2024年四川省成都市中考数学模拟试卷（含解析版）.pdf

第 1 页（共 29 页）2024 年四川省成都市中考数学试卷年四川省成都市中考数学试卷A 卷(共 100 分)一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分）1（3 分）九章算术中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上 10记作+10，则3表示气温为（）A零上 3 B零下 3 C零上 7 D零下 72（3 分）如图所示的几何体是由 4 个大小相同的小立方体组成，其俯视图是（）ABCD3（3 分）总投资 647 亿元的西成高铁预计 2024 年 11 月竣工，届时成都到西安只需 3 小时，上午游武侯区，晚上看大雁塔将成为现实，用科学记数法表示 647 亿元为（）A647108B6.47109C6.471010D6.4710114（3 分）二次根式中，x 的取值范围是（）Ax1 Bx1 Cx1Dx15（3 分）下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD6（3 分）下列计算正确的是（）Aa5+a5=a10Ba7a=a6 Ca3a2=a6D（a3）2=a67（3 分）学习全等三角形时，数学兴趣小组设计并组织了“生活中的全等”的比赛，全班同学的比赛结果统计如下表：得分（分）60 70 80 90 100 人数（人）7 12 10 8 3则得分的众数和中位数分别为（）第 2 页（共 29 页）A70 分，70 分B80 分，80 分C70 分，80 分D80 分，70 分8（3 分）如图，四边形 ABCD 和 ABCD是以点 O 为位似中心的位似图形，若 OA：OA=2：3，则四边形 ABCD 与四边形 ABCD的面积比为（）A4：9 B2：5 C2：3 D：9（3 分）已知 x=3 是分式方程=2 的解，那么实数 k 的值为（）A1B0C1D210（3 分）在平面直角坐标系 xOy 中，二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，下列说法正确的是（）Aabc0，b24ac0 Babc0，b24ac0Cabc0，b24ac0 Dabc0，b24ac0二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 16 分）分）11（4 分）（1）0=12（4 分）在ABC 中，A：B：C=2：3：4，则A 的度数为 13（4 分）如图，正比例函数 y1=k1x 和一次函数 y2=k2x+b 的图象相交于点 A（2，1），当 x2 时，y1 y2（填“”或“”）第 3 页（共 29 页）14（4 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，按以下步骤作图：以 A 为圆心，任意长为半径作弧，分别交 AB，AD 于点 M，N；分别以 M，N 为圆心，以大于MN 的长为半径作弧，两弧相交于点 P；作 AP 射线，交边 CD 于点 Q，若 DQ=2QC，BC=3，则平行四边形ABCD 周长为 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 14 小题，共小题，共 104 分）分）15（12 分）（1）计算：|1|+2sin45+（）2；（2）解不等式组：16（6 分）化简求值：（1），其中 x=117（8 分）随着经济的快速发展，环境问题越来越受到人们的关注，某校学生会为了解节能减排、垃圾分类知识的普及情况，随机调查了部分学生，调查结果分为“非常了解”“了解”“了解较少”“不了解”四类，并将调查结果绘制成下面两个统计图第 4 页（共 29 页）（1）本次调查的学生共有 人，估计该校 1200 名学生中“不了解”的人数是 人；（2）“非常了解”的 4 人有 A1，A2两名男生，B1，B2 两名女生，若从中随机抽取两人向全校做环保交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率18（8 分）科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行，如图，小明一家自驾到古镇 C游玩，到达 A 地后，导航显示车辆应沿北偏西 60方向行驶 4 千米至 B 地，再沿北偏东45方向行驶一段距离到达古镇 C，小明发现古镇 C 恰好在 A 地的正北方向，求 B，C 两地的距离19（10 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知正比例函数 y=x 的图象与反比例函数y=的图象交于 A（a，2），B 两点第 5 页（共 29 页）（1）求反比例函数的表达式和点 B 的坐标；（2）P 是第一象限内反比例函数图象上一点，过点 P 作 y 轴的平行线，交直线 AB 于点 C，连接 PO，若POC 的面积为 3，求点 P 的坐标20（12 分）如图，在ABC 中，AB=AC，以 AB 为直径作圆 O，分别交 BC 于点 D，交 CA 的延长线于点 E，过点 D 作 DHAC 于点 H，连接 DE 交线段 OA 于点 F（1）求证：DH 是圆 O 的切线；（2）若 A 为 EH 的中点，求的值；（3）若 EA=EF=1，求圆 O 的半径B 卷(共 50 分)B 卷(共 50 分)一、填空题(本大题共 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分)21（4 分）如图，数轴上点 A 表示的实数是 第 6 页（共 29 页）22（4 分）已知 x1，x2是关于 x 的一元二次方程 x25x+a=0 的两个实数根，且 x12x22=10，则 a=23（4 分）已知O 的两条直径 AC，BD 互相垂直，分别以 AB，BC，CD，DA 为直径向外作半圆得到如图所示的图形，现随机地向该图形内掷一枚小针，记针尖落在阴影区域内的概率为 P1，针尖落在O 内的概率为 P2，则=24（4 分）在平面直角坐标系 xOy 中，对于不在坐标轴上的任意一点 P（x，y），我们把点P（，）称为点 P 的“倒影点”，直线 y=x+1 上有两点 A，B，它们的倒影点 A，B均在反比例函数 y=的图象上若 AB=2，则 k=25（4 分）如图 1，把一张正方形纸片对折得到长方形 ABCD，再沿ADC 的平分线 DE 折叠，如图 2，点 C 落在点 C处，最后按图 3 所示方式折叠，使点 A 落在 DE 的中点 A处，折痕是 FG，若原正方形纸片的边长为 6cm，则 FG=cm二、解答题二、解答题(本大题共 3 个小题，共 30 分)26（8 分）随着地铁和共享单车的发展，“地铁+单车”已成为很多市民出行的选择，李华从文化宫站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的 A，B，C，D，E 中的某一站出地铁，再骑共享单车回家，设他出地铁的站点与文化宫距离为 x（单位：千米），乘坐地铁的时间 y1第 7 页（共 29 页）（单位：分钟）是关于 x 的一次函数，其关系如下表：地铁站ABCDEx（千米）891011.513y1（分钟）1820222528（1）求 y1 关于 x 的函数表达式；（2）李华骑单车的时间（单位：分钟）也受 x 的影响，其关系可以用 y2=x211x+78 来描述，请问：李华应选择在那一站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的时间最短？并求出最短时间27（10 分）问题背景：如图 1，等腰ABC 中，AB=AC，BAC=120，作 ADBC 于点 D，则 D 为 BC 的中点，BAD=BAC=60，于是=；迁移应用：如图 2，ABC 和ADE 都是等腰三角形，BAC=DAE=120，D，E，C 三点在同一条直线上，连接 BD第 8 页（共 29 页）求证：ADBAEC；请直接写出线段 AD，BD，CD 之间的等量关系式；拓展延伸：如图 3，在菱形 ABCD 中，ABC=120，在ABC 内作射线 BM，作点 C 关于BM 的对称点 E，连接 AE 并延长交 BM 于点 F，连接 CE，CF证明CEF 是等边三角形；若 AE=5，CE=2，求 BF 的长28（10 分）如图 1，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 C：y=ax2+bx+c 与 x 轴相交于 A，B两点，顶点为 D（0，4），AB=4，设点 F（m，0）是 x 轴的正半轴上一点，将抛物线 C 绕点 F 旋转 180，得到新的抛物线 C（1）求抛物线 C 的函数表达式；（2）若抛物线 C与抛物线 C 在 y 轴的右侧有两个不同的公共点，求 m 的取值范围第 9 页（共 29 页）（3）如图 2，P 是第一象限内抛物线 C 上一点，它到两坐标轴的距离相等，点 P 在抛物线C上的对应点 P，设 M 是 C 上的动点，N 是 C上的动点，试探究四边形 PMPN 能否成为正方形？若能，求出 m 的值；若不能，请说明理由第 10 页（共 29 页）2024 年四川省成都市中考数学试卷年四川省成都市中考数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分）1（3 分）九章算术中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上 10记作+10，则3表示气温为（）A零上 3 B零下 3 C零上 7 D零下 7【解答】解：若气温为零上 10记作+10，则3表示气温为零下 3故选：B2（3 分）如图所示的几何体是由 4 个大小相同的小立方体组成，其俯视图是（）ABCD【解答】解：从上边看一层三个小正方形，故选：C3（3 分）总投资 647 亿元的西成高铁预计 2024 年 11 月竣工，届时成都到西安只需 3 小时，上午游武侯区，晚上看大雁塔将成为现实，用科学记数法表示 647 亿元为（）A647108B6.47109C6.471010D6.471011【解答】解：647 亿=647 0000 0000=6.471010，故选：C4（3 分）二次根式中，x 的取值范围是（）Ax1 Bx1 Cx1 Dx1【解答】解：由题意可知：x10，第 11 页（共 29 页）x1，故选（A）5（3 分）下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确故选 D6（3 分）下列计算正确的是（）Aa5+a5=a10Ba7a=a6Ca3a2=a6D（a3）2=a6【解答】解：Aa5+a5=2a5，所以此选项错误；Ba7a=a6，所以此选项正确；Ca3a2=a5，所以此选项错误；D（a3）2=a6，所以此选项错误；故选 B7（3 分）学习全等三角形时，数学兴趣小组设计并组织了“生活中的全等”的比赛，全班同学的比赛结果统计如下表：得分（分）60 70 80 90 100 人数（人）7 12 10 8 3则得分的众数和中位数分别为（）A70 分，70 分B80 分，80 分C70 分，80 分D80 分，70 分【解答】解：70 分的有 12 人，人数最多，故众数为 70 分；处于中间位置的数为第 20、21 两个数，都为 80 分，中位数为 80 分第 12 页（共 29 页）故选：C8（3 分）如图，四边形 ABCD 和 ABCD是以点 O 为位似中心的位似图形，若 OA：OA=2：3，则四边形 ABCD 与四边形 ABCD的面积比为（）A4：9 B2：5 C2：3 D：【解答】解：四边形 ABCD 和 ABCD是以点 O 为位似中心的位似图形，OA：OA=2：3，DA：DA=OA：OA=2：3，四边形 ABCD 与四边形 ABCD的面积比为：（）2=，故选：A9（3 分）已知 x=3 是分式方程=2 的解，那么实数 k 的值为（）A1B0C1D2【解答】解：将 x=3 代入=2，解得：k=2，故选（D）10（3 分）在平面直角坐标系 xOy 中，二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，下列说法正确的是（）第 13 页（共 29 页）Aabc0，b24ac0Babc0，b24ac0Cabc0，b24ac0Dabc0，b24ac0【解答】解：根据二次函数的图象知：抛物线开口向上，则 a0；抛物线的对称轴在 y 轴右侧，则 x=0，即 b0；抛物线交 y 轴于负半轴，则 c0；abc0，抛物线与 x 轴有两个不同的交点，=b24ac0，故选 B二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分）11（4 分）（1）0=1【解答】解：（1）0=1故答案为：112（4 分）在ABC 中，A：B：C=2：3：4，则A 的度数为40【解答】解：A：B：C=2：3：4，设A=2x，B=3x，C=4x，A+B+C=180，2x+3x+4x=180，解得：x=20，A 的度数为：40故答案为：40第 14 页（共 29 页）13（4 分）如图，正比例函数 y1=k1x 和一次函数 y2=k2x+b 的图象相交于点 A（2，1），当 x2 时，y1y2（填“”或“”）【解答】解：由图象知，当 x2 时，y2的图象在 y1上右，y1y2故答案为：14（4 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，按以下步骤作图：以 A 为圆心，任意长为半径作弧，分别交 AB，AD 于点 M，N；分别以 M，N 为圆心，以大于MN 的长为半径作弧，两弧相交于点 P；作 AP 射线，交边 CD 于点 Q，若 DQ=2QC，BC=3，则平行四边形ABCD 周长为15【解答】解：由题意可知，AQ 是DAB 的平分线，DAQ=BAQ四边形 ABCD 是平行四边形，CDAB，BC=AD=3，BAQ=DQA，DAQ=DQA，AQD 是等腰三角形，DQ=AD=3DQ=2QC，QC=DQ=，第 15 页（共 29 页）CD=DQ+CQ=3+=，平行四边形 ABCD 周长=2（DC+AD）=2（+3）=15故答案为：15三、解答题（本大题共 6 小题，共 54 分）15（12 分）（1）计算：|1|+2sin45+（）2；（2）解不等式组：【解答】解：（1）原式=12+2+4=12+4=3；（2），可化简为 2x73x3，x4，x4，可化简为 2x13，则 x1不等式的解集是4x116（6 分）化简求值：（1），其中 x=1【解答】解：（1）=，x=1，原式=17（8 分）随着经济的快速发展，环境问题越来越受到人们的关注，某校学生会为了解节能减排、垃圾分类知识的普及情况，随机调查了部分学生，调查结果分为“非常了解”“了第 16 页（共 29 页）解”“了解较少”“不了解”四类，并将调查结果绘制成下面两个统计图（1）本次调查的学生共有50人，估计该校 1200 名学生中“不了解”的人数是360人；（2）“非常了解”的 4 人有 A1，A2 两名男生，B1，B2 两名女生，若从中随机抽取两人向全校做环保交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率【解答】解：（1）48%=50（人），1200（140%22%8%）=360（人）；故答案为：50，360；（2）画树状图，共有 12 根可能的结果，恰好抽到一男一女的结果有 8 个，P（恰好抽到一男一女的）=18（8 分）科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行，如图，小明一家自驾到古镇 C游玩，到达 A 地后，导航显示车辆应沿北偏西 60方向行驶 4 千米至 B 地，再沿北偏东45方向行驶一段距离到达古镇 C，小明发现古镇 C 恰好在 A 地的正北方向，求 B，C 两地的距离【解答】解：过 B 作 BDAC 于点 D在 RtABD 中，AD=ABcosBAD=4cos60=4=2（千米），第 17 页（共 29 页）BD=ABsinBAD=4=2（千米），BCD 中，CBD=45，BCD 是等腰直角三角形，CD=BD=2（千米），BC=BD=2（千米）答：B，C 两地的距离是 2千米19（10 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知正比例函数 y=x 的图象与反比例函数y=的图象交于 A（a，2），B 两点（1）求反比例函数的表达式和点 B 的坐标；（2）P 是第一象限内反比例函数图象上一点，过点 P 作 y 轴的平行线，交直线 AB 于点 C，连接 PO，若POC 的面积为 3，求点 P 的坐标【解答】解：（1）把 A（a，2）代入 y=x，可得 a=4，A（4，2），把 A（4，2）代入 y=，可得 k=8，反比例函数的表达式为 y=，第 18 页（共 29 页）点 B 与点 A 关于原点对称，B（4，2）；（2）如图所示，过 P 作 PEx 轴于 E，交 AB 于 C，设 P（m，），则 C（m，m），POC 的面积为 3，m|m|=3，解得 m=2或 2，P（2，）或（2，4）20（12 分）如图，在ABC 中，AB=AC，以 AB 为直径作圆 O，分别交 BC 于点 D，交 CA 的延长线于点 E，过点 D 作 DHAC 于点 H，连接 DE 交线段 OA 于点 F（1）求证：DH 是圆 O 的切线；（2）若 A 为 EH 的中点，求的值；（3）若 EA=EF=1，求圆 O 的半径【解答】证明：（1）连接 OD，如图 1，OB=OD，第 19 页（共 29 页）ODB 是等腰三角形，OBD=ODB，在ABC 中，AB=AC，ABC=ACB，由得：ODB=OBD=ACB，ODAC，DHAC，DHOD，DH 是圆 O 的切线；（2）如图 2，在O 中，E=B，由（1）可知：E=B=C，EDC 是等腰三角形，DHAC，且点 A 是 EH 中点，设 AE=x，EC=4x，则 AC=3x，连接 AD，则在O 中，ADB=90，ADBD，AB=AC，D 是 BC 的中点，OD 是ABC 的中位线，ODAC，OD=AC=3x=，ODAC，E=ODF，在AEF 和ODF 中，E=ODF，OFD=AFE，AEFODF，=，第 20 页（共 29 页）=；（3）如图 2，设O 的半径为 r，即 OD=OB=r，EF=EA，EFA=EAF，ODEC，FOD=EAF，则FOD=EAF=EFA=OFD，DF=OD=r，DE=DF+EF=r+1，BD=CD=DE=r+1，在O 中，BDE=EAB，BFD=EFA=EAB=BDE，BF=BD，BDF 是等腰三角形，BF=BD=r+1，AF=ABBF=2OBBF=2r（1+r）=r1，在BFD 和EFA 中，BFDEFA，=，解得：r1=，r2=（舍），综上所述，O 的半径为第 21 页（共 29 页）21（4 分）如图，数轴上点 A 表示的实数是1【解答】解：由图形可得：1 到 A 的距离为=，则数轴上点 A 表示的实数是：1故答案为：122（4 分）已知 x1，x2是关于 x 的一元二次方程 x25x+a=0 的两个实数根，且 x12x22=10，则 a=【解答】解：由两根关系，得根 x1+x2=5，x1x2=a，由 x12x22=10 得（x1+x2）（x1x2）=10，若 x1+x2=5，即 x1x2=2，（x1x2）2=（x1+x2）24x1x2=254a=4，a=，故答案为：23（4 分）已知O 的两条直径 AC，BD 互相垂直，分别以 AB，BC，CD，DA 为直径向外作第 22 页（共 29 页）半圆得到如图所示的图形，现随机地向该图形内掷一枚小针，记针尖落在阴影区域内的概率为 P1，针尖落在O 内的概率为 P2，则=【解答】解：设O 的半径为 1，则 AD=，故 S 圆 O=，阴影部分面积为：2+=2，则 P1=，P2=，故=故答案为：24（4 分）在平面直角坐标系 xOy 中，对于不在坐标轴上的任意一点 P（x，y），我们把点P（，）称为点 P 的“倒影点”，直线 y=x+1 上有两点 A，B，它们的倒影点 A，B均在反比例函数 y=的图象上若 AB=2，则 k=【解答】解：设点 A（a，a+1），B（b，b+1）（ab），则 A（，），B（，），AB=（ba）=2，ba=2，即 b=a+2点 A，B均在反比例函数 y=的图象上，第 23 页（共 29 页）解得：k=故答案为：25（4 分）如图 1，把一张正方形纸片对折得到长方形 ABCD，再沿ADC 的平分线 DE 折叠，如图 2，点 C 落在点 C处，最后按图 3 所示方式折叠，使点 A 落在 DE 的中点 A处，折痕是 FG，若原正方形纸片的边长为 6cm，则 FG=cm【解答】解：作 GMAC于 M，ANAD 于 N，AA交 EC于 K易知 MG=AB=AC，GFAA，AFG+FAK=90，MGF+MFG=90，MGF=KAC，AKCGFM，GF=AK，AN=4.5cm，AN=1.5cm，CKAN，=，=，CK=1cm，在 RtACK 中，AK=cm，FG=AK=cm，故答案为第 24 页（共 29 页）26（8 分）随着地铁和共享单车的发展，“地铁+单车”已成为很多市民出行的选择，李华从文化宫站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的 A，B，C，D，E 中的某一站出地铁，再骑共享单车回家，设他出地铁的站点与文化宫距离为 x（单位：千米），乘坐地铁的时间 y1（单位：分钟）是关于 x 的一次函数，其关系如下表：地铁站 A B C D E x（千米）8 9 10 11.5 13 y1（分钟）18 20 22 25 28（1）求 y1关于 x 的函数表达式；（2）李华骑单车的时间（单位：分钟）也受 x 的影响，其关系可以用 y2=x211x+78 来描述，请问：李华应选择在那一站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的时间最短？并求出最短时间【解答】解：（1）设 y1=kx+b，将（8，18），（9，20），代入得：，解得：，故 y1 关于 x 的函数表达式为：y1=2x+2；（2）设李华从文化宫回到家所需的时间为 y，则y=y1+y2=2x+2+x211x+78=x29x+80，当 x=9 时，y 有最小值，ymin=39.5，答：李华应选择在 B 站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的时间最短，最短时间为 39.5分钟27（10 分）问题背景：如图 1，等腰ABC 中，AB=AC，BAC=120，作 ADBC 于点 D，则 D 为 BC 的中点，BAD=BAC=60，于是=；迁移应用：如图 2，ABC 和ADE 都是等腰三角形，BAC=DAE=120，D，E，C 三点在同一条直线上，连接 BD第 25 页（共 29 页）求证：ADBAEC；请直接写出线段 AD，BD，CD 之间的等量关系式；拓展延伸：如图 3，在菱形 ABCD 中，ABC=120，在ABC 内作射线 BM，作点 C 关于BM 的对称点 E，连接 AE 并延长交 BM 于点 F，连接 CE，CF证明CEF 是等边三角形；若 AE=5，CE=2，求 BF 的长【解答】迁移应用：证明：如图BAC=DAE=120，DAB=CAE，在DAE 和EAC 中，DABEAC，解：结论：CD=AD+BD理由：如图 21 中，作 AHCD 于 H第 26 页（共 29 页）DABEAC，BD=CE，在 RtADH 中，DH=ADcos30=AD，AD=AE，AHDE，DH=HE，CD=DE+EC=2DH+BD=AD+BD拓展延伸：证明：如图 3 中，作 BHAE 于 H，连接 BE四边形 ABCD 是菱形，ABC=120，ABD，BDC 是等边三角形，BA=BD=BC，E、C 关于 BM 对称，BC=BE=BD=BA，FE=FC，A、D、E、C 四点共圆，ADC=AEC=120，FEC=60，EFC 是等边三角形，第 27 页（共 29 页）解：AE=5，EC=EF=2，AH=HE=2.5，FH=4.5，在 RtBHF 中，BFH=30，=cos30，BF=328（10 分）如图 1，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 C：y=ax2+bx+c 与 x 轴相交于 A，B两点，顶点为 D（0，4），AB=4，设点 F（m，0）是 x 轴的正半轴上一点，将抛物线 C 绕点 F 旋转 180，得到新的抛物线 C（1）求抛物线 C 的函数表达式；（2）若抛物线 C与抛物线 C 在 y 轴的右侧有两个不同的公共点，求 m 的取值范围（3）如图 2，P 是第一象限内抛物线 C 上一点，它到两坐标轴的距离相等，点 P 在抛物线C上的对应点 P，设 M 是 C 上的动点，N 是 C上的动点，试探究四边形 PMPN 能否成为正方形？若能，求出 m 的值；若不能，请说明理由【解答】解：（1）由题意抛物线的顶点 C（0，4），A（2，0），设抛物线的解析式为y=ax2+4，把 A（2，0）代入可得 a=，抛物线 C 的函数表达式为 y=x2+4（2）由题意抛物线 C的顶点坐标为（2m，4），设抛物线 C的解析式为 y=（x2m）24，第 28 页（共 29 页）由，消去 y 得到 x22mx+2m28=0，由题意，抛物线 C与抛物线 C 在 y 轴的右侧有两个不同的公共点，则有，解得 2m2，满足条件的 m 的取值范围为 2m2（3）结论：四边形 PMPN 能成为正方形理由：1 情形 1，如图，作 PEx 轴于 E，MHx 轴于 H由题意易知 P（2，2），当PFM 是等腰直角三角形时，四边形 PMPN 是正方形，PF=FM，PFM=90，易证PFEFMH，可得 PE=FH=2，EF=HM=2m，M（m+2，m2），点 M 在 y=x2+4 上，m2=（m+2）2+4，解得 m=3 或3（舍弃），m=3 时，四边形 PMPN 是正方形情形 2，如图，四边形 PMPN 是正方形，同法可得 M（m2，2m），第 29 页（共 29 页）把 M（m2，2m）代入 y=x2+4 中，2m=（m2）2+4，解得 m=6 或 0（舍弃），m=6 时，四边形 PMPN 是正方形综上，四边形 PMPN 能成为正方形，m=3 或 6