2024年湖南省怀化市中考数学模拟试卷（含解析版）.pdf

2024 年湖南省怀化市中考数学试卷2024 年湖南省怀化市中考数学试卷一、选择题：本大题共 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.一、选择题：本大题共 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.12 的倒数是（）A2B2CD2下列运算正确的是（）A3m2m=1 B（m3）2=m6C（2m）3=2m3Dm2+m2=m43为了贯彻习近平总书记提出的“精准扶贫”战略构想，怀化市 2016 年共扶贫 149700 人，将 149700 用科学记数法表示为（）21 教育网A1.497105B14.97104C0.1497106D1.4971064下列说法中，正确的是（）A要了解某大洋的海水污染质量情况，宜采用全面调查方式B如果有一组数据为 5，3，6，4，2，那么它的中位数是 6C为了解怀化市 6 月 15 日到 19 日的气温变化情况，应制作折线统计图D“打开电视，正在播放怀化新闻节目”是必然事件5如图，直线 ab，1=50，则2 的度数是（）A130B50 C40 D1506如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（3，4），那么 sin的值是（）ABCD7若 x1，x2是一元二次方程 x22x3=0 的两个根，则 x1x2的值是（）A2B2C4D38一次函数 y=2x+m 的图象经过点 P（2，3），且与 x 轴、y 轴分别交于点 A、B，则AOB 的面积是（）ABC4D89如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，AOB=60，AC=6cm，则 AB 的长是（）A3cmB6cmC10cm D12cm10如图，A，B 两点在反比例函数 y=的图象上，C，D 两点在反比例函数 y=的图象上，ACy 轴于点 E，BDy 轴于点 F，AC=2，BD=1，EF=3，则 k1k2的值是（）21 教育名师原创作品A6B4C3D2二、填空题（每题 4 分，满分 24 分，将答案填在答题纸上）二、填空题（每题 4 分，满分 24 分，将答案填在答题纸上）11因式分解：m2m=12计算：=13如图，在ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，点 E 是 AB 的中点，OE=5cm，则 AD 的长是 cm14如图，O 的半径为 2，点 A，B 在O 上，AOB=90，则阴影部分的面积为 15如图，AC=DC，BC=EC，请你添加一个适当的条件：，使得ABCDEC16如图，在菱形 ABCD 中，ABC=120，AB=10cm，点 P 是这个菱形内部或边上的一点若以 P，B，C 为顶点的三角形是等腰三角形，则 P，A（P，A 两点不重合）两点间的最短距离为 cm三、解答题（本大题共 8 小题，共 86 分.解答应写出文字说 l 明、证明过程或演算步骤.）三、解答题（本大题共 8 小题，共 86 分.解答应写出文字说 l 明、证明过程或演算步骤.）17计算：|1|+0（）13tan30+18解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来19如图，四边形 ABCD 是正方形，EBC 是等边三角形（1）求证：ABEDCE；（2）求AED 的度数20为加强中小学生安全教育，某校组织了“防溺水”知识竞赛，对表现优异的班级进行奖励，学校购买了若干副乒乓球拍和羽毛球拍，购买 2 副乒乓球拍和 1 副羽毛球拍共需 116 元；购买 3 副乒乓球拍和 2 副羽毛球拍共需 204 元（1）求购买 1 副乒乓球拍和 1 副羽毛球拍各需多少元；（2）若学校购买乒乓球拍和羽毛球拍共 30 幅，且支出不超过 1480 元，则最多能够购买多少副羽毛球拍？21先化简，再求值：（2a1）22（a+1）（a1）a（a2），其中 a=+122“端午节”是我国流传了上千年的传统节日，全国各地举行了丰富多彩的纪念活动，为了继承传统，减缓学生考前的心理压力，某班学生组织了一次拔河比赛，裁判员让两队队长用“石头、剪刀、布”的手势方式选择场地位置，规则是：石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头，手势相同则再决胜负www.21-cn-（1）用列表或画树状图法，列出甲、乙两队手势可能出现的情况；（2）裁判员的这种做法对甲、乙双方公平吗？请说明理由23如图，已知 BC 是O 的直径，点 D 为 BC 延长线上的一点，点 A 为圆上一点，且 AB=AD，AC=CD【来源：21世纪教育网】（1）求证：ACDBAD；（2）求证：AD 是O 的切线24如图 1，在平面直角坐标系中，已知抛物线 y=ax2+bx5 与 x 轴交于 A（1，0），B（5，0）两点，与 y 轴交于点 C（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点 D 是 y 轴上的一点，且以 B，C，D 为顶点的三角形与ABC 相似，求点 D 的坐标；（3）如图 2，CEx 轴与抛物线相交于点 E，点 H 是直线 CE 下方抛物线上的动点，过点 H且与 y 轴平行的直线与 BC，CE 分别交于点 F，G，试探究当点 H 运动到何处时，四边形 CHEF的面积最大，求点 H 的坐标及最大面积；（4）若点 K 为抛物线的顶点，点 M（4，m）是该抛物线上的一点，在 x 轴，y 轴上分别找点P，Q，使四边形 PQKM 的周长最小，求出点 P，Q 的坐标2024 年湖南省怀化市中考数学试卷2024 年湖南省怀化市中考数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.一、选择题：本大题共 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.12 的倒数是（）A2B2CD【考点】17：倒数【分析】根据倒数的定义求解即可【解答】解：2 得到数是，故选：C2下列运算正确的是（）A3m2m=1 B（m3）2=m6C（2m）3=2m3Dm2+m2=m4【考点】47：幂的乘方与积的乘方；35：合并同类项【分析】根据合并同类项，幂的乘方与积的乘方等计算法则进行解答【解答】解：A、原式=（32）m=m，故本选项错误；B、原式=m32=m6，故本选项正确；C、原式=（2）3m3=8m3，故本选项错误；D、原式=（1+1）m2=2m2，故本选项错误；故选：B3为了贯彻习近平总书记提出的“精准扶贫”战略构想，怀化市 2016 年共扶贫 149700 人，将 149700 用科学记数法表示为（）21 教育网A1.497105B14.97104C0.1497106D1.497106【考点】1I：科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数www-2-1-cnjy-com【解答】解：将 149700 用科学记数法表示为 1.497105，故选：A4下列说法中，正确的是（）A要了解某大洋的海水污染质量情况，宜采用全面调查方式B如果有一组数据为 5，3，6，4，2，那么它的中位数是 6C为了解怀化市 6 月 15 日到 19 日的气温变化情况，应制作折线统计图D“打开电视，正在播放怀化新闻节目”是必然事件【考点】X1：随机事件；V2：全面调查与抽样调查；VD：折线统计图；W4：中位数【分析】根据调查方式，中位数，折线统计图，随机事件，可得答案【解答】解：A、要了解某大洋的海水污染质量情况，宜采用抽样调查，故 A 不符合题意；B、如果有一组数据为 5，3，6，4，2，那么它的中位数是 4.5，故 B 不符合题意；C、为了解怀化市 6 月 15 日到 19 日的气温变化情况，应制作折线统计图，故 C 符合题意；D、“打开电视，正在播放怀化新闻节目”是随机事件，故 D 不符合题意；故选：C5如图，直线 ab，1=50，则2 的度数是（）A130B50 C40 D150【考点】JA：平行线的性质【分析】利用平行线的性质得出1=3=50，再利用对顶角的定义得出即可【解答】解：如图：直线 a直线 b，1=50，1=3=50，2=3=50故选：B6如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（3，4），那么 sin的值是（）ABCD【考点】T7：解直角三角形；D5：坐标与图形性质【分析】作 ABx 轴于 B，如图，先利用勾股定理计算出 OA=5，然后在 RtAOB 中利用正弦的定义求解【解答】解：作 ABx 轴于 B，如图，点 A 的坐标为（3，4），OB=3，AB=4，OA=5，在 RtAOB 中，sin=故选 C7若 x1，x2是一元二次方程 x22x3=0 的两个根，则 x1x2的值是（）A2B2C4D3【考点】AB：根与系数的关系【分析】根据根与系数的关系，即可得出 x1+x2=2、x1x2=3，此题得解【解答】解：x1，x2是一元二次方程 x22x3=0 的两个根，x1+x2=2，x1x2=3故选 D8一次函数 y=2x+m 的图象经过点 P（2，3），且与 x 轴、y 轴分别交于点 A、B，则AOB 的面积是（）ABC4D8【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征【分析】首先根据待定系数法求得一次函数的解析式，然后计算出与 x 轴交点，与 y 轴交点的坐标，再利用三角形的面积公式计算出面积即可【解答】解：一次函数 y=2x+m 的图象经过点 P（2，3），3=4+m，解得 m=1，y=2x1，当 x=0 时，y=1，与 y 轴交点 B（0，1），当 y=0 时，x=，与 x 轴交点 A（，0），AOB 的面积：1=故选 B9如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，AOB=60，AC=6cm，则 AB 的长是（）A3cmB6cmC10cm D12cm【考点】LB：矩形的性质【分析】根据矩形的对角线相等且互相平分可得 OA=OB=OD=OC，由AOB=60，判断出AOB是等边三角形，根据等边三角形的性质求出 AB 即可【解答】解：四边形 ABCD 是矩形，OA=OC=OB=OD=3，AOB=60，AOB 是等边三角形，AB=OA=3，故选 A10如图，A，B 两点在反比例函数 y=的图象上，C，D 两点在反比例函数 y=的图象上，ACy 轴于点 E，BDy 轴于点 F，AC=2，BD=1，EF=3，则 k1k2的值是（）21 教育名师原创作品A6B4C3D2【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征【分析】由反比例函数的性质可知 SAOE=SBOF=k1，SCOE=SDOF=k2，结合 SAOC=SAOE+SCOE和 SBOD=SDOF+SBOF可求得 k1k2的值【解答】解：连接 OA、OC、OD、OB，如图：由反比例函数的性质可知 SAOE=SBOF=|k1|=k1，SCOE=SDOF=|k2|=k2，SAOC=SAOE+SCOE，ACOE=2OE=OE=（k1k2），SBOD=SDOF+SBOF，BDOF=（EFOE）=（3OE）=OE=（k1k2），由两式解得 OE=1，则 k1k2=2故选 D二、填空题（每题 4 分，满分 24 分，将答案填在答题纸上）二、填空题（每题 4 分，满分 24 分，将答案填在答题纸上）11因式分解：m2m=m（m1）【考点】53：因式分解提公因式法【分析】式子的两项含有公因式 m，提取公因式即可分解【解答】解：m2m=m（m1）故答案是：m（m1）12计算：=x+1【考点】6B：分式的加减法【分析】本题考查了分式的加减运算解决本题主要是因式分解，然后化简【解答】解：原式=故答案为 x+113如图，在ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，点 E 是 AB 的中点，OE=5cm，则 AD 的长是10cm【考点】L5：平行四边形的性质；KX：三角形中位线定理【分析】根据平行四边形的性质，可得出点 O 平分 BD，则 OE 是三角形 ABD 的中位线，则AD=2OE，继而求出答案【解答】解：四边形 ABCD 为平行四边形，BO=DO，点 E 是 AB 的中点，OE 为ABD 的中位线，AD=2OE，OE=5cm，AD=10cm故答案为：1014如图，O 的半径为 2，点 A，B 在O 上，AOB=90，则阴影部分的面积为2【考点】MO：扇形面积的计算【分析】根据AOB=90，OA=OB 可知OAB 是直角三角形，根据 S阴影=S扇形 OABSOAB即可得出结论【解答】解：AOB=90，OA=OB，OAB 是等腰直角三角形OA=2，S阴影=S扇形 OABSOAB=22=2故答案为215如图，AC=DC，BC=EC，请你添加一个适当的条件：CE=BC，使得ABCDEC【考点】KB：全等三角形的判定【分析】本题要判定ABCDEC，已知 AC=DC，BC=EC，具备了两组边对应相等，利用 SSS即可判定两三角形全等了【解答】解：添加条件是：CE=BC，在ABC 与DEC 中，ABCDEC故答案为：CE=BC本题答案不唯一16如图，在菱形 ABCD 中，ABC=120，AB=10cm，点 P 是这个菱形内部或边上的一点若以 P，B，C 为顶点的三角形是等腰三角形，则 P，A（P，A 两点不重合）两点间的最短距离为1010cm【考点】L8：菱形的性质；KH：等腰三角形的性质【分析】分三种情形讨论若以边 BC 为底若以边 PB 为底若以边 PC 为底分别求出 PD 的最小值，即可判断【解答】解：连接 BD，在菱形 ABCD 中，ABC=120，AB=BC=AD=CD=10，A=C=60，ABD，BCD 都是等边三角形，若以边 BC 为底，则 BC 垂直平分线上（在菱形的边及其内部）的点满足题意，此时就转化为了“直线外一点与直线上所有点连线的线段中垂线段最短”，即当点 P 与点 D 重合时，PA最小，最小值 PA=10；若以边 PB 为底，PCB 为顶角时，以点 C 为圆心，BC 长为半径作圆，与 AC 相交于一点，则弧 BD（除点 B 外）上的所有点都满足PBC 是等腰三角形，当点 P 在 AC 上时，AP 最小，最小值为 1010；若以边 PC 为底，PBC 为顶角，以点 B 为圆心，BC 为半径作圆，则弧 AC 上的点 A 与点 D均满足PBC 为等腰三角形，当点 P 与点 A 重合时，PA 最小，显然不满足题意，故此种情况不存在；综上所述，PD 的最小值为 1010（cm）；故答案为：101三、解答题（本大题共 8 小题，共 86 分.解答应写出文字说 l 明、证明过程或演算步骤.）三、解答题（本大题共 8 小题，共 86 分.解答应写出文字说 l 明、证明过程或演算步骤.）17计算：|1|+0（）13tan30+【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值【分析】1 是正数，所以它的绝对值是本身，任何不为 0 的零次幂都是 1，=4，tan30=，表示 8 的立方根，是 2，分别代入计算可得结果【解答】解：|1|+0（）13tan30+，=1+143+2，=4+2，=218解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来【考点】CB：解一元一次不等式组；C4：在数轴上表示不等式的解集【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集【解答】解：解不等式，得 x3 解不等式，得 x1 所以，不等式组的解集是1x3它的解集在数轴上表示出来为：19如图，四边形 ABCD 是正方形，EBC 是等边三角形（1）求证：ABEDCE；（2）求AED 的度数【考点】LE：正方形的性质；KD：全等三角形的判定与性质；KK：等边三角形的性质【分析】（1）根据正方形、等边三角形的性质，可以得到 AB=BE=CE=CD，ABE=DCE=30，由此即可证明；2-1-c-n-j-y（2）只要证明EAD=ADE=15，即可解决问题；【解答】（1）证明：四边形 ABCD 是正方形，ABC 是等边三角形，BA=BC=CD=BE=CE，ABC=BCD=90，EBC=ECB=60，ABE=ECD=30，在ABE 和DCE 中，ABEDCE（SAS）（2）BA=BE，ABE=30，BAE=75，BAD=90，EAD=9075=15，同理可得ADE=15，AED=1801515=15020为加强中小学生安全教育，某校组织了“防溺水”知识竞赛，对表现优异的班级进行奖励，学校购买了若干副乒乓球拍和羽毛球拍，购买 2 副乒乓球拍和 1 副羽毛球拍共需 116 元；购买 3 副乒乓球拍和 2 副羽毛球拍共需 204 元（1）求购买 1 副乒乓球拍和 1 副羽毛球拍各需多少元；（2）若学校购买乒乓球拍和羽毛球拍共 30 幅，且支出不超过 1480 元，则最多能够购买多少副羽毛球拍？【考点】C9：一元一次不等式的应用；9A：二元一次方程组的应用【分析】（1）设购买一副乒乓球拍 x 元，一副羽毛球拍 y 元，由购买 2 副乒乓球拍和 1 副羽毛球拍共需 116 元，购买 3 副乒乓球拍和 2 副羽毛球拍共需 204 元，可得出方程组，解出即可（2）设可购买 a 副羽毛球拍，则购买乒乓球拍（30a）副，根据购买足球和篮球的总费用不超过 1480 元建立不等式，求出其解即可【解答】解：（1）设购买一副乒乓球拍 x 元，一副羽毛球拍 y 元，由题意得，解得：答：购买一副乒乓球拍 28 元，一副羽毛球拍 60 元（2）设可购买 a 副羽毛球拍，则购买乒乓球拍（30a）副，由题意得，60a+28（30a）1480，解得：a20，答：这所中学最多可购买 20 副羽毛球拍21先化简，再求值：（2a1）22（a+1）（a1）a（a2），其中 a=+1【考点】4J：整式的混合运算化简求值【分析】原式利用完全平方公式，平方差公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把 a 的值代入计算即可求出值【解答】解：原式=4a24a+12a2+2a2+2a=a22a+3，当 a=+1 时，原式=3+222+3=422“端午节”是我国流传了上千年的传统节日，全国各地举行了丰富多彩的纪念活动，为了继承传统，减缓学生考前的心理压力，某班学生组织了一次拔河比赛，裁判员让两队队长用“石头、剪刀、布”的手势方式选择场地位置，规则是：石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头，手势相同则再决胜负www.21-cn-（1）用列表或画树状图法，列出甲、乙两队手势可能出现的情况；（2）裁判员的这种做法对甲、乙双方公平吗？请说明理由【考点】X7：游戏公平性；X6：列表法与树状图法【分析】（1）依据题意用列表法或画树状图法分析所有可能的出现结果；（2）根据概率公式求出该事件的概率，比较即可【解答】解：（1）用列表法得出所有可能的结果如下：乙甲石头剪子布石头（石头，石头）（石头，剪子）（石头，布）剪子（剪子，石头）（剪子，剪子）（剪子，布）布（布，石头）（布，剪子）（布，布）用树状图得出所有可能的结果如下：（2）裁判员的这种作法对甲、乙双方是公平的理由：根据表格得，P（甲获胜）=，P（乙获胜）=P（甲获胜）=P（乙获胜），裁判员这种作法对甲、乙双方是公平的23如图，已知 BC 是O 的直径，点 D 为 BC 延长线上的一点，点 A 为圆上一点，且 AB=AD，AC=CD【来源：21世纪教育网】（1）求证：ACDBAD；（2）求证：AD 是O 的切线【考点】S9：相似三角形的判定与性质；MD：切线的判定【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到CAD=B，由于D=D，于是得到ACDBAD；（2）连接 OA，根据的一句熟悉的性质得到B=OAB，得到OAB=CAD，由 BC 是O 的直径，得到BAC=90即可得到结论【解答】证明：（1）AB=AD，B=D，AC=CD，CAD=D，CAD=B，D=D，ACDBAD；（2）连接 OA，OA=OB，B=OAB，OAB=CAD，BC 是O 的直径，BAC=90，OAAD，AD 是O 的切线24如图 1，在平面直角坐标系中，已知抛物线 y=ax2+bx5 与 x 轴交于 A（1，0），B（5，0）两点，与 y 轴交于点 C（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点 D 是 y 轴上的一点，且以 B，C，D 为顶点的三角形与ABC 相似，求点 D 的坐标；（3）如图 2，CEx 轴与抛物线相交于点 E，点 H 是直线 CE 下方抛物线上的动点，过点 H且与 y 轴平行的直线与 BC，CE 分别交于点 F，G，试探究当点 H 运动到何处时，四边形 CHEF的面积最大，求点 H 的坐标及最大面积；（4）若点 K 为抛物线的顶点，点 M（4，m）是该抛物线上的一点，在 x 轴，y 轴上分别找点P，Q，使四边形 PQKM 的周长最小，求出点 P，Q 的坐标【考点】HF：二次函数综合题【分析】（1）根据待定系数法直接抛物线解析式；（2）分两种情况，利用相似三角形的比例式即可求出点 D 的坐标；（3）先求出直线 BC 的解析式，进而求出四边形 CHEF 的面积的函数关系式，即可求出最大值；（4）利用对称性找出点 P，Q 的位置，进而求出 P，Q 的坐标【解答】解：（1）点 A（1，0），B（5，0）在抛物线 y=ax2+bx5 上，抛物线的表达式为 y=x24x5，（2）如图 1，令 x=0，则 y=5，C（0，5），OC=OB，OBC=OCB=45，AB=6，BC=5，要使以 B，C，D 为顶点的三角形与ABC 相似，则有或，当时，CD=AB=6，D（0，1），当时，CD=，D（0，），即：D 的坐标为（0，1）或（0，）；（3）设 H（t，t24t5），CEx 轴，点 E 的纵坐标为5，E 在抛物线上，x24x5=5，x=0（舍）或 x=4，E（4，5），CE=4，B（5，0），C（0，5），直线 BC 的解析式为 y=x5，F（t，t5），HF=t5（t24t5）=（t）2+，CEx 轴，HFy 轴，CEHF，S四边形 CHEF=CEHF=2（t）2+，当 t=时，四边形 CHEF 的面积最大为（4）如图 2，K 为抛物线的顶点，K（2，9），K 关于 y 轴的对称点 K（2，9），M（4，m）在抛物线上，M（4，5），点 M 关于 x 轴的对称点 M（4，5），直线 KM的解析式为 y=x，P（，0），Q（0，）