2024年浙江省湖州市中考数学模拟试卷.pdf

第 1 页（共 29 页）2024 年浙江省湖州市中考数学试卷年浙江省湖州市中考数学试卷一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（3 分）实数 2，2，12，0 中，无理数是（）A2B2C12D02（3 分）在平面直角坐标系中，点 P（1，2）关于原点的对称点 P的坐标是（）A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（1，2）3（3 分）如图，已知在 RtABC 中，C=90，AB=5，BC=3，则 cosB 的值是（）A35B45C34D434（3 分）一元一次不等式组2 112 1的解是（）Ax1 Bx2C1x2Dx1 或 x25（3 分）数据2，1，0，1，2，4 的中位数是（）A0B0.5 C1D26（3 分）如图，已知在 RtABC 中，C=90，AC=BC，AB=6，点 P 是 RtABC的重心，则点 P 到 AB 所在直线的距离等于（）第 2 页（共 29 页）A1B2C32D27（3 分）一个布袋里装有 4 个只有颜色不同的球，其中 3 个红球，1 个白球从布袋里摸出 1 个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出 1 个球，则两次摸到的球都是红球的概率是（）A116B12C38D9168（3 分）如图是按 1：10 的比例画出的一个几何体的三视图，则该几何体的侧面积是（）A200cm2B600cm2C100cm2D200cm29（3 分）七巧板是我国祖先的一项卓越创造下列四幅图中有三幅是小明用如图所示的七巧板拼成的，则不是小明拼成的那副图是（）AB第 3 页（共 29 页）C D10（3 分）在每个小正方形的边长为 1 的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点从一个格点移动到与之相距5的另一个格点的运动称为一次跳马变换例如，在 44 的正方形网格图形中（如图 1），从点 A 经过一次跳马变换可以到达点 B，C，D，E 等处现有 2020 的正方形网格图形（如图 2），则从该正方形的顶点 M 经过跳马变换到达与其相对的顶点 N，最少需要跳马变换的次数是（）A13B14C15D16二、填空题（每题二、填空题（每题 4 分，满分分，满分 24 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上）11（4 分）把多项式 x23x 因式分解，正确的结果是 12（4 分）要使分式1 2有意义，x 的取值应满足 13（4 分）已知一个多边形的每一个外角都等于 72，则这个多边形的边数是 14（4 分）如图，已知在ABC 中，AB=AC以 AB 为直径作半圆 O，交 BC 于点第 4 页（共 29 页）D若BAC=40，则的度数是 度15（4 分）如图，已知AOB=30，在射线 OA 上取点 O1，以 O1为圆心的圆与OB 相切；在射线 O1A 上取点 O2，以 O2为圆心，O2O1为半径的圆与 OB 相切；在射线 O2A 上取点 O3，以 O3为圆心，O3O2为半径的圆与 OB 相切；在射线 O9A上取点 O10，以 O10为圆心，O10O9为半径的圆与 OB 相切若O1的半径为 1，则O10的半径长是 16（4 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知直线 y=kx（k0）分别交反比例函数 y=1和 y=9在第一象限的图象于点 A，B，过点 B 作 BDx 轴于点 D，交 y=1的图象于点 C，连结 AC若ABC 是等腰三角形，则 k 的值是 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 小题，共小题，共 66 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算解答应写出文字说明、证明过程或演算第 5 页（共 29 页）步骤步骤.）17（6 分）计算：2（12）+818（6 分）解方程：2 1=1 1+119（6 分）对于任意实数 a，b，定义关于“”的一种运算如下：ab=2ab例如：52=252=8，（3）4=2（3）4=10（1）若 3x=2011，求 x 的值；（2）若 x35，求 x 的取值范围20（8 分）为积极创建全国文明城市，某市对某路口的行人交通违章情况进行了 20 天的调查，将所得数据绘制成如下统计图（图 2 不完整）：第 6 页（共 29 页）请根据所给信息，解答下列问题：（1）第 7 天，这一路口的行人交通违章次数是多少次？这 20 天中，行人交通违章 6 次的有多少天？（2）请把图 2 中的频数直方图补充完整；（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）（3）通过宣传教育后，行人的交通违章次数明显减少经对这一路口的再次调查发现，平均每天的行人交通违章次数比第一次调查时减少了 4 次，求通过宣传教育后，这一路口平均每天还出现多少次行人的交通违章？第 7 页（共 29 页）21（8 分）如图，O 为 RtABC 的直角边 AC 上一点，以 OC 为半径的O 与斜边 AB 相切于点 D，交 OA 于点 E已知 BC=3，AC=3（1）求 AD 的长；（2）求图中阴影部分的面积22（10 分）已知正方形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O（1）如图 1，E，G 分别是 OB，OC 上的点，CE 与 DG 的延长线相交于点 F若DFCE，求证：OE=OG；（2）如图 2，H 是 BC 上的点，过点 H 作 EHBC，交线段 OB 于点 E，连结 DH交 CE 于点 F，交 OC 于点 G若 OE=OG，求证：ODG=OCE；当 AB=1 时，求 HC 的长第 8 页（共 29 页）23（10 分）湖州素有鱼米之乡之称，某水产养殖大户为了更好地发挥技术优势，一次性收购了 20000kg 淡水鱼，计划养殖一段时间后再出售已知每天放养的费用相同，放养 10 天的总成本为 30.4 万元；放养 20 天的总成本为 30.8 万元（总成本=放养总费用+收购成本）（1）设每天的放养费用是 a 万元，收购成本为 b 万元，求 a 和 b 的值；（2）设这批淡水鱼放养 t 天后的质量为 m（kg），销售单价为 y 元/kg根据以往经验可知：m 与 t 的函数关系为=20000(0 50)100+15000(50 100)；y 与 t 的函数关系如图所示分别求出当 0t50 和 50t100 时，y 与 t 的函数关系式；设将这批淡水鱼放养 t 天后一次性出售所得利润为 W 元，求当 t 为何值时，W最大？并求出最大值（利润=销售总额总成本）第 9 页（共 29 页）24（12 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知 A，B 两点的坐标分别为（4，0），（4，0），C（m，0）是线段 A B 上一点（与 A，B 点不重合），抛物线 L1：y=ax2+b1x+c1（a0）经过点 A，C，顶点为 D，抛物线 L2：y=ax2+b2x+c2（a0）经过点 C，B，顶点为 E，AD，BE 的延长线相交于点 F第 10 页（共 29 页）（1）若 a=12，m=1，求抛物线 L1，L2的解析式；（2）若 a=1，AFBF，求 m 的值；（3）是否存在这样的实数 a（a0），无论 m 取何值，直线 AF 与 BF 都不可能互相垂直？若存在，请直接写出 a 的两个不同的值；若不存在，请说明理由第 11 页（共 29 页）2024 年浙江省湖州市中考数学试卷年浙江省湖州市中考数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（3 分）（2017湖州）实数 2，2，12，0 中，无理数是（）A2B2C12D0【解答】解：2，12，0 是有理数，2是无理数，故选：B2（3 分）（2017湖州）在平面直角坐标系中，点 P（1，2）关于原点的对称点 P的坐标是（）A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（1，2）【解答】解：点 P（1，2）关于原点的对称点 P的坐标是（1，2），故选：D3（3 分）（2017湖州）如图，已知在 RtABC 中，C=90，AB=5，BC=3，则cosB 的值是（）A35B45C34D43第 12 页（共 29 页）【解答】解：在 RtABC 中，BC=3，AB=5，cosB=35，故选：A4（3 分）（2017湖州）一元一次不等式组2 112 1的解是（）Ax1 Bx2C1x2Dx1 或 x2【解答】解：解不等式 2xx1，得：x1，解不等式12x1，得：x2，则不等式组的解集为1x2，故选：C53 分）（2017湖州）数据2，1，0，1，2，4 的中位数是（）A0B0.5 C1D2【解答】解：这组数据的中位数为0 12=0.5，故选：B6（3 分）（2017湖州）如图，已知在 RtABC 中，C=90，AC=BC，AB=6，点 P 是 RtABC 的重心，则点 P 到 AB 所在直线的距离等于（）A1B2C32D2【解答】解：连接 CP 并延长，交 AB 于 D，第 13 页（共 29 页）P 是 RtABC 的重心，CD 是ABC 的中线，PD=13CD，C=90，CD=12AB=3，AC=BC，CD 是ABC 的中线，CDAB，PD=1，即点 P 到 AB 所在直线的距离等于 1，故选：A7（3 分）（2017湖州）一个布袋里装有 4 个只有颜色不同的球，其中 3 个红球，1 个白球从布袋里摸出 1 个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出 1 个球，则两次摸到的球都是红球的概率是（）A116B12C38D916【解答】解：画树状图得：共有 16 种等可能的结果，两次摸出红球的有 9 种情况，两次摸出红球的概率为916；故选 D第 14 页（共 29 页）8（3 分）（2017湖州）如图是按 1：10 的比例画出的一个几何体的三视图，则该几何体的侧面积是（）A200cm2B600cm2C100cm2D200cm2【解答】解：观察三视图知：该几何体为圆柱，高为 2，底面直径为 1，侧面积为：dh=2=2，是按 1：10 的比例画出的一个几何体的三视图，原几何体的侧面积=1002=200，故选 D9（3 分）（2017湖州）七巧板是我国祖先的一项卓越创造下列四幅图中有三幅是小明用如图所示的七巧板拼成的，则不是小明拼成的那副图是（）ABCD第 15 页（共 29 页）【解答】解：图 C 中根据图 7、图 4 和图形不符合，故不是由原图这副七巧板拼成的故选 C10（3 分）（2017湖州）在每个小正方形的边长为 1 的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点从一个格点移动到与之相距5的另一个格点的运动称为一次跳马变换例如，在 44 的正方形网格图形中（如图 1），从点 A 经过一次跳马变换可以到达点 B，C，D，E 等处现有 2020 的正方形网格图形（如图2），则从该正方形的顶点 M 经过跳马变换到达与其相对的顶点 N，最少需要跳马变换的次数是（）A13B14C15D16【解答】解：如图 1，连接 AC，CF，则 AF=32，两次变换相当于向右移动 3 格，向上移动 3 格，又MN=202，20232=203，（不是整数）按 ACF 的方向连续变换 10 次后，相当于向右移动了 1023=15 格，向上移动了 1023=15 格，此时 M 位于如图所示的 55 的正方形网格的点 G 处，再按如图所示的方式变换4 次即可到达点 N 处，第 16 页（共 29 页）从该正方形的顶点 M 经过跳马变换到达与其相对的顶点 N，最少需要跳马变换的次数是 14 次，故选：B二、填空题（每题二、填空题（每题 4 分，满分分，满分 24 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上）11（4 分）（2017湖州）把多项式 x23x 因式分解，正确的结果是x（x3）【解答】解：原式=x（x3），故答案为：x（x3）12（4 分）（2017湖州）要使分式1 2有意义，x 的取值应满足x2【解答】解：依题意得：x20，解得 x2故答案是：x213（4 分）（2017湖州）已知一个多边形的每一个外角都等于 72，则这个多边形的边数是5【解答】解：边数 n=360725故答案为：514（4 分）（2017湖州）如图，已知在ABC 中，AB=AC以 AB 为直径作半圆O，交 BC 于点 D若BAC=40，则的度数是140度第 17 页（共 29 页）【解答】解：连接 AD、OD，AB 为直径，ADB=90，即 ADBC，AB=AC，BAD=CAD=12BAC=20，BD=DC，ABD=70，AOD=140的度数为 140；故答案为 14015（4 分）（2017湖州）如图，已知AOB=30，在射线 OA 上取点 O1，以 O1为圆心的圆与 OB 相切；在射线 O1A 上取点 O2，以 O2为圆心，O2O1为半径的圆与 OB 相切；在射线 O2A 上取点 O3，以 O3为圆心，O3O2为半径的圆与 OB 相切；在射线 O9A 上取点 O10，以 O10为圆心，O10O9为半径的圆与 OB 相切若O1的半径为 1，则O10的半径长是29第 18 页（共 29 页）【解答】解：作 O1C、O2D、O3E 分别OB，AOB=30，OO1=2CO1，OO2=2DO2，OO3=2EO3，O1O2=DO2，O2O3=EO3，圆的半径呈 2 倍递增，On的半径为 2n1 CO1，O1的半径为 1，O10的半径长=29，故答案为 2916（4 分）（2017湖州）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知直线 y=kx（k0）分别交反比例函数 y=1和 y=9在第一象限的图象于点 A，B，过点 B 作 BDx轴于点 D，交 y=1的图象于点 C，连结 AC若ABC 是等腰三角形，则 k 的值是3 77或155第 19 页（共 29 页）【解答】解：点 B 是 y=kx 和 y=9的交点，y=kx=9，解得：x=3，y=3，点 B 坐标为（3，3），点 A 是 y=kx 和 y=1的交点，y=kx=1，解得：x=1，y=，点 A 坐标为（1，），BDx 轴，点 C 横坐标为3，纵坐标为13=3，点 A 坐标为（3，3），BAAC，若ABC 是等腰三角形，AB=BC，则(31)2+(3 )2=33，解得：k=3 77；第 20 页（共 29 页）AC=BC则(31)2+(3)2=33，解得：k=155；故答案为 k=3 77或155三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 小题，共小题，共 66 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（6 分）（2017湖州）计算：2（12）+8【解答】解：原式=222+22=218（6 分）（2017湖州）解方程：2 1=1 1+1【解答】解：方程两边都乘以 x1 得：2=1+x1，解得：x=2，检验：当 x=2 时，x10，x=2 是原方程的解，即原方程的解为 x=219（6 分）（2017湖州）对于任意实数 a，b，定义关于“”的一种运算如下：ab2ab例如：52=252=8，（3）4=2（3）4=10（1）若 3x=2011，求 x 的值；（2）若 x35，求 x 的取值范围【解答】解：（1）根据题意，得：23x=2011，解得：x=2017；第 21 页（共 29 页）（2）根据题意，得：2x35，解得：x420（8 分）（2017湖州）为积极创建全国文明城市，某市对某路口的行人交通违章情况进行了 20 天的调查，将所得数据绘制成如下统计图（图 2 不完整）：请根据所给信息，解答下列问题：（1）第 7 天，这一路口的行人交通违章次数是多少次？这 20 天中，行人交通违章 6 次的有多少天？（2）请把图 2 中的频数直方图补充完整；温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）（3）通过宣传教育后，行人的交通违章次数明显减少经对这一路口的再次调查发现，平均每天的行人交通违章次数比第一次调查时减少了 4 次，求通过宣传教育后，这一路口平均每天还出现多少次行人的交通违章？【解答】解：（1）根据统计图可得：第 7 天，这一路口的行人交通违章次数是 8次；这 20 天，行人交通违章 6 次的有 5 天；（2）根据折线图可得交通违章次数是 8 次的天数是 5第 22 页（共 29 页）；（3）第 一 次 调 查，平 均 每 天 行 人 的 交 通 违 章 次 数 是53 65 74 85 9320=7（次）74=3答：通过宣传教育后，这一路口平均每天还出现 3 次行人的交通违章21（8 分）（2017湖州）如图，O 为 RtABC 的直角边 AC 上一点，以 OC 为半径的O 与斜边 AB 相切于点 D，交 OA 于点 E已知 BC=3，AC=3（1）求 AD 的长；（2）求图中阴影部分的面积【解答】解：（1）在 RtABC 中，BC=3，AC=3AB=2+2=23，BCOC，第 23 页（共 29 页）BC 是圆的切线，O 与斜边 AB 相切于点 D，BD=BC，AD=ABBD=233=3；（2）在 RtABC 中，sinA=32 3=12，A=30，O 与斜边 AB 相切于点 D，ODAB，AOD=90A=60，=tanAtan30，3=33，OD=1，S阴影=6012360=622（10 分）（2017湖州）已知正方形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O（1）如图 1，E，G 分别是 OB，OC 上的点，CE 与 DG 的延长线相交于点 F若DFCE，求证：OE=OG；（2）如图 2，H 是 BC 上的点，过点 H 作 EHBC，交线段 OB 于点 E，连结 DH交 CE 于点 F，交 OC 于点 G若 OE=OG，求证：ODG=OCE；当 AB=1 时，求 HC 的长第 24 页（共 29 页）【解答】（1）证明：如图 1 中，四边形 ABCD 是正方形，ACBD，OD=OC，DOG=COE=90，OEC+OCE=90，DFCE，OEC+ODG=90，ODG=OCE，DOGCOE（ASA），OE=OG（2）证明：如图 2 中，OG=OE，DOG=COE=90OD=OC，ODGOCE，ODG=OCE解：设 CH=x，四边形 ABCD 是正方形，AB=1，BH=1x，DBC=BDC=ACB=45，EHBC，BEH=EBH=45，EH=BH=1x，ODG=OCE，BDCODG=ACBOCE，HDC=ECH，第 25 页（共 29 页）EHBC，EHC=HCD=90，CHEDCH，=，HC2=EHCD，x2=（1x）1，解得 x=5 12或5 12（舍弃），HC=5 1223（10 分）（2017湖州）湖州素有鱼米之乡之称，某水产养殖大户为了更好地发挥技术优势，一次性收购了 20000kg 淡水鱼，计划养殖一段时间后再出售已知每天放养的费用相同，放养 10 天的总成本为 30.4 万元；放养 20 天的总成本为 30.8 万元（总成本=放养总费用+收购成本）（1）设每天的放养费用是 a 万元，收购成本为 b 万元，求 a 和 b 的值；（2）设这批淡水鱼放养 t 天后的质量为 m（kg），销售单价为 y 元/kg根据以往经验可知：m 与 t 的函数关系为=20000(0 50)100+15000(50 100)；y 与 t 的函数关系如图所示分别求出当 0t50 和 50t100 时，y 与 t 的函数关系式；设将这批淡水鱼放养 t 天后一次性出售所得利润为 W 元，求当 t 为何值时，W最大？并求出最大值（利润=销售总额总成本）第 26 页（共 29 页）【解答】解：（1）由题意，得：10+=30.420+=30.8，解得=0.04=30，答：a 的值为 0.04，b 的值为 30；（2）当 0t50 时，设 y 与 t 的函数解析式为 y=k1t+n1，将（0，15）、（50，25）代入，得：1=15501+1=25，解得：1=151=15，y 与 t 的函数解析式为 y=15t+15；当 50t100 时，设 y 与 t 的函数解析式为 y=k2t+n2，将点（50，25）、（100，20）代入，得：502+2=251002+2=20，解得：2=1102=30，y 与 t 的函数解析式为 y=110t+30；由题意，当 0t50 时，W=20000（15t+15）（400t+300000）=3600t，第 27 页（共 29 页）36000，当 t=50 时，W最大值=180000（元）；当 50t100 时，W=（100t+15000）（110t+30）（400t+300000）=10t2+1100t+150000=10（t55）2+180250，100，当 t=55 时，W最大值=180250（元），综上所述，放养 55 天时，W 最大，最大值为 180250 元24（12 分）（2017湖州）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知 A，B 两点的坐标分别为（4，0），（4，0），C（m，0）是线段 A B 上一点（与 A，B 点不重合），抛物线 L1：y=ax2+b1x+c1（a0）经过点 A，C，顶点为 D，抛物线 L2：y=ax2+b2x+c2（a0）经过点 C，B，顶点为 E，AD，BE 的延长线相交于点 F（1）若 a=12，m=1，求抛物线 L1，L2的解析式；（2）若 a=1，AFBF，求 m 的值；（3）是否存在这样的实数 a（a0），无论 m 取何值，直线 AF 与 BF 都不可能互相垂直？若存在，请直接写出 a 的两个不同的值；若不存在，请说明理由【解 答】解：（1）将 A、C 点 带 入 y=ax2+b1x+c1中，可 得：12(1)21+1=012(4)2 41+1=0，解得：1=521=2，抛物线 L1解析式为 y=12252 2；第 28 页（共 29 页）同理可得：12(1)22+2=012 42+42+2=0，解得：2=322=2，抛物线 L2解析式为 y=12252 2；（2）如图，过点 D 作 DGx 轴于点 G，过点 E 作 EHx 轴于点 H，由题意得：0=16 41+10=2+1+1，解得：1=41=4，抛物线 L1解析式为 y=x2+（m4）x+4m；点 D 坐标为（42，28 164），DG=28 164=(4)24，AG=42；同理可得：抛物线 L2解析式为 y=x2+（m+4）x4m；EH=28 164=(4)24，BH=4 2，AFBF，DGx 轴，EHx 轴，AFB=AGD=EHB=90，DAG+ADG=90，DAG+EBH=90，ADG=EBH，在ADG 和EBH 中，=90，第 29 页（共 29 页）ADGEBH，=，(4)244 2=42(4)24，化简得：m2=12，解得：m=2 3；（3）存在，例如：a=13，14；当 a=13时，代入 A，C 可以求得：抛物线 L1解析式为 y=13x2+13（m4）x+43m；同理可得：抛物线 L2解析式为 y=13x2+13（m+4）x43m；点 D 坐标为（42，(4)212），点 E 坐标为（42，(4)212）；直线 AF 斜率为(4)2124 2，直线 BF 斜率为(4)212 42；若要 AFBF，则直线 AF，BF 斜率乘积为1，即(4)2124 2(4)212 42=1，化简得：m2=20，无解；同理可求得 a=14亦无解