江苏省常州市中考数学试卷（含解析版）.pdf

第 1 页（共 29 页）江苏省常州市中考数学试卷江苏省常州市中考数学试卷一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 2 分，满分分，满分 16 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（2 分）（2014常州）的相反数是（）A B C2 D22（2 分）（2014常州）下列运算正确的是（）Aaa3=a3 B（ab）3=a3b C（a3）2=a6 Da8a4=a23（2 分）（2014常州）下列立体图形中，侧面展开图是扇形的是（）A B C D4（2 分）（2014常州）甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人 10 次射击成绩平均数均是 9.2 环，方差分别为 S甲2=0.56，S乙2=0.60，S丙2=0.50，S丁2=0.45，则成绩最稳定的是（）A甲 B乙 C丙 D丁5（2 分）（2014常州）已知两圆半径分别为 3cm，5cm，圆心距为 7cm，则这两圆的位置关系为（）A相交 B外切 C内切 D外离6（2 分）（2014常州）已知反比例函数 y=的图象经过点 P（1，2），则这个函数的图象位于（）A第二，三象限 B第一，三象限 C第三，四象限 D第二，四象限7（2 分）（2014常州）甲、乙两人以相同路线前往距离单位 10km 的培训中心参加学习图中 l甲、l乙分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程 S（km）随时间 t（分）变化的函数图象以下说法：乙比甲提前 12 分钟到达；甲的平均速度为 15 千米/小时；乙走了 8km 后遇到甲；乙出发 6 分钟后追上甲其中正确的有（）第 2 页（共 29 页）A4 个 B3 个 C2 个 D1 个8（2 分）（2014常州）在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l 经过点 A（3，0），点 B（0，），点 P 的坐标为（1，0），P 与 y 轴相切于点 O若将P 沿 x 轴向左平移，平移后得到P（点 P 的对应点为点 P），当P与直线 l相交时，横坐标为整数的点 P共有（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 9 小题，每小题小题，每小题 4 分，满分分，满分 20 分分.）9（4 分）（2014常州）计算：|1|=，22=，（3）2=，=10（2 分）（2014常州）已知 P（1，2），则点 P 关于 x 轴的对称点的坐标是11（2 分）（2014常州）若=30，则 的余角等于度，sin的值为12（2 分）（2014常州）已知扇形的半径为 3cm，此扇形的弧长是 2cm，则此扇形的圆心角等于度，扇形的面积是（结果保留）13（2 分）（2014常州）已知反比例函数 y=，则自变量 x 的取值范围是；若式子的值为 0，则 x=14（2 分）（2014常州）已知关于 x 的方程 x23x+m=0 的一个根是 1，则m=，另一个根为15（2 分）（2014常州）因式分解：x39xy2=第 3 页（共 29 页）16（2 分）（2014常州）在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y=10 x 的图象与函数 y=（x0）的图象相交于点 A，B设点 A 的坐标为（x1，y1），那么长为 x1，宽为 y1的矩形的面积为，周长为17（2 分）（2014常州）在平面直角坐标系 xOy 中，已知一次函数 y=kx+b（k0）的图象过点 P（1，1），与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，且tanABO=3，那么点 A 的坐标是三、计算题（本大题共三、计算题（本大题共 2 小题，满分小题，满分 18 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18（8 分）（2014常州）计算与化简：（1）（）0+2tan45；（2）x（x1）+（1x）（1+x）19（10 分）（2014常州）解不等式组和分式方程：（1）；（2）第 4 页（共 29 页）四、解答题（本大题共四、解答题（本大题共 2 小题，满分小题，满分 15 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20（7 分）（2014常州）为迎接“六一”儿童节的到来，某校学生参加献爱心捐款活动，随机抽取该校部分学生的捐款数进行统计分析，相应数据的统计图如下：（1）该样本的容量是，样本中捐款 15 元的学生有人；（2）若该校一共有 500 名学生，据此样本估计该校学生的捐款总数21（8 分）（2014常州）一只不透明的箱子里共有 3 个球，把它们的分别编号为 1，2，3，这些球除编号不同外其余都相同（1）从箱子中随机摸出一个球，求摸出的球是编号为 1 的球的概率；（2）从箱子中随机摸出一个球，记录下编号后将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球并记录下编号，求两次摸出的球都是编号为 3 的球的概率第 5 页（共 29 页）五、证明题（本大题共五、证明题（本大题共 2 小题，共小题，共 12 分，请在答题卡指定区域内作答，解答应写出证明过程）分，请在答题卡指定区域内作答，解答应写出证明过程）22（5 分）（2014常州）已知：如图，点 C 为 AB 中点，CD=BE，CDBE求证：ACDCBE23（7 分）（2014常州）已知：如图，E，F 是四边形 ABCD 的对角线 AC 上的两点，AF=CE，连接 DE，DF，BE，BF四边形 DEBF 为平行四边形求证：四边形 ABCD 是平行四边形第 6 页（共 29 页）六、画图与应用（本大题共六、画图与应用（本大题共 5 小题，请在答题卡指定区域内作答，共小题，请在答题卡指定区域内作答，共 39 分）分）24（7 分）（2014常州）在平面直角坐标系 xOy 中，如图，已知 RtDOE，DOE=90，OD=3，点 D 在 y 轴上，点 E 在 x 轴上，在ABC 中，点 A，C 在x 轴上，AC=5ACB+ODE=180，ABC=OED，BC=DE按下列要求画图（保留作图痕迹）：（1）将ODE 绕 O 点按逆时针方向旋转 90得到OMN（其中点 D 的对应点为点 M，点 E 的对应点为点 N），画出OMN；（2）将ABC 沿 x 轴向右平移得到ABC（其中点 A，B，C 的对应点分别为点 A，B，C），使得 BC与（1）中的OMN 的边 NM 重合；（3）求 OE 的长25（7 分）（2014常州）某小商场以每件 20 元的价格购进一种服装，先试销一周，试销期间每天的销量（件）与每件的销售价 x（元/件）如下表：x（元/件）38363432302826t（件）481216202428假定试销中每天的销售量 t（件）与销售价 x（元/件）之间满足一次函数（1）试求 t 与 x 之间的函数关系式；（2）在商品不积压且不考虑其它因素的条件下，每件服装的销售定价为多少时，该小商场销售这种服装每天获得的毛利润最大？每天的最大毛利润是多少？（注：每件服装销售的毛利润=每件服装的销售价每件服装的进货价）第 7 页（共 29 页）26（8 分）（2014常州）我们用a表示不大于 a 的最大整数，例如：2.5=2，3=3，2.5=3；用a表示大于 a 的最小整数，例如：2.5=3，4=5，1.5=1解决下列问题：（1）4.5=，3.5=（2）若x=2，则 x 的取值范围是；若y=1，则 y 的取值范围是（3）已知 x，y 满足方程组，求 x，y 的取值范围27（7 分）（2014常州）在平面直角坐标系 xOy 中，二次函数 y=x2+x+2的图象与 x 轴交于点 A，B（点 B 在点 A 的左侧），与 y 轴交于点 C过动点 H（0，m）作平行于 x 轴的直线 l，直线 l 与二次函数 y=x2+x+2 的图象相交于点 D，E（1）写出点 A，点 B 的坐标；（2）若 m0，以 DE 为直径作Q，当Q 与 x 轴相切时，求 m 的值；（3）直线 l 上是否存在一点 F，使得ACF 是等腰直角三角形？若存在，求 m的值；若不存在，请说明理由第 8 页（共 29 页）28（10 分）（2014常州）在平面直角坐标系 xOy 中，点 M（，），以点 M 为圆心，OM 长为半径作M 使M 与直线 OM 的另一交点为点 B，与 x轴，y 轴的另一交点分别为点 D，A（如图），连接 AM点 P 是上的动点（1）写出AMB 的度数；（2）点 Q 在射线 OP 上，且 OPOQ=20，过点 Q 作 QC 垂直于直线 OM，垂足为 C，直线 QC 交 x 轴于点 E当动点 P 与点 B 重合时，求点 E 的坐标；连接 QD，设点 Q 的纵坐标为 t，QOD 的面积为 S求 S 与 t 的函数关系式及 S 的取值范围第 9 页（共 29 页）江苏省常州市中考数学试卷江苏省常州市中考数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 2 分，满分分，满分 16 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（2 分）（2014常州）的相反数是（）ABC2D2【解答】解：的相反数是，故选：A2（2 分）（2014常州）下列运算正确的是（）Aaa3=a3B（ab）3=a3bC（a3）2=a6Da8a4=a2【解答】解：A、aa3=a4，故 A 选项错误；B、（ab）3=a3b3，故 B 选项错误；C、（a3）2=a6，故 C 选项正确；D、a8a4=a4，故 D 选项错误故选：C3（2 分）（2014常州）下列立体图形中，侧面展开图是扇形的是（）ABCD【解答】解：根据圆锥的特征可知，侧面展开图是扇形的是圆锥故选：B4（2 分）（2014常州）甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人 10 次射击成绩平均数均是 9.2 环，方差分别为 S甲2=0.56，S乙2=0.60，S丙2=0.50，S丁2=0.45，则成绩最稳定的是（）A甲 B乙 C丙 D丁第 10 页（共 29 页）【解答】解；S甲2=0.56，S乙2=0.60，S丙2=0.50，S丁2=0.45，S丁2S丙2S甲2S乙2，成绩最稳定的是丁；故选：D5（2 分）（2014常州）已知两圆半径分别为 3cm，5cm，圆心距为 7cm，则这两圆的位置关系为（）A相交 B外切 C内切 D外离【解答】解：两圆的半径分别是 3cm 和 5cm，圆心距为 7cm，53=2，3+5=8，278，两圆相交故选：A6（2 分）（2014常州）已知反比例函数 y=的图象经过点 P（1，2），则这个函数的图象位于（）A第二，三象限 B第一，三象限 C第三，四象限 D第二，四象限【解答】解：由题意得，k=12=20，函数的图象位于第二，四象限故选：D7（2 分）（2014常州）甲、乙两人以相同路线前往距离单位 10km 的培训中心参加学习图中 l甲、l乙分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程 S（km）随时间 t（分）变化的函数图象以下说法：乙比甲提前 12 分钟到达；甲的平均速度为 15 千米/小时；乙走了 8km 后遇到甲；乙出发 6 分钟后追上甲其中正确的有（）第 11 页（共 29 页）A4 个 B3 个 C2 个 D1 个【解答】解：乙在 28 分时到达，甲在 40 分时到达，所以乙比甲提前了 12 分钟到达；故正确；根据甲到达目的地时的路程和时间知：甲的平均速度=10=15 千米/时；故正确；设乙出发 x 分钟后追上甲，则有：x=（18+x），解得 x=6，故正确；由知：乙第一次遇到甲时，所走的距离为：6=6km，故错误；所以正确的结论有三个：，故选：B8（2 分）（2014常州）在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l 经过点 A（3，0），点 B（0，），点 P 的坐标为（1，0），P 与 y 轴相切于点 O若将P 沿 x 轴向左平移，平移后得到P（点 P 的对应点为点 P），当P与直线 l相交时，横坐标为整数的点 P共有（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【解答】解：如图所示，点 P 的坐标为（1，0），P 与 y 轴相切于点 O，P 的半径是 1，若P 与 AB 相切时，设切点为 D，由点 A（3，0），点 B（0，），OA=3，OB=，由勾股定理得：AB=2，DAM=30，设平移后圆与直线 AB 第一次相切时圆心为 M（即对应的 P），MDAB，MD=1，又因为DAM=30，AM=2，M 点的坐标为（1，0），即对应的 P点的坐标为（1，0），第 12 页（共 29 页）同理可得圆与直线第二次相切时圆心 N 的坐标为（5，0），所以当P与直线 l 相交时，横坐标为整数的点 P的横坐标可以是2，3，4共三个故选：C二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 9 小题，每小题小题，每小题 4 分，满分分，满分 20 分分.）9（4 分）（2014常州）计算：|1|=1，22=，（3）2=9，=2【解答】解：|1|=1，22=，（3）2=9，=2故答案为：1，9，210（2 分）（2014常州）已知 P（1，2），则点 P 关于 x 轴的对称点的坐标是（1，2）【解答】解：P（1，2），点 P 关于 x 轴的对称点的坐标是：（1，2）故答案为：（1，2）11（2 分）（2014常州）若=30，则 的余角等于60度，sin 的值为第 13 页（共 29 页）【解答】6 解：A=30，A 的余角是：9030=60；sin=sin30=，故答案为：60，12（2 分）（2014常州）已知扇形的半径为 3cm，此扇形的弧长是 2cm，则此扇形的圆心角等于120度，扇形的面积是3cm2（结果保留）【解答】解：设扇形的圆心角的度数是 n，则=2，解得：n=120，扇形的面积是：=3（cm2）故答案是：120，3cm213（2 分）（2014常州）已知反比例函数 y=，则自变量 x 的取值范围是x0；若式子的值为 0，则 x=3【解答】解：反比例函数 y=的自变量 x 的取值范围是 x0，=0，解得 x=3故答案为：x0，314（2 分）（2014常州）已知关于 x 的方程 x23x+m=0 的一个根是 1，则m=2，另一个根为2【解答】解：将 x=1 代入方程得：13+m=0，解得：m=2，方程为 x23x+2=0，即（x1）（x2）=0，解得：x=1 或 x=2，则另一根为 2第 14 页（共 29 页）故答案为：2，215（2 分）（2014常州）因式分解：x39xy2=x（x+3y）（x3y）【解答】解：x39xy2，=x（x29y2），=x（x+3y）（x3y）16（2 分）（2014常州）在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y=10 x 的图象与函数 y=（x0）的图象相交于点 A，B设点 A 的坐标为（x1，y1），那么长为 x1，宽为 y1的矩形的面积为6，周长为20【解答】解：点 A 在函数 y=（x0）上，x1y1=6，又点 A 在函数 y=10 x 上，x1+y1=10，矩形的周长为 2（x1+y1）=20，故答案为：6，2017（2 分）（2014常州）在平面直角坐标系 xOy 中，已知一次函数 y=kx+b（k0）的图象过点 P（1，1），与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，且tanABO=3，那么点 A 的坐标是（2，0）或（4，0）【解答】解：在 RtAOB 中，由 tanABO=3，可得 OA=3OB，则一次函数 y=kx+b中 k=一次函数 y=kx+b（k0）的图象过点 P（1，1），第 15 页（共 29 页）当 k=时，求可得 b=；k=时，求可得 b=即一次函数的解析式为 y=x+或 y=x+令 y=0，则 x=2 或 4，点 A 的坐标是（2，0）或（4，0）故答案为：（2，0）或（4，0）三、计算题（本大题共三、计算题（本大题共 2 小题，满分小题，满分 18 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18（8 分）（2014常州）计算与化简：（1）（）0+2tan45；（2）x（x1）+（1x）（1+x）【解答】解：（1）原式=21+21=21+2=3；（2）原式=x2x+1x2=1x19（10 分）（2014常州）解不等式组和分式方程：（1）；（2）第 16 页（共 29 页）【解答】解：（1），由得：x1，由得：x2，则不等式组的解集为：x1；（2）去分母得：3x+2=x1，移项得：3xx=12，即 2x=3，解得：x=，经检验 x=是分式方程的解四、解答题（本大题共四、解答题（本大题共 2 小题，满分小题，满分 15 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20（7 分）（2014常州）为迎接“六一”儿童节的到来，某校学生参加献爱心捐款活动，随机抽取该校部分学生的捐款数进行统计分析，相应数据的统计图如下：（1）该样本的容量是50，样本中捐款 15 元的学生有10人；（2）若该校一共有 500 名学生，据此样本估计该校学生的捐款总数【解答】解：（1）1530%=50（人），501525=10（人），故答案为：50，10；（2）平均每人的捐款数为：（515+1025+1510）=9.5（元），9.5500=4750（元），第 17 页（共 29 页）答：该校学生的捐款总数为 4750 元21（8 分）（2014常州）一只不透明的箱子里共有 3 个球，把它们的分别编号为 1，2，3，这些球除编号不同外其余都相同（1）从箱子中随机摸出一个球，求摸出的球是编号为 1 的球的概率；（2）从箱子中随机摸出一个球，记录下编号后将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球并记录下编号，求两次摸出的球都是编号为 3 的球的概率【解答】解：（1）从箱子中随机摸出一个球，摸出的球是编号为 1 的球的概率为：；（2）画树状图如下：共有 9 种等可能的结果，两次摸出的球都是编号为 3 的球的概率为五、证明题（本大题共五、证明题（本大题共 2 小题，共小题，共 12 分，请在答题卡指定区域内作答，解答应写出证明过程）分，请在答题卡指定区域内作答，解答应写出证明过程）22（5 分）（2014常州）已知：如图，点 C 为 AB 中点，CD=BE，CDBE求证：ACDCBE【解答】证明：C 是 AB 的中点（已知），AC=CB（线段中点的定义）CDBE（已知），第 18 页（共 29 页）ACD=B（两直线平行，同位角相等）在ACD 和CBE 中，ACDCBE（SAS）23（7 分）（2014常州）已知：如图，E，F 是四边形 ABCD 的对角线 AC 上的两点，AF=CE，连接 DE，DF，BE，BF四边形 DEBF 为平行四边形求证：四边形 ABCD 是平行四边形【解答】证明：如图，连结 BD 交 AC 于点 O四边形 DEBF 为平行四边形，OD=OB，OE=OF，AF=CE，AFEF=CEEF，即 AE=CF，AE+OE=CF+OF，即 OA=OC四边形 ABCD 是平行四边形六、画图与应用（本大题共六、画图与应用（本大题共 5 小题，请在答题卡指定区域内作答，共小题，请在答题卡指定区域内作答，共 39 分）分）24（7 分）（2014常州）在平面直角坐标系 xOy 中，如图，已知 RtDOE，DOE=90，OD=3，点 D 在 y 轴上，点 E 在 x 轴上，在ABC 中，点 A，C 在x 轴上，AC=5ACB+ODE=180，ABC=OED，BC=DE按下列要求画图（保留作图痕迹）：第 19 页（共 29 页）（1）将ODE 绕 O 点按逆时针方向旋转 90得到OMN（其中点 D 的对应点为点 M，点 E 的对应点为点 N），画出OMN；（2）将ABC 沿 x 轴向右平移得到ABC（其中点 A，B，C 的对应点分别为点 A，B，C），使得 BC与（1）中的OMN 的边 NM 重合；（3）求 OE 的长【解答】解：（1）OMN 如图所示；（2）ABC如图所示；（3）设 OE=x，则 ON=x，作 MFAB于点 F，由作图可知：BC平分ABO，且 COO B，所以，BF=BO=OE=x，F C=O C=OD=3，AC=AC=5，AF=4，AB=x+4，AO=5+3=8，在 RtABO 中，x2+82=（4+x）2，解得 x=6，即 OE=6第 20 页（共 29 页）25（7 分）（2014常州）某小商场以每件 20 元的价格购进一种服装，先试销一周，试销期间每天的销量（件）与每件的销售价 x（元/件）如下表：x（元/件）38363432302826t（件）481216202428假定试销中每天的销售量 t（件）与销售价 x（元/件）之间满足一次函数（1）试求 t 与 x 之间的函数关系式；（2）在商品不积压且不考虑其它因素的条件下，每件服装的销售定价为多少时，该小商场销售这种服装每天获得的毛利润最大？每天的最大毛利润是多少？（注：每件服装销售的毛利润=每件服装的销售价每件服装的进货价）【解答】解：（1）设 t 与 x 之间的函数关系式为：t=kx+b，因为函数的图象经过（38，4）和（36，8）两点，解得：故 t=2x+80（2）设每天的毛利润为 W 元，每件服装销售的毛利润为（x20）元，每天售出（802x）件，则 W=（x20）（802x）=2x2+120 x1600=2（x30）2+200，当 x=30 时，获得的毛利润最大，最大毛利润为 200 元第 21 页（共 29 页）26（8 分）（2014常州）我们用a表示不大于 a 的最大整数，例如：2.5=2，3=3，2.5=3；用a表示大于 a 的最小整数，例如：2.5=3，4=5，1.5=1解决下列问题：（1）4.5=5，3.5=4（2）若x=2，则 x 的取值范围是2x3；若y=1，则 y 的取值范围是2y1（3）已知 x，y 满足方程组，求 x，y 的取值范围【解答】解：（1）由题意得，4.5=5，3.5=4；（2）x=2，x 的取值范围是 2x3；y=1，y 的取值范围是2y1；（3）解方程组得：，x，y 的取值范围分别为1x0，2y327（7 分）（2014常州）在平面直角坐标系 xOy 中，二次函数 y=x2+x+2的图象与 x 轴交于点 A，B（点 B 在点 A 的左侧），与 y 轴交于点 C过动点 H（0，m）作平行于 x 轴的直线 l，直线 l 与二次函数 y=x2+x+2 的图象相交于点 D，E（1）写出点 A，点 B 的坐标；（2）若 m0，以 DE 为直径作Q，当Q 与 x 轴相切时，求 m 的值；（3）直线 l 上是否存在一点 F，使得ACF 是等腰直角三角形？若存在，求 m的值；若不存在，请说明理由第 22 页（共 29 页）【解答】解：（1）当 y=0 时，有，解得：x1=4，x2=1，A、B 两点的坐标分别为（4，0）和（1，0）（2）Q 与 x 轴相切，且与交于 D、E 两点，圆心 Q 位于直线与抛物线对称轴的交点处，抛物线的对称轴为，Q 的半径为 H 点的纵坐标 m（m0），D、E 两点的坐标分别为：（m，m），（+m，m）E 点在二次函数的图象上，解得或（不合题意，舍去）（3）存在如图 1，第 23 页（共 29 页）当ACF=90，AC=FC 时，过点 F 作 FGy 轴于 G，AOC=CGF=90，ACO+FCG=90，GFC+FCG=90，ACO=CFG，ACOCFG，CG=AO=4，CO=2，m=OG=2+4=6；反向延长 FC，使得 CF=CF，此时ACF亦为等腰直角三角形，易得 yCyF=CG=4，m=CO4=24=2如图 2，第 24 页（共 29 页）当CAF=90，AC=AF 时，过点 F 作 FPx 轴于 P，AOC=APF=90，ACO+OAC=90，FAP+OAC=90，ACO=FAP，ACOFAP，FP=AO=4，m=FP=4；反向延长 FA，使得 AF=AF，此时ACF亦为等腰直角三角形，易得 yAyF=FP=4，m=04=4如图 3，当AFC=90，FA=FC 时，则 F 点一定在 AC 的中垂线上，此时存在两个点分别记为 F，F，分别过 F，F两点作 x 轴、y 轴的垂线，分别交于 E，G，D，H第 25 页（共 29 页）DFC+CFE=CFE+EFA=90，DFC=EFA，CDF=AEF，CF=AF，CDFAEF，CD=AE，DF=EF，四边形 OEFD 为正方形，OA=OE+AE=OD+AE=OC+CD+AE=OC+2CD，4=2+2CD，CD=1，m=OC+CD=2+1=3HFC+CGF=CFG+GFA，HFC=GFA，HFC=GFA，CF=AF，HFCGFA，HF=GF，CH=AG，四边形 OHFG 为正方形，OH=CHCO=AGCO=AOOGCO=AOOHCO=4OH2，OH=1，m=1y=x2+x+2=（x）2+，y 的最大值为直线 l 与抛物线有两个交点，mm 可取值为：4、2、1 或 3综上所述，直线 l 上存在一点 F，使得ACF 是等腰直角三角形，m 的值为4、2、1 或 3第 26 页（共 29 页）28（10 分）（2014常州）在平面直角坐标系 xOy 中，点 M（，），以点 M 为圆心，OM 长为半径作M 使M 与直线 OM 的另一交点为点 B，与 x轴，y 轴的另一交点分别为点 D，A（如图），连接 AM点 P 是上的动点（1）写出AMB 的度数；（2）点 Q 在射线 OP 上，且 OPOQ=20，过点 Q 作 QC 垂直于直线 OM，垂足为 C，直线 QC 交 x 轴于点 E当动点 P 与点 B 重合时，求点 E 的坐标；连接 QD，设点 Q 的纵坐标为 t，QOD 的面积为 S求 S 与 t 的函数关系式及 S 的取值范围【解答】解：（1）过点 M 作 MHOD 于点 H，点 M（，），OH=MH=，MOD=45，AOD=90，AOM=45，OM=AM，OAM=AOM=45，AMO=90，AMB=90；（2）OH=MH=，MHOD，OM=2，OD=2OH=2，第 27 页（共 29 页）OB=4，动点 P 与点 B 重合时，OPOQ=20，OQ=5，OQE=90，POE=45，OE=5，E 点坐标为（5，0）OD=2，Q 的纵坐标为 t，S=如图 2，当动点 P 与 B 点重合时，过点 Q 作 QFx 轴，垂足为 F 点，OP=4，OPOQ=20，OQ=5，OFC=90，QOD=45，t=QF=，此时 S=；如图 3，当动点 P 与 A 点重合时，Q 点在 y 轴上，OP=2，OPOQ=20，t=OQ=5，此时 S=；S 的取值范围为 5S10第 28 页（共 29 页）第 29 页（共 29 页）参与本试卷答题和审题的老师有：sd2011；wkd；HJJ；lantin；sjzx；星期八；郝老师；MMCH；qingli；gbl210；wdzyzlhx；zhjh；HLing；wdxwwzy；zjx111；自由人；sks；nhx600；wd1899；caicl；SPIDER；zcx（排名不分先后）菁优网菁优网2016 年年 7 月月 19 日日