2024年山东省滨州市中考数学模拟试卷（含解析版）.pdf

第 1 页（共 20 页）2024 年山东省滨州市中考数学试卷年山东省滨州市中考数学试卷一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题的四个选项中只有一个是正确的，把正确的选项选出来，用个小题，每小题的四个选项中只有一个是正确的，把正确的选项选出来，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，每小题涂对得铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，每小题涂对得 3 分，满分分，满分 36 分）分）1（3 分）计算（1）+|1|，其结果为（）A2 B2 C0 D12（3 分）一元二次方程 x22x=0 根的判别式的值为（）A4 B2 C0 D43（3 分）如图，直线 ACBD，AO、BO 分别是BAC、ABD的平分线，那么下列结论错误的是（）ABAO 与CAO 相等 BBAC 与ABD 互补 CBAO 与ABO 互余 DABO 与DBO 不等4（3 分）下列计算：（1）=2，（2）=2，（3）（2）2=12，（4）（+）（）=1，其中结果正确的个数为（）A1 B2 C3 D45（3 分）若正方形的外接圆半径为 2，则其内切圆半径为（）A B2 C D16（3 分）分式方程1=的解为（）Ax=1 Bx=1 C无解 Dx=27（3 分）如图，在ABC 中，ACBC，ABC=30，点 D 是 CB 延长线上的一点，且 BD=BA，则 tanDAC 的值为（）A2+B2 C3+D38（3 分）如图，在ABC 中，AB=AC，D 为 BC 上一点，且 DA=DC，BD=BA，则B 的大小第 2 页（共 20 页）为（）A40B36C30D259（3 分）某车间有 27 名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母 16 个或螺栓 22 个，若分配 x 名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是（）A22x=16（27x）B16x=22（27x）C216x=22（27x）D222x=16（27x）10（3 分）若点 M（7，m）、N（8，n）都在函数 y=（k2+2k+4）x+1（k 为常数）的图象上，则 m 和 n 的大小关系是（）Amn Bmn Cm=n D不能确定11（3 分）如图，点 P 为定角AOB 的平分线上的一个定点，且MPN 与AOB 互补，若MPN 在绕点 P 旋转的过程中，其两边分别与 OA、OB 相交于 M、N 两点，则以下结论：（1）PM=PN 恒成立；（2）OM+ON 的值不变；（3）四边形 PMON 的面积不变；（4）MN 的长不变，其中正确的个数为（）A4 B3 C2 D112（3 分）在平面直角坐标系内，直线 AB 垂直于 x 轴于点 C（点 C 在原点的右侧），并分别与直线 y=x 和双曲线 y=相交于点 A、B，且 AC+BC=4，则OAB 的面积为（）A2+3 或 23 B+1 或1 C23 D1二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 6 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，满分分，满分 24 分分13（4 分）计算：+（3）0|21cos60=第 3 页（共 20 页）14（4 分）不等式组的解集为 15（4 分）在平面直角坐标系中，点 C、D 的坐标分别为 C（2，3）、D（1，0），现以原点为位似中心，将线段 CD 放大得到线段 AB若点 D 的对应点 B 在 x 轴上且 OB=2，则点C 的对应点 A 的坐标为 16（4 分）如图，将矩形 ABCD 沿 GH 对折，点 C 落在 Q 处，点 D 落在 AB 边上的 E 处，EQ 与 BC 相交于点 F，若 AB=6，AD=8，AE=4，则EBF 周长的大小为 17（4 分）如图，一个几何体的三视图分别是两个矩形，一个扇形，则这个几何体表面积的大小为 18（4 分）观察下列各式=；=；=；请利用你所得结论，化简代数式：+（n3 且 n 为整数），其结果为 三、解答题（共三、解答题（共 6 小题，满分小题，满分 60 分）分）19（8 分）（1）计算：（ab）（a2+ab+b2）（2）利用所学知识以及（1）所得等式，化简代数式第 4 页（共 20 页）20（9 分）根据要求，解答下列问题：方程 x22x+1=0 的解为 ；方程 x23x+2=0 的解为 ；方程 x24x+3=0 的解为 ；（2）根据以上方程特征及其解的特征，请猜想：方程 x29x+8=0 的解为 ；关于 x 的方程 的解为 x1=1，x2=n（3）请用配方法解方程 x29x+8=0，以验证猜想结论的正确性21（9 分）为了考察甲、乙两种成熟期小麦的株高长势情况，现从中随机抽取 6 株，并测得它们的株高（单位：cm）如下表所示：甲636663616461乙636560636463（1）请分别计算表内两组数据的方差，并借此比较哪种小麦的株高长势比较整齐？（2）现将进行两种小麦优良品种杂交实验，需从表内的甲、乙两种小麦中，各随机抽取一株进行配对，以预估整体配对情况，请你用列表法或画树状图的方法，求所抽取的两株配对小麦株高恰好都等于各自平均株高的概率22（10 分）如图，在ABCD 中，以点 A 为圆心，AB 长为半径画弧交 AD 于点 F，再分别第 5 页（共 20 页）以点 B、F 为圆心，大于BF 的相同长为半径画弧，两弧交于点 P；连接 AP 并延长交 BC 于点 E，连接 EF，则所得四边形 ABEF 是菱形（1）根据以上尺规作图的过程，求证：四边形 ABEF 是菱形；（2）若菱形 ABEF 的周长为 16，AE=4，求C 的大小23（10 分）如图，点 E 是ABC 的内心，AE 的延长线交 BC 于点 F，交ABC 的外接圆O 于点 D，连接 BD，过点 D 作直线 DM，使BDM=DAC（1）求证：直线 DM 是O 的切线；（2）求证：DE2=DFDA24（14 分）如图，直线 y=kx+b（k、b 为常数）分别与 x 轴、y 轴交于点 A（4，0）、B第 6 页（共 20 页）（0，3），抛物线 y=x2+2x+1 与 y 轴交于点 C（1）求直线 y=kx+b 的函数解析式；（2）若点 P（x，y）是抛物线 y=x2+2x+1 上的任意一点，设点 P 到直线 AB 的距离为 d，求 d 关于 x 的函数解析式，并求 d 取最小值时点 P 的坐标；（3）若点 E 在抛物线 y=x2+2x+1 的对称轴上移动，点 F 在直线 AB 上移动，求 CE+EF 的最小值第 7 页（共 20 页）2024 年山东省滨州市中考数学试卷年山东省滨州市中考数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，用个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，每小题涂对得铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，每小题涂对得 3 分，满分分，满分 36 分）分）1（3 分）（2017滨州）计算（1）+|1|，其结果为（）A2 B2C0D1【解答】解：（1）+|1|=1+1=2，故选 B2（3 分）（2017滨州）一元二次方程 x22x=0 根的判别式的值为（）A4B2C0D4【解答】解：=（2）2410=4故选 A3（3 分）（2017滨州）如图，直线 ACBD，AO、BO 分别是BAC、ABD的平分线，那么下列结论错误的是（）ABAO 与CAO 相等BBAC 与ABD 互补CBAO 与ABO 互余DABO 与DBO 不等【解答】解：ACBD，CAB+ABD=180，AO、BO 分别是BAC、ABD 的平分线，BAO 与CAO 相等，ABO 与DBO 相等，BAO 与ABO 互余，故选 D4（3 分）（2017滨州）下列计算：（1）=2，（2）=2，（3）（2）2=12，（4）（+）（）=1，其中结果正确的个数为（）A1B2C3D4【解答】解：（1）=2，（2）=2，第 8 页（共 20 页）（3）（2）2=12，（4）（+）（）=23=1故选 D5（3 分）（2017滨州）若正方形的外接圆半径为 2，则其内切圆半径为（）AB2CD1【解答】解：如图所示，连接 OA、OE，AB 是小圆的切线，OEAB，四边形 ABCD 是正方形，AE=OE，AOE 是等腰直角三角形，OE=OA=故选 A6（3 分）（2017滨州）分式方程1=的解为（）Ax=1 Bx=1C无解Dx=2【解答】解：去分母得：x（x+2）（x1）（x+2）=3，整理得：2xx+2=3解得：x=1，检验：把 x=1 代入（x1）（x+2）=0，所以分式方程的无解故选 C7（3 分）（2017滨州）如图，在ABC 中，ACBC，ABC=30，点 D 是 CB延长线上的一点，且 BD=BA，则 tanDAC 的值为（）A2+B2C3+D3【解答】解：如图，在ABC 中，ACBC，ABC=30，第 9 页（共 20 页）AB=2AC，BC=ACBD=BA，DC=BD+BC=（2+）AC，tanDAC=2+故选：A8（3 分）（2017滨州）如图，在ABC 中，AB=AC，D 为 BC 上一点，且DA=DC，BD=BA，则B 的大小为（）A40 B36 C30 D25【解答】解：AB=AC，B=C，CD=DA，C=DAC，BA=BD，BDA=BAD=2C=2B，又B+BAD+BDA=180，5B=180，B=36，故选 B9（3 分）（2017滨州）某车间有 27 名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母 16 个或螺栓 22 个，若分配 x 名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是（）A22x=16（27x）B16x=22（27x）C216x=22（27x）D222x=16（27x）【解答】解：设分配 x 名工人生产螺栓，则（27x）名生产螺母，一个螺栓套两个螺母，每人每天生产螺母 16 个或螺栓 22 个，可得 222x=16（27x）故选 D10（3 分）（2017滨州）若点 M（7，m）、N（8，n）都在函数 y=（k2+2k+4）x+1（k 为常数）的图象上，则 m 和 n 的大小关系是（）AmnBmnCm=nD不能确定第 10 页（共 20 页）【解答】解：k2+2k+4=（k+1）2+30（k2+2k+4）0，该函数是 y 随着 x 的增大而减少，78，mn，故选（B）11（3 分）（2017滨州）如图，点 P 为定角AOB 的平分线上的一个定点，且MPN 与AOB 互补，若MPN 在绕点 P 旋转的过程中，其两边分别与 OA、OB 相交于 M、N 两点，则以下结论：（1）PM=PN 恒成立；（2）OM+ON 的值不变；（3）四边形 PMON 的面积不变；（4）MN 的长不变，其中正确的个数为（）A4B3C2D1【解答】解：如图作 PEOA 于 E，PFOB 于 FPEO=PFO=90，EPF+AOB=180，MPN+AOB=180，EPF=MPN，EPM=FPN，OP 平分AOB，PEOA 于 E，PFOB 于 F，PE=PF，在POE 和POF 中，POEPOF，OE=OF，在PEM 和PFN 中，PEMPFN，EM=NF，PM=PN，故（1）正确，SPEM=SPNF，S四边形PMON=S四边形PEOF=定值，故（3）正确，OM+ON=OE+ME+OFNF=2OE=定值，故（2）正确，MN 的长度是变化的，故（4）错误，第 11 页（共 20 页）故选 B12（3 分）（2017滨州）在平面直角坐标系内，直线 AB 垂直于 x 轴于点 C（点 C 在原点的右侧），并分别与直线 y=x 和双曲线 y=相交于点 A、B，且AC+BC=4，则OAB 的面积为（）A2+3 或 23B+1 或1C23 D1【解答】解：如图所示：设点 C 的坐标为（m，0），则 A（m，m），B（m，），所以 AC=m，BC=AC+BC=4，可列方程 m+=4，解得：m=2所以 A（2+，2+），B（2+，2）或 A（2，2），B（2，2+），AB=2OAB 的面积=2（2）=23故选：A二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 6 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，满分分，满分 24 分分13（4 分）（2017滨州）计算：+（3）0|21cos60=第 12 页（共 20 页）【解答】解：原式=+12=故答案为14（4 分）（2017滨州）不等式组的解集为7x1【解答】解：解不等式 x3（x2）4，得：x1，解不等式，得：x7，则不等式组的解集为7x1，故答案为：7x115（4 分）（2017滨州）在平面直角坐标系中，点 C、D 的坐标分别为 C（2，3）、D（1，0），现以原点为位似中心，将线段 CD 放大得到线段 AB若点 D的对应点 B 在 x 轴上且 OB=2，则点 C 的对应点 A 的坐标为（4，6）或（4，6）【解答】解：如图，由题意，位似中心是 O，位似比为 2，OC=AC，C（2，3），A（4，6）或（4，6），故答案为（4，6）或（4，6）16（4 分）（2017滨州）如图，将矩形 ABCD 沿 GH 对折，点 C 落在 Q 处，点 D 落在 AB 边上的 E 处，EQ 与 BC 相交于点 F，若 AB=6，AD=8，AE=4，则EBF周长的大小为8第 13 页（共 20 页）【解答】解：设 AH=a，则 DH=ADAH=8a，在 RtAEH 中，EAH=90，AE=4，AH=a，EH=DH=8a，EH2=AE2+AH2，即（8a）2=42+a2，解得：a=3BFE+BEF=90，BEF+AEH=90，BFE=AEH又EAH=FBE=90，EBFHAE，=CHAE=AE+EH+AH=AE+AD=12，CEBF=CHAE=8故答案为：817（4 分）（2017滨州）如图，一个几何体的三视图分别是两个矩形，一个扇形，则这个几何体表面积的大小为12+15【解答】解：由几何体的三视图可得：该几何体是长方体、两个扇形和一个矩形的组合体，该组合体的表面积为：S=223+2+3=12+15，故答案为：12+1518（4 分）（2017滨州）观察下列各式：=；=；=；第 14 页（共 20 页）请利用你所得结论，化简代数式：+（n3 且 n 为整数），其结果为【解答】解：=，=，=，=（），+=（1+）=（1+）=故答案是：三、解答题（共三、解答题（共 6 小题，满分小题，满分 60 分）分）19（8 分）（2017滨州）（1）计算：（ab）（a2+ab+b2）（2）利 用 所 学 知 识 以 及（1）所 得 等 式，化 简 代 数 式【解答】解：（1）原式=a3+a2b+ab2a2bab2b3=a3b3；（2）原式=（mn）=m+n20（9 分）（2017滨州）根据要求，解答下列问题：方程 x22x+1=0 的解为x1=x2=1；方程 x23x+2=0 的解为x1=1，x2=2；方程 x24x+3=0 的解为x1=1，x2=3；第 15 页（共 20 页）（2）根据以上方程特征及其解的特征，请猜想：方程 x29x+8=0 的解为1、8；关于 x 的方程x2（1+n）x+n=0的解为 x1=1，x2=n（3）请用配方法解方程 x29x+8=0，以验证猜想结论的正确性【解答】解：（1）（x1）2=0，解得 x1=x2=1，即方程 x22x+1=0 的解为x1=x2=1，；（x1）（x2）=0，解得 x1=1，x2=2，所以方程 x23x+2=0 的解为 x1=1，x2=2，；（x1）（x3）=0，解得 x1=1，x2=3，方程 x24x+3=0 的解为 x1=1，x2=3；（2）根据以上方程特征及其解的特征，请猜想：方程 x29x+8=0 的解为 x1=1，x2=8；关于 x 的方程 x2（1+n）x+n=0 的解为 x1=1，x2=n（3）x29x=8，x29x+=8+，（x）2=x=，所以 x1=1，x2=8；所以猜想正确故答案为 x1=x2=1；x1=1，x2=2；x1=1，x2=3；x2（1+n）x+n=0；21（9 分）（2017滨州）为了考察甲、乙两种成熟期小麦的株高长势情况，现从中随机抽取 6 株，并测得它们的株高（单位：cm）如下表所示：甲636663616461乙636560636463（1）请分别计算表内两组数据的方差，并借此比较哪种小麦的株高长势比较整齐？（2）现将进行两种小麦优良品种杂交实验，需从表内的甲、乙两种小麦中，各随机抽取一株进行配对，以预估整体配对情况，请你用列表法或画树状图的方法，求所抽取的两株配对小麦株高恰好都等于各自平均株高的概率【解答】解：（1）=63，s甲2=（6363）22+（6663）2+2（6163）2+（6463）2=3；=63，s乙2=（6363）23+（6563）2+（6063）2+（6463）2=，s乙2s甲2，乙种小麦的株高长势比较整齐；第 16 页（共 20 页）（2）列表如下：6366636164616363、6366、6363、6361、6364、6361、636563、6566、6563、6561、6564、6561、656063、6066、6063、6061、6064、6061、606363、6366、6363、6361、6364、6361、636463、6466、6463、6461、6464、6461、646363、6366、6363、6361、6364、6361、63由表格可知，共有 36 种等可能结果，其中两株配对小麦株高恰好都等于各自平均株高的有 6 种，所抽取的两株配对小麦株高恰好都等于各自平均株高的概率为=22（10 分）（2017滨州）如图，在ABCD 中，以点 A 为圆心，AB 长为半径画弧交 AD 于点 F，再分别以点 B、F 为圆心，大于BF 的相同长为半径画弧，两弧交于点 P；连接 AP 并延长交 BC 于点 E，连接 EF，则所得四边形 ABEF 是菱形（1）根据以上尺规作图的过程，求证：四边形 ABEF 是菱形；（2）若菱形 ABEF 的周长为 16，AE=4，求C 的大小【解答】解：（1）在AEB 和AEF 中，AEBAEF，EAB=EAF，ADBC，EAF=AEB=EAB，BE=AB=AFAFBE，四边形 ABEF 是平行四边形，AB=BE，四边形 ABEF 是菱形；（2）如图，连结 BF，交 AE 于 G菱形 ABEF 的周长为 16，AE=4，AB=BE=EF=AF=4，AG=AE=2，BAF=2BAE，AEBF在直角ABG 中，AGB=90，第 17 页（共 20 页）cosBAG=，BAG=30，BAF=2BAE=60四边形 ABCD 是平行四边形，C=BAF=6023（10 分）（2017滨州）如图，点 E 是ABC 的内心，AE 的延长线交 BC 于点 F，交ABC 的外接圆O 于点 D，连接 BD，过点 D 作直线 DM，使BDM=DAC（1）求证：直线 DM 是O 的切线；（2）求证：DE2=DFDA【解答】解：（1）如图所示，连接 OD，点 E 是ABC 的内心，BAD=CAD，=，ODBC，又BDM=DAC，DAC=DBC，BDM=DBC，BCDM，ODDM，直线 DM 是O 的切线；（2）如图所示，连接 BE，点 E 是ABC 的内心，BAE=CAE=CBD，ABE=CBE，BAE+ABE=CBD+CBE，即BED=EBD，DB=DE，DBF=DAB，BDF=ADB，DBFDAB，第 18 页（共 20 页）=，即 DB2=DFDA，DE2=DFDA24（14 分）（2017滨州）如图，直线 y=kx+b（k、b 为常数）分别与 x 轴、y轴交于点 A（4，0）、B（0，3），抛物线 y=x2+2x+1 与 y 轴交于点 C（1）求直线 y=kx+b 的函数解析式；（2）若点 P（x，y）是抛物线 y=x2+2x+1 上的任意一点，设点 P 到直线 AB 的距离为 d，求 d 关于 x 的函数解析式，并求 d 取最小值时点 P 的坐标；（3）若点 E 在抛物线 y=x2+2x+1 的对称轴上移动，点 F 在直线 AB 上移动，求CE+EF 的最小值【解答】解：（1）由题意可得，解得，直线解析式为 y=x+3；（2）如图 1，过 P 作 PHAB 于点 H，过 H 作 HQx 轴，过 P 作 PQy 轴，两垂线交于点 Q，第 19 页（共 20 页）则AHQ=ABO，且AHP=90，PHQ+AHQ=BAO+ABO=90，PHQ=BAO，且AOB=PQH=90，PQHBOA，=，设 H（m，m+3），则 PQ=xm，HQ=m+3（x2+2x+1），A（4，0），B（0，3），OA=4，OB=3，AB=5，且 PH=d，=，整理消去 m 可得 d=x2x+=（x）2+，d 与 x 的函数关系式为 d=（x）2+，0，当 x=时，d 有最小值，此时 y=（）2+2+1=，当 d 取得最小值时 P 点坐标为（，）；（3）如图 2，设 C 点关于抛物线对称轴的对称点为 C，由对称的性质可得CE=CE，第 20 页（共 20 页）CE+EF=CE+EF，当 F、E、C三点一线且 CF 与 AB 垂直时 CE+EF 最小，C（0，1），C（2，1），由（2）可知当 x=2 时，d=（2）2+=，即 CE+EF 的最小值为