2024年甘肃省兰州市中考数学模拟试卷（含解析版）.pdf

第 1 页（共 33 页）2024 年甘肃省兰州市中考数学试卷2024 年甘肃省兰州市中考数学试卷一、选择题（共 15 小题，每小题 4 分，满分 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。）一、选择题（共 15 小题，每小题 4 分，满分 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。）1（4 分）已知 2x=3y（y0），则下面结论成立的是（）A=B=C=D=2（4 分）如图所示，该几何体的左视图是（）ABCD3（4 分）如图，一个斜坡长 130m，坡顶离水平地面的距离为 50m，那么这个斜坡与水平地面夹角的正切值等于（）A BCD4（4 分）如图，在O 中，AB=BC，点 D 在O 上，CDB=25，则AOB=（）A45 B50 C55 D605（4 分）下表是一组二次函数 y=x2+3x5 的自变量 x 与函数值 y 的对应值：x 1 1.1 1.2 1.3 1.4 y10.49 0.04 0.59 1.16那么方程 x2+3x5=0 的一个近似根是（）A1B1.1C1.2D1.36（4 分）如果一元二次方程 2x2+3x+m=0 有两个相等的实数根，那么是实数 m 的取值为（）Am Bm Cm=Dm=第 2 页（共 33 页）7（4 分）一个不透明的盒子里有 n 个除颜色外其他完全相同的小球，其中有 9 个黄球每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在 30%，那么估计盒子中小球的个数 n 为（）A20B24C28D308（4 分）如图，矩形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O，ADB=30，AB=4，则 OC=（）A5B4C3.5D39（4 分）抛物线 y=3x23 向右平移 3 个单位长度，得到新抛物线的表达式为（）Ay=3（x3）23By=3x2Cy=3（x+3）23Dy=3x2610（4 分）王叔叔从市场上买了一块长 80cm，宽 70cm 的矩形铁皮，准备制作一个工具箱如图，他将矩形铁皮的四个角各剪掉一个边长 xcm 的正方形后，剩余的部分刚好能围成一个底面积为 3000cm2的无盖长方形工具箱，根据题意列方程为（）A（80 x）（70 x）=3000 B80704x2=3000C（802x）（702x）=3000 D80704x2（70+80）x=300011（4 分）如图，反比例函数 y=（k0）与一次函数 y=x+4 的图象交于 A、B 两点的横坐标分别为3，1则关于 x 的不等式x+4（x0）的解集为（）Ax3B3x1C1x0Dx3 或1x012（4 分）如图，正方形 ABCD 内接于半径为 2 的O，则图中阴影部分的面积为（）第 3 页（共 33 页）A+1 B+2 C1D213（4 分）如图，小明为了测量一凉亭的高度 AB（顶端 A 到水平地面 BD 的距离），在凉亭的旁边放置一个与凉亭台阶 BC 等高的台阶 DE（DE=BC=0.5 米，A、B、C 三点共线），把一面镜子水平放置在平台上的点 G 处，测得 CG=15 米，然后沿直线 CG 后退到点 E 处，这时恰好在镜子里看到凉亭的顶端 A，测得 EG=3 米，小明身高 1.6 米，则凉亭的高度 AB 约为（）A8.5 米B9 米 C9.5 米D10 米14（4 分）如图，在正方形 ABCD 和正方形 DEFG 中，点 G 在 CD 上，DE=2，将正方形 DEFG绕点 D 顺时针旋转 60，得到正方形 DEFG，此时点 G在 AC 上，连接 CE，则 CE+CG=（）ABCD15（4 分）如图 1，在矩形 ABCD 中，动点 E 从 A 出发，沿 ABBC 方向运动，当点 E 到达点C 时停止运动，过点 E 做 FEAE，交 CD 于 F 点，设点 E 运动路程为 x，FC=y，如图 2 所表示的是 y 与 x 的函数关系的大致图象，当点 E 在 BC 上运动时，FC 的最大长度是，则矩形ABCD 的面积是（）第 4 页（共 33 页）AB5C6D二、填空题（共 5 小题，每小题 4 分，满分 20 分）二、填空题（共 5 小题，每小题 4 分，满分 20 分）16（4 分）若反比例函数的图象经过点（1，2），则 k 的值是 17（4 分）如图，四边形 ABCD 与四边形 EFGH 位似，位似中心点是 O，=，则=18（4 分）如图，若抛物线 y=ax2+bx+c 上的 P（4，0），Q 两点关于它的对称轴 x=1 对称，则 Q 点的坐标为 19（4 分）在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，要使四边形 ABCD 是正方形，还需添加一组条件下面给出了四组条件：ABAD，且 AB=AD；AB=BD，且 ABBD；OB=OC，且 OBOC；AB=AD，且 AC=BD其中正确的序号是 20（4 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，ABCO 的顶点 A，B 的坐标分别是 A（3，0），B（0，2）动点 P 在直线 y=x 上运动，以点 P 为圆心，PB 长为半径的P 随点 P 运动，当第 5 页（共 33 页）P 与ABCO 的边相切时，P 点的坐标为 三、解答题（共 8 小题，满分 70 分.解答时，写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）三、解答题（共 8 小题，满分 70 分.解答时，写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）21（10 分）计算：（3）0+（）2|2|2cos6022（6 分）在数学课本上，同学们已经探究过“经过已知直线外一点作这条直线的垂线“的尺规作图过程：已知：直线 l 和 l 外一点 P求作：直线 l 的垂线，使它经过点 P作法：如图：（1）在直线 l 上任取两点 A、B；（2）分别以点 A、B 为圆心，AP，BP 长为半径画弧，两弧相交于点 Q；（3）作直线 PQ参考以上材料作图的方法，解决以下问题：（1）以上材料作图的依据是：第 6 页（共 33 页）（3）已知，直线 l 和 l 外一点 P，求作：P，使它与直线 l 相切（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑）23（7 分）甘肃省省府兰州，又名金城，在金城，黄河母亲河通过自身文化的演绎，衍生和流传了独特的“金城八宝”美食，“金城八宝”美食中甜品类有：味甜汤糊“灰豆子”、醇香软糯“甜胚子”、生津润肺“热冬果”、香甜什锦“八宝百合”；其他类有：青白红绿“牛肉面”、酸辣清凉“酿皮子”、清爽溜滑“浆水面”、香醇肥美“手抓羊肉”，李华和王涛同时去品尝美食，李华准备在“甜胚子、牛肉面、酿皮子、手抓羊肉”这四种美食中选择一种，王涛准备在“八宝百合、灰豆子、热冬果、浆水面”这四种美食中选择一种（甜胚子、牛肉面、酿皮子、手抓羊肉分别记为 A，B，C，D，八宝百合、灰豆子、热冬果、浆水面分别记为 E，F，G，H）（1）用树状图或表格的方法表示李华和王涛同学选择美食的所有可能结果；（2）求李华和王涛同时选择的美食都是甜品类的概率第 7 页（共 33 页）24（7 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y=x+3 交 y 轴于点 A，交反比例函数y=（k0）的图象于点 D，y=（k0）的图象过矩形 OABC 的顶点 B，矩形 OABC 的面积为 4，连接 OD（1）求反比例函数 y=的表达式；（2）求AOD 的面积25（8 分）“兰州中山桥“位于兰州滨河路中段白塔山下、金城关前，是黄河上第一座真正意义上的桥梁，有“天下黄河第一桥“之美誉它像一部史诗，记载着兰州古往今来历史的变迁桥上飞架了 5 座等高的弧形钢架拱桥 小芸和小刚分别在桥面上的 A，B 两处，准备测量其中一座弧形钢架拱梁顶部 C 处到桥面的距离 AB=20m，小芸在 A 处测得CAB=36，小刚在 B 处测得CBA=43，求弧形钢架拱梁顶部C处到桥面的距离（结果精确到0.1m）（参考数据sin360.59，cos360.81，tan360.73，sin430.68，cos430.73，tan430.93）第 8 页（共 33 页）26（10 分）如图 1，将一张矩形纸片 ABCD 沿着对角线 BD 向上折叠，顶点 C 落到点 E 处，BE 交 AD 于点 F（1）求证：BDF 是等腰三角形；（2）如图 2，过点 D 作 DGBE，交 BC 于点 G，连接 FG 交 BD 于点 O判断四边形 BFDG 的形状，并说明理由；若 AB=6，AD=8，求 FG 的长27（10 分）如图，ABC 内接于O，BC 是O 的直径，弦 AF 交 BC 于点 E，延长 BC 到点D，连接 OA，AD，使得FAC=AOD，D=BAF（1）求证：AD 是O 的切线；（2）若O 的半径为 5，CE=2，求 EF 的长第 9 页（共 33 页）28（12 分）如图，抛物线 y=x2+bx+c 与直线 AB 交于 A（4，4），B（0，4）两点，直线 AC：y=x6 交 y 轴于点 C点 E 是直线 AB 上的动点，过点 E 作 EFx 轴交 AC 于点F，交抛物线于点 G（1）求抛物线 y=x2+bx+c 的表达式；（2）连接 GB，EO，当四边形 GEOB 是平行四边形时，求点 G 的坐标；（3）在 y 轴上存在一点 H，连接 EH，HF，当点 E 运动到什么位置时，以 A，E，F，H 为顶点的四边形是矩形？求出此时点 E，H 的坐标；在的前提下，以点 E 为圆心，EH 长为半径作圆，点 M 为E 上一动点，求AM+CM 它的最小值第 10 页（共 33 页）2024 年甘肃省兰州市中考数学试卷2024 年甘肃省兰州市中考数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（共 15 小题，每小题 4 分，满分 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。）一、选择题（共 15 小题，每小题 4 分，满分 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。）1（4 分）（2017兰州）已知 2x=3y（y0），则下面结论成立的是（）A=B=C=D=【分析】根据等式的性质，可得答案【解答】解：A、两边都除以 2y，得=，故 A 符合题意；B、两边除以不同的整式，故 B 不符合题意；C、两边都除以 2y，得=，故 C 不符合题意；D、两边除以不同的整式，故 D 不符合题意；故选：A2（4 分）（2017兰州）如图所示，该几何体的左视图是（）ABCD【分析】根据左视图就是从物体的左边进行观察，得出左视图【解答】解：在三视图中，实际存在而被遮挡的线用虚线表示，故选：D3（4 分）（2017兰州）如图，一个斜坡长 130m，坡顶离水平地面的距离为 50m，那么这个斜坡与水平地面夹角的正切值等于（）第 11 页（共 33 页）ABCD【分析】如图，在 RtABC 中，AC=120m，根据 tanBAC=，计算即可【解答】解：如图，在 RtABC 中，ACB=90，AB=130m，BC=50m，AC=120m，tanBAC=，故选 C4（4 分）（2017兰州）如图，在O 中，AB=BC，点 D 在O 上，CDB=25，则AOB=（）A45 B50 C55 D60【分析】直接根据圆周角定理即可得出结论【解答】解：在O 中，=，点 D 在O 上，CDB=25，AOB=2CDB=50故选 B5（4 分）（2017兰州）下表是一组二次函数 y=x2+3x5 的自变量 x 与函数值 y 的对应值：第 12 页（共 33 页）x 1 1.1 1.2 1.3 1.4 y10.49 0.04 0.59 1.16那么方程 x2+3x5=0 的一个近似根是（）A1B1.1C1.2D1.3【分析】观察表格可得 0.04 更接近于 0，得到所求方程的近似根即可【解答】解：观察表格得：方程 x2+3x5=0 的一个近似根为 1.2，故选 C6（4 分）（2017兰州）如果一元二次方程 2x2+3x+m=0 有两个相等的实数根，那么是实数 m的取值为（）AmBmCm=Dm=【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出=98m=0，解之即可得出结论【解答】解：一元二次方程 2x2+3x+m=0 有两个相等的实数根，=3242m=98m=0，解得：m=故选 C7（4 分）（2017兰州）一个不透明的盒子里有 n 个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9 个黄球每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在 30%，那么估计盒子中小球的个数 n 为（）A20B24C28D30【分析】根据利用频率估计概率得到摸到黄球的概率为 30%，然后根据概率公式计算 n 的值【解答】解：根据题意得=30%，解得 n=30，所以这个不透明的盒子里大约有 30 个除颜色外其他完全相同的小球故选 D8（4 分）（2017兰州）如图，矩形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O，ADB=30，第 13 页（共 33 页）AB=4，则 OC=（）A5B4C3.5D3【分析】由矩形的性质得出 AC=BD，OA=OC，BAD=90，由直角三角形的性质得出AC=BD=2AB=8，得出 OC=AC=4 即可【解答】解：四边形 ABCD 是矩形，AC=BD，OA=OC，BAD=90，ADB=30，AC=BD=2AB=8，OC=AC=4；故选：B9（4 分）（2017兰州）抛物线 y=3x23 向右平移 3 个单位长度，得到新抛物线的表达式为（）Ay=3（x3）23By=3x2Cy=3（x+3）23Dy=3x26【分析】根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行解答即可【解答】解：y=3x23 向右平移 3 个单位长度，得到新抛物线的表达式为 y=3（x3）23，故选：A10（4 分）（2017兰州）王叔叔从市场上买了一块长 80cm，宽 70cm 的矩形铁皮，准备制作一个工具箱如图，他将矩形铁皮的四个角各剪掉一个边长 xcm 的正方形后，剩余的部分刚好能围成一个底面积为 3000cm2的无盖长方形工具箱，根据题意列方程为（）A（80 x）（70 x）=3000B80704x2=3000第 14 页（共 33 页）C（802x）（702x）=3000D80704x2（70+80）x=3000【分析】根据题意可知裁剪后的底面的长为（802x）cm，宽为（702x）cm，从而可以列出相应的方程，本题得以解决【解答】解：由题意可得，（802x）（702x）=3000，故选 C11（4 分）（2017兰州）如图，反比例函数 y=（k0）与一次函数 y=x+4 的图象交于 A、B 两点的横坐标分别为3，1则关于 x 的不等式x+4（x0）的解集为（）Ax3B3x1C1x0Dx3 或1x0【分析】把 A 的横坐标代入一次函数的解析式可求出其纵坐标，再把 A 的横纵坐标代入反比例函数的解析式即可求出 k 的值，由此可知求关于 x 的不等式x+4（x0）的解集可转化为一次函数的图象在反比例函数图象的上方所对应的自变量 x 取值范围，问题得解【解答】解：反比例函数 y=（k0）与一次函数 y=x+4 的图象交于 A 点的横坐标为3，点 A 的纵坐标 y=3+4=1，k=xy=3，关于 x 的不等式x+4（x0）的解集即不等式x+4（x0）的解集，观察图象可知，当3x1 时，一次函数的图象在反比例函数图象的上方，关于 x 的不等式x+4（x0）的解集为：3x1故选 B12（4 分）（2017兰州）如图，正方形 ABCD 内接于半径为 2 的O，则图中阴影部分的面第 15 页（共 33 页）积为（）A+1 B+2 C1D2【分析】根据对称性可知阴影部分的面积等于圆的面积减去正方形的，求出圆内接正方形的边长，即可求解【解答】解：连接 AO，DO，ABCD 是正方形，AOD=90，AD=2，圆内接正方形的边长为 2，所以阴影部分的面积=4（2）2=（2）cm2故选 D13（4 分）（2017兰州）如图，小明为了测量一凉亭的高度 AB（顶端 A 到水平地面 BD 的距离），在凉亭的旁边放置一个与凉亭台阶 BC 等高的台阶 DE（DE=BC=0.5 米，A、B、C 三点共线），把一面镜子水平放置在平台上的点 G 处，测得 CG=15 米，然后沿直线 CG 后退到点 E 处，这时恰好在镜子里看到凉亭的顶端 A，测得 EG=3 米，小明身高 1.6 米，则凉亭的高度 AB 约为（）第 16 页（共 33 页）A8.5 米B9 米 C9.5 米D10 米【分析】只要证明ACGFEG，可得=，代入已知条件即可解决问题【解答】解：由题意AGC=FGE，ACG=FEG=90，ACGFEG，=，=，AC=8，AB=AC+BC=8+0.5=8.5 米故选 A14（4 分）（2017兰州）如图，在正方形 ABCD 和正方形 DEFG 中，点 G 在 CD 上，DE=2，将正方形 DEFG 绕点 D 顺时针旋转 60，得到正方形 DEFG，此时点 G在 AC 上，连接CE，则 CE+CG=（）ABCD【分析】作 GICD 于 I，GRBC 于 R，EHBC 交 BC 的延长线于 H连接 RF则四边形 RCIG是正方形首先证明点 F在线段 BC 上，再证明 CH=HE即可解决问题【解答】解：作 GICD 于 I，GRBC 于 R，EHBC 交 BC 的延长线于 H连接RF则四边形 RCIG是正方形DGF=IGR=90，第 17 页（共 33 页）DGI=RGF，在GID 和GRF 中，GIDGRF，GID=GRF=90，点 F 在线段 BC 上，在 RtEFH 中，EF=2，EFH=30，EH=EF=1，FH=，易证RGFHFE，RF=EH，RGRC=FH，CH=RF=EH，CE=，RG=HF=，CG=RG=，CE+CG=+故选 A15（4 分）（2017兰州）如图 1，在矩形 ABCD 中，动点 E 从 A 出发，沿 ABBC 方向运动，当点 E 到达点 C 时停止运动，过点 E 做 FEAE，交 CD 于 F 点，设点 E 运动路程为 x，FC=y，如图 2 所表示的是 y 与 x 的函数关系的大致图象，当点 E 在 BC 上运动时，FC 的最大长度是，则矩形 ABCD 的面积是（）第 18 页（共 33 页）AB5C6D【分析】易证CFEBEA，可得=，根据二次函数图象对称性可得 E 在 BC 中点时，CF 有最大值，列出方程式即可解题【解答】解：若点 E 在 BC 上时，如图EFC+AEB=90，FEC+EFC=90，CFE=AEB，在CFE 和BEA 中，CFEBEA，由二次函数图象对称性可得 E 在 BC 中点时，CF 有最大值，此时=，BE=CE=x，即，y=，当 y=时，代入方程式解得：x1=（舍去），x2=，BE=CE=1，BC=2，AB=，矩形 ABCD 的面积为 2=5；故选 B二、填空题（共 5 小题，每小题 4 分，满分 20 分）二、填空题（共 5 小题，每小题 4 分，满分 20 分）第 19 页（共 33 页）16（4 分）（2017兰州）若反比例函数的图象经过点（1，2），则 k 的值是2【分析】因为（1，2）在函数图象上，k=xy，从而可确定 k 的值【解答】解：图象经过点（1，2），k=xy=12=2故答案为：217（4 分）（2017兰州）如图，四边形 ABCD 与四边形 EFGH 位似，位似中心点是 O，=，则=【分析】直接利用位似图形的性质得出OEFOAB，OFGOBC，进而得出答案【解答】解：如图所示：四边形 ABCD 与四边形 EFGH 位似，OEFOAB，OFGOBC，=，=故答案为：18（4 分）（2017兰州）如图，若抛物线 y=ax2+bx+c 上的 P（4，0），Q 两点关于它的对称轴 x=1 对称，则 Q 点的坐标为（2，0）第 20 页（共 33 页）【分析】直接利用二次函数的对称性得出 Q 点坐标即可【解答】解：抛物线 y=ax2+bx+c 上的 P（4，0），Q 两点关于它的对称轴 x=1 对称，P，Q 两点到对称轴 x=1 的距离相等，Q 点的坐标为：（2，0）故答案为：（2，0）19（4 分）（2017兰州）在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，要使四边形ABCD 是正方形，还需添加一组条件下面给出了四组条件：ABAD，且 AB=AD；AB=BD，且 ABBD；OB=OC，且 OBOC；AB=AD，且 AC=BD其中正确的序号是【分析】由矩形、菱形、正方形的判定方法对各个选项进行判断即可【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形，AB=AD，四边形 ABCD 是菱形，又ABAD，四边形 ABCD 是正方形，正确；四边形 ABCD 是平行四边形，AB=BD，ABBD，平行四边形 ABCD 不可能是正方形，错误；四边形 ABCD 是平行四边形，OB=OC，AC=BD，四边形 ABCD 是矩形，又 OBOC，即对角线互相垂直，平行四边形 ABCD 是正方形，正确；四边形 ABCD 是平行四边形，AB=AD，四边形 ABCD 是菱形，又AC=BD，四边形 ABCD 是矩形，第 21 页（共 33 页）平行四边形 ABCD 是正方形，正确；故答案为：20（4 分）（2017兰州）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，ABCO 的顶点 A，B 的坐标分别是 A（3，0），B（0，2）动点 P 在直线 y=x 上运动，以点 P 为圆心，PB 长为半径的P随点 P 运动，当P 与ABCO 的边相切时，P 点的坐标为（0，0）或（，1）或（3，）【分析】设 P（x，x），P 的半径为 r，由题意 BCy 轴，直线 OP 的解析式 y=x，直线OC 的解析式为 y=x，可知 OPOC，分分四种情形讨论即可【解答】解：当P 与 BC 相切时，动点 P 在直线 y=x 上，P 与 O 重合，此时圆心 P 到 BC 的距离为 OB，P（0，0）如图 1 中，当P 与 OC 相切时，则 OP=BP，OPB 是等腰三角形，作 PEy 轴于 E，则EB=EO，易知 P 的纵坐标为 1，可得 P（，1）如图 2 中，当P 与 OA 相切时，则点 P 到点 B 的距离与点 P 到 x 轴的距离相等，可得第 22 页（共 33 页）=x，解得 x=3+或 3，x=3+OA，P 不会与 OA 相切，x=3+不合题意，p（3，）如图 3 中，当P 与 AB 相切时，设线段 AB 与直线 OP 的交点为 G，此时 PB=PG，OPAB，BGP=PBG=90不成立，此种情形，不存在 P综上所述，满足条件的 P 的坐标为（0，0）或（，1）或（3，）三、解答题（共 8 小题，满分 70 分.解答时，写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）三、解答题（共 8 小题，满分 70 分.解答时，写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）21（10 分）（2017兰州）计算：（3）0+（）2|2|2cos60【分析】直接利用绝对值的性质以及特殊角的三角函数值和零指数幂的性质、负整数指数幂第 23 页（共 33 页）的性质分别化简求出答案【解答】解：（3）0+（）2|2|2cos60=1+422=222（6 分）（2017兰州）在数学课本上，同学们已经探究过“经过已知直线外一点作这条直线的垂线“的尺规作图过程：已知：直线 l 和 l 外一点 P求作：直线 l 的垂线，使它经过点 P作法：如图：（1）在直线 l 上任取两点 A、B；（2）分别以点 A、B 为圆心，AP，BP 长为半径画弧，两弧相交于点 Q；（3）作直线 PQ参考以上材料作图的方法，解决以下问题：（1）以上材料作图的依据是：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等（3）已知，直线 l 和 l 外一点 P，求作：P，使它与直线 l 相切（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑）【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质，可得答案；（2）根据线段垂直平分线的性质，切线的性质，可得答案【解答】解：（1）以上材料作图的依据是：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，故答案为：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等；第 24 页（共 33 页）（2）如图23（7 分）（2017兰州）甘肃省省府兰州，又名金城，在金城，黄河母亲河通过自身文化的演绎，衍生和流传了独特的“金城八宝”美食，“金城八宝”美食中甜品类有：味甜汤糊“灰豆子”、醇香软糯“甜胚子”、生津润肺“热冬果”、香甜什锦“八宝百合”；其他类有：青白红绿“牛肉面”、酸辣清凉“酿皮子”、清爽溜滑“浆水面”、香醇肥美“手抓羊肉”，李华和王涛同时去品尝美食，李华准备在“甜胚子、牛肉面、酿皮子、手抓羊肉”这四种美食中选择一种，王涛准备在“八宝百合、灰豆子、热冬果、浆水面”这四种美食中选择一种（甜胚子、牛肉面、酿皮子、手抓羊肉分别记为 A，B，C，D，八宝百合、灰豆子、热冬果、浆水面分别记为 E，F，G，H）（1）用树状图或表格的方法表示李华和王涛同学选择美食的所有可能结果；（2）求李华和王涛同时选择的美食都是甜品类的概率【分析】（1）根据题意用列表法即可求出李华和王涛同学选择美食的所有可能结果；（2）根据（1）中的结果，再找到李华和王涛同时选择的美食都是甜品类的数目，利用概率公式即可求得答案【解答】解：（1）列表得：李华王涛EFGHAAEAFAGAHBBEBFBGBHCCECFCGCHDDEDFDGDH由列表可知共有 16 种情况；第 25 页（共 33 页）（2）由（1）可知有 16 种情况，其中李华和王涛同时选择的美食都是甜品类的情况有 AE，AF，AG 三种情况，所以李华和王涛同时选择的美食都是甜品类的概率=24（7 分）（2017兰州）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y=x+3 交 y 轴于点 A，交反比例函数 y=（k0）的图象于点 D，y=（k0）的图象过矩形 OABC 的顶点 B，矩形OABC 的面积为 4，连接 OD（1）求反比例函数 y=的表达式；（2）求AOD 的面积【分析】（1）根据矩形的面积求出 AB，求出反比例函数的解析式；（2）解方程组求出反比例函数与一次函数的交点，确定点 D 的坐标，根据三角形的面积公式计算即可【解答】解：（1）直线 y=x+3 交 y 轴于点 A，点 A 的坐标为（0，3），即 OA=3，矩形 OABC 的面积为 4，AB=，双曲线在第二象限，k=4，反比例函数的表达式为 y=；（2）解方程组，得，点 D 在第二象限，第 26 页（共 33 页）点 D 的坐标为（1，4），AOD 的面积=31=25（8 分）（2017兰州）“兰州中山桥“位于兰州滨河路中段白塔山下、金城关前，是黄河上第一座真正意义上的桥梁，有“天下黄河第一桥“之美誉它像一部史诗，记载着兰州古往今来历史的变迁桥上飞架了 5 座等高的弧形钢架拱桥 小芸和小刚分别在桥面上的 A，B 两处，准备测量其中一座弧形钢架拱梁顶部 C 处到桥面的距离 AB=20m，小芸在 A 处测得CAB=36，小刚在 B 处测得CBA=43，求弧形钢架拱梁顶部C处到桥面的距离（结果精确到0.1m）（参考数据sin360.59，cos360.81，tan360.73，sin430.68，cos430.73，tan430.93）【分析】过点 C 作 CDAB 于 D设 CD=x，在 RtADC 中，可得 AD=，在 RtBCD中，BD=，可得+=20，解方程即可解决问题【解答】解：过点 C 作 CDAB 于 D设 CD=x，在 RtADC 中，tan36=，AD=，在 RtBCD 中，tanB=，BD=，+=20，解得 x=8.1798.2m答：拱梁顶部 C 处到桥面的距离 8.2m26（10 分）（2017兰州）如图 1，将一张矩形纸片 ABCD 沿着对角线 BD 向上折叠，顶点 C第 27 页（共 33 页）落到点 E 处，BE 交 AD 于点 F（1）求证：BDF 是等腰三角形；（2）如图 2，过点 D 作 DGBE，交 BC 于点 G，连接 FG 交 BD 于点 O判断四边形 BFDG 的形状，并说明理由；若 AB=6，AD=8，求 FG 的长【分析】（1）根据两直线平行内错角相等及折叠特性判断；（2）根据已知矩形性质及第一问证得邻边相等判断；根据折叠特性设未知边，构造勾股定理列方程求解【解答】（1）证明：如图 1，根据折叠，DBC=DBE，又 ADBC，DBC=ADB，DBE=ADB，DF=BF，BDF 是等腰三角形；（2）四边形 ABCD 是矩形，ADBC，FDBG，又FDBG，四边形 BFDG 是平行四边形，DF=BF，四边形 BFDG 是菱形；AB=6，AD=8，BD=10第 28 页（共 33 页）OB=BD=5假设 DF=BF=x，AF=ADDF=8x在直角ABF 中，AB2+AF2=BF2，即 62+（8x）2=x2，解得 x=，即 BF=，FO=，FG=2FO=27（10 分）（2017兰州）如图，ABC 内接于O，BC 是O 的直径，弦 AF 交 BC 于点 E，延长 BC 到点 D，连接 OA，AD，使得FAC=AOD，D=BAF（1）求证：AD 是O 的切线；（2）若O 的半径为 5，CE=2，求 EF 的长第 29 页（共 33 页）【分析】（1）由 BC 是O 的直径，得到BAF+FAC=90，等量代换得到D+AOD=90，于是得到结论；（2）连接 BF，根据相似三角形的判定和性质即可得到结论【解答】解：（1）BC 是O 的直径，BAF+FAC=90，D=BAF，AOD=FAC，D+AOD=90，OAD=90，AD 是O 的切线；（2）连接 BF，FAC=AOD，ACEDCA，AC=AE=，CAE=CBF，ACEBFE，=，EF=第 30 页（共 33 页）28（12 分）（2017兰州）如图，抛物线 y=x2+bx+c 与直线 AB 交于 A（4，4），B（0，4）两点，直线 AC：y=x6 交 y 轴于点 C点 E 是直线 AB 上的动点，过点 E 作 EFx轴交 AC 于点 F，交抛物线于点 G（1）求抛物线 y=x2+bx+c 的表达式；（2）连接 GB，EO，当四边形 GEOB 是平行四边形时，求点 G 的坐标；（3）在 y 轴上存在一点 H，连接 EH，HF，当点 E 运动到什么位置时，以 A，E，F，H 为顶点的四边形是矩形？求出此时点 E，H 的坐标；在的前提下，以点 E 为圆心，EH 长为半径作圆，点 M 为E 上一动点，求AM+CM 它的最小值【分析】（1）利用待定系数法求出抛物线解析式；（2）先利用待定系数法求出直线 AB 的解析式，进而利用平行四边形的对边相等建立方程求解即可；（3）先判断出要以点 A，E，F，H 为顶点的四边形是矩形，只有 EF 为对角线，利用中点坐标公式建立方程即可；先取 EG 的中点 P 进而判断出PEMMEA 即可得出 PM=AM，连接 CP 交圆 E 于 M，再求第 31 页（共 33 页）出点 P 的坐标即可得出结论【解答】解：（1）点 A（4，4），B（0，4）在抛物线 y=x2+bx+c 上，抛物线的解析式为 y=x22x+4；（2）设直线 AB 的解析式为 y=kx+n 过点 A，B，直线 AB 的解析式为 y=2x+4，设 E（m，2m+4），G（m，m22m+4），四边形 GEOB 是平行四边形，EG=OB=4，m22m+42m4=4，m=2，G（2，4）；（3）如图 1，由（2）知，直线 AB 的解析式为 y=2x+4，设 E（a，2a+4），直线 AC：y=x6，F（a，a6），设 H（0，p），以点 A，E，F，H 为顶点的四边形是矩形，直线 AB 的解析式为 y=2x+4，直线 AC：y=x6，ABAC，第 32 页（共 33 页）EF 为对角线，（4+0）=（a+a），（4+p）=（2a+4a6），a=2，P=1，E（2，0）H（0，1）；如图 2，由知，E（2，0），H（0，1），A（4，4），EH=，AE=2，设 AE 交E 于 G，取 EG 的中点 P，PE=，连接 PC 交E 于 M，连接 EM，EM=EH=，=，=，=，PEM=MEA，PEMMEA，PM=AM，AM+CM 的最小值=PC，设点 P（p，2p+4），E（2，0），PE2=（p+2）2+（2p+4）2=5（p+2）2，PE=，5（p+2）2=，p=或 p=（由于 E（2，0），所以舍去），第 33 页（共 33 页）P（，1），C（0，6），PC=，即：AM+CM=