浙江省丽水市中考数学试卷（含解析版）.pdf

浙江省丽水市中考数学试卷浙江省丽水市中考数学试卷（本试卷满分 120 分，考试时间 120 分钟）参考公式：抛物线的顶点坐标为.一、选择题（本题有一、选择题（本题有 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分）1.在数-3，-2，0，3 中，大小在-1 和 2 之间的数是（）A.-3 B.-2 C.0 D.32.计算结果正确的是（）A.B.C.D.3.由 4 个相同小立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）A.B.C.D.4.分式可变形为（）A.B.C.D.5.一个多边形的每个内角均为 120，则这个多边形是（）A.四边形 B.五边形 C.六边形 D.七边形6.如图，数轴上所表示关于的不等式组的解集是（）A.2 B.2 C.-1 D.-127.某小组 7 位同学的中考体育测试成绩（满分 30 分）依次为 27，30，29，27，30，28，30，则这组数据的众数与中位数分别是（）A.30，27 B.30，29 C.29，30 D.30，288.如图，点 A 为 边上任意一点，作 ACBC 于点 C，CDAB 于点 D，下列用线段比表示的值，错误的是（）A.B.C.D.9.平面直角坐标系中，过点（-2，3）的直线 经过一、二、三象限，若点（0，），（-1，），（，-1）都在直线 上，则下列判断正确的是（）A.B.C.D.10.如图，在方格纸中，线段，的端点在格点上，通过平移其中两条线段，使得和第三条线段首尾相接组成三角形，则能组成三角形的不同平移方法有（）A.3 种 B.6 种 C.8 种 D.12 种二、填空题（本题有二、填空题（本题有 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）分）11.分解因式：.12.有 6 张卡片，每张卡片上分别写有不同的从 1 到 6 的一个自然数，从中任意抽出一张卡片，卡片上的数是 3 的倍数的概率是 .13.如图，圆心角AOB=20，将旋转得到，则的度数是 度14.解一元二次方程时，可转化为两个一元一次方程，请写出其中的一个一元一次方程 .15.如图，四边形 ABCD 与四边形 AECF 都是菱形，点 E，F 在 BD 上，已知BAD=120，EAF=30，则=.16.如图，反比例函数的图象经过点（-1，），点 A 是该图象第一象限分支上的动点，连结 AO 并延长交另一支于点 B，以 AB 为斜边作等腰直角三角形 ABC，顶点 C 在第四象限，AC 与轴交于点 P，连结 BP.（1）的值为 .（2）在点 A 运动过程中，当 BP 平分ABC 时，点 C 的坐标是 .三、解答题（本题有三、解答题（本题有 8 小题，共小题，共 66 分，每个小题都必须写出解答过程）分，每个小题都必须写出解答过程）17.（浙江丽水（浙江丽水 6 分）分）计算：18.（浙江丽水（浙江丽水 6 分）分）先化简，再求值：，其中.19.（浙江丽水（浙江丽水 6 分）分）如图，已知ABC，C=Rt，AC2 C.-1 D.-12【答案】【答案】A.【考点】【考点】在数轴上表示不等式的解。【分析】【分析】根据不等式的解集在数轴上表示方法，不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个.在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示.因此，数轴上所表示关于 不等式的解集是 2.故选 A.7.某小组 7 位同学的中考体育测试成绩（满分 30 分）依次为 27，30，29，27，30，28，30，则这组数据的众数与中位数分别是（）A.30，27 B.30，29 C.29，30 D.30，28【答案】【答案】B.【考点】【考点】众数；中位数.【分析】【分析】众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中 30 出现 3次，出现的次数最多，故这组数据的众数为 30.中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）.由此将这组数据重新排序为 27，27，28，29，30，30，30，中位数是按从小到大排列后第 4 个数为：29.故选 B8.如图，点 A 为 边上任意一点，作 ACBC 于点 C，CDAB 于点 D，下列用线段比表示的值，错误的是（）A.B.C.D.【答案】【答案】C.【考点】【考点】锐角三角函数定义.【分析】【分析】根据余弦函数定义：对各选项逐一作出判断：A.在中，正确；B.在中，正确；C、D.在中，.故 C 错误；D 正确.故选 C9.平面直角坐标系中，过点（-2，3）的直线 经过一、二、三象限，若点（0，），（-1，），（，-1）都在直线 上，则下列判断正确的是（）A.B.C.D.【答案】【答案】D.【考点】【考点】一次函数的图象和性质；数形结合思想的应用.【分析】【分析】如答图，可知，故选 D10.如图，在方格纸中，线段，的端点在格点上，通过平移其中两条线段，使得和第三条线段首尾相接组成三角形，则能组成三角形的不同平移方法有（）A.3 种 B.6 种 C.8 种 D.12 种【答案】【答案】B【考点】【考点】网格问题；勾股定理；三角形构成条件；无理数的大小比较；平移的性质；分类思想的应用.【分析】【分析】由图示，根据勾股定理可得：.，根据三角形构成条件，只有三条线段首尾相接能组成三角形.如答图所示，通过平移其中两条线段，使得和第三条线段首尾相接组成三角形，能组成三角形的不同平移方法有 6 种.故选 B二、填空题（本题有二、填空题（本题有 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）分）11.分解因式：.【答案】【答案】.【考点】【考点】应用公式法因式分解.【分 析】【分 析】因 为，所 以 直 接 应 用 平 方 差 公 式 即 可：.12.有 6 张卡片，每张卡片上分别写有不同的从 1 到 6 的一个自然数，从中任意抽出一张卡片，卡片上的数是 3 的倍数的概率是 .【答案】【答案】.【考点】【考点】概率.【分析】【分析】根据概率的求法，找准两点：全部等可能情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率.所以，求从标有 1 到 6 序号的 6 张卡片中任意抽取一张，抽到序号是 3 的倍数的概率即看是 3 的倍数的情况数占总情况数的多少即可：共有 6 张牌，是 3 的倍数的有 3，6 共 2 张，抽到序号是 3 的倍数的概率是.13.如图，圆心角AOB=20，将旋转得到，则的度数是 度【答案】【答案】20.【考点】【考点】旋转的性质；圆周角定理.【分析】【分析】如答图，将旋转得到，根据旋转的性质，得.AOB=20，COD=20.的度数是 20.14.解一元二次方程时，可转化为两个一元一次方程，请写出其中的一个一元一次方程 .【答案】【答案】（答案不唯一）.【考点】【考点】开放型；解一元二次方程.【分析】【分析】由得，或.15.如图，四边形 ABCD 与四边形 AECF 都是菱形，点 E，F 在 BD 上，已知BAD=120，EAF=30，则=.【答案】【答案】.【考点】【考点】菱形的性质；等腰直角三角形和含 30 度角直角三角形的性质；特殊元素法的应用.【分析】【分析】如答图，过点 E 作 EHAB 于点 H，四边形 ABCD 与四边形 AECF 都是菱形，BAD=120，EAF=30，ABE=30，BAE=45.不妨设，在等腰中，；在中，.16.如图，反比例函数的图象经过点（-1，），点 A 是该图象第一象限分支上的动点，连结 AO 并延长交另一支于点 B，以 AB 为斜边作等腰直角三角形 ABC，顶点 C 在第四象限，AC 与轴交于点 P，连结 BP.（1）的值为 .（2）在点 A 运动过程中，当 BP 平分ABC 时，点 C 的坐标是 .【答案】【答案】（1）；（2）（2，）.【考点】【考点】反比例函数综合题；曲线上点的坐标与方程的关系；勾股定理；等腰直角三角形的性质；角平分线的性质；相似、全等三角形的判定和性质；方程思想的应用.【分析】【分析】（1）反比例函数的图象经过点（-1，），.（2）如答图 1，过点 P 作 PMAB 于点 M，过 B 点作BN 轴于点 N，设，则.ABC 是等腰直角三角形，BAC=45.BP 平分ABC，.又，.易证，.由得，解得.，.如答图 2，过点 C 作 EF 轴，过点 A 作 AFEF 于点 F，过 B 点作BEEF 于点 E，易知，设.又，根据勾股定理，得，即.，解得或（舍去）.由，可得.三、解答题（本题有三、解答题（本题有 8 小题，共小题，共 66 分，每个小题都必须写出解答过程）分，每个小题都必须写出解答过程）17.（浙江丽水（浙江丽水 6 分）分）计算：【答案】【答案】解：原式=.【考点】【考点】实数的运算；绝对值；零指数幂；负整数指数幂.【分析】【分析】针对绝对值，零指数幂，负整数指数幂 3 个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果.18.（浙江丽水（浙江丽水 6 分）分）先化简，再求值：，其中.【答案】【答案】解：.当时，原式=.【考点】【考点】整式的混合运算化简求值.【分析】【分析】根据去括号、平方差公式和合并同类项的法则，化简代数式，将代入化简后的代数式求值，可得答案19.（浙江丽水（浙江丽水 6 分）分）如图，已知ABC，C=Rt，ACBC，D 为 BC 上一点，且到 A，B 两点的距离相等.（1）用直尺和圆规，作出点 D 的位置（不写作法，保留作图痕迹）；（2）连结 AD，若B=37，求CAD 的度数.【答案】【答案】解：（1）作图如下：（2）ABC 中，C=Rt，B=37，BAC=53.AD=BD，B=BAD=37CAD=BACBAD=16.【考点】【考点】尺规作图；线段垂直平分线的性质；直角三角形两锐角的关系；等腰三角形的性质.【分析】【分析】（1）因为到 A，B 两点的距离相等在线段 AB 的垂直平分线上，因此，点 D 是线段 AB 的垂直平分线与 BC 的交点，据此作图即可.（2）根据直角三角形两锐角互余，求出BAC，根据等腰三角形等边对等角的性质，求出BAD，从而作差求得CAD 的度数.20.（浙江丽水（浙江丽水 8 分）分）某运动品牌对第一季度 A、B 两款运动鞋的销售情况进行统计，两款运动鞋的销售量及总销售额如图所示：（1）一月份 B 款运动鞋的销售量是 A 款的，则一月份 B 款运动鞋销售了多少双？（2）第一季度这两款运动鞋的销售单价保持不变，求三月份的总销售额（销售额=销售单价销售量）；（3）结合第一季度的销售情况，请你对这两款运动鞋的进货、销售等方面提出一条建议。【答案】【答案】解：（1），一月份 B 款运动鞋销售了 40 双.（2）设 A、B 两款运动鞋的销售单价分别为元，则根据题意，得，解得.三月份的总销售额为（元）.（3）答案不唯一，如：从销售量来看，A 款运动鞋销售量逐月上升，比 B 款运动鞋销售量大，建议多进 A 款运动鞋，少进或不进 B 款运动鞋.从总销售额来看，由于 B 款运动鞋销售量逐月减少，导致总销售额减少，建议采取一些促销手段，增加 B 款运动鞋的销售量.【考点】【考点】开放型；代数和统计的综合题；条形统计图和折线统计图；二元一次方程组的应用.【分析】【分析】（1）根据条形统计图 A 款运动鞋的销售量和 B 款运动鞋的销售量是 A款的即可列式求解.（2）方程（组）的应用解题关键是找出等量关系，列出方程（组）求解.本题设 A、B 两款运动鞋的销售单价分别为元，等量关系为：“一月份 A、B 两款运动鞋的总销售额 40000 元”和“二月份 A、B 两款运动鞋的总销售额 50000元”.（3）答案不唯一，合理即可.21.（浙江丽水（浙江丽水 8 分）分）如图，在ABC 中，AB=AC，以 AB 为直径的O 分别与BC，AC 交于点 D，E，过点 D 作O 的切线 DF，交 AC 于点 F.（1）求证：DFAC；（2）若O 的半径为 4，CDF=22.5，求阴影部分的面积.【答案】【答案】解：（1）证明：如答图，连接 OD，OB=OD，ABC=ODB.AB=AC，ABC=ACB.ODB=ACB.ODAC.DF 是O 的切线，DFODDFAC.（2）如答图，连接 OE，DFAC，CDF=22.5，ABC=ACB=67.5.BAC=45.OA=OB，AOE=90.O的半径为4，.【考点】【考点】等腰三角形的性质；平行的判定；切线的性质；三角形内角和定理；扇形和三角形面积的计算；转换思想的应用.【分析】【分析】（1）要证 DFAC，由于 DF 是O 的切线，有 DFOD，从而只要ODAC 即可，根据平行的判定，要证 ODAC 即要构成同位角或内错角相等，从而需作辅助线连接 OD，根据等腰三角形等边对等角的性质由ABC=ODB 和ABC=ACB 即可得.（2）连接 OE，则，证明AOE 是等腰直角三角形即可求得和.22.（浙江丽水（浙江丽水 10 分）分）甲乙两人匀速从同一地点到 1500 米处的图书馆看书，甲出发 5 分钟后，乙以 50 米/分的速度沿同一路线行走.设甲乙两人相距（米），甲行走的时间为（分），关于 的函数函数图像的一部分如图所示.（1）求甲行走的速度；（2）在坐标系中，补画 关于 函数图象的其余部分；（3）问甲、乙两人何时相距 360 米？【答案】【答案】解：（1）甲行走的速度为：（米/分）.（2）补画 关于 函数图象如图所示（横轴上对应的时间为 50）：（3）由函数图象可知，当和时，；当时，当时，由待定系数法可求：，令，即，解得.当时，由待定系数法可求：，令，即，解得.甲行走 30.5 分钟或 38 分钟时，甲、乙两人相距 360 米.【考点】【考点】一次函数的应用；待定系数法、分类思想和方程思想的应用.【分析】【分析】（1）根据图象，知甲出发 5 分钟行走了 150 米，据此求出甲行走的速度.（2）因为乙走完全程要分钟，甲走完全程要分钟，所以两人最后相遇在 50 分钟处，据此补画 关于 函数图象.（3）分和两种情况求出函数式，再列方程求解即可.23.（浙江丽水（浙江丽水 10 分）分）如图，在矩形 ABCD 中，E 为 CD 的中点，F 为 BE上的一点，连结 CF 并延长交 AB 于点 M，MNCM 交射线 AD 于点 N.（1）当 F 为 BE 中点时，求证：AM=CE；（2）若，求的值；（3）若，当为何值时，MNBE？【答案】【答案】解：（1）证明：F 为 BE 中点，BF=EF.ABCD，MBF=CEF，BMF=ECF.BMFECF（AAS）.MB=CE.AB=CD，CE=DE，MB=AM.AM=CE.（2）设 MB=，ABCD，BMFECF.，.，.MNMC，A=ABC=90，AMNBCM.，即.（3）设 MB=，由（2）可得.当 MNBE 时，CMBE.可证MBCBCE.，即.当时，MNBE.【考点】【考点】探究型问题；矩形的性质；全等三角形的判定和性质；相似三角形的判定和性质.【分析】【分析】（1）应用 AAS 证明BMFECF 即可易得结论.（2）证明BMFECF 和AMNBCM，应用相似三角形对应边成比例的性质即可得出结果.（3）应用（2）的一结结果，证明MBCBCE 即可求得结果.24.（浙江丽水（浙江丽水 12 分）分）某乒乓球馆使用发球机进行辅助训练，出球口在桌面中线端点 A 处的正上方，假设每次发出的乒乓球的运动路线固定不变，且落在中线上，在乒乓球运行时，设乒乓球与端点 A 的水平距离为（米），与桌面的高度为（米），运行时间为（秒），经多次测试后，得到如下部分数据：（秒）00.160.20.40.60.640.8（米）00.40.511.51.620.250.370.40.450.40.370.25（米）88（1）当 为何值时，乒乓球达到最大高度？（2）乒乓球落在桌面时，与端点 A 的水平距离是多少？（3）乒乓球落在桌面上弹起后，与满足用含的代数式表示；球网高度为 0.14 米，球桌长（1.42）米，若球弹起后，恰好有唯一的击球点，可以将球沿直线扣杀到点 A，求的值.【答案】【答案】解：如答图，以点 为原点，桌面中线为 轴，乒乓球水平运动方向为正方向建立平面直角坐标系.（1）由表格中数据可知，当秒时，乒乓球达到最大高度.（2）由表格中数据可判断，是 的二次函 数，且 顶 点 为（1，0.45），所 以 可 设.将（0，0.25）代入，得，.当时，解 得或（舍去）.乒乓球落在桌面时，与端点 A 的水平距离是 2.5 米.（3）由（2）得，乒乓球落在桌面时的坐标为（2.5，0）.将（2.5，0）代入，得，化简整理，得.由题意可知，扣杀路线在直线上，由得，令，整理，得.当时，符合题意，解方程，得.当时，求得，不合题意，舍去；当时，求得，符合题意.答：当时，可以将球沿直线扣杀到点 A.【考点】【考点】二次函数的应用（实际应用）；待定系数法的应用；曲线上点的坐标与方程的关系；一元二次方程根的判别式的应用.【分析】【分析】（1）由表格中数据直接得出.（2）判断出是 的二次函数，设顶点式，求出待定系数得出关于的解析式，求得时的 值即为所求.（3）求出乒乓球落在桌面时的坐标代入即可得结果.球网高度为 0.14 米，球桌长（1.42）米，所以扣杀路线在直线上，将代入，得，由于球弹起后，恰好有唯一的击球点，所以方程根的判别式等于 0，求出此时的，符合题意的即为所求.