湖北省恩施州中考数学试卷（含解析版）.pdf

第 1 页（共 30 页）湖北省恩施州中考数学试卷湖北省恩施州中考数学试卷一、选择题（共一、选择题（共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 36 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项前的字母代号填在答卷相应位置上）分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项前的字母代号填在答卷相应位置上）1（3 分）3 的倒数是（）A3BCD32（3 分）目前全球海洋面积约为 36100 万平方公里，用科学记数法将数 36100万表示为（）A3.61108B361106C3.61104D3611023（3 分）下列运算中，正确的是（）Aa（a+1）=a2+1B（a2）3=a6Ca3+4a3=5a6Da6a2=a34（3 分）如图，ABCD，EF 交 AB、CD 于点 E、F、EG 平分BEF，交 CD 于点 G若1=40，则EGF=（）A20B40C70D1105（3 分）把 ax24axy+4ay2分解因式正确的是（）Aa（x24xy+4y2）Ba（x4y）2Ca（2xy）2Da（x2y）26（3 分）函数 y=+的自变量 x 的取值范围是（）A4x2Bx2Cx2Dx4 且 x27（3 分）正方体的六个面分别标有 1，2，3，4，5，6 六个数字，如图是其三种不同的放置方式，与数字“6”相对的面上的数字是（）第 2 页（共 30 页）A1B5C4D38（3 分）关于 x 的不等式x+a1 的解集如图所示，则 a 的值为（）A1B0C1D29（3 分）如图，在 RtABC 中，C=90，AB 的垂直平分线交 AC 于点 D，交AB 于点 E若 BC=2，AC=4，则 BD=（）AB2CD310（3 分）“六一”期间，某商店将单价标为 130 元的书包按 8 折出售可获利30%，该书包每个的进价是（）A65 元B80 元C100 元D104 元11（3 分）如图，线段 AB 放在边长为 1 个单位的小正方形网格中，点 A、B 均落在格点上，先将线段 AB 绕点 O 逆时针旋转 90得到线段 A1B1，再将线段 AB向下平移 3 个单位得到线段 A2B2，线段 AB，A1B1，A2B2的中点构成三角形面积为（）AB15C3D12（3 分）如图，已知抛物线 y1=x2+1，直线 y2=x+1，当 x 任取一值时，x对应的函数值分别为 y1，y2若 y1y2，取 y1，y2中的较小值记为 M；若y1=y2，记 M=y1=y2例如：当 x=2 时，y1=3，y2=1，y1y2，此时第 3 页（共 30 页）M=3下列判断中：当 x0 时，M=y1；当 x0 时，M 随 x 的增大而增大；使得 M 大于 1 的 x 值不存在；使得 M=的值是或，其中正确的个数有（）A1B2C3D4二、填空题（共二、填空题（共 4 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 12 分，不要求写出解答过程，请把答案直接填写在相应位置上）分，不要求写出解答过程，请把答案直接填写在相应位置上）13（3 分）16 的算术平方根是 14（3 分）如图，反比例函数 y=（k0）的图象与O 相交，某同学在O内做随机扎针实验，针头落在阴影区域内的概率为 15（3 分）一个圆锥形漏斗，某同学用三角波测得其高度的尺寸如图所示，则该圆锥形漏斗的侧面积为 第 4 页（共 30 页）16（3 分）观察下列一组数：，它们是按分子，分母和的递增顺序排列的（和相等的分数，分子小的排在前面），那么这一组数的第 108 个数是 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 个小题，请个小题，请 72 分，请在答案指定区域内做答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤）分，请在答案指定区域内做答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（8 分）先化简，再求值：，其中 x=2+118（8 分）如图，在ABCD 中，点 M，N 分别在 AB、AD 上，且 BM=DN过点 M 作 MEAD 交 CD 于点 E，过点 N 作 NFAB 交 BC 于点 F，ME 与 NF 相交于点 G求证：四边形 CEGF 是菱形第 5 页（共 30 页）19（8 分）在结束了 380 课时初中阶段数学内容的学习后，陈老师安排数学兴趣小组自制一份满分 120 分的检测试卷，要求“数与代数”、“图形与几何”、“统计和概率”、“综合与实践”各部分内容所占的分值与其所用的课时比保持一致，陈老师根据数学内容所用课时比例绘制了如图的统计表，请根据图标提供的信息，解答下列问题：（1）条形统计图中，a=；（2）扇形统计图中，“统计和概率”所在扇形的圆心角的度数为 ；（3）在数学兴趣小组自制的检测试卷中，“图形与几何”应设计多少分？第 6 页（共 30 页）20（8 分）热气球探测器显示，热气球在点 A 处看到某小山底部点 C 的俯角为30，后垂直上升一定高度至点 B，看到点 C 的俯角为 60，热气球与小山的水平距离为 1800 米，如图，求热气球垂直上升的高度 AB（结果精确到 1 米，参考数据1.732）21（8 分）反比例函数 y=和 y=（k0）在第一象限内的图象如图所示，点P 在 y=的图象上，PCx 轴，垂足为 C，交 y=的图象于点 A，PDy 轴，垂足为 D，交 y=的图象于点 B已知点 A（m，1）为线段 PC 的中点（1）求 m 和 k 的值；（2）求四边形 OAPB 的面积第 7 页（共 30 页）22（10 分）某超市经销一种绿茶，每千克成本为 60 元，经过市场调查发现，在一段时间内，该种绿茶的销售量 y（千克）与销售价 x（元）满足一次函数关系，其变化与下表所示销售单价 x（元）65707580销售量 y（千克）1101009080（1）求 y 与 x 的函数解析式；（2）当销售单价为多少元时，该绿茶的销售利润最大？（3）如果物价部门规定这种绿茶每千克销售单价不高于 95 元，若超市计划在这段时间内获得高种绿茶的销售利润为 1600 元，其销售单价应定为多少？23（10 分）如图，AB 是O 的直径，CD 是弦，ABCD，垂足为 E，连接 AC、AD，延长 AB 交过点 C 的直线于点 P，且DCP=DAC（1）求证：PC 是O 的切线；（2）若 AC=5，CD=6，求 PC 的长第 8 页（共 30 页）24（12 分）已知一个矩形纸片 OABC，将该纸片放置在平面直角坐标系中，如图，点 A（5，0），C（0，），把矩形纸片沿对角线 AC 折叠，使点 O 落在点 D，AD、BC 相交于点 E（1）求 CE 的长；（2）求直线 AC 的函数解析式及点 D 的坐标；（3）求经过点 C、D、B 抛物线的解析式；（4）过点 D 作 x 轴的垂线，交直线 AC 于点 F，点 P 是抛物线上的任意一点，过点 P 作 x 轴的垂线，交直线 AC 于点 Q 在抛物线上是否存在点 P，使以点 P、D、F、Q 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点 P 的坐标，若不存在，请说明理由第 9 页（共 30 页）湖北省恩施州中考数学试卷湖北省恩施州中考数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（共一、选择题（共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 36 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项前的字母代号填在答卷相应位置上）分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项前的字母代号填在答卷相应位置上）1（3 分）3 的倒数是（）A3BCD3【考点】17：倒数菁优网版权所有【专题】1：常规题型【分析】利用倒数的定义，直接得出结果【解答】解：3（）=1，3 的倒数是故选：C【点评】主要考查倒数的定义，要求熟练掌握需要注意的是负数的倒数还是负数倒数的定义：若两个数的乘积是 1，我们就称这两个数互为倒数2（3 分）目前全球海洋面积约为 36100 万平方公里，用科学记数法将数 36100万表示为（）A3.61108B361106C3.61104D361102【考点】1I：科学记数法表示较大的数菁优网版权所有【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同 当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：将 36100 万用科学记数法表示为：3.61108故选：A【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的第 10 页（共 30 页）形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值3（3 分）下列运算中，正确的是（）Aa（a+1）=a2+1B（a2）3=a6Ca3+4a3=5a6Da6a2=a3【考点】35：合并同类项；47：幂的乘方与积的乘方；48：同底数幂的除法；4A：单项式乘多项式菁优网版权所有【分析】根据单项式成多项式，可判断 A，根据幂的乘方，可判断 B，根据合并同类项，可判断 C，根据同底数幂的除法，可判断 D【解答】解：A、用单项式乘多项式的每一项，并把所得的积相加，故 A 错误；B、底数不变指数相乘，故 B 正确；C、系数相加字母部分不变，故 C 错误；D、底数不变指数相减，故 D 错误；故选：B【点评】本题考查了同底数幂的除法，根据法则计算是解题关键4（3 分）如图，ABCD，EF 交 AB、CD 于点 E、F、EG 平分BEF，交 CD 于点 G若1=40，则EGF=（）A20B40C70D110【考点】JA：平行线的性质菁优网版权所有【分析】首先根据邻补角的性质可得BEF=140，再根据角平分线的性质可得BEG=BEF=70，然后利用平行线的性质可得EGF=BEG=70【解答】解：1=40，BEF=140，EG 平分BEF，BEG=BEF=70，第 11 页（共 30 页）ABCD，EGF=BEG=70，故选：C【点评】此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，内错角相等5（3 分）把 ax24axy+4ay2分解因式正确的是（）Aa（x24xy+4y2）Ba（x4y）2Ca（2xy）2Da（x2y）2【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用菁优网版权所有【专题】11：计算题【分析】原式提取 a 后，利用完全平方公式分解即可【解答】解：原式=a（x2y）2故选：D【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键6（3 分）函数 y=+的自变量 x 的取值范围是（）A4x2Bx2Cx2Dx4 且 x2【考点】E4：函数自变量的取值范围菁优网版权所有【分析】根据被开方数大于等于 0，分母不等于 0 列式计算即可得解【解答】解：由题意得，x+40 且 x20，解得 x4 且 x2故选：D【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负7（3 分）正方体的六个面分别标有 1，2，3，4，5，6 六个数字，如图是其三种不同的放置方式，与数字“6”相对的面上的数字是（）第 12 页（共 30 页）A1B5C4D3【考点】I8：专题：正方体相对两个面上的文字菁优网版权所有【分析】正方体的六个面分别标有 1，2，3，4，5，6 六个数字，这六个数字一一对应，通过三个图形可看出与 3 相邻的数字有 2，4，5，6，所以与 3 相对的数是 1，然后由第二个图和第三个图可看出与 6 相邻的数有 1，2，3，4，所以与 6 相对的数是 5【解答】解：由三个图形可看出与 3 相邻的数字有 2，4，5，6，所以与 3 相对的数是 1，由第二个图和第三个图可看出与 6 相邻的数有 1，2，3，4，所以与 6 相对的数是 5故选：B【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，利用三个数相邻的两个图形进行判断即可8（3 分）关于 x 的不等式x+a1 的解集如图所示，则 a 的值为（）A1B0C1D2【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集菁优网版权所有【分析】先用 a 表示出不等式的解集，再根据数轴上 x 的取值范围即可得出结论【解答】解：解关于 x 的不等式x+a1 得，xa1，数轴上 1 处是实心原点，且折线向左，x1，a1=1，解得 a=2故选：D【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右”第 13 页（共 30 页）是解答此题的关键9（3 分）如图，在 RtABC 中，C=90，AB 的垂直平分线交 AC 于点 D，交AB 于点 E若 BC=2，AC=4，则 BD=（）AB2CD3【考点】KG：线段垂直平分线的性质；KQ：勾股定理菁优网版权所有【分析】设 BD=x，先根据线段垂直平分线的性质可得 BD=AD=x，则 CD=4x，然后在BCD 中根据勾股定理列出关于 x 的方程，解方程即可求得 BD 的长【解答】解：设 BD=x，AB 垂直平分线交 AC 于 D，BD=AD=x，AC=4，CD=ACAD=4x，在BCD 中，根据勾股定理得 x2=22+（4x）2，解得 x=故选：C【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等，同时考查了勾股定理10（3 分）“六一”期间，某商店将单价标为 130 元的书包按 8 折出售可获利30%，该书包每个的进价是（）A65 元B80 元C100 元D104 元【考点】8A：一元一次方程的应用菁优网版权所有【分析】设书包每个的进价是 x 元，等量关系是：售价进价=利润，依此列出方程，解方程即可【解答】解：设书包每个的进价是 x 元，根据题意得1300.8x=30%x，第 14 页（共 30 页）解得 x=80答：书包每个的进价是 80 元故选：B【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解11（3 分）如图，线段 AB 放在边长为 1 个单位的小正方形网格中，点 A、B 均落在格点上，先将线段 AB 绕点 O 逆时针旋转 90得到线段 A1B1，再将线段 AB向下平移 3 个单位得到线段 A2B2，线段 AB，A1B1，A2B2的中点构成三角形面积为（）AB15C3D【考点】Q2：平移的性质；R2：旋转的性质菁优网版权所有【专题】24：网格型【分析】首先作出线段 A1B1和 A2B2，确定线段 AB，A1B1，A2B2的中点，作出三角形，利用三角形的面积公式求解【解答】解：三角形的面积是：35=故选：A第 15 页（共 30 页）【点评】本题考查了图形的旋转以及平移作图，以及三角形的面积公式，正确作出线段 AB，A1B1，A2B2的中点构成三角形是关键12（3 分）如图，已知抛物线 y1=x2+1，直线 y2=x+1，当 x 任取一值时，x对应的函数值分别为 y1，y2若 y1y2，取 y1，y2中的较小值记为 M；若y1=y2，记 M=y1=y2例如：当 x=2 时，y1=3，y2=1，y1y2，此时M=3下列判断中：当 x0 时，M=y1；当 x0 时，M 随 x 的增大而增大；使得 M 大于 1 的 x 值不存在；使得 M=的值是或，其中正确的个数有（）A1B2C3D4【考点】HF：二次函数综合题菁优网版权所有【分析】利用函数图象，进而结合一次函数与二次函数增减性以及函数值的意义分别分析得出即可【解答】解：当 x 任取一值时，x 对应的函数值分别为 y1，y2若 y1y2，取y1，y2中的较小值记为 M；若 y1=y2，记 M=y1=y2第 16 页（共 30 页）当 x0 时，由图象可得 y1y2，故 M=y1；故此选项正确；当 1x0 时，y1y2，M=y2，直线 y2=x+1 中 y 随 x 的增大而减小，故 M随 x 的增大而减小，此选项错误；由图象可得出：M 最大值为 1，故使得 M 大于 1 的 x 值不存在，故此选项正确；当1x0，M=时，即 y1=x2+1=，解得：x1=，x2=（不合题意舍去），当 0 x1，M=时，即 y2=x+1=，解得：x=，故使得 M=的值是或，此选项正确故正确的有 3 个故选：C【点评】此题主要考查了二次函数与一次函数综合以及函数增减性等知识，正确利用数形结合得出是解题关键二、填空题（共二、填空题（共 4 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 12 分，不要求写出解答过程，请把答案直接填写在相应位置上）分，不要求写出解答过程，请把答案直接填写在相应位置上）13（3 分）16 的算术平方根是4【考点】22：算术平方根菁优网版权所有【专题】11：计算题【分析】根据算术平方根的定义即可求出结果【解答】解：42=16，=4第 17 页（共 30 页）故答案为：4【点评】此题主要考查了算术平方根的定义一个正数的算术平方根就是其正的平方根14（3 分）如图，反比例函数 y=（k0）的图象与O 相交，某同学在O内做随机扎针实验，针头落在阴影区域内的概率为【考点】G3：反比例函数图象的对称性；X5：几何概率菁优网版权所有【专题】11：计算题【分析】根据反比例函数的对称性得到阴影区域内的面积等于圆心角为 90 度的扇形面积，然后面积的比求针头落在阴影区域内的概率【解答】解：因为阴影区域内的面积等于圆心角为 90 度的扇形面积，所以针头落在阴影区域内的概率=故答案为【点评】本题考查了反比例函数图象的对称性：反比例函数图象既是轴对称图形又是中心对称图形，对称轴分别是：二、四象限的角平分线 y=x；一、三象限的角平分线 y=x；对称中心是：坐标原点也考查了几何概率15（3 分）一个圆锥形漏斗，某同学用三角波测得其高度的尺寸如图所示，则该圆锥形漏斗的侧面积为15【考点】MP：圆锥的计算菁优网版权所有第 18 页（共 30 页）【专题】11：计算题【分析】根据图中数据得到圆锥的高为 4，底面圆的半径为 3，则根据勾股定理计算出母线长为 5，然后利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解【解答】解：圆锥的母线长=5，所以该圆锥形漏斗的侧面积=235=15故答案为 15【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长16（3 分）观察下列一组数：，它们是按分子，分母和的递增顺序排列的（和相等的分数，分子小的排在前面），那么这一组数的第 108 个数是【考点】37：规律型：数字的变化类菁优网版权所有【分析】根据观察数列，可发现规律：，（，），（，），（，），（，），和相等的数分别是 1 个，2 个、3 个 4 个，可得答案【解答】解：1+2+3+4+14=105，即第 105 个数是，第 106 个数是，第 107 个数是，第 108 个数是，故答案为：【点评】本题考查了数字的变化类，发现规律：和相等的数分别是 1 个，2 个，3 个，4 个是解题关键第 19 页（共 30 页）三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 个小题，请个小题，请 72 分，请在答案指定区域内做答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤）分，请在答案指定区域内做答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（8 分）先化简，再求值：，其中 x=2+1【考点】6D：分式的化简求值菁优网版权所有【专题】11：计算题【分析】先把分子分母因式分解和除法化为乘法，再约分得到原式=，然后进行同分母的减法运算，再把 x 的值代入计算即可【解答】解：原式=，当 x=2+1 时，原式=【点评】本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式18（8 分）如图，在ABCD 中，点 M，N 分别在 AB、AD 上，且 BM=DN过点 M 作 MEAD 交 CD 于点 E，过点 N 作 NFAB 交 BC 于点 F，ME 与 NF 相交于点 G求证：四边形 CEGF 是菱形【考点】L5：平行四边形的性质；L9：菱形的判定菁优网版权所有【专题】14：证明题第 20 页（共 30 页）【分析】根据平行四边形的性质得出 ADBC，ABCD，推出平行四边形 ADEM、ABNF、GECF，求出 GE=DN=GF=BM，根据菱形的判定得出即可【解答】证明：四边形 ABCD 是平行四边形，AD=BC，AB=CD，ADBC，ABCD，NFAB，MEAD，NFCD，MEBC，四边形 DNGE 和四边形 BMGF 是平行四边形，DN=EG，BM=GF，BM=DN，GF=GE，GFCD，BCME，四边 CEGF 是平行四边形，四边形 CEGF 是菱形【点评】本题考查了菱形的判定，平行四边形的性质和判定的应用，解题的关键是能求出平行四边形 CEGF 和推出 GF=GE，注意：有一组邻边相等的平行四边形是菱形19（8 分）在结束了 380 课时初中阶段数学内容的学习后，陈老师安排数学兴趣小组自制一份满分 120 分的检测试卷，要求“数与代数”、“图形与几何”、“统计和概率”、“综合与实践”各部分内容所占的分值与其所用的课时比保持一致，陈老师根据数学内容所用课时比例绘制了如图的统计表，请根据图标提供的信息，解答下列问题：（1）条形统计图中，a=44；（2）扇形统计图中，“统计和概率”所在扇形的圆心角的度数为36；（3）在数学兴趣小组自制的检测试卷中，“图形与几何”应设计多少分？第 21 页（共 30 页）【考点】VB：扇形统计图；VC：条形统计图菁优网版权所有【分析】（1）用总课时数乘以数与代数所占的百分比，再减去数与式和方程组与不等式组的数，即可求出 a 的值；（2）用 360乘以统计与概率所占的百分比即可；（3）用 120 分乘以图形与几何所占的百分比即可得出答案【解答】解：（1）根据题意得：条形统计图中 a=38045%6760=44；故答案为：44；（2）“统计和概率”所在扇形的圆心角的度数为 360（145%5%40%）=36；故答案为：36；（3）根据题意得：12040%=48（分），答：“图形与几何”应设计 48 分【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小20（8 分）热气球探测器显示，热气球在点 A 处看到某小山底部点 C 的俯角为30，后垂直上升一定高度至点 B，看到点 C 的俯角为 60，热气球与小山的水平距离为 1800 米，如图，求热气球垂直上升的高度 AB（结果精确到 1 米，第 22 页（共 30 页）参考数据1.732）【考点】TA：解直角三角形的应用仰角俯角问题菁优网版权所有【分析】根据锐角三角函数关系分别得出 AD，BD 的长，进而求出 AB 的长【解答】解：过点 C 作 CDBA 延长线于点 D，热气球与小山的水平距离为 1800 米，DC=1800m，热气球在点 A 处看到某小山底部点 C 的俯角为 30，从点 B，看到点 C 的俯角为 60，DBC=30，DAC=60，tan60=，解得：AD=600（m），tan30=，解得：BD=1800（m），故 AB=18006002078（m），答：热气球垂直上升的高度 AB 为 2078m【点评】本题主要考查了仰角与俯角的计算，一般三角形的计算，常用的方法是利用作高线转化为直角三角形的计算第 23 页（共 30 页）21（8 分）反比例函数 y=和 y=（k0）在第一象限内的图象如图所示，点P 在 y=的图象上，PCx 轴，垂足为 C，交 y=的图象于点 A，PDy 轴，垂足为 D，交 y=的图象于点 B已知点 A（m，1）为线段 PC 的中点（1）求 m 和 k 的值；（2）求四边形 OAPB 的面积【考点】G5：反比例函数系数 k 的几何意义；G6：反比例函数图象上点的坐标特征菁优网版权所有【分析】（1）把 A（m，1）代入 y=得到 m 的值，从而求出 A 点坐标，再根据点 A（m，1）为线段 PC 的中点，求出 P 点坐标，即可求出 k 值；（2）易得ODP 的面积为，OAC 的面积为，用四边形 OCPD 的面积减去ODB 的面积和OAC 的面积即可【解答】解：（1）把 A（m，1）代入 y=得，m=1，A 点坐标为（1，1）点 A（m，1）为线段 PC 的中点，点 P 坐标为（1，2），把（1，2）代入 y=得 k=12=2，（2）点 P 坐标为（1，2），四边形 OCPD 的面积为 12=2，ODB 的面积为，OAC 的面积为，四边形 OAPB 的面积为 2=1【点评】本题考查反比例函数系数 k 的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向第 24 页（共 30 页）两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注22（10 分）某超市经销一种绿茶，每千克成本为 60 元，经过市场调查发现，在一段时间内，该种绿茶的销售量 y（千克）与销售价 x（元）满足一次函数关系，其变化与下表所示销售单价 x（元）65707580销售量 y（千克）1101009080（1）求 y 与 x 的函数解析式；（2）当销售单价为多少元时，该绿茶的销售利润最大？（3）如果物价部门规定这种绿茶每千克销售单价不高于 95 元，若超市计划在这段时间内获得高种绿茶的销售利润为 1600 元，其销售单价应定为多少？【考点】HE：二次函数的应用菁优网版权所有【分析】（1）易求得该函数式为一次函数，可得斜率为2，即可求得 y 与 x 的函数解析式；（2）根据销售利润=每千克利润总销量，即可求得 w 关于 x 的解析式，求得 w的最值即可解题；（3）令 w=1600 时，求出 x 的解即可解题【解答】解：（1）设一次函数解析式为 y=kx+b，将点（65，110）和（70，100）代入 y=kx+b 得：k=2，b=240，y 关于 x 解析式为：y=2x+240；（2）销售利润 w=（x60）y=（x60）（2x+240）=2x2+360 x14400，x=90 时，销售利润有最大值；（3）当 w=1600 时，可得方程2x2+360 x14400=1600，解这个方程，得 x1=80，x2=100，销售单价不得高于 95 元/kg，当销售单价为 80 可获得销售利润 1600 元【点评】此题主要考查了二次函数的应用求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的第 25 页（共 30 页）是后两种方法23（10 分）如图，AB 是O 的直径，CD 是弦，ABCD，垂足为 E，连接 AC、AD，延长 AB 交过点 C 的直线于点 P，且DCP=DAC（1）求证：PC 是O 的切线；（2）若 AC=5，CD=6，求 PC 的长【考点】MD：切线的判定菁优网版权所有【专题】14：证明题【分析】（1）连结 OC，根据垂径定理由 ABCD 得 BC 弧=BD 弧，再根据圆周角定理得BOC=DAC，而DCP=DAC，则BOC=DCP，由于ECO+EOC=90，所以ECO+DCP=90，于是可根据切线的判定定理得到 PC 是O的切线；（2）由 ABCD，根据垂径定理得到 CE=CD=3，在 RtACE 中利用勾股定理计算出 AE=4，设O 的半径为 R，在 RtOCE 中，则 OC=R，OE=AEOA=4R，则利用勾股定理得到（4R）2+32=R2，解得 R=，所以 OC=，OE=4=，然后证明 RtPCERtCOE，再利用相似比可计算出 PC【解答】（1）证明：连结 OC，ABCD，BC 弧=BD 弧，BOC=DAC，DCP=DAC，BOC=DCP，ECO+EOC=90，ECO+DCP=90，第 26 页（共 30 页）OCPC，PC 是O 的切线；（2）ABCD，CE=DE=CD=6=3，在 RtACE 中，AC=5，CE=3，AE=4，设O 的半径为 R，在 RtOCE 中，OC=R，OE=AEOA=4R，OE2+CE2=OC2，（4R）2+32=R2，解得 R=，OC=，OE=4=，EOC=DCP，RtPCERtCOE，=，即=，PC=【点评】本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线也考查了垂径定理、圆周角定理和相似三角形的判定与性质24（12 分）已知一个矩形纸片 OABC，将该纸片放置在平面直角坐标系中，如图，点 A（5，0），C（0，），把矩形纸片沿对角线 AC 折叠，使点 O 落在点 D，AD、BC 相交于点 E（1）求 CE 的长；第 27 页（共 30 页）（2）求直线 AC 的函数解析式及点 D 的坐标；（3）求经过点 C、D、B 抛物线的解析式；（4）过点 D 作 x 轴的垂线，交直线 AC 于点 F，点 P 是抛物线上的任意一点，过点 P 作 x 轴的垂线，交直线 AC 于点 Q 在抛物线上是否存在点 P，使以点 P、D、F、Q 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点 P 的坐标，若不存在，请说明理由【考点】A7：解一元二次方程公式法；HF：二次函数综合题；KJ：等腰三角形的判定与性质；KQ：勾股定理；L5：平行四边形的性质；LB：矩形的性质菁优网版权所有【专题】16：压轴题【分析】（1）由题可得 BC=5，AB=，易证 EC=EA，设 EC=x，则 EA=x，EB=5x，在 RtABE 中运用勾股定理就可求出 CE 的长；（2）只需运用待定系数法就可求出直线 AC 的解析式，在 RtCDE 中运用面积法可求出 DG，再运用勾股定理可求出 CG，就可得到点 D 的坐标；（3）只需运用待定系数法就可求出抛物线的解析式；（4）根据点 D 的坐标可求出 DF 的长，设点 P 的横坐标为 p，则点 P、Q 的纵坐标就可用 p 的代数式表示，易证 DFPQ，所以 DF 与 PQ 是平行四边形的对边，则有 PQ=DF，然后分点 P 在点 Q 的上方和下方两种情况讨论，利用 PQ=DF 建立关于 p 的方程，然后解方程，就可解决问题【解答】解：（1）四边形 OABC 是矩形，A（5，0），C（0，），ABC=90，AB=OC=，BC=OA=5，BCOA，BCA=OAC第 28 页（共 30 页）由折叠可得：DC=OC=，AD=OA=5，CDA=COA=90，OAC=DAC，BCA=DAC，EC=EA设 EC=x，则 EA=x，EB=BCEC=5x在 RtABE 中，（5x）2+（）2=x2，解得：x=则 CE 的长为；（2）设直线 AC 的解析式为 y=mx+n，则有，解得：，直线 AC 的解析式为 y=x+；在 RtCDE 中，DC=，CE=，DE=DAAE=5=，DG=，CG=2，点 D 的坐标为（2，+）即（2，4）（3）设经过点 C、D、B 抛物线的解析式为 y=ax2+bx+c，C（0，）、D（2，4）、B（5，），第 29 页（共 30 页），解得：，经过点 C、D、B 抛物线的解析式为 y=x2+x+；（4）DFx 轴，xF=xD=2，点 F 在直线 AC 上，yF=2+=，DF=yDyF=4=设点 P 的横坐标为 p，PQx 轴，xP=xQ=p，点 P 在抛物线 y=x2+x+上，点 Q 在直线 y=x+上，yP=p2+p+，yQ=p+若点 P、D、F、Q 为顶点的四边形是平行四边形，DFx 轴，PQx 轴，DFPQ，DF 与 PQ 是平行四边形的对边，PQ=DF=若点 P 在点 Q 的上方，则有 PQ=（p2+p+）（p+）=p2+p=，解得：p1=2，p2=5，当 p=2 时，yP=22+2+=4，此时点 P 与点 D 重合，故舍去，第 30 页（共 30 页）当 p=5 时，yP=52+5+=，点 P 的坐标为（5，）；若点 P 在点 Q 的下方，则有 PQ=（p+）（p2+p+）=p2p=，解得：p3=，p4=，当 p=时，yP=（）2+（）+=，当 p=时，yP=（）2+（）+=，点 P 的坐标为（，）或（，）综上所述：当点 P、D、F、Q 为顶点的四边形是平行四边形时，点 P 的坐标为（5，）或（，）或（，）【点评】本题主要考查了用待定系数法求直线及抛物线的解析式、矩形的性质、平行四边形的性质、轴对称的性质、等腰三角形的判定与性质、解方程、勾股定理等知识，综合性比较强，运用分类讨论并利用 PQ=DF 建立方程是解决第（4）小题的关键