，三题均分7.05(共15分)，难度系数约为0.47。各题均分如下：
题号
9
10
11
均分
3.26
1.86
1.93
难度
0.65
0.37
0.38
比较：2011年第9~11题均分10.2(共15分)，难度系数约为0.69。各题均分如下：
题号
9
10
11
均分
3.89
3.88
2.43
难度
0.78
0.77
0.48
比较:2010年第9~11题，三题均分5.9(共15分)，难度系数约为0.39。各题均分如下：
题号
9
10
11
均分
2.15
1.95
1.55
难度
0.43
0.39
0.31
(ⅳ) 第12~14题是三道要求更高的试题，属填空题中的“压轴题”，均分为4.57 共15分)，难度系数约为0.30。
题号
12
13
14
均分
2.52
1.9
0.15
难度
0.5
0.38
0.03
比较：2011年第12~14题，均分为2.02(共15分)，难度系数约为0.13。
题号
12
13
14
均分
1.21
0.76
0.05
难度
0.24
0.15
0.01

比较:2010年第12~14题，均分为3.34(共15分)，难度系数约为0.21。各题均分如下：
题号
12
13
14
均分
1.62
1.06
0.66
难度
0.32
0.21
0.13
总体来看，填空题难度略高，难度系数在0.4以下的有4题，中档题与难题的比例不合适，这样的区分度不理想。
(2)三角函数解答题(第15题)
第15题是向量背景下的三角问题。主要考查平面向量的数量积、三角函数基本关系式、正弦定理、两角和的正切公式，考查求值运算的能力。均分9.22(满分14分)，难度系数0.66，各段得分人数百分比见下表。（总人数：468845人）
表1：第15题各段得分人数百分比
分
0
2
4
6
8
10
12
14
%
14.5
6.2
2.4
6.1
11.2
12.5
4.4
42.8
比较：2011年第15题关于两角和的三角公式、解三角形的三角题，考查求值运算的能力。均分11.01(满分14分)，难度系数0.786，各段得分人数百分比见下表。（总人数：495666人）
表1：第15题各段得分人数百分比
分
0
2
4
6
8
10
12
14
%
8.7
3.6
0.8
7.4
0.9
14
1.3
63.4
比较: 2010年第15题关于平面向量的几何意义、线性运算、数量积的解答题，均分10.27(满分14分)，难度系数0.73，各段得分人数百分比见下表。（总人数：526523人）
表1：第15题各段得分人数百分比
分
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
%
9.3
0
0.3
5.2
0.2
1.6
3.7
0.7
8.5
10
1.5
4
4.59
0.1
50.4
(3)立体几何解答题(第16题)
第16题是立体几何证明题，均分10.67(满分14分)，难度系数0.76，各段得分人数百分比见下表。（总人数：468845人）
表2：第16题各段得分人数百分比
分
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
%
5.4
0
4.1
0
4.5
0.5
3.3
3.2
1.6
8
3.4

1.4
18
0
46.4
比较：2011年第16题立体几何证明题，均分11.15(满分14分)，难度系数0.80，各段得分人数百分比见下表。（总人数：495666人）
表2：第16题各段得分人数百分比
分
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
%
4.1
0
0
0.7
0
0
18.1
0
0
13.2
0
0
0.2
0
63.6
比较:2010年第16题是关于线面、面面位置关系，以及几何体体积的立体几何解答题，均分9.43(满分14分)，其中第(1)问均分6.68（满分8分），第(2)问均分2.75(满分6分)，难度系数0.67，各段得分人数百分比见下表。
表2：第16题各段得分人数百分比
分
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
%
5.29
0
4.9
0
0.6
0
0.6
0
47.29
0
5.1
0
2.5
0
33.7
(4)应用题(第17题)
第17题是关于函数、方程和基本不等式的应用题，均分4.86(满分14分)，难度系数0.35，各段得分人数百分比见下表。（总人数：468845人）
表3：第17题各段得分人数百分比
分
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
%
21.6
0
8.1
0
14
0
29
0
24
0
0.4
0
0.5
0
2.8
比较：2011年第17题导数应用题，均分9.2(满分14分)，难度系数0.66，各段得分人数百分比见下表。（总人数：495666人）
表3：第17题各段得分人数百分比
分
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
%
20.7
0
2.6
1.8
0.4
2.6
0.3
5.1
0.1
7.3
1.5
32
5.8
4.1
44.5
比较:2010年第17题是一道以测量电视塔高度为背景，涉及解三角形、基本不等式、求最值的应用题，属于中等题，均分8.51(满分14分)，难度系数为0.61，各段得分人数百分比见下表。
表3：第17题各段得分人数百分比
分
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
%
9.89
0.6
2.89
1.7
3.09
0.2
6.6
0.2
37.4
0.8
0.8
5.1
4.8
3.9
22
(5)函数解答题(第18题)
第18题是与导数有关的函数解答题。均分4.14(满分16分)，难度系数0.26，各段得分人数百分比见下表。（总人数：468845人）
表4：第18题各段得分人数百分比
分
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
%
18.2
0
27.3
0
27
0
5.6
1.4
9.3
2.8
2.3
0.9
1.4
1.9
0.6
0.4
1.1
比较：第19题是与导数有关的函数解答题。均分3.18(满分16分)，难度系数0.20，各段得分人数百分比见下表。（总人数：495666人）
表5：第19题各段得分人数百分比
分
0
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
%
37.4
8.9
5.3
0.3
35.4
0.1
7.6
1.4
0.7
1.3
0.3
0.4
0.4
0.1
0.2
0
比较:2010年第20题是一道涉及函数的概念、性质、图像及导数的函数解答题，均分2.55(满分16分)，难度系数0.16，满分25人，各段得分人数百分比见下表。
表6：第20题各段得分人数百分比
分
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
%
51.09
0
0.1
24.7
0.8
7
1.7
4.2
2.8
2
2.9
0.89
1.3
0.2
0.3
0.1
0
(6)解析几何解答题(第19题)
第19题是与椭圆和直线有关的解析几何题。均分3.27(满分16分)，难度系数0.2，满分仅133人。各段得分人数见下表。（总人数：468845人）
表5：第19题各段得分人数百分比
分
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
%
34
0
7.1
0
34
0
16.6
0
5.6
0
2.3
0
0.5
0
0
0
0

比较：2011年第18题是与椭圆和直线有关的解析几何题。均分7.39(满分16分)，难度系数0.46，各段得分人数见下表。（总人数：495666人）
表4：第18题各段得分人数百分比
分
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
%
18.8
0
0.2
10.5
0
4.3
1.5
2.1
22.2
0
25.2
0.3
0
5.4
0.1
0
9.6
比较:2010年第18题是关于简单曲线方程、直线与椭圆关系的解析几何解答题，均分6.67(满分16分)，难度系数0.41，满分者仅63人，各段得分人数百分比见下表。
表4：第18题各段得分人数百分比
分
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
%
16.6
0
0.7
12.9
0.1
4.1
13.8
0.8
16.7
0.5
3.4
24.7
1.5
3.5
0.2
0.5
0
(7)数列解答题(第20题)
第20题是与等差、等比数列、基本不等式等有关的解答题。均分2.12(满分16分)，难度系数0.13，10分及以上仅175人，各段得分人数百分比见下表。
（总人数：468845人）
表6：第20题各段得分人数百分比
分
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
%
62.1
0
0
5.4
0
0
32.1
0
0.4
0
0
0
0
0
0
0
0

比较：2011年第20题是与等差数列有关的解答题。均分2.83(满分16分)，难度系数0.18，各段得分人数百分比见下表。（总人数：495666人）
表6：第20题各段得分人数百分比
分
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

11
12
13
14
15
16
%
29.6
0
14.2
0
44.7
0
8.6
0
2.6
0
0.3
0
0
0
0
0
0
比较:2010年第19题是一道有关等差数列、基本不等式的综合题，均分2.5(满分16分)，难度系数0.16，满分者仅3人，12分以上也仅16人，各段得分人数百分比见下表。
表5：第19题各段得分人数百分比
分
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
%
30.1
0
41.4
0
13.3
0
4.7
0
104
0
0.1
0
0
0
0
0
0

四、学生答题中反映出的问题
1.（解题方法笨拙）优化解题方法很重要，考生基本的解题经验不足，蛮干，耗费了大量的考试时间。 例如，15、17题。
2.想当然，认识问题不深刻，草率处理问题。
例如，立几16，将图形中的点D当成中点；
函数18（2）求极值点，
∵ ，
∴，
解得。
所以，极值点为1，-2。
（两种情况丢分都很严重）。
3.书写不到位，绕过关键点
阅卷中发现，学生思维跨越，书写随意，踩不到关键点、得分点，“眼高手低”现象普遍存在。这在得分上非常吃亏。
例如，2011年的第15题：在△ABC中，角A、B、C所对应的边为
（1）若 求A的值；
（2）若，求的值.
（1）解一： ;(扣分)
解二：,,(或).
又∵0m）最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值。
解：（1）（0基功夫不能应付“头绪”的增多所致。
又如，2010年的向量题(第15题)，第（1）小题是引入向量解决问题；第（2）小题是把向量转化为代数问题求解。一正一反，简单灵活，考查向量概念和运算的基本能力。但阅卷中发现考生出现的错误让人难以接受：
(ⅰ)第（1）小题有相当一部分考生对图形的“想像”错误或不会“想像”；
(ⅱ) 求坐标、求长度用错点、用错公式等离奇错误比比皆是，一看就会、一算就错的眼高手低现象严重；
(ⅲ)不会表述，许多考生把本题也当成填空题，写三个数值，即认为已经解“对”了题，仅能拿到几分答案分。
另外，2010年的立体几何也反映出学生解题中的浅浮，如第(2)小题典型错误：

解：设A到面PBC的距离为h，
VP-ABCD=××(1+2) ×1=
∵ VP-ABCD= VA-PBC，
∴ ×××1×h= ，
∴ h= 。
注：约有23﹪的考生犯此错误，误将小三棱锥的体积等于大四棱锥的体积，说明不是不会，而是由于基本功不够扎实，犯低级错误。
4.计算能力整体水平偏低
计算能力差已经在近几年的高考中突出的表现出来，特别表现在字母参与运算上。例如，08、09、10、11年的解析几何题，字母参与运算，均分都在6分左右(满分16分)，难度系数0.4左右，大都成了标准的难题。
5.通性通法没有落在实处

中学数学教学中反复强调的通性通法，如数形结合、分类讨论、待定系数法、分离参数法、过定点问题等，没有落在实处，“真到用时无意识”。
譬如，09年的解析几何题(第18题)的(2)，如果对待定系数法了如指掌，设点、设直线方程，利用点到直线的距离公式，化简方程，思路非常自然，只是关于过定点的问题有可能想不到。
再如，09年的数列题(第17题)的(2)，
17. 设是公差不为零的等差数列，为其前项和，满足.
（1）求数列的通项公式及前项和；
（2）试求所有的正整数，使得为数列中的项. 科网

多数同学都能写出，却不知道分离参数的常用技能，实际上，一旦写出后，基本就无分可丢了。
又如，2011年的解析几何题，虽然运算量很大，但主要的得分点都在通性通法的应用上，这方面学生的表现并不理想。
6．数学建模能力、创新探究能力薄弱
数学建模、创新探究能力因为对思维的要求较高，已经成为学生最薄弱的环节。很多考生视这些考查超出自己的能力之外，多是主动放弃。例如，2011年的第17题(导数应用题)尽管是一道背景非常熟悉的建模应用题，但解答整体情况也不理想。
五、几点建议
1．重视基础，立足课标、教材
只有抓好基础，才能以不变应万变。不要热衷于钻难题、练怪招、学技巧。时不时地回到课本，往往会产生新认识、新感受、新收获。何况，一般会有80分左右的试题直接源出于课本。
另外，近80分的基础题至少有60-70分是考查基础知识和基本方法的，应当确保做好基础题，这是考出理想成绩的保障。高考拿高分的同学的一个共同特点就是基础题做得好。
高考命题的另一个重要特点是追求区分度，能有效地检测出考生的不同层次（包括不同的知识水平和不同的能力水平）。体现在小题上，有从易到难的一个合适的坡度；体现在解答题上，多数的试题有几个明显的层次，入门宽，路子多，揭示一个已知条件的本质，转化一个任务都是得分的机会。这些都要建立在基础扎实的前提下。
2．提高解题的效率
解题是数学学习的根本，必须解相当数量的题目，所谓“熟能生巧”、“精讲多练”，实际上已经是国际数学教育界(马登理论)公认的行之有效的数学学习手段。
问题是，如何调整好心态，尽量提高解题的质量和效率。相信每位同学都积累了属于个人的独到经验。但也不可否认，相当一部分同学都有种迟迟不见起色的感觉。
一要做有质量的试题，二要注重解题反思、总结。
教解题要善于使用有效的启发性提示语：
1)它是一个什么问题？它要求(证)的是什么？
——什么范畴的问题？——“盯着目标”——求(证)什么?
2)现有哪些材料？——题设中的条件
3)有哪些工具？——学过的相关概念、命题、公式 和 方法
4)还缺少什么材料？能否从现有的材料和工具中找到？
5)如何运用这些 条件 和 工具？
6)是否还有条件没有利用？如何利用？
“如何深究、如何转换”是需要经常自问、自思的。
具体参考美国数学家、数学教育家的《怎样解题》、《数学的发现》、《数学与猜想》。
3．增强应付“生面孔”试题的能力
解新题的能力是数学解题能力的根本，需要的是对数学的悟性和灵性。新问题常常表现为背景新、呈现形式新、解题方法新，遇到时一般会自然地产生一种“紧张感”。实际上，这种“紧张感”一是由于相关知识、方法掌握不牢固而产生的“底气不足”；二是由于应对这种情境的经验不足而产生的“胆怯”心理，正像初次走向舞台总会有些胆怯一样。应注意，遇到“生面孔”的题目一定不要急于看答案、提示或问老师、问同学，这样解题能力永远也不会真正提高。正确的办法是“试着做”，挖空心思地去联想、构造，但不一定非要做出来才算胜利，可能只是产生了一些并不成熟的想法，或者走了一大段弯路。从实绩上看好像毫无收获，但这个过程中却丰富了应对“新问题”的经验和胆量，一段时间之后，可能就会发现解决新问题不过就在“一念之间”，自己好像突然有了灵感一样。
4．重视数学思想方法的教学与复习
《考试大纲》指出：“加强对中学数学知识中所蕴涵的数学思想方法的考查，具体要求主要体现在通性通法上。”
数学不仅仅是一种重要的“工具”或者“方法”，更重要的是一种思维模式，表现为数学思想。数学思想和方法的考查始终贯穿于整个试卷之中。
数学思想主要指：数形结合的思想，分类讨论的思想，化归与转化的思想，函数与方程的思想，一般与特殊的思想等．
数学基本方法主要有：分析法、综合法、消元法、降次法、配方法、换元法、比较法、归纳法、待定系数法等。

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