2024年内蒙古乌兰察布市中考数学模拟试卷（含解析版）.pdf

第 1 页（共 43 页）2024 年内蒙古乌兰察布市中考数学试卷年内蒙古乌兰察布市中考数学试卷一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 36 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（3 分）计算（12）1所得结果是（）A2 B 12C12D22（3 分）a2=1，b 是 2 的相反数，则 a+b 的值为（）A3 B1 C1 或3D1 或33（3 分）一组数据 5，7，8，10，12，12，44 的众数是（）A10B12C14D444（3 分）将一个无盖正方体形状盒子的表面沿某些棱剪开，展开后不能得到的平面图形是（）A BC D5（3 分）下列说法中正确的是（）A8 的立方根是2B 8是一个最简二次根式第 2 页（共 43 页）C函数 y=1 1的自变量 x 的取值范围是 x1D在平面直角坐标系中，点 P（2，3）与点 Q（2，3）关于 y 轴对称6（3 分）若等腰三角形的周长为 10cm，其中一边长为 2cm，则该等腰三角形的底边长为（）A2cmB4cm C6cm D8cm7（3 分）在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些球除颜色外部相同，其中有 5 个黄球，4 个蓝球若随机摸出一个蓝球的概率为13，则随机摸出一个红球的概率为（）A14B13C512D128（3 分）若关于 x 的不等式 x21 的解集为 x1，则关于 x 的一元二次方程x2+ax+1=0 根的情况是（）A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C无实数根D无法确定9（3 分）如图，在ABC 中，AB=AC，ABC=45，以 AB 为直径的O 交 BC 于点 D，若 BC=4 2，则图中阴影部分的面积为（）A+1 B+2 C2+2D4+110（3 分）已知下列命题：若1，则 ab；若 a+b=0，则|a|=|b|；等第 3 页（共 43 页）边三角形的三个内角都相等；底角相等的两个等腰三角形全等其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（）A1 个B2 个C3 个 D4 个11（3 分）已知一次函数 y1=4x，二次函数 y2=2x2+2，在实数范围内，对于 x 的同一个值，这两个函数所对应的函数值为 y1与 y2，则下列关系正确的是（）Ay1y2By1y2Cy1y2Dy1y212（3 分）如图，在 RtABC 中，ACB=90，CDAB，垂足为 D，AF 平分CAB，交 CD 于点 E，交 CB 于点 F若 AC=3，AB=5，则 CE 的长为（）A32B43C53D85二、填空题：本大题共有二、填空题：本大题共有 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分，将答案填在答题纸上分，将答案填在答题纸上13（3 分）2014 年至 2016 年，中国同“一带一路”沿线国家贸易总额超过 3 万亿美元，将 3 万亿美元用科学记数法表示为 14（3 分）化简：212（11）a=15（3 分）某班有 50 名学生，平均身高为 166cm，其中 20 名女生的平均身高为 163cm，则 30 名男生的平均身高为 cm16（3 分）若关于 x、y 的二元一次方程组+=32 =5的解是=1，则 ab的值为 17（3 分）如图，点 A、B、C 为O 上的三个点，BOC=2AOB，BAC=40，第 4 页（共 43 页）则ACB=度18（3 分）如图，在矩形 ABCD 中，点 E 是 CD 的中点，点 F 是 BC 上一点，且FC=2BF，连接 AE，EF若 AB=2，AD=3，则 cosAEF 的值是 19（3 分）如图，一次函数 y=x1 的图象与反比例函数 y=2的图象在第一象限相交于点 A，与 x 轴相交于点 B，点 C 在 y 轴上，若 AC=BC，则点 C 的坐标为 20（3 分）如图，在ABC 与ADE 中，AB=AC，AD=AE，BAC=DAE，且点 D在 AB 上，点 E 与点 C 在 AB 的两侧，连接 BE，CD，点 M、N 分别是 BE、CD 的中点，连接 MN，AM，AN下列结论：ACDABE；ABCAMN；AMN 是等边三角形；若点 D 是 AB 的中点，则 SABC=2SABE其中正确的结论是 （填写所有正确结论的序号）第 5 页（共 43 页）三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 60 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.21（8 分）有三张正面分别标有数字3，1，3 的不透明卡片，它们除数字外都相同，现将它们背面朝上，洗匀后从三张卡片中随机地抽取一张，放回卡片洗匀后，再从三张卡片中随机地抽取一张（1）试用列表或画树状图的方法，求两次抽取的卡片上的数字之积为负数的概率；（2）求两次抽取的卡片上的数字之和为非负数的概率22（8 分）如图，在ABC 中，C=90，B=30，AD 是ABC 的角平分线，DEBA 交 AC 于点 EDFCA 交 AB 于点 F，已知 CD=3（1）求 AD 的长；（2）求四边形 AEDF 的周长（注意：本题中的计算过程和结果均保留根号）23（10 分）某广告公司设计一幅周长为 16 米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米 2000 元设矩形一边长为 x，面积为 S 平方米第 6 页（共 43 页）（1）求 S 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围；（2）设计费能达到 24000 元吗？为什么？（3）当 x 是多少米时，设计费最多？最多是多少元？24（10 分）如图，AB 是O 的直径，弦 CD 与 AB 交于点 E，过点 B 的切线 BP与 CD 的延长线交于点 P，连接 OC，CB（1）求证：AEEB=CEED；（2）若O 的半径为 3，OE=2BE，=95，求 tanOBC 的值及 DP 的长25（12 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB=3，BC=4，将矩形 ABCD 绕点 C 按顺时针方向旋转 角，得到矩形 ABCD，BC 与 AD 交于点 E，AD 的延长线与 AD交于点 F（1）如图，当=60时，连接 DD，求 DD和 AF 的长；（2）如图，当矩形 ABCD的顶点 A落在 CD 的延长线上时，求 EF 的长；（3）如图，当 AE=EF 时，连接 AC，CF，求 ACCF 的值第 7 页（共 43 页）26（12 分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线 y=32x2+bx+c 与 x 轴交于 A（1，0），B（2，0）两点，与 y 轴交于点 C（1）求该抛物线的解析式；（2）直线 y=x+n 与该抛物线在第四象限内交于点 D，与线段 BC 交于点 E，与x 轴交于点 F，且 BE=4EC求 n 的值；连接 AC，CD，线段 AC 与线段 DF 交于点 G，AGF 与CGD 是否全等？请说明理由；（3）直线 y=m（m0）与该抛物线的交点为 M，N（点 M 在点 N 的左侧），点 M关于 y 轴的对称点为点 M，点 H 的坐标为（1，0）若四边形 OMNH 的面积为53求点 H 到 OM的距离 d 的值第 8 页（共 43 页）2024 年内蒙古包头市中考数学试卷年内蒙古包头市中考数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 36 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（3 分）（2017包头）计算（12）1所得结果是（）A2 B 12C12D2【考点】6F：负整数指数幂【分析】根据负整数指数幂的运算法则计算即可【解答】解：（12）1=112=2，故选：D【点评】本题考查的是负整数指数幂的运算，掌握 ap=1是解题的关键2（3 分）（2017包头）a2=1，b 是 2 的相反数，则 a+b 的值为（）A3 B1 C1 或3D1 或3【考点】1E：有理数的乘方；14：相反数；19：有理数的加法【专题】32：分类讨论【分析】分别求出 a b 的值，分为两种情况：当 a=1，b=2 时，当 a=1，b=2 时，分别代入求出即可【解答】解：a2=1，b 是 2 的相反数，第 9 页（共 43 页）a=1，b=2，当=1，b=2 时，a+b=3；当 a=1，b=2 时，a+b=1故选 C【点评】本题考查了有理数的乘方，相反数，求代数式的值等知识点，关键是求出 a b 的值，注意有两种情况啊3（3 分）（2017包头）一组数据 5，7，8，10，12，12，44 的众数是（）A10B12C14D44【考点】W5：众数【分析】根据众数的定义即可得【解答】解：这组数据中 12 出现了 2 次，次数最多，众数为 12，故选：B【点评】本题主要考查众数，求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据4（3 分）（2017包头）将一个无盖正方体形状盒子的表面沿某些棱剪开，展开后不能得到的平面图形是（）第 10 页（共 43 页）ABCD【考点】I6：几何体的展开图【分析】由平面图形的折叠及无盖正方体的展开图就可以求出结论【解答】解：由四棱柱的四个侧面及底面可知，A、B、D 都可以拼成无盖的正方体，但 C 拼成的有一个面重合，有两面没有的图形所以将一个无盖正方体形状盒子的表面沿某些棱展开后不能得到的平面图形是C故选 C【点评】本题考查了正方体的平面展开图，解答时熟悉四棱柱的特征及无盖正方体展开图的各种情形是关键5（3 分）（2017包头）下列说法中正确的是（）A8 的立方根是2B 8是一个最简二次根式C函数 y=1 1的自变量 x 的取值范围是 x1D在平面直角坐标系中，点 P（2，3）与点 Q（2，3）关于 y 轴对称【考点】74：最简二次根式；24：立方根；E4：函数自变量的取值范围；P5：关第 11 页（共 43 页）于 x 轴、y 轴对称的点的坐标【分析】根据开立方，最简二次根式的定义分母不能为零，关于原点对称的点的坐标，可得答案【解答】解：A、8 的立方根是 2，故 A 不符合题意；B、8不是最简二次根式，故 B 不符合题意；C、函数 y=1 1的自变量 x 的取值范围是 x1，故 C 不符合题意；D、在平面直角坐标系中，点 P（2，3）与点 Q（2，3）关于 y 轴对称，故 D符合题意；故选：D【点评】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式6（3 分）（2017包头）若等腰三角形的周长为 10cm，其中一边长为 2cm，则该等腰三角形的底边长为（）A2cmB4cm C6cm D8cm【考点】KH：等腰三角形的性质；K6：三角形三边关系【分析】分为两种情况：2cm 是等腰三角形的腰或 2cm 是等腰三角形的底边，然后进一步根据三角形的三边关系进行分析能否构成三角形【解答】解：若 2cm 为等腰三角形的腰长，则底边长为 1022=6（cm），2+26，不符合三角形的三边关系；若 2cm 为等腰三角形的底边，则腰长为（102）2=4（cm），此时三角形的三边长分别为 2cm，4cm，4cm，符合三角形的三边关系；第 12 页（共 43 页）故选 A【点评】此题考查了等腰三角形的两腰相等的性质，同时注意三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边7（3 分）（2017包头）在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些球除颜色外部相同，其中有 5 个黄球，4 个蓝球若随机摸出一个蓝球的概率为13，则随机摸出一个红球的概率为（）A14B13C512D12【考点】X4：概率公式【分析】设红球有 x 个，根据摸出一个球是蓝球的概率是13，得出红球的个数，再根据概率公式即可得出随机摸出一个红球的概率【解答】解：在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，三种球除颜色外其他完全相同，其中有 5 个黄球，4 个蓝球，随机摸出一个蓝球的概率是13，设红球有 x 个，45 4=13，解得：x=3随机摸出一个红球的概率是：35 4 3=14故选 A【点评】此题主要考查了概率公式的应用，用到的知识点为：概率=所求情况数第 13 页（共 43 页）与总情况数之比得到所求的情况数是解决本题的关键8（3 分）（2017包头）若关于 x 的不等式 x21 的解集为 x1，则关于 x 的一元二次方程 x2+ax+1=0 根的情况是（）A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C无实数根D无法确定【考点】AA：根的判别式；C3：不等式的解集【专题】11：计算题【分析】先解不等式，再利用不等式的解集得到 1+2=1，则 a=0，然后计算判别式的值，最后根据判别式的意义判断方程根的情况【解答】解：解不等式 x21 得 x1+2，而不等式 x21 的解集为 x1，所以 1+2=1，解得 a=0，又因为=a24=4，所以关于 x 的一元二次方程 x2+ax+1=0 没有实数根故选 C【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的根与=b24ac 有如下关系：当0 时，方程有两个不相等的实数根；当=0 时，方程有两个相等的实数根；当0 时，方程无实数根第 14 页（共 43 页）9（3 分）（2017包头）如图，在ABC 中，AB=AC，ABC=45，以 AB 为直径的O 交 BC 于点 D，若 BC=4 2，则图中阴影部分的面积为（）A+1 B+2 C2+2D4+1【考点】MO：扇形面积的计算；KH：等腰三角形的性质；M5：圆周角定理【分析】连接 DO、AD求出圆的半径，求出BOD 和DOA 的度数，再分别求出BOD 和扇形 DOA 的面积即可【解答】解：连接 OD、AD，在ABC 中，AB=AC，ABC=45，C=45，BAC=90，ABC 是 RtBAC，BC=4 2，AC=AB=4，AB 为直径，ADB=90，BO=DO=2，OD=OB，B=45，B=BDO=45，第 15 页（共 43 页）DOA=BOD=90，阴影部分的面积 S=SBOD+S扇形DOA=9022360+12 2 2=+2故选 B【点评】本题考查了扇形的面积计算，解直角三角形等知识点，能求出扇形 DOA的面积和DOB 的面积是解此题的关键10（3 分）（2017包头）已知下列命题：若1，则 ab；若 a+b=0，则|a|=|b|；等边三角形的三个内角都相等；底角相等的两个等腰三角形全等其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（）A1 个B2 个C3 个 D4 个【考点】O1：命题与定理【分析】根据不等式的性质、等边三角形的性质和判定、等腰三角形的性质和判定、相反数逐个判断即可第 16 页（共 43 页）【解答】解：当 b0 时，如果1，那么 ab，错误；若 a+b=0，则|a|=|b|正确，但是若|a|=|b|，则 a+b=0 错误，错误；等边三角形的三个内角都相等，正确，逆命题也正确，正确；底角相等的两个等腰三角形不一定全等，错误；其中原命题与逆命题均为真命题的个数是 1 个，故选 A【点评】本题考查了不等式的性质、等边三角形的性质和判定、等腰三角形的性质和判定、相反数、命题与定理等知识点，能熟记知识点的内容是解此题的关键11（3 分）（2017包头）已知一次函数 y1=4x，二次函数 y2=2x2+2，在实数范围内，对于 x 的同一个值，这两个函数所对应的函数值为 y1与 y2，则下列关系正确的是（）Ay1y2By1y2Cy1y2Dy1y2【考点】HC：二次函数与不等式（组）【分析】首先判断直线 y=4x 与抛物线 y=2x2+2 只有一个交点，如图所示，利用图象法即可解决问题【解答】解：由=4=22+2消去 y 得到：x22x+1=0，=0，直线 y=4x 与抛物线 y=2x2+2 只有一个交点，如图所示，观察图象可知：y1y2，第 17 页（共 43 页）故选 D【点评】本题考查一次函数与二次函数的应用，解题的关键是判断出直线与抛物线只有一个交点，学会利用图象法解决问题12（3 分）（2017包头）如图，在 RtABC 中，ACB=90，CDAB，垂足为D，AF 平分CAB，交 CD 于点 E，交 CB 于点 F若 AC=3，AB=5，则 CE 的长为（）A32B43C53D85【考点】KQ：勾股定理；KF：角平分线的性质【分析】根据三角形的内角和定理得出CAF+CFA=90，FAD+AED=90，根据角平分线和对顶角相等得出CEF=CFE，即可得出 EC=FC，再利用相似三角形的判定与性质得出答案【解答】解：过点 F 作 FGAB 于点 G，ACB=90，CDAB，第 18 页（共 43 页）CDA=90，CAF+CFA=90，FAD+AED=90，AF 平分CAB，CAF=FAD，CFA=AED=CEF，CE=CF，AF 平分CAB，ACF=AGF=90，FC=FG，B=B，FGB=ACB=90，BFGBAC，=，AC=3，AB=5，ACB=90，BC=4，4 5=3，FC=FG，4 5=3，解得：FC=32，即 CE 的长为32故选：A第 19 页（共 43 页）【点评】本题考查了直角三角形性质、等腰三角形的性质和判定，三角形的内角和定理以及相似三角形的判定与性质等知识，关键是推出CEF=CFE二、填空题：本大题共有二、填空题：本大题共有 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分，将答案填在答题纸上分，将答案填在答题纸上13（3 分）（2017包头）2014 年至 2016 年，中国同“一带一路”沿线国家贸易总额超过 3 万亿美元，将 3 万亿美元用科学记数法表示为31012【考点】1I：科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1时，n 是负数【解答】解：3 万亿=31012，故答案为：31012【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值14（3 分）（2017包头）化简：212（11）a=a1【考点】6C：分式的混合运算第 20 页（共 43 页）【专题】11：计算题；513：分式【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果【解答】解：原式=(1)(1)2(1)a=（a+1）=a1，故答案为：a1【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键15（3 分）（2017包头）某班有 50 名学生，平均身高为 166cm，其中 20 名女生的平均身高为 163cm，则 30 名男生的平均身高为168cm【考点】W2：加权平均数【分析】根据平均数的公式求解即可 用 50 名身高的总和减去 20 名女生身高的和除以 30 即可【解答】解：设男生的平均身高为 x，根据题意有：20163 3050=166，解可得 x=168（cm）故答案为 168【点评】本题考查的是样本平均数的求法及运用，即平均数公式：=12 16（3 分）（2017包头）若关于 x、y 的二元一次方程组+=32 =5的解是=1，则 ab的值为1第 21 页（共 43 页）【考点】97：二元一次方程组的解【分析】将方程组的解=1代入方程组+=32 =5，就可得到关于 a、b 的二元一次方程组，解得 a、b 的值，即可求 ab的值【解答】解：关于 x、y 的二元一次方程组+=32 =5的解是=1，+1=32 =5，解得 a=1，b=2，ab=（1）2=1故答案为 1【点评】此题主要考查了二元一次方程组的解的定义：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解也考查了解二元一次方程组17（3 分）（2017包头）如图，点 A、B、C 为O 上的三个点，BOC=2AOB，BAC=40，则ACB=20度【考点M5：圆周角定理【分析】根据圆周角定理即可得到结论【解答】解：BAC=12BOC，ACB=12AOB，第 22 页（共 43 页）BOC=2AOB，ACB=12BAC=20故答案为：20【点评】此题主要考查了圆周角定理的应用，熟记圆周角定理是解题关键18（3 分）（2017包头）如图，在矩形 ABCD 中，点 E 是 CD 的中点，点 F 是 BC上一点，且 FC=2BF，连接 AE，EF若 AB=2，AD=3，则 cosAEF 的值是22【考点】LB：矩形的性质；T7：解直角三角形【分析】接 AF，由矩形的性质得出B=C=90，CD=AB=2，BC=AD=3，证出AB=FC，BF=CE，由 SAS 证明ABFFCE，得出BAF=CFE，AF=FE，证AEF是等腰直角三角形，得出AEF=45，即可得出答案【解答】解：连接 AF，如图所示：四边形 ABCD 是矩形，B=C=90，CD=AB=2，BC=AD=3，FC=2BF，BF=1，FC=2，AB=FC，第 23 页（共 43 页）E 是 CD 的中点，CE=12CD=1，BF=CE，在ABF 和FCE 中，=，ABFFCE（SAS），BAF=CFE，AF=FE，BAF+AFB=90，CFE+AFB=90，AFE=18090=90，AEF 是等腰直角三角形，AEF=45，ocsAEF=22；故答案为：22【点评】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、三角函数等知识；熟练掌握矩形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键第 24 页（共 43 页）19（3 分）（2017包头）如图，一次函数 y=x1 的图象与反比例函数 y=2的图象在第一象限相交于点 A，与 x 轴相交于点 B，点 C 在 y 轴上，若 AC=BC，则点 C的坐标为（0，2）【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题【分析】利用方程组求出点 A 坐标，设 C（0，m），根据 AC=BC，列出方程即可解决问题【解答】解：由=1=2，解得=2=1或=1=2，A（2，1），B（1，0），设 C（0，m），BC=AC，AC2=BC2，即 4+（m1）2=1+m2，m=2，故答案为（0，2）【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点坐标问题、勾股定理、方程组等知识，解题的关键是学会利用方程组确定两个函数的交点坐标，学会用方程的思想思考问题，属于中考常考题型第 25 页（共 43 页）20（3 分）（2017包头）如图，在ABC 与ADE 中，AB=AC，AD=AE，BAC=DAE，且点 D 在 AB 上，点 E 与点 C 在 AB 的两侧，连接 BE，CD，点 M、N 分别是 BE、CD 的中点，连接 MN，AM，AN下列结论：ACDABE；ABCAMN；AMN 是等边三角形；若点 D 是 AB 的中点，则 SABC2SABE其中正确的结论是（填写所有正确结论的序号）【考点】S9：相似三角形的判定与性质；KD：全等三角形的判定与性质；KM：等边三角形的判定与性质【分析】根据 SAS 证明ACDABE；先证明ACNABM，得AMN 也是等腰三角形，且顶角与ABC 的顶角相等，所以ABCAMN；由 AN=AM，可得AMN 为等腰三角形；根据三角形的中线将三角形面积平分得：SACD=2SACN，SABE=2SABM，则 SABC=2SACD=2SABE【解答】解：在ACD 和ABE 中，=，ACDABE（SAS），所以正确；第 26 页（共 43 页）ACDABE，CD=BE，NCA=MBA，又M，N 分别为 BE，CD 的中点，CN=BM，在ACN 和ABM 中，=，ACNABM，AN=AM，CANBAM，BAC=MAN，AB=AC，ACB=ABC，ABCAMN，ABCAMN，所以正确；AN=AM，AMN 为等腰三角形，所以不正确；ACNABM，SACN=SABM，第 27 页（共 43 页）点 M、N 分别是 BE、CD 的中点，SACD=2SACN，SABE=2SABM，SACD=SABE，D 是 AB 的中点，SABC=2SACD=2SABE，所以正确；本题正确的结论有：；故答案为：【点评】本题考查了三角形全等的性质和判定、等腰三角形的性质和判定、三角形中线的性质、三角形相似的性质和判定，熟练掌握三角形全等的性质和判定及三角形中线平分面积的性质是关键；此类选择题比较麻烦，类似四个证明题，所以要认真审题，并做出正确的判断三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 60 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.21（8 分）（2017包头）有三张正面分别标有数字3，1，3 的不透明卡片，它们除数字外都相同，现将它们背面朝上，洗匀后从三张卡片中随机地抽取一张，放回卡片洗匀后，再从三张卡片中随机地抽取一张（1）试用列表或画树状图的方法，求两次抽取的卡片上的数字之积为负数的概率；（2）求两次抽取的卡片上的数字之和为非负数的概率【考点】X6：列表法与树状图法第 28 页（共 43 页）【分析】（1）画出树状图列出所有等可能结果，再找到数字之积为负数的结果数，根据概率公式可得；（2）根据（1）中树状图列出数字之和为非负数的结果数，再根据概率公式求解可得【解答】解：（1）画树状图如下：由树状图可知，共有 9 种等可能结果，其中数字之积为负数的有 4 种结果，两次抽取的卡片上的数字之积为负数的概率为49；（2）在（1）种所列 9 种等可能结果中，数字之和为非负数的有 6 种，两次抽取的卡片上的数字之和为非负数的概率为69=23【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比22（8 分）（2017包头）如图，在ABC 中，C=90，B=30，AD 是ABC的角平分线，DEBA 交 AC 于点 E，DFCA 交 AB 于点 F，已知 CD=3（1）求 AD 的长；（2）求四边形 AEDF 的周长（注意：本题中的计算过程和结果均保留根号）第 29 页（共 43 页）【考点】LA：菱形的判定与性质；JA：平行线的性质；KO：含 30 度角的直角三角形【分析】（1）首先证明CAD=30，易知 AD=2CD 即可解决问题；（2）首先证明四边形 AEDF 是菱形，求出 ED 即可解决问题；【解答】解：（1）C=90，B=30，CAB=60，AD 平分CAB，CAD=12CAB=30，在 RtACD 中，ACD=90，CAD=30，AD=2CD=6（2）DEBA 交 AC 于点 E，DFCA 交 AB 于点 F，四边形 AEDF 是平行四边形，EAD=ADF=DAF，AF=DF，四边形 AEDF 是菱形，AE=DE=DF=AF，第 30 页（共 43 页）在 RtCED 中，CDE=B=30，DE=30=2 3，四边形 AEDF 的周长为 8 3【点评】本题考查菱形的判定和性质、平行线的性质、直角三角形 30 度角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型23（10 分）（2017包头）某广告公司设计一幅周长为 16 米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米 2000 元设矩形一边长为 x，面积为 S 平方米（1）求 S 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围；（2）设计费能达到 24000 元吗？为什么？（3）当 x 是多少米时，设计费最多？最多是多少元？【考点】HE：二次函数的应用；AD：一元二次方程的应用【分析】（1）由矩形的一边长为 x、周长为 16 得出另一边长为 8x，根据矩形的面积公式可得答案；（2）由设计费为 24000 元得出矩形面积为 12 平方米，据此列出方程，解之求得x 的值，从而得出答案；（3）将函数解析式配方成顶点式，可得函数的最值情况【解答】解：（1）矩形的一边为 x 米，周长为 16 米，第 31 页（共 43 页）另一边长为（8x）米，S=x（8x）=x2+8x，其中 0 x8；（2）能，设计费能达到 24000 元，当设计费为 24000 元时，面积为 24000200=12（平方米），即x2+8x=12，解得：x=2 或 x=6，设计费能达到 24000 元（3）S=x2+8x=（x4）2+16，当 x=4 时，S最大值=16，当 x=4 米时，矩形的最大面积为 16 平方米，设计费最多，最多是 32000 元【点评】本题主要考查二次函数的应用与一元二次方程的应用，根据矩形的面积公式得出函数解析式，并熟练掌握二次函数的性质是解题的关键24（10 分）（2017包头）如图，AB 是O 的直径，弦 CD 与 AB 交于点 E，过点B 的切线 BP 与 CD 的延长线交于点 P，连接 OC，CB（1）求证：AEEB=CEED；（2）若O 的半径为 3，OE=2BE，=95，求 tanOBC 的值及 DP 的长第 32 页（共 43 页）【考点】S9：相似三角形的判定与性质；MC：切线的性质；T7：解直角三角形【分析】（1）直接根据题意得出AEDCEB，进而利用切线的性质的出答案；（2）利用已知得出 EC，DE 的长，再利用勾股定理得出 CF 的长，t 即可得出 anOBC 的值，再利用全等三角形的判定与性质得出 DP 的长【解答】（1）证明：连接 AD，A=BCD，AED=CEB，AEDCEB，=，AEEB=CEED；（2）解：O 的半径为 3，OA=OB=OC=3，OE=2BE，OE=2，BE=1，AE=5，=95，设 CE=9x，DE=5x，第 33 页（共 43 页）AEEB=CEED，51=9x5x，解得：x1=13，x2=13（不合题意舍去）CE=9x=3，DE=5x=53，过点 C 作 CFAB 于 F，OC=CE=3，OF=EF=12OE=1，BF=2，在 RtOCF 中，CFO=90，CF2+OF2=OC2，CF=2 2，在 RtCFB 中，CFB=90，tanOBC=2 22=2，CFAB 于 F，CFB=90，BP 是O 的切线，AB 是O 的直径，EBP=90，CFB=EBP，第 34 页（共 43 页）在CFE 和PBE 中=，CFEPBE（ASA），EP=CE=3，DP=EPED=353=43【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质，正确得出 EP 的长是解题关键25（12 分）（2017包头）如图，在矩形 ABCD 中，AB=3，BC=4，将矩形 ABCD绕点 C 按顺时针方向旋转 角，得到矩形 ABCD，BC 与 AD 交于点 E，AD 的延长线与 AD交于点 F（1）如图，当=60时，连接 DD，求 DD和 AF 的长；（2）如图，当矩形 ABCD的顶点 A落在 CD 的延长线上时，求 EF 的长；第 35 页（共 43 页）（3）如图，当 AE=EF 时，连接 AC，CF，求 ACCF 的值【考点】SO：相似形综合题【分析】（1）如图中，矩形 ABCD 绕点 C 按顺时针方向旋转 角，得到矩形 ABCD，只要证明CDD是等边三角形即可解决问题；如图中，连接 CF，在 RtCDF 中，求出 FD即可解决问题；（2）由ADFADC，可得=，推出 DF=32，同理可得CDECBA，由=，求出 DE，即可解决问题；（3）如图中，作 FGCB于 G，由 SACF=12ACCF=12AFCD，把问题转化为求AFCD，只要证明ACF=90，证明CADFAC，即可解决问题；【解答】解：（1）如图中，矩形 ABCD 绕点 C 按顺时针方向旋转 角，得到矩形 ABCD，AD=AD=BC=BC=4，CD=CD=AB=AB=3ADC=ADC=90，=60，DCD=60，CDD是等边三角形，DD=CD=3如图中，连接 CFCD=CD，CF=CF，CDF=CDF=90，CDFCDF，DCF=DCF=12DCD=30，在 RtCDF 中，tanDCF=，第 36 页（共 43 页）DF=3，AF=ADDF=4 3（2）如图中，在 RtACD中，D=90，AC2=AD2+CD2，AC=5，AD=2，DAF=CAD，ADF=D=90，ADFADC，=，24=3，DF=32，同理可得CDECBA，=，34=3，ED=94，EF=ED+DF=154第 37 页（共 43 页）（3）如图中，作 FGCB于 G，四边形 ABCD是矩形，GF=CD=CD=3，SCEF=12EFDC=12CEFG，CE=EF，AE=EF，AE=EF=CE，ACF=90，ADC=ACF，CAD=FAC，CADFAC，=，AC2=ADAF，AF=254，SACF=12ACCF=12AFCD，ACCF=AFCD=754第 38 页（共 43 页）【点评】本题考查矩形的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理、面积法等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会添加常用辅助线，属于中考压轴题26（12 分）（2017包头）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线 y=32x2+bx+c与 x 轴交于 A（1，0），B（2，0）两点，与 y 轴交于点 C（1）求该抛物线的解析式；（2）直线 y=x+n 与该抛物线在第四象限内交于点 D，与线段 BC 交于点 E，与x 轴交于点 F，且 BE=4EC求 n 的值；连接 AC，CD，线段 AC 与线段 DF 交于点 G，AGF 与CGD 是否全等？请说明理由；（3）直线 y=m（m0）与该抛物线的交点为 M，N（点 M 在点 N 的左侧），点 M关于 y 轴的对称点为点 M，点 H 的坐标为（1，0）若四边形 OMNH 的面积为53求点 H 到 OM的距离 d 的值第 39 页（共 43 页）【考点】HF：二次函数综合题【专题】16：压轴题【分析】（1）根据抛物线 y=32x2+bx+c 与 x 轴交于 A（1，0），B（2，0）两点，可得抛物线的解析式；（2）过点 E 作 EEx 轴于 E，则 EEOC，根据平行线分线段成比例定理，可得 BE=4OE，设点 E 的坐标为（x，y），则 OE=x，BE=4x，根据 OB=2，可得x=25，再根据直线 BC 的解析式为 y=32x3，即可得到 E（25，125），把 E 的坐标代入直线 y=x+n，可得 n 的值；根据 F（2，0），A（1，0），可得 AF=1，再根据点 D 的坐标为（1，3），点 C 的坐标为（0，3），可得 CDx 轴，CD=1，再根据AFG=CDG，FAG=DCG，即可判定AGFCGD；（3）根据轴对称的性质得出 OH=1=MN，进而判定四边形 OMNH 是平行四边形，再根据四边形 OMNH 的面积为53，求得 OP=53，再根据点 M 的坐标为（43，53），得到 PM=43，RtOPM中，运用勾股定理可得 OM=413，最后根据 OMd=53，即可得到 d=5 4141【解答】解：（1）抛物线 y=32x2+bx+c 与 x 轴交于 A（1，0），B（2，0）两点，32 +=06+2+=0，解得=32=3，第 40 页（共 43 页）该抛物线的解析式 y=32x232x3；（2）如图，过点 E 作 EEx 轴于 E，则 EEOC，=，BE=4EC，BE=4OE，设点 E 的坐标为（x，y），则 OE=x，BE=4x，B（2，0），OB=2，即 x+4x=2，x=25，抛物线 y=32x232x3 与 y 轴交于点 C，C（0，3），设直线 BC 的解析式为 y=kx+b，B（2，0），C（0，3），2+=0=3，解得=32=3，直线 BC 的解析式为 y=32x3，当 x=25时，y