辽宁省营口市中考数学试卷（含解析版）.pdf

辽宁省营口市中考数学试卷辽宁省营口市中考数学试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，每小题一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，每小题 3 分，共分，共 24 分）分）1（3 分）（2014营口）6 的倒数是（）A6B6CD2（3 分）（2014营口）如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）A长方体B三棱柱C正方体D圆柱3（3 分）（2014营口）估计的值（）A在 3 到 4 之间B在 4 到 5 之间C在 5 到 6 之间D在 6 到 7 之间4（3 分）（2014营口）下列运算正确的是（）Aa+a=a2B（a3）4=a7Ca3a=a4Da10a5=a25（3 分）（2014营口）下列说法正确的是（）A“明天的降水概率是 80%”表示明天会有 80%的地方下雨B为了解学生视力情况，抽取了 500 名学生进行调查，其中的样本是 500 名学生C要了解我市旅游景点客流量的情况，采用普查的调查方式D一组数据 5，1，3，6，9 的中位数是 56（3 分）（2014营口）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD7（3 分）（2014营口）如图，在ABC 中，点 D、E 分别是边 AB、AC 的中点，B=50，A=26，将ABC 沿 DE 折叠，点 A 的对应点是点 A，则AEA的度数是（）A145B152C158D1608（3 分）（2014营口）如图，在矩形 ABCD 中，AB=2，AD=3，点 E 是 BC 边上靠近点B 的三等分点，动点 P 从点 A 出发，沿路径 ADCE 运动，则APE 的面积 y 与点 P经过的路径长 x 之间的函数关系用图象表示大致是（）ABCD二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 24 分）分）9（3 分）（2014营口）全球每年大约有 577 000 000 000 000 米3的水从海洋和陆地转化为大气中的水汽，将数 577 000 000 000 000 用科学记数法表示为 10（3 分）（2014营口）函数 y=+（x2）0中，自变量 x 的取值范围是 11（3 分）（2014营口）小华和小苗练习射击，两人的成绩如图所示，小华和小苗两人成绩的方差分别为 S12、S22，根据图中的信息判断两人方差的大小关系为 12（3 分）（2014营口）如图，直线 ab，一个含有 30角的直角三角板放置在如图所示的位置，若1=24，则2=13（3 分）（2014营口）一个不透明的袋中装有若干个红球，为了估计袋中红球的个数，小文在袋中放入 10 个白球（每个球除颜色外其余都与红球相同）摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率是，则袋中红球约为 个14（3 分）（2014营口）如图，圆锥的底面半径 OB 长为 5cm，母线 AB 长为 15cm，则这个圆锥侧面展开图的圆心角 为 度15（3 分）（2014营口）如图，在平面直角坐标系中，ABC 的边 ABx 轴，点 A 在双曲线 y=（x0）上，点 B 在双曲线 y=（x0）上，边 AC 中点 D 在 x 轴上，ABC 的面积为 8，则 k=16（3 分）（2014营口）如图，在平面直角坐标系中，直线 l：y=x，直线 l2：y=x，在直线 l1上取一点 B，使 OB=1，以点 B 为对称中心，作点 O 的对称点 B1，过点 B1作B1A1l2，交 x 轴于点 A1，作 B1C1x 轴，交直线 l2于点 C1，得到四边形 OA1B1C1；再以点B1为对称中心，作 O 点的对称点 B2，过点 B2作 B2A2l2，交 x 轴于点 A2，作 B2C2x 轴，交直线 l2于点 C2，得到四边形 OA2B2C2；按此规律作下去，则四边形 OAnBnCn的面积是 三、解答题（三、解答题（17 小题小题 8 分，分，18 小题小题 8 分，共分，共 16 分）分）17（8 分）（2014营口）先化简，再求值：b2（a），其中a=tan45，b=2sin6018（8 分）（2014营口）如图，在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点坐标分别为 A（2，1），B（1，4），C（3，2）（1）画出ABC 关于 y 轴对称的图形A1B1C1，并直接写出 C1点坐标；（2）以原点 O 为位似中心，位似比为 1：2，在 y 轴的左侧，画出ABC 放大后的图形A2B2C2，并直接写出 C2点坐标；（3）如果点 D（a，b）在线段 AB 上，请直接写出经过（2）的变化后 D 的对应点 D2的坐标四、解答题（四、解答题（19 小题小题 10 分，分，20 小题小题 10 分，共分，共 20 分）分）19（10 分）（2014营口）近年来，各地“广场舞”噪音干扰的问题倍受关注相关人员对本地区 1565 岁年龄段的市民进行了随机调查，并制作了如下相应的统计图市民对“广场舞”噪音干扰的态度有以下五种：A没影响 B影响不大 C有影响，建议做无声运动 D影响很大，建议取缔 E不关心这个问题根据以上信息解答下列问题：（1）根据统计图填空：m=，A 区域所对应的扇形圆心角为 度；（2）在此次调查中，“不关心这个问题”的有 25 人，请问一共调查了多少人？（3）将条形统计图补充完整；（4）若本地共有 14 万市民，依据此次调查结果估计本地市民中会有多少人给出建议？20（10 分）（2014营口）第 20 届世界杯足球赛正在如火如荼的进行，爸爸想通过一个游戏决定小明能否看今晚的比赛：在一个不透明的盒子中放入三张卡片，每张卡片上写着一个实数，分别为 3，2（每张卡片除了上面的实数不同以外其余均相同），爸爸让小明从中任意取一张卡片，如果抽到的卡片上的数是有理数，就让小明看比赛，否则就不能看（1）请你直接写出按照爸爸的规则小明能看比赛的概率；（2）小明想了想，和爸爸重新约定游戏规则：自己从盒子中随机抽取两次，每次抽取一张卡片，第一次抽取后记下卡片上的数，再将卡片放回盒中抽取第二次，如果抽取的两数之积是有理数，自己就看比赛，否则就不看请你用列表法或树状图法求出按照此规则小明看比赛的概率五、解答题（五、解答题（21 小题小题 8 分，分，22 小题小题 10 分，共分，共 18 分）分）21（8 分）（2014营口）如图，王老师站在湖边度假村的景点 A 处，观察到一只水鸟由岸边 D 处飞向湖中小岛 C 处，点 A 到 DC 所在水平面的距离 AB 是 15 米，观测水鸟在点 D和点 C 处时的俯角分别为 53和 11，求 C、D 两点之间距离（精确到 0.1参考数据sin530.80，cos530.60，tan531.33，sin110.19，cos110.98，tan110.19）22（10 分）（2014营口）如图，在O 中，直径 AB 平分弦 CD，AB 与 CD 相交于点E，连接 AC、BC，点 F 是 BA 延长线上的一点，且FCA=B（1）求证：CF 是O 的切线（2）若 AC=4，tanACD=，求O 的半径六、解答题（六、解答题（23 小题小题 10 分，分，24 小题小题 10 分，共分，共 20 分）分）23（10 分）（2014营口）为弘扬中华民族传统文化，某校举办了“古诗文大赛”，并为获奖同学购买签字笔和笔记本作为奖品1 支签字笔和 2 个笔记本共 8.5 元，2 支签字笔和 3个笔记本共 13.5 元（1）求签字笔和笔记本的单价分别是多少元？（2）为了激发学生的学习热情，学校决定给每名获奖同学再购买一本文学类图书，如果给每名获奖同学都买一本图书，需要花费 720 元；书店出台如下促销方案：购买图书总数超过50 本可以享受 8 折优惠学校如果多买 12 本，则可以享受优惠且所花钱数与原来相同问学校获奖的同学有多少人？24（10 分）（2014营口）随着生活质量的提高，人们健康意识逐渐增强，安装净水设备的百姓家庭越来越多某厂家从去年开始投入生产净水器，生产净水器的总量 y（台）与今年的生产天数 x（天）的关系如图所示今年生产 90 天后，厂家改进了技术，平均每天的生产数量达到 30 台（1）求 y 与 x 之间的函数表达式；（2）已知该厂家去年平均每天的生产数量与今年前 90 天平均每天的生产数量相同，求厂家去年生产的天数；（3）如果厂家制定总量不少于 6000 台的生产计划，那么在改进技术后，至少还要多少天完成生产计划？七、解答题（本题满分七、解答题（本题满分 14 分）分）25（14 分）（2014营口）四边形 ABCD 是正方形，AC 与 BD，相交于点 O，点 E、F 是直线 AD 上两动点，且 AE=DF，CF 所在直线与对角线 BD 所在直线交于点 G，连接 AG，直线 AG 交 BE 于点 H（1）如图 1，当点 E、F 在线段 AD 上时，求证：DAG=DCG；猜想 AG 与 BE 的位置关系，并加以证明；（2）如图 2，在（1）条件下，连接 HO，试说明 HO 平分BHG；（3）当点 E、F 运动到如图 3 所示的位置时，其它条件不变，请将图形补充完整，并直接写出BHO 的度数八、解答题（本题满分八、解答题（本题满分 14 分）分）26（14 分）（2014营口）已知：抛物线 y=ax2+bx+c（a0）经过点 A（1，0），B（3，0），C（0，3）（1）求抛物线的表达式及顶点 D 的坐标；（2）如图，点 P 是直线 BC 上方抛物线上一动点，过点 P 作 y 轴的平行线，交直线 BC于点 E是否存在一点 P，使线段 PE 的长最大？若存在，求出 PE 长的最大值；若不存在，请说明理由；（3）如图，过点 A 作 y 轴的平行线，交直线 BC 于点 F，连接 DA、DB四边形 OAFC沿射线 CB 方向运动，速度为每秒 1 个单位长度，运动时间为 t 秒，当点 C 与点 B 重合时立即停止运动 设运动过程中四边形 OAFC 与四边形 ADBF 重叠部分面积为 S，请求出 S 与 t的函数关系式辽宁省营口市中考数学试卷辽宁省营口市中考数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，每小题一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，每小题 3 分，共分，共 24 分）分）1（3 分）（2014营口）6 的倒数是（）A6B6CD分析：根据倒数的定义求解解答：解：6 的倒数是，故选：D点评：本题主要考查了倒数的定义，解题的关键是熟记定义2（3 分）（2014营口）如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）A长方体B三棱柱C正方体D圆柱考点：由三视图判断几何体菁优网版权所有分析：由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状解答：解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱故选 B点评：此题考查了由三视图判断几何体，关键是熟练掌握三视图，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形3（3 分）（2014营口）估计的值（）A在 3 到 4 之间B在 4 到 5 之间C在 5 到 6 之间D在 6 到 7 之间考点：估算无理数的大小菁优网版权所有分析：应先找到所求的无理数在哪两个和它接近的整数之间，然后判断出所求的无理数的范围解答：解：56，在 5 到 6 之间故选 C点评：此题主要考查了估算无理数的那就，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法4（3 分）（2014营口）下列运算正确的是（）Aa+a=a2B（a3）4=a7Ca3a=a4Da10a5=a2考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方菁优网版权所有分析：根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法与除法以及幂的乘方的知识求解即可求得答案解答：解：A、a+a=2a，故 A 选项错误；B、（a3）4=a12，故 B 选项错误；C、a3a=a4，故 C 选项正确；D、a10a5=a5，故 D 选项错误故选：C点评：此题考查了合并同类项的法则，同底数幂的乘法与除法以及幂的乘方等知识，解题的关键是熟记法则5（3 分）（2014营口）下列说法正确的是（）A“明天的降水概率是 80%”表示明天会有 80%的地方下雨B为了解学生视力情况，抽取了 500 名学生进行调查，其中的样本是 500 名学生C要了解我市旅游景点客流量的情况，采用普查的调查方式D一组数据 5，1，3，6，9 的中位数是 5考点：概率的意义；全面调查与抽样调查；总体、个体、样本、样本容量；中位数菁优网版权所有分析：根据概率的意义和中位数、调查方式、样本的定义分别对每一项进行判断即可解答：解：A、“明天的降水概率是 80%”表示明天会有 80%的可能下雨，故本选项错误；B、为了解学生视力情况，抽取了 500 名学生进行调查，其中的样本是 500 名学生的视力情况，故本选项错误；C、要了解我市旅游景点客流量的情况，采用抽查的调查方式，故本选项错误；D、一组数据 5，1，3，6，9 的中位数是 5，故本选项正确；故选 D点评：此题考查了概率的意义，用到的知识点是中位数、调查方式、样本，关键是熟练掌握有关定义6（3 分）（2014营口）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组菁优网版权所有分析：分别求出的解集，再找到其公共部分即可解答：解：，由得，x3，由得，x2，不等式组的解集为2x3，在数轴上表示为：，故选 B点评：本题考查了解一元一次不等式（组）的解集和在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“”空心圆点向右画折线，“”实心圆点向右画折线，“”空心圆点向左画折线，“”实心圆点向左画折线7（3 分）（2014营口）如图，在ABC 中，点 D、E 分别是边 AB、AC 的中点，B=50，A=26，将ABC 沿 DE 折叠，点 A 的对应点是点 A，则AEA的度数是（）A145B152C158D160考点：翻折变换（折叠问题）；三角形中位线定理菁优网版权所有分析：根据三角形的内角和定理得到C=104，再由中位线定理可得 DEBC，ADE=B=50，AED=C=104，根据折叠的性质得DEA=AED=104，再求AEA的度数即可解答：解：B=50，A=26，C=180BA=104，点 D、E 分别是边 AB、AC 的中点，DEBC，ADE=B=50，AED=C=104，将ABC 沿 DE 折叠，AEDAED，DEA=AED=104，AEA=360DEAAED=360104104=152故选：B点评：本题考查了三角形中位线定理的位置关系，并运用了三角形的翻折变换知识，解答此题的关键是要了解图形翻折变换后与原图形全等8（3 分）（2014营口）如图，在矩形 ABCD 中，AB=2，AD=3，点 E 是 BC 边上靠近点B 的三等分点，动点 P 从点 A 出发，沿路径 ADCE 运动，则APE 的面积 y 与点 P经过的路径长 x 之间的函数关系用图象表示大致是（）ABCD考点：动点问题的函数图象菁优网版权所有分析：求出 CE 的长，然后分点 P 在 AD 上时，利用三角形的面积公式列式得到 y 与 x 的函数关系；点 P 在 CD 上时，根据 SAPE=S梯形AECDSADPSCEP列式整理得到 y 与 x 的关系式；点 P 在 CE 上时，利用三角形的面积公式列式得到 y 与 x 的关系式，然后选择答案即可解答：解：在矩形 ABCD 中，AB=2，AD=3，CD=AB=2，BC=AD=3，点 E 是 BC 边上靠近点 B 的三等分点，CE=3=2，点 P 在 AD 上时，APE 的面积 y=x2=x（0 x3），点 P 在 CD 上时，SAPE=S梯形AECDSADPSCEP，=（2+3）2 3（x3）2（3+2x），=5 x+5+x，=x+，所以，y=x+（3x5），点 P 在 CE 上时，SAPE=（3+2+2x）2=x+7，所以，y=x+7（5x7），纵观各选项，只有 A 选项图形符合故选 A点评：本题考查了动点问题函数图象，读懂题目信息，根据点 P 的位置的不同分三段列式求出 y 与 x 的关系式是解题的关键二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 24 分）分）9（3 分）（2014营口）全球每年大约有 577 000 000 000 000 米3的水从海洋和陆地转化为大气中的水汽，将数 577 000 000 000 000 用科学记数法表示为5.771014考点：科学记数法表示较大的数菁优网版权所有分析：科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值是易错点，由于 577 000 000 000 000 有 15 位，所以可以确定 n=151=14解答：解：577 000 000 000 000=5.771014故答案为：5.771014点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定 a 与 n 值是关键10（3 分）（2014营口）函数 y=+（x2）0中，自变量 x 的取值范围是x1 且x2考点：函数自变量的取值范围菁优网版权所有分析：根据被开方数大于等于 0，零指数幂的底数不等于 0 列式计算即可得解解答：解：由题意得，x10 且 x20，解得 x1 且 x2故答案为：x1 且 x2点评：本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负11（3 分）（2014营口）小华和小苗练习射击，两人的成绩如图所示，小华和小苗两人成绩的方差分别为 S12、S22，根据图中的信息判断两人方差的大小关系为S12S22考点：方差菁优网版权所有分析：根据方差的意义：方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立观察图中的信息可知小华的方差小解答：解：由图表明小苗这 10 次成绩偏离平均数大，即波动大，而小华这 10 次成绩，分布比较集中，各数据偏离平均小，方差小，则 S12S22；故答案为：S12S22点评：本题考查方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定12（3 分）（2014营口）如图，直线 ab，一个含有 30角的直角三角板放置在如图所示的位置，若1=24，则2=36考点：平行线的性质菁优网版权所有分析：过 B 作 BE直线 a，推出直线 abBE，根据平行线的性质得出ABE=1=24，2=CBE，即可求出答案解答：解：过 B 作 BE直线 a，直线 ab，直线 abBE，ABE=1=24，2=CBE，ABC=1809030=60，2=CBE=ABCABE=6024=36，故答案为：36点评：本题考查了平行线的性质的应用，注意：两直线平行，内错角相等，题目比较好，难度适中13（3 分）（2014营口）一个不透明的袋中装有若干个红球，为了估计袋中红球的个数，小文在袋中放入 10 个白球（每个球除颜色外其余都与红球相同）摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率是，则袋中红球约为25个考点：利用频率估计概率菁优网版权所有分析：根据口袋中有 10 个白球，利用小球在总数中所占比例得出与实验比例应该相等求出即可解答：解：通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率是，口袋中有 10 个白球，假设有 x 个红球，=，解得：x=25，口袋中有红球约有 25 个故答案为：25点评：此题主要考查了用样本估计总体，根据已知得出小球在总数中所占比例得出与实验比例应该相等是解决问题的关键14（3 分）（2014营口）如图，圆锥的底面半径 OB 长为 5cm，母线 AB 长为 15cm，则这个圆锥侧面展开图的圆心角 为120度考点：圆锥的计算菁优网版权所有分析：先由半径求得圆锥底面周长，再由扇形的圆心角的度数=圆锥底面周长18015 计算解答：解：圆锥底面周长=25=10，扇形的圆心角 的度数=圆锥底面周长18015=120故答案为：120点评：本题考查了圆锥的计算，解决本题的关键是根据圆锥的底面周长得到扇形圆心角的表达式子15（3 分）（2014营口）如图，在平面直角坐标系中，ABC 的边 ABx 轴，点 A 在双曲线 y=（x0）上，点 B 在双曲线 y=（x0）上，边 AC 中点 D 在 x 轴上，ABC 的面积为 8，则 k=3考点：反比例函数系数 k 的几何意义菁优网版权所有分析：运用双曲线设出点 A 及点 B 的坐标，确定三角形的底与高，利用ABC 的面积为 8列出式子求解再运用 A，B 点的纵坐标相等求出 k解答：解：设 A 点坐标为（x1，），B 点的坐标为（x2，），ABx 轴，边 AC 中点 D 在 x 轴上，ABC 边 AB 上的高为 2（）=，ABC 的面积为 8，AB（）=8，即（x2x1）（）=8解得，=，=，=，=，k=3故答案为：3点评：本题主要考查了反比例函数系数 k 的几何意义，解题的关键是运用双曲线设出点 A 及点 B 的坐标，利用ABC 的面积为 8 列出式子求解16（3 分）（2014营口）如图，在平面直角坐标系中，直线 l：y=x，直线 l2：y=x，在直线 l1上取一点 B，使 OB=1，以点 B 为对称中心，作点 O 的对称点 B1，过点 B1作B1A1l2，交 x 轴于点 A1，作 B1C1x 轴，交直线 l2于点 C1，得到四边形 OA1B1C1；再以点B1为对称中心，作 O 点的对称点 B2，过点 B2作 B2A2l2，交 x 轴于点 A2，作 B2C2x 轴，交直线 l2于点 C2，得到四边形 OA2B2C2；按此规律作下去，则四边形 OAnBnCn的面积是考点：一次函数综合题；规律型：点的坐标菁优网版权所有分析：根据直线的解析式求得直线和 x 轴的夹角的大小，再根据题意求得 OBn的长，然后依据直角三角形三角函数的求法求得 OA1的长，进而求得 OAn的长，然后根据等边三角形的性质，求得 OAn=AnCn，最后根据菱形的面积等于对角线积的一半即可求得解答：解：直线 l：y=x，直线 l2：y=x，直线 l1与 x 轴夹角为 30，直线 l2与 x 轴夹角为 60，B 为 l1上一点，且 OB=1，根据题意可知：OB=1，OB1=2，OB2=4，OB3=8，OB4=16，.OBn=2n，四边形OA1B1C1、四边形 OA2B2C2、四边形 OA3B3C3是菱形，A1OC1=60，OA1C1，OA2C2，OAC，OA3C3，OAnCn是等边三角形，OA1=A1C1，OA2=A2C2，OA3=A3C3OAn=AnCn，OA1=A1C1=，OA2=A2C2=，OA3=A3C3=，OAn=AnCn=四边形 OAnBnCn的面积=AnCnOBn=2n=点评：本题考查了一次函数的综合运用关键是利用中心对称的性质，以及等边三角形的性质求得线段的长，得出一般规律三、解答题（三、解答题（17 小题小题 8 分，分，18 小题小题 8 分，共分，共 16 分）分）17（8 分）（2014营口）先化简，再求值：b2（a），其中a=tan45，b=2sin60考点：分式的化简求值；特殊角的三角函数值菁优网版权所有专题：计算题分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，利用特殊角的三角函数值求出 a 与 b 的值，代入计算即可求出值解答：解：原式=b2=b2a，当 a=tan45=1，b=2sin60=时，原式=31=2点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键18（8 分）（2014营口）如图，在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点坐标分别为 A（2，1），B（1，4），C（3，2）（1）画出ABC 关于 y 轴对称的图形A1B1C1，并直接写出 C1点坐标；（2）以原点 O 为位似中心，位似比为 1：2，在 y 轴的左侧，画出ABC 放大后的图形A2B2C2，并直接写出 C2点坐标；（3）如果点 D（a，b）在线段 AB 上，请直接写出经过（2）的变化后 D 的对应点 D2的坐标考点：作图-位似变换；作图-轴对称变换菁优网版权所有分析：（1）利用关于 y 轴对称点的性质得出各对应点位置，进而得出答案；（2）利用位似变换的性质得出对应点位置，进而得出答案；（3）利用位似图形的性质得出 D 点坐标变化规律即可解答：解：（1）如图所示：A1B1C1，即为所求，C1点坐标为：（3，2）；（2）如图所示：A2B2C2，即为所求，C2点坐标为：（6，4）；（3）如果点 D（a，b）在线段 AB 上，经过（2）的变化后 D 的对应点 D2的坐标为：（2a，2b）点评：此题主要考查了轴对称变换以及位似变换以及位似图形的性质，利用位似图形的性质得出对应点变化规律是解题关键四、解答题（四、解答题（19 小题小题 10 分，分，20 小题小题 10 分，共分，共 20 分）分）19（10 分）（2014营口）近年来，各地“广场舞”噪音干扰的问题倍受关注相关人员对本地区 1565 岁年龄段的市民进行了随机调查，并制作了如下相应的统计图市民对“广场舞”噪音干扰的态度有以下五种：A没影响 B影响不大 C有影响，建议做无声运动 D影响很大，建议取缔 E不关心这个问题根据以上信息解答下列问题：（1）根据统计图填空：m=32，A 区域所对应的扇形圆心角为72度；（2）在此次调查中，“不关心这个问题”的有 25 人，请问一共调查了多少人？（3）将条形统计图补充完整；（4）若本地共有 14 万市民，依据此次调查结果估计本地市民中会有多少人给出建议？考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图菁优网版权所有分析：（1）用 1 减去 A，D，B，E 的百分比即可，运用 A 的百分比乘 360即可（2）用不关心的人数除以对应的百分比妈可（3）求出 2535 岁的人数再绘图（4）用 14 万市民乘 C 的 D 的百分比的和求解解答：解：（1）m%=133%20%5%10%=32%，所以 m=32，A 区域所对应的扇形圆心角为：36020%=72，故答案为：32，72（2）一共调查的人数为：255%=500（人）（3）2535 岁的人数为：50010304070=350（人）（3）14（32%+10%）=5.88（万人）答：估计本地市民中会有 5.88 万人给出建议点评：本题主要考查了条形统计图，扇形统计图和用样本估计总体，解题的关键是把条形统计图和扇形统计图的数据相结合求解20（10 分）（2014营口）第 20 届世界杯足球赛正在如火如荼的进行，爸爸想通过一个游戏决定小明能否看今晚的比赛：在一个不透明的盒子中放入三张卡片，每张卡片上写着一个实数，分别为 3，2（每张卡片除了上面的实数不同以外其余均相同），爸爸让小明从中任意取一张卡片，如果抽到的卡片上的数是有理数，就让小明看比赛，否则就不能看（1）请你直接写出按照爸爸的规则小明能看比赛的概率；（2）小明想了想，和爸爸重新约定游戏规则：自己从盒子中随机抽取两次，每次抽取一张卡片，第一次抽取后记下卡片上的数，再将卡片放回盒中抽取第二次，如果抽取的两数之积是有理数，自己就看比赛，否则就不看请你用列表法或树状图法求出按照此规则小明看比赛的概率考点：列表法与树状图法菁优网版权所有专题：计算题分析：（1）三个数中有理数有一个 3，求出所求概率即可；（2）列表得出所有等可能的情况数，找出抽取的两数之积为有理数的情况数，即可求出所求的概率解答：解：（1）按照爸爸的规则小明能看比赛的概率 P=；（2）列表如下：3 23 9 3 6 3 3 4 2 6 4 8所有等可能的情况有 9 种，其中抽取的两数之积是有理数的情况有 5 种，则按照此规则小明看比赛的概率 P=点评：此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比五、解答题（五、解答题（21 小题小题 8 分，分，22 小题小题 10 分，共分，共 18 分）分）21（8 分）（2014营口）如图，王老师站在湖边度假村的景点 A 处，观察到一只水鸟由岸边 D 处飞向湖中小岛 C 处，点 A 到 DC 所在水平面的距离 AB 是 15 米，观测水鸟在点 D和点 C 处时的俯角分别为 53和 11，求 C、D 两点之间距离（精确到 0.1参考数据sin530.80，cos530.60，tan531.33，sin110.19，cos110.98，tan110.19）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题菁优网版权所有分析：根据 AB=15 米，点 D 和点 C 处时的俯角分别为 53和 11，在 RtABD 和 RtABC中，分别求出 BC 和 BD 的长度，然后即可求出 CD=BCCD 的值解答：解：在 RtABD 中，AB=15 米，ADB=53，=tan531.33，BD=11.25（米），在 RtABC 中，AB=15 米，ACD=11，=tan110.19，解得：BC78.94（米），CD=BCBD=78.9411.2567.7（米）答：C、D 两点之间距离为 67.7 米点评：本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据俯角构造直角三角形，利用三角函数的知识求解22（10 分）（2014营口）如图，在O 中，直径 AB 平分弦 CD，AB 与 CD 相交于点E，连接 AC、BC，点 F 是 BA 延长线上的一点，且FCA=B（1）求证：CF 是O 的切线（2）若 AC=4，tanACD=，求O 的半径考点：切线的判定菁优网版权所有分析：（1）利用圆周角定理以及等腰三角形的性质得出OCF=90，进而得出答案；（2）利用垂径定理推论得出=，进而得出 BC 的长，再利用勾股定理求出即可解答：（1）证明：连接 CO，AB 是O 的直径，BCA=90，ACO+OCB=90，OB=CO，B=OCB，FCA=B，BCO=ACF，OCA+ACF=90，即OCF=90，CF 是O 的切线；（2）解：直径 AB 平分弦 CD，ABDC，=，AC=4，tanACD=，tanB=tanACD=，=，BC=8，在 RtABC 中，AB=4，则O 的半径为：2点评：此题主要考查了切线的判定以及垂径定理的推论和勾股定理等知识，得出 BC 的长是解题关键六、解答题（六、解答题（23 小题小题 10 分，分，24 小题小题 10 分，共分，共 20 分）分）23（10 分）（2014营口）为弘扬中华民族传统文化，某校举办了“古诗文大赛”，并为获奖同学购买签字笔和笔记本作为奖品1 支签字笔和 2 个笔记本共 8.5 元，2 支签字笔和 3个笔记本共 13.5 元（1）求签字笔和笔记本的单价分别是多少元？（2）为了激发学生的学习热情，学校决定给每名获奖同学再购买一本文学类图书，如果给每名获奖同学都买一本图书，需要花费 720 元；书店出台如下促销方案：购买图书总数超过50 本可以享受 8 折优惠学校如果多买 12 本，则可以享受优惠且所花钱数与原来相同问学校获奖的同学有多少人？考点：分式方程的应用；二元一次方程组的应用菁优网版权所有分析：（1）由题意可知此题存在两个等量关系，即买 1 支签字笔价钱+买 2 个笔记本的价钱=8.5 元，买 2 支签字笔价钱+买 3 个笔记本的价钱=13.5 元，根据这两个等量关系，可列出方程组，再求解；（2）设学校获奖的同学有 z 人，根据等量关系：购买图书总数超过 50 本可以享受 8折优惠学校如果多买 12 本，则可以享受优惠且所花钱数与原来相同，可列出方程，再求解解答：解：（1）设签字笔的单价为 x 元，笔记本的单价为 y 元则可列方程组，解得答：签字笔的单价为 1.5 元，笔记本的单价为 3.5 元（2）设学校获奖的同学有 z 人则可列方程=，解得 z=48经检验，z=48 符合题意答：学校获奖的同学有 48 人点评：考查了二元一次方程组的应用和分式方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，找出合适的等量关系：买一本笔记本价钱+买 4 支钢笔的价钱=18 元，买一本笔记本价钱+买一支钢笔的价钱=6 元，列出方程组，再求解24（10 分）（2014营口）随着生活质量的提高，人们健康意识逐渐增强，安装净水设备的百姓家庭越来越多某厂家从去年开始投入生产净水器，生产净水器的总量 y（台）与今年的生产天数 x（天）的关系如图所示今年生产 90 天后，厂家改进了技术，平均每天的生产数量达到 30 台（1）求 y 与 x 之间的函数表达式；（2）已知该厂家去年平均每天的生产数量与今年前 90 天平均每天的生产数量相同，求厂家去年生产的天数；（3）如果厂家制定总量不少于 6000 台的生产计划，那么在改进技术后，至少还要多少天完成生产计划？考点：一次函数的应用菁优网版权所有分析：（1）本题时一道分段函数，当 0 x90 时和 x90 时由待定系数法就可以分别求出其结论；（2）由（1）的解析式求出今年前 90 天平均每天的生产数量，由函数图象可以求出去年的生产总量就可以得出结论；（3）设改进技术后，至少还要 a 天完成不少于 6000 台的生产计划，根据前 90 天的生产量+改进技术后的生产量6000 建立不等式求出其解即可解答：解：（1）当 0 x90 时设 y 与 x 之间的函数关系式为 y=kx+b，由函数图象，得，解得：则 y=20 x+900当 x90 时，由题意，得 y=30 xy=；（2）由题意，得x=0 时，y=900，去年的生产总量为：900 台今年平均每天的生产量为：（2700900）90=20 台，厂家去年生产的天数为：90020=45 天答：厂家去年生产的天数为 45 天；（3）设改进技术后，至少还要 a 天完成不少于 6000 台的生产计划，由题意，得2700+30a6000，解得：a110答：改进技术后，至少还要 110 天完成不少于 6000 台的生产计划点评：本题考查了分段函数的运用，待定系数法起一次函数的解析式的运用，列不等式解实际问题的运用，解答时求出一次函数的解析式及分析函数图象的意义是关键七、解答题（本题满分七、解答题（本题满分 14 分）分）25（14 分）（2014营口）四边形 ABCD 是正方形，AC 与 BD，相交于点 O，点 E、F 是直线 AD 上两动点，且 AE=DF，CF 所在直线与对角线 BD 所在直线交于点 G，连接 AG，直线 AG 交 BE 于点 H（1）如图 1，当点 E、F 在线段 AD 上时，求证：DAG=DCG；猜想 AG 与 BE 的位置关系，并加以证明；（2）如图 2，在（1）条件下，连接 HO，试说明 HO 平分BHG；（3）当点 E、F 运动到如图 3 所示的位置时，其它条件不变，请将图形补充完整，并直接写出BHO 的度数考点：四边形综合题菁优网版权所有专题：综合题分析：（1）根据正方形的性质得 DA=DC，ADB=CDB=45，则可根据“SAS”证明ADGCDG，所以DAG=DCG；根据正方形的性质得 AB=DC，BAD=CDA=90，根据“SAS”证明ABEDCF，则ABE=DCF，由于DAG=DCG，所以DAG=BAE，然后利用DAG+BAG=90得到ABE+BAG=90，于是可判断 AGBE；（2）如答图 1 所示，过点 O 作 OMBE 于点 M，ONAG 于点 N，证明AONBOM，可得四边形 OMHN 为正方形，因此 HO 平分BHG 结论成立；（3）如答图 2 所示，与（1）同理，可以证明 AGBE；过点 O 作 OMBE 于点 M，ONAG 于点 N，构造全等三角形AONBOM，从而证明 OMHN 为正方形，所以HO 平分BHG，即BHO=45解答：（1）证明：四边形 ABCD 为正方形，DA=DC，ADB=CDB=45，在ADG 和CDG 中，A