浙江省金华市中考数学试卷（含解析版）.pdf

第 1 页（共 31 页）浙江省金华市中考数学试卷浙江省金华市中考数学试卷一、选择题：本题有一、选择题：本题有 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分。分。1（3 分）（2015金华）计算（a2）3的结果是（）Aa5Ba6Ca8D3a22（3 分）（2015金华）要使分式有意义，则 x 的取值应满足（）Ax=2Bx2Cx2Dx23（3 分）（2015金华）点 P（4，3）所在的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限4（3 分）（2015金华）已知=35，则 的补角的度数是（）A55B65C145D1655（3 分）（2015金华）一元二次方程 x2+4x3=0 的两根为 x1、x2，则 x1x2的值是（）A4B4C3D36（3 分）（2015金华）如图，数轴上的 A、B、C、D 四点中，与数表示的点最接近的是（）A点 AB点 BC点 CD点 D7（3 分）（2015金华）如图的四个转盘中，C、D 转盘分成 8 等分，若让转盘自由转动一次，停止后，指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是（）ABCD8（3 分）（2015金华）图 2 是图 1 中拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为 O，B，以点 O 为原点，水平直线 OB 为 x 轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可近似看成抛物线 y=（x80）2+16，桥拱与桥墩 AC 的交点 C 恰好在水面，有 ACx 轴，若 OA=10 米，则桥面离水面的高度 AC 为（）第 2 页（共 31 页）A16米B米C16米D米9（3 分）（2015金华）以下四种沿 AB 折叠的方法中，不一定能判定纸带两条边线 a，b互相平行的是（）A如图 1，展开后测得1=2B如图 2，展开后测得1=2 且3=4C如图 3，测得1=2D如图 4，展开后再沿 CD 折叠，两条折痕的交点为 O，测得 OA=OB，OC=OD10（3 分）（2015金华）如图，正方形 ABCD 和正AEF 都内接于O，EF 与 BC、CD 分别相交于点 G、H，则的值是（）ABCD2二、填空题：本题有二、填空题：本题有 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分。分。11（4 分）（2015金华）实数3 的相反数是12（4 分）（2015金华）数据 6，5，7，7，9 的众数是13（4 分）（2015金华）已知 a+b=3，ab=5，则代数式 a2b2的值是第 3 页（共 31 页）14（4 分）（2015金华）如图，直线 l1、l2、l6是一组等距的平行线，过直线 l1上的点 A作两条射线，分别与直线 l3、l6相交于点 B、E、C、F若 BC=2，则 EF 的长是15（4 分）（2015金华）如图，在平面直角坐标系中，菱形 OBCD 的边 OB 在 x 轴正半轴上，反比例函数 y=（x0）的图象经过该菱形对角线的交点 A，且与边 BC 交于点 F若点 D 的坐标为（6，8），则点 F 的坐标是16（4 分）（2015金华）图 1 是一张可以折叠的小床展开后支撑起来放在地面的示意图，此时点 A、B、C 在同一直线上，且ACD=90，图 2 是小床支撑脚 CD 折叠的示意图，在折叠过程中，ACD 变形为四边形 ABCD，最后折叠形成一条线段 BD（1）小床这样设计应用的数学原理是（2）若 AB：BC=1：4，则 tanCAD 的值是三、解答题：本题有三、解答题：本题有 8 小题，共小题，共 66 分，各小题都必须写出解答过程。分，各小题都必须写出解答过程。17（6 分）（2015金华）计算：第 4 页（共 31 页）18（6 分）（2015金华）解不等式组19（6 分）（2015金华）在平面直角坐标系中，点 A 的坐标是（0，3），点 B 在 x 轴上，将AOB 绕点 A 逆时针旋转 90得到AEF，点 O、B 的对应点分别是点 E、F（1）若点 B 的坐标是（4，0），请在图中画出AEF，并写出点 E、F 的坐标（2）当点 F 落在 x 轴的上方时，试写出一个符合条件的点 B 的坐标20（8 分）（2015金华）小明随机调查了若干市民租用公共自行车的骑车时间 t（单位：分），将获得的数据分成四组，绘制了如图统计图，请根据图中信息，解答下列问题：（1）这次被调查的总人数是多少？（2）试求表示 A 组的扇形圆心角的度数，并补全条形统计图（3）如果骑自行车的平均速度为 12km/h，请估算，在租用公共自行车的市民中，骑车路程不超过 6km 的人数所占的百分比第 5 页（共 31 页）21（8 分）（2015金华）如图，在矩形 ABCD 中，点 F 在边 BC 上，且 AF=AD，过点 D作 DEAF，垂足为点 E（1）求证：DE=AB（2）以 D 为圆心，DE 为半径作圆弧交 AD 于点 G若 BF=FC=1，试求的长22（10 分）（2015金华）小慧和小聪沿图 1 中的景区公路游览小慧乘坐车速为 30km/h的电动汽车，早上 7：00 从宾馆出发，游玩后中午 12：00 回到宾馆小聪骑车从飞瀑出发前往宾馆，速度为 20km/h，途中遇见小慧时，小慧恰好游完一景点后乘车前往下一景点上午 10：00 小聪到达宾馆图 2 中的图象分别表示两人离宾馆的路程 s（km）与时间 t（h）的函数关系试结合图中信息回答：（1）小聪上午几点钟从飞瀑出发？（2）试求线段 AB、GH 的交点 B 的坐标，并说明它的实际意义（3）如果小聪到达宾馆后，立即以 30km/h 的速度按原路返回，那么返回途中他几点钟遇见小慧？第 6 页（共 31 页）23（10 分）（2015金华）图 1、图 2 为同一长方体房间的示意图，图 3 为该长方体的表面展开图（1）蜘蛛在顶点 A处苍蝇在顶点 B 处时，试在图 1 中画出蜘蛛为捉住苍蝇，沿墙面爬行的最近路线苍蝇在顶点 C 处时，图 2 中画出了蜘蛛捉住苍蝇的两条路线，往天花板 ABCD 爬行的最近路线 AGC 和往墙面 BBCC 爬行的最近路线 AHC，试通过计算判断哪条路线更近（2）在图 3 中，半径为 10dm 的M 与 DC相切，圆心 M 到边 CC的距离为 15dm，蜘蛛 P在线段 AB 上，苍蝇 Q 在M 的圆周上，线段 PQ 为蜘蛛爬行路线，若 PQ 与M 相切，试求 PQ 长度的范围第 7 页（共 31 页）24（12 分）（2015金华）如图，抛物线 y=ax2+c（a0）与 y 轴交于点 A，与 x 轴交于 B，C 两点（点 C 在 x 轴正半轴上），ABC 为等腰直角三角形，且面积为 4，现将抛物线沿 BA方向平移，平移后的抛物线过点 C 时，与 x 轴的另一点为 E，其顶点为 F，对称轴与 x 轴的交点为 H（1）求 a、c 的值（2）连接 OF，试判断OEF 是否为等腰三角形，并说明理由（3）现将一足够大的三角板的直角顶点 Q 放在射线 AF 或射线 HF 上，一直角边始终过点E，另一直角边与 y 轴相交于点 P，是否存在这样的点 Q，使以点 P、Q、E 为顶点的三角形与POE 全等？若存在，求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由第 8 页（共 31 页）浙江省金华市中考数学试卷浙江省金华市中考数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题：本题有一、选择题：本题有 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分。分。1（3 分）（2015金华）计算（a2）3的结果是（）Aa5Ba6Ca8D3a2考点：幂的乘方与积的乘方菁优网版权所有分析：根据幂的乘方，底数不变，指数相乘，计算后直接选取答案解答：解：（a2）3=a6故选：B点评：本题考查了幂的乘方的性质，熟练掌握性质是解题的关键2（3 分）（2015金华）要使分式有意义，则 x 的取值应满足（）Ax=2Bx2Cx2Dx2考点：分式有意义的条件菁优网版权所有分析：根据分式有意义的条件是分母不等于零，可得 x+20，据此求出 x 的取值范围即可解答：解：分式有意义，x+20，x2，即 x 的取值应满足：x2故选：D点评：此题主要考查了分式有意义的条件，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）分式有意义的条件是分母不等于零（2）分式无意义的条件是分母等于零（3）分式的值为正数的条件是分子、分母同号（4）分式的值为负数的条件是分子、分母异号3（3 分）（2015金华）点 P（4，3）所在的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限第 9 页（共 31 页）考点：点的坐标菁优网版权所有分析：根据点在第一象限的坐标特点解答即可解答：解：因为点 P（4，3）的横坐标是正数，纵坐标是正数，所以点 P 在平面直角坐标系的第一象限故选：A点评：本题考查了点的坐标，解答本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负4（3 分）（2015金华）已知=35，则 的补角的度数是（）A55B65C145D165考点：余角和补角菁优网版权所有分析：根据互补即两角的和为 180，由此即可得出 的补角度数解答：解：的补角=18035=145故选：C点评：本题考查了补角的知识，掌握互为补角的两角之和为 180 度是关键，比较简单5（3 分）（2015金华）一元二次方程 x2+4x3=0 的两根为 x1、x2，则 x1x2的值是（）A4B4C3D3考点：根与系数的关系菁优网版权所有专题：计算题分析：根据根与系数的关系求解解答：解：x1x2=3故选 D点评：本题考查了根与系数的关系：若二次项系数不为 1，则常用以下关系：x1，x2是一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的两根时，x1+x2=，x1x2=6（3 分）（2015金华）如图，数轴上的 A、B、C、D 四点中，与数表示的点最接近的是（）第 10 页（共 31 页）A点 AB点 BC点 CD点 D考点：实数与数轴；估算无理数的大小菁优网版权所有分析：先估算出1.732，所以1.732，根据点 A、B、C、D 表示的数分别为3、2、1、2，即可解答解答：解：1.732，1.732，点 A、B、C、D 表示的数分别为3、2、1、2，与数表示的点最接近的是点 B故选：B点评：本题考查的是实数与数轴，熟知实数与数轴上各点是一一对应关系是解答此题的关键7（3 分）（2015金华）如图的四个转盘中，C、D 转盘分成 8 等分，若让转盘自由转动一次，停止后，指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是（）ABCD考点：几何概率菁优网版权所有分析：利用指针落在阴影区域内的概率是：，分别求出概率比较即可解答：解：A、如图所示：指针落在阴影区域内的概率为：=；B、如图所示：指针落在阴影区域内的概率为：=；C、如图所示：指针落在阴影区域内的概率为：；D、如图所示：指针落在阴影区域内的概率为：，第 11 页（共 31 页）指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是：故选：A点评：此题考查了几何概率，计算阴影区域的面积在总面积中占的比例是解题关键8（3 分）（2015金华）图 2 是图 1 中拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为 O，B，以点 O 为原点，水平直线 OB 为 x 轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可近似看成抛物线 y=（x80）2+16，桥拱与桥墩 AC 的交点 C 恰好在水面，有 ACx 轴，若 OA=10 米，则桥面离水面的高度 AC 为（）A16米B米C16米D米考点：二次函数的应用菁优网版权所有专题：计算题分析：先确定 C 点的横坐标，然后根据抛物线上点的坐标特征求出 C 点的纵坐标，从而可得到 AC 的长解答解：ACx 轴，OA=10 米，点 C 的横坐标为10，当 x=10 时，y=（x80）2+16=（1080）2+16=，C（10，），桥面离水面的高度 AC 为m故选 B点评：本题考查了二次函数的应用：利用二次函数解决抛物线形的隧道、大桥和拱门等实际问题时，要恰当地把这些实际问题中的数据落实到平面直角坐标系中的抛物线上，从而确定抛物线的解析式，通过解析式可解决一些测量问题或其他问题第 12 页（共 31 页）9（3 分）（2015金华）以下四种沿 AB 折叠的方法中，不一定能判定纸带两条边线 a，b互相平行的是（）A如图 1，展开后测得1=2B如图 2，展开后测得1=2 且3=4C如图 3测得1=2D如图 4，展开后再沿 CD 折叠，两条折痕的交点为 O，测得 OA=OB，OC=OD考点：平行线的判定；翻折变换（折叠问题）菁优网版权所有分析：根据平行线的判定定理，进行分析，即可解答解答：解：A、1=2，根据内错角相等，两直线平行进行判定，故正确；B、1=2 且3=4，由图可知1+2=180，3+4=180，1=2=3=4=90，ab（内错角相等，两直线平行），故正确；C、测得1=2，1 与2 即不是内错角也不是同位角，不一定能判定两直线平行，故错误；D、在AOB 和COD 中，AOBCOD，CAO=DBO，ab（内错角相等，两直线平行），故正确故选：C点评：本题考查了平行线的判定，解决本题的关键是熟记平行线的判定定理第 13 页（共 31 页）10（3 分）（2015金华）如图，正方形 ABCD 和正AEF 都内接于O，EF 与 BC、CD 分别相交于点 G、H，则的值是（）ABCD2考点：正多边形和圆菁优网版权所有专题：计算题分析：首先设O 的半径是 r，则 OF=r，根据 AO 是EAF 的平分线，求出COF=60，在RtOIF 中，求出 FI 的值是多少；然后判断出 OI、CI 的关系，再根据 GHBD，求出GH 的值是多少，再用 EF 的值比上 GH 的值，求出的值是多少即可解答：解：如图，连接 AC、BD、OF，设O 的半径是 r，则 OF=r，AO 是EAF 的平分线，OAF=602=30，OA=OF，OFA=OAF=30，COF=30+30=60，FI=rsin60=，EF=，AO=2OI，OI=，CI=r=，第 14 页（共 31 页），=，即则的值是故选：C点评：此题主要考查了正多边形与圆的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确正多边形的有关概念：中心：正多边形的外接圆的圆心叫做正多边形的中心正多边形的半径：外接圆的半径叫做正多边形的半径中心角：正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角边心距：中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距二、填空题：本题有二、填空题：本题有 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分。分。11（4 分）（2015金华）实数3 的相反数是3考点：实数的性质菁优网版权所有分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数解答：解：实数3 的相反数是 3，故答案为：3点评：本题考查了实数的性质，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数12（4 分）（2015金华）数据 6，5，7，7，9 的众数是7考点：众数菁优网版权所有分析：根据众数的定义，找数据中出现最多的数即可解答：解：数字 7 出现了 2 次，为出现次数最多的数，故众数为 7，故答案为：7点评：本题考查了众数的概念众数是数据中出现次数最多的数众数不唯一13（4 分）（2015金华）已知 a+b=3，ab=5，则代数式 a2b2的值是15第 15 页（共 31 页）考点：平方差公式菁优网版权所有专题：计算题分析：原式利用平方差公式化简，将已知等式代入计算即可求出值解答：解：a+b=3，ab=5，原式=（a+b）（ab）=15，故答案为：15点评：此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键14（4 分）（2015金华）如图，直线 l1、l2、l6是一组等距的平行线，过直线 l1上的点 A作两条射线，分别与直线 l3、l6相交于点 B、E、C、F若 BC=2，则 EF 的长是5考点：相似三角形的判定与性质菁优网版权所有分析：由直线 l1、l2、l6是一组等距的平行线，得到ABCAEF，推出比例式求得结果解答：解：l3l6，BCEF，ABCAEF，=，BC=2，EF=5点评：本题考查了相似三角形的判定和性质，平行线等分线段定理，熟记定理是解题的关键第 16 页（共 31 页）15（4 分）（2015金华）如图，在平面直角坐标系中，菱形 OBCD 的边 OB 在 x 轴正半轴上，反比例函数 y=（x0）的图象经过该菱形对角线的交点 A，且与边 BC 交于点 F若点 D 的坐标为（6，8），则点 F 的坐标是（12，）考点：菱形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征菁优网版权所有分析：首先过点 D 作 DMx 轴于点 M，过点 F 作 FEx 于点 E，由点 D 的坐标为（6，8），可求得菱形 OBCD 的边长，又由点 A 是 BD 的中点，求得点 A 的坐标，利用待定系数法即可求得反比例函数 y=（x0）的解析式，然后由 tanFBE=tanDOM=，可设 EF=4a，BE=3a，则点 F 的坐标为：（10+3a，4a），即可得方程 4a（10+3a）=32，继而求得 a 的值，则可求得答案解答：解：过点 D 作 DMx 轴于点 M，过点 F 作 FEx 于点 E，点 D 的坐标为（6，8），OD=10，四边形 OBCD 是菱形，OB=OD=10，点 B 的坐标为：（10，0），AB=AD，即 A 是 BD 的中点，点 A 的坐标为：（8，4），点 A 在反比例函数 y上，k=xy=84=32，ODBC，DOM=FBE，tanFBE=tanDOM=，设 EF=4a，BE=3a，第 17 页（共 31 页）则点 F 的坐标为：（10+3a，4a），点 F 在反比例函数 y=上，4a（10+3a）=32，即 3a2+10a8=0，解得：a1=，a2=4（舍去），点 F 的坐标为：（12，）故答案为：（12，）点评：此题考查了菱形的性质、反比例函数的性质以及三角函数等知识注意准确作出辅助线，求得反比例函数的解析式，得到 tanFBE=tanDOM=，从而得到方程4a（10+3a）=32 是关键16（4 分）（2015金华）图 1 是一张可以折叠的小床展开后支撑起来放在地面的示意图，此时点 A、B、C 在同一直线上，且ACD=90，图 2 是小床支撑脚 CD 折叠的示意图，在折叠过程中，ACD 变形为四边形 ABCD，最后折叠形成一条线段 BD（1）小床这样设计应用的数学原理是三角形具有稳定性（2）若 AB：BC=1：4，则 tanCAD 的值是考点：翻折变换（折叠问题）；解直角三角形的应用菁优网版权所有专题：计算题第 18 页（共 31 页）分析：（1）直接利用三角形的稳定性得出答案；（2）根据题意表示出各线段的长，进而利用勾股定理表示出 DC 的长，再利用锐角三角函数关系得出答案解答：解：（1）小床这样设计应用的数学原理是：三角形具有稳定性；故答案为：三角形具有稳定性；（2）AB：BC=1：4，设 AB=x，DC=y，则 BC=4x，CD=y，由图形可得：BC=4x，则 AC=3x，AD=AD=3x+y，故 AC2+DC2=AD2，即（5x）2+y2=（3x+y）2，解得：y=x，则 tanCAD 的值是：=故答案为：点评：此题主要考查了翻折变换以及解直角三角形的应用，根据题意用同一未知数表示出AC，CD 的长是解题关键三、解答题：本题有三、解答题：本题有 8 小题，共小题，共 66 分，各小题都必须写出解答过程。分，各小题都必须写出解答过程。17（6 分）（2015金华）计算：考点：实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值菁优网版权所有分析：首先根据算术平方根、负整数指数幂的运算方法，以及 30的三角函数值，还有绝对值的求法计算，然后根据加法交换律和加法结合律，求出算式的值是多少即可解答：解：第 19 页（共 31 页）=2=2=（22）=0+1=1点评：（1）此题主要考查了算术平方根的含义以及求法，以及绝对值的含义和求法，要熟练掌握（2）此题还考查了负整数指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）ap=（a0，p 为正整数）；（2）计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算；（3）当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数（3）此题还考查了特殊角的三角函数值，要牢记 30、4560等特殊角的三角函数值18（6 分）（2015金华）解不等式组考点：解一元一次不等式组菁优网版权所有专题：计算题分析：分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可解答：解：，由得：x3，由得：x，则不等式组的解集为 x3点评：此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键19（6 分）（2015金华）在平面直角坐标系中，点 A 的坐标是（0，3），点 B 在 x 轴上，将AOB 绕点 A 逆时针旋转 90得到AEF，点 O、B 的对应点分别是点 E、F第 20 页（共 31 页）（1）若点 B 的坐标是（4，0），请在图中画出AEF，并写出点 E、F 的坐标（2）当点 F 落在 x 轴的上方时，试写出一个符合条件的点 B 的坐标考点：作图-旋转变换菁优网版权所有分析：（1）AOB 绕点 A 逆时针旋转 90后得到AEF，所以 AOAE，ABAF，BOEF，AO=AE，AB=AF，BO=EF，据此在图中画出AEF，并写出点 E、F 的坐标即可（2）根据点 F 落在 x 轴的上方，可得 EFAO；然后根据 EF=OB，判断出 OB3，即可求出一个符合条件的点 B 的坐标是多少解答：解：（1）AOB 绕点 A 逆时针旋转 90后得到AEF，AOAE，ABAF，BOEF，AO=AE，AB=AF，BO=EF，AEF 在图中表示为：AOAE，AO=AE，点 E 的坐标是（3，3），EF=OB=4，点 F 的坐标是（3，1）（2）点 F 落在 x 轴的上方，第 21 页（共 31 页）EFAO，又EF=OB，OBAO，AO=3，OB3，一个符合条件的点 B 的坐标是（2，0）点评：此题主要考查了作图旋转变换问题，解答此题的关键是要熟练掌握旋转图形的作法：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形20（8 分）（2015金华）小明随机调查了若干市民租用公共自行车的骑车时间 t（单位：分），将获得的数据分成四组，绘制了如图统计图，请根据图中信息，解答下列问题：（1）这次被调查的总人数是多少？（2）试求表示 A 组的扇形圆心角的度数，并补全条形统计图（3）如果骑自行车的平均速度为 12km/h，请估算，在租用公共自行车的市民中，骑车路程不超过 6km 的人数所占的百分比考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图菁优网版权所有分析：（1）根据 B 类人数是 19，所占的百分比是 38%，据此即可求得调查的总人数；（2）利用 360乘以对应的百分比即可求解；（3）求得路程是 6km 时所用的时间，根据百分比的意义可求得路程不超过 6km 的人数所占的百分比解答：解：（1）调查的总人数是：1938%=50（人）；（2）A 组所占圆心角的度数是360=108，C 组的人数是：5015194=12第 22 页（共 31 页）；（3）路程是 6km 时所用的时间是：612=0.5（小时）=30（分钟），则骑车路程不超过 6km 的人数所占的百分比是：100%=92%点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小21（8 分）（2015金华）如图，在矩形 ABCD 中，点 F 在边 BC 上，且 AF=AD，过点 D作 DEAF，垂足为点 E（1）求证：DE=AB（2）以 D 为圆心，DE 为半径作圆弧交 AD 于点 G若 BF=FC=1，试求的长考点：全等三角形的判定与性质；含 30 度角的直角三角形；矩形的性质；弧长的计算菁优网版权所有分析：（1）由矩形的性质得出B=C=90，AB=BC=AD=DC，ADBC，得出EAD=AFB，由 AAS 证明ADEFAB，得出对应边相等即可；（2）连接 DF，先证明DCFABF，得出 DF=AF，再证明ADF 是等边三角形，得出DAE=60，ADE=30，由 AE=BF=1，根据三角函数得出 DE，由弧长公式即可求出的长解答：（1）证明：四边形 ABCD 是矩形，B=C=90，AB=BC=AD=DC，ADBC，EAD=AFB，第 23 页（共 31 页）DEAF，AED=90，在ADE 和FAB 中，ADEFAB（AAS），DE=AB；（2）解：连接 DF，如图所示：在DCF 和ABF 中，DCFABF（SAS），DF=AF，AF=AD，DF=AF=AD，ADF 是等边三角形，DAE=60，DEAF，AED=90，ADE=30，ADEFAB，AE=BF=1，DE=AE=，的长=点评：本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、三角函数以及弧长公式；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理论证与计算是解决问题的关键第 24 页（共 31 页）22（10 分）（2015金华）小慧和小聪沿图 1 中的景区公路游览小慧乘坐车速为 30km/h的电动汽车，早上 7：00 从宾馆出发，游玩后中午 12：00 回到宾馆小聪骑车从飞瀑出发前往宾馆，速度为 20km/h，途中遇见小慧时，小慧恰好游完一景点后乘车前往下一景点上午 10：00 小聪到达宾馆图 2 中的图象分别表示两人离宾馆的路程 s（km）与时间 t（h）的函数关系试结合图中信息回答：（1）小聪上午几点钟从飞瀑出发？（2）试求线段 AB、GH 的交点 B 的坐标，并说明它的实际意义（3）如果小聪到达宾馆后，立即以 30km/h 的速度按原路返回，那么返回途中他几点钟遇见小慧？考点：一次函数的应用菁优网版权所有分析：（1）根据时间=路程速度，可得小聪骑车从飞瀑出发到宾馆所用时间为：5020=2.5（小时），从 10 点往前推 2.5 小时，即可解答；（2）利用得到待定系数法求 GH 的解析式，当 s=30 时，求出 t 的值，即可确定点 B的坐标；（3）根据 5030=（小时）=1 小时 40 分钟，确定当小慧在 D 点时，对应的时间点是 10：20，而小聪到达宾馆返回的时间是 10：00，设小聪返回 x 小时后两人相遇，根据题意得：30 x+30（x）=50，解得：x=1，10+1=11 点，即可解答解答：解：（1）小聪骑车从飞瀑出发到宾馆所用时间为：5020=2.5（小时），上午 10：00 小聪到达宾馆，小聪上午 7 点 30 分从飞瀑出发2）32.5=0.5，点 G 的坐标为（0.5，50），第 25 页（共 31 页）设 GH 的解析式为 s=kt+b，把 G（0.5，50），H（3，0）代入得；，解得：，s=20t+60，当 s=30 时，t=1.5，B 点的坐标为（1.5，30），点 B 的实际意义是当小慧出发 1.5 小时时，小慧与小聪相遇，且离宾馆的路程为30km（3）5030=（小时）=1 小时 40 分钟，12，当小慧在 D 点时，对应的时间点是 10：20，而小聪到达宾馆返回的时间是 10：00，设小聪返回 x 小时后两人相遇，根据题意得：30 x+30（x）=50，解得：x=1，10+1=11=11 点，小聪到达宾馆后，立即以 30km/h 的速度按原路返回，那么返回途中他 11 点遇见小慧点评：本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是根据题意结合图象说出其图象表示的实际意义，这样便于理解题意及正确的解题23（10 分）（2015金华）图 1、图 2 为同一长方体房间的示意图，图 3 为该长方体的表面展开图（1）蜘蛛在顶点 A处苍蝇在顶点 B 处时，试在图 1 中画出蜘蛛为捉住苍蝇，沿墙面爬行的最近路线苍蝇在顶点 C 处时，图 2 中画出了蜘蛛捉住苍蝇的两条路线，往天花板 ABCD 爬行的最近路线 AGC 和往墙面 BBCC 爬行的最近路线 AHC，试通过计算判断哪条路线更近（2）在图 3 中半径为 10dm 的M 与 DC相切，圆心 M 到边 CC的距离为 15dm，蜘蛛 P在线段 AB 上，苍蝇 Q 在M 的圆周上，线段 PQ 为蜘蛛爬行路线，若 PQ 与M 相切，试求 PQ 长度的范围第 26 页（共 31 页）考点：圆的综合题；几何体的展开图；线段的性质：两点之间线段最短；勾股定理；切线的性质菁优网版权所有专题：综合题；转化思想分析：（1）根据“两点之间，线段最短”可知：线段 AB 为最近路线；将长方体展开，使得长方形 ABBA和长方形 ABCD 在同一平面内，如图2，运用勾股定理求出 AC 长；将长方体展开，使得长方形 ABBA和长方形BCCB在同一平面内，如图 2，运用勾股定理求出 AC 长，然后将两个长度进行比较，就可解决问题；（2）过点 M 作 MHAB 于 H，连接 MQ、MP、MA、MB，如图 3由M 与 DC相切于点 Q 可得 MQPQ，即MQP=90，根据勾股定理可得 PQ=要求 PQ 的取值范围，只需先求出 MP 的取值范围，就可解决问题解答：解：（1）根据“两点之间，线段最短”可知：线段 AB 为最近路线，如图 1 所示将长方体展开，使得长方形 ABBA和长方形 ABCD 在同一平面内，如图2第 27 页（共 31 页）在 RtABC 中，B=90，AB=40，BC=60，AC=20将长方体展开，使得长方形 ABBA和长方形 BCCB在同一平面内，如图2在 RtACC 中，C=90，AC=70，CC=30，AC=10，往天花板 ABCD 爬行的最近路线 AGC 更近；（2）过点 M 作 MHAB 于 H，连接 MQ、MP、MA、MB，如图 3半径为 10dm 的M 与 DC相切，圆心 M 到边 CC的距离为 15dm，BC=60dm，MH=6010=50，HB=15，AH=4015=25，根据勾股定理可得 AM=，MB=，50MPM 与 DC相切于点 Q，MQPQ，MQP=90，PQ=当 MP=50 时，PQ=20；当 MP=时，PQ=55第 28 页（共 31 页）PQ 长度的范围是 20dmPQ55dm点评：本题主要考查了两点之间线段最短、点到直线之间垂线段最短、切线的性质、长方体的展开图、勾股定理等知识，把空间图形的最短距离问题转化为到同一平面内最短距离问题是解决（1）小题的关键，根据 PQ=把求 PQ 的取值范围转化为求 MP 的取值范围是解决第（2）小题的关键24（12 分）（2015金华）如图，抛物线 y=ax2+c（a0）与 y 轴交于点 A，与 x 轴交于 B，C 两点（点 C 在 x 轴正半轴上），ABC 为等腰直角三角形，且面积为 4，现将抛物线沿 BA方向平移，平移后的抛物线过点 C 时，与 x 轴的另一点为 E，其顶点为 F，对称轴与 x 轴的交点为 H（1）求 a、c 的值（2）连接 OF，试判断OEF 是否为等腰三角形，并说明理由（3）现将一足够大的三角板的直角顶点 Q 放在射线 AF 或射线 HF 上，一直角边始终过点E，另一直角边与 y 轴相交于点 P，是否存在这样的点 Q，使以点 P、Q、E 为顶点的三角形与POE 全等？若存在，求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由考点：二次函数综合题菁优网版权所有专题：计算题分析：（1）先求出 A（0，c），则 OA=c，再根据等腰直角三角形的性质得 OA=OB=OC=c，理由三角形面积公式得 c2c=4，解得 c=2，接着把 C（2，0）代入 y=ax2+2 可求出 a 的值；（2）如图 1，先利用待定系数法求出直线 AB 的解析式为 y=x+2，设 F（t，t+2），利用抛物线平移的规律可设平移后的抛物线解析式为 y=（xt）2+t+2，再把 C（2，0）代入第 29 页（共 31 页）得（2t）2+t+2=0，可解得 t=6，则平移后的抛物线解析式为 y=（x6）2+8，所以 F（6，8），利用勾股定理计算出 OF=10，接着根据抛物线与 x 轴的交点问题确定 E（10，0），则 OE=OF=10，于是可判断OEF 为等腰三角形；（3）分类讨论：当点 Q 在射线 HF 上，如图 2，利用三角形全等的判定方法，当 EQ=EO=10时，EQPEOP，则可根据勾股定理计算出 QH=2，于是可得 Q 点坐标为（6，2）；当点 Q 在射线 AF 上，如图 3，利用三角形全等的判定方法，当 EQ=EO=10 时，EQPEOP，设 Q（m，m+2），利用两点间的距离公式得到（m10）2+（m+2）2=102，解方程求出 m 的值即可得到 Q 点坐标解答：解：（1）抛物线 y=ax2+c（a0）与 y 轴交于点 A，A（0，c），则 OA=c，ABC 为等腰直角三角形，OA=OB=OC=c，c2c=4，解得 c=2，C（2，0），把 C（2，0）代入 y=ax2+2 得 4a+2=0，解得 a=；（2）OEF 是等腰三角形理由如下：如图 1，设直线 AB 的解析式为 y=kx+b，把 A（0，2）、B（2，0）代入得，解得，则直线 AB 的解析式为 y=x+2，设 F（t，t+2），抛物线 y=x2+2 沿 BA 方向平移，平移后的抛物线过点 C 时，顶点为 F，平移后的抛物线解析式为 y=（xt）2+t+2，把 C（2，0）代入得（2t）2+t+2=0，解得 t=6，平移后的抛物线解析式为 y=（x6）2+8，F（6，8），OF=10，令 y=0，（x6）2+8=0，解得 x1=2，x2=10，OE=10，第 30 页（共 31 页）OE=OF，OEF 为等腰三角形；（3）存在点 Q 的位置分两种情形情形一：点 Q 在射线 HF 上，当点 P 在 x 轴上方时，如图 2，EQP=90，EP=EP，当 EQEO=10 时，EQPEOP，而 HE=106=4，QH=2，此时 Q 点坐标为（6，2）；当点 P 在 x 轴下方时，如图 3，有 PQ=OE=10，过 P 点作 PKHF 于点 K，则有 PK=6，在 RtPQK 中，QK=8，PQE=90，PQK+HQE=90，PKQ=QHE=90，PKQQHE，解得 QH=3，Q（6，3）情形二、点 Q 在射线 AF 上，当 PQ=OE=10 时，如图 4，有 QE=PO，四边形 POEQ 为矩形，Q 的横坐标为 10，当 x=10 时，y=x+2=12，Q（10，12）第 31 页（共 31 页）当 QE=OE=10 时，如图 5，过 Q 作 QMy 轴于点 M，过 E 点作 x 轴的垂线交 QM 于点 N设 Q 的坐标为为（x，x+2），MQ=x，QN=10 x，EN=x+2，在 RtQEN 中，有 QE2=QN2+EN2，即 102=（10 x）2+（x+2）2，解得 x=4，当 x=4+时，如图 5，y=x+2=6+，Q（4+，6+），当 x=4时，如图 5，y=x+2=6，Q（4，6），综上所述，Q 点的坐标为（6，2）或（6，3）或（10，12）或（4+，6+）或（4，6），使 P，Q，E 三点为顶点的三角形与POE 全等点评：本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数的性质、二次函数平移的规律和三角形全等的判定与性质；会利用待定系数法求函数解析式；记住两点间的距离公式