广西省南宁市中考数学试卷（含解析版）.pdf

广西省南宁市中考数学试卷广西省南宁市中考数学试卷一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分，在每小题给出的四个选项中，其中只有一是正确的分，在每小题给出的四个选项中，其中只有一是正确的1（3 分）(广西南宁）如果水位升高 3m 时水位变化记作+3m，那么水位下降3m 时水位变化记作（）A3mB3mC6mD 6m2（3 分）(广西南宁）下列图形中，是轴对称图形的是（）ABCD3（3 分）(广西南宁）南宁东高铁火车站位于南宁青秀区凤岭北路，火车站总建筑面积约为 267000 平方米，其中数据 267000 用科学记数法表示为（）A26.7104B2.67104C2.67105D 0.2671064（3 分）(广西南宁）要使二次根式在实数范围内有意义，则实数 x 的取值范围是（）Ax2Bx2Cx2D x25（3 分）(广西南宁）下列运算正确的是（）Aa2a3=a6B（x2）3=x6Cm6m2=m3D 6a4a=26（3 分）(广西南宁）在直径为 200cm 的圆柱形油槽内装入一些油以后，截面如图若油面的宽 AB=160cm，则油的最大深度为（）A40cmB60cmC80cmD 100cm7（3 分）(广西南宁）数据 1，2，3，0，5，3，5 的中位数和众数分别是（）A3 和 2B3 和 3C0 和 5D 3 和 58（3 分）(广西南宁）如图所示，把一张长方形纸片对折，折痕为 AB，再以AB 的中点 O 为顶点，把平角AOB 三等分，沿平角的三等分线折叠，将折叠后的图形剪出一个以 O 为顶点的直角三角形，那么剪出的直角三角形全部展开铺平后得到的平面图形一定是（）A正三角形B正方形C正五边形D 正六边形9（3 分）(广西南宁）“黄金 1 号”玉米种子的价格为 5 元/千克，如果一次购买2 千克以上的种子，超过 2 千克部分的种子价格打 6 折，设购买种子数量为 x 千克，付款金额为 y 元，则 y 与 x 的函数关系的图象大致是（）ABCD10（3 分）(广西南宁）如图，已知二次函数 y=x2+2x，当1xa 时，y随 x 的增大而增大，则实数 a 的取值范围是（）Aa1B1a1Ca0D 1a211（3 分）(广西南宁）如图，在ABCD 中，点 E 是 AD 的中点，延长 BC 到点 F，使 CF：BC=1：2，连接 DF，EC若 AB=5，AD=8，sinB=，则 DF 的长等于（）ABCD 212（3 分）(广西南宁）已知点 A 在双曲线 y=上，点 B 在直线 y=x4 上，且 A，B 两点关于 y 轴对称设点 A 的坐标为（m，n），则+的值是（）A10B8C6D 4二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分）13（3 分）(广西南宁）比较大小：5 3（填，或=）14（3 分）(广西南宁）如图，已知直线 ab，1=120，则2 的度数是6015（3 分）(广西南宁）分解因式：2a26a=16（3 分）(广西南宁）第 45 届世界体操锦标赛将于 10 月 3 日至 12 日在南宁隆重举行，届时某校将从小记者团内负责体育赛事报道的 3 名同学（2 男 1 女）中任选 2 名前往采访，那么选出的 2 名同学恰好是一男一女的概率是 17（3 分）(广西南宁）如图，一渔船由西往东航行，在 A 点测得海岛 C 位于北偏东 40的方向，前进 20 海里到达 B 点，此时，测得海岛 C 位于北偏东 30的方向，则海岛 C 到航线 AB 的距离 CD 等于 海里18（3 分）(广西南宁）如图，ABC 是等腰直角三角形，AC=BC=a，以斜边AB 上的点 O 为圆心的圆分别与 AC，BC 相切于点 E，F，与 AB 分别交于点 G，H，且 EH 的延长线和 CB 的延长线交于点 D，则 CD 的长为 三、解答题：（本大题共三、解答题：（本大题共 2 小题，每小题满分小题，每小题满分 12 分，共分，共 12 分）要求写出解答过程如果运算结果含有根号，请保留根号分）要求写出解答过程如果运算结果含有根号，请保留根号19（6 分）(广西南宁）计算：（1）24sin45+|3|+20（6 分）(广西南宁）解方程：=1四、解答题：（本大题共四、解答题：（本大题共 2 小题，每小题满分小题，每小题满分 16 分，共分，共 16 分）要求写出解答过程如果运算结果含有根号，请保留根号分）要求写出解答过程如果运算结果含有根号，请保留根号21（8 分）(广西南宁）如图，ABC 三个顶点的坐标分别为 A（1，1），B（4，2），C（3，4）（1）请画出ABC 向左平移 5 个单位长度后得到的A1B1C1；（2）请画出ABC 关于原点对称的A2B2C2；（3）在 x 轴上求作一点 P，使PAB 的周小最小，请画出PAB，并直接写出 P的坐标22（8 分）(广西南宁）考试前，同学们总会采用各种方式缓解考试压力，以最佳状态迎接考试某校对该校九年级的部分同学做了一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动，学校将减压方式分为五类，同学们可根据自己的情况必选且只选其中一类学校收集整理数据后，绘制了图 1 和图 2 两幅不完整的统计图，请根据统计图中信息解答下列问题：（1）这次抽样调查中，一共抽查了多少名学生？（2）请补全条形统计图；（3）请计算扇形统计图中“享受美食”所对应扇形的圆心角的度数；（4）根据调查结果，估计该校九年级 500 名学生中采用“听音乐”来减压方式的人数五、解答题：（本大题满分五、解答题：（本大题满分 8 分）要求写出解答过程如果运算结果含有根号，请保留根号分）要求写出解答过程如果运算结果含有根号，请保留根号23（8 分）(广西南宁）如图，ABFC，D 是 AB 上一点，DF 交 AC 于点 E，DE=FE，分别延长 FD 和 CB 交于点 G（1）求证：ADECFE；（2）若 GB=2，BC=4，BD=1，求 AB 的长六、解答题：（本大题满分六、解答题：（本大题满分 10 分）要求写出解答过程如果运算结果含有根号，请保留根号分）要求写出解答过程如果运算结果含有根号，请保留根号24（10 分）(广西南宁）“保护好环境，拒绝冒黑烟”某市公交公司将淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的公交车，计划购买 A 型和 B 型两种环保节能公交车共 10 辆，若购买 A 型公交车 1 辆，B 型公交车 2 辆，共需 400 万元；若购买A 型公交车 2 辆，B 型公交车 1 辆，共需 350 万元（1）求购买 A 型和 B 型公交车每辆各需多少万元？（2）预计在该线路上 A 型和 B 型公交车每辆年均载客量分别为 60 万人次和 100万人次若该公司购买 A 型和 B 型公交车的总费用不超过 1200 万元，且确保这10 辆公交车在该线路的年均载客总和不少于 680 万人次，则该公司有哪几种购车方案？哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少？七、解答题：（本大题满分七、解答题：（本大题满分 10 分）要求写出解答过程如果运算结果含有根号，请保留根号分）要求写出解答过程如果运算结果含有根号，请保留根号25（10 分）(广西南宁）如图 1，四边形 ABCD 是正方形，点 E 是边 BC 上一点，点 F 在射线 CM 上，AEF=90，AE=EF，过点 F 作射线 BC 的垂线，垂足为 H，连接 AC（1）试判断 BE 与 FH 的数量关系，并说明理由；（2）求证：ACF=90；（3）连接 AF，过 A、E、F 三点作圆，如图 2，若 EC=4，CEF=15，求的长八、解答题：（本大题满分八、解答题：（本大题满分 10 分）要求写出解答过程如果运算结果含有根号，请保留根号分）要求写出解答过程如果运算结果含有根号，请保留根号26（10 分）(广西南宁）在平面直角坐标系中，抛物线 y=x2+（k1）xk 与直线 y=kx+1 交于 A，B 两点，点 A 在点 B 的左侧（1）如图 1，当 k=1 时，直接写出 A，B 两点的坐标；（2）在（1）的条件下，点 P 为抛物线上的一个动点，且在直线 AB 下方，试求出ABP 面积的最大值及此时点 P 的坐标；（3）如图 2，抛物线 y=x2+（k1）xk（k0）与 x 轴交于点 C、D 两点（点C 在点 D 的左侧），在直线 y=kx+1 上是否存在唯一一点 Q，使得OQC=90？若存在，请求出此时 k 的值；若不存在，请说明理由广西省南宁市中考数学试卷广西省南宁市中考数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分，在每小题给出的四个选项中，其中只有一是正确的分，在每小题给出的四个选项中，其中只有一是正确的1（3 分）(广西南宁）如果水位升高 3m 时水位变化记作+3m，那么水位下降3m 时水位变化记作（）A3mB3mC6mD 6m【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答【解答】解：因为上升记为+，所以下降记为，所以水位下降 3m 时水位变化记作3m故选：A【点评】考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示2（3 分）(广西南宁）下列图形中，是轴对称图形的是（）ABCD【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称，进而得出答案【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确故选：D【点评】本题考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合3（3 分）(广西南宁）南宁东高铁火车站位于南宁青秀区凤岭北路，火车站总建筑面积约为 267000 平方米，其中数据 267000 用科学记数法表示为（）A26.7104B2.67104C2.67105D 0.267106【考点】科学记数法表示较大的数.【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值是易错点，由于 267000 有 6 位，所以可以确定 n=61=5【解答】解：267 000=2.67105故选 C【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定 a 与 n 值是关键4（3 分）(广西南宁）要使二次根式在实数范围内有意义，则实数 x 的取值范围是（）Ax2Bx2Cx2D x2【考点】二次根式有意义的条件.【分析】直接利用二次根式的概念形如（a0）的式子叫做二次根式，进而得出答案【解答】解：二次根式在实数范围内有意义，x+20，解得：x2，则实数 x 的取值范围是：x2故选：D【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键5（3 分）(广西南宁）下列运算正确的是（）Aa2a3=a6B（x2）3=x6Cm6m2=m3D 6a4a=2【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方.【分析】运用同底数幂的乘法法则，幂的乘方法则，同底数幂的除法法则和合并同类项的方法计算对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、a2a3=a5a6错误，B、（x2）3=x6，正确，C、m6m2=m4m3，错误D、6a4a=2a2，错误故选：B【点评】本题主要考查了同底数幂的乘法法则，幂的乘方法则，同底数幂的除法法则和合并同类项，是基础题，熟记各性质是解题的关键6（3 分）(广西南宁）在直径为 200cm 的圆柱形油槽内装入一些油以后，截面如图若油面的宽 AB=160cm，则油的最大深度为（）A40cmB60cmC80cmD 100cm【考点】垂径定理的应用；勾股定理.【分析】连接 OA，过点 O 作 OEAB，交 AB 于点 M，由垂径定理求出 AM 的长，再根据勾股定理求出 OM 的长，进而可得出 ME 的长【解答】解：连接 OA，过点 O 作 OEAB，交 AB 于点 M，直径为 200cm，AB=160cm，OA=OE=100cm，AM=80cm，OM=60cm，ME=OEOM=10060=40cm故选 A【点评】本题考查的是垂径定理的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键7（3 分）(广西南宁）数据 1，2，3，0，5，3，5 的中位数和众数分别是（）A3 和 2B3 和 3C0 和 5D 3 和 5【考点】众数；中位数.【分析】根据中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数可得答案【解答】解：把所有数据从小到大排列：0，1，2，3，3，5，5，位置处于中间的是 3，故中位数为 3；出现次数最多的是 3 和 5，故众数为 3 和 5，故选：D【点评】此题主要考查了众数和中位数，关键是掌握两种数的概念8（3 分）(广西南宁）如图所示，把一张长方形纸片对折，折痕为 AB，再以AB 的中点 O 为顶点，把平角AOB 三等分，沿平角的三等分线折叠，将折叠后的图形剪出一个以 O 为顶点的直角三角形，那么剪出的直角三角形全部展开铺平后得到的平面图形一定是（）A正三角形B正方形C正五边形D 正六边形【考点】剪纸问题.【专题】操作型【分析】先求出O=60，再根据直角三角形两锐角互余沿折痕展开依次进行判断即可得解【解答】解：平角AOB 三等分，O=60，9060=30，剪出的直角三角形沿折痕展开一次得到底角是 30的等腰三角形，再沿另一折痕展开得到有一个角是 30的直角三角形，最后沿折痕 AB 展开得到等边三角形，即正三角形故选 A【点评】本题考查了剪纸问题，难点在于根据折痕逐层展开，动手操作会更简便9（3 分）(广西南宁）“黄金 1 号”玉米种子的价格为 5 元/千克，如果一次购买2 千克以上的种子，超过 2 千克部分的种子价格打 6 折，设购买种子数量为 x 千克，付款金额为 y 元，则 y 与 x 的函数关系的图象大致是（）ABCD【考点】函数的图象.【分析】根据玉米种子的价格为 5 元/千克，如果一次购买 2 千克以上种子，超过 2 千克的部分的种子的价格打 6 折，可知 2 千克以下付款金额为 y 元随购买种子数量为 x 千克增大而增大，超过 2 千克的部分打 6 折，y 仍随 x 的增大而增大，不过增加的慢了选择即可【解答】解：可知 2 千克以下付款金额为 y 元随购买种子数量为 x 千克增大而增大，超过 2 千克的部分打 6 折，y 仍随 x 的增大而增大，不过增加的慢了，故选：B【点评】本题主要考查了函数的图象，关键是分析出分两段，每段 y 都随 x 的增大而增大，只不过快慢不同10（3 分）(广西南宁）如图，已知二次函数 y=x2+2x，当1xa 时，y随 x 的增大而增大，则实数 a 的取值范围是（）Aa1B1a1Ca0D 1a2【考点】二次函数与不等式（组）.【分析】先求出二次函数的对称轴，再根据二次函数的增减性列式即可【解答】解：二次函数 y=x2+2x 的对称轴为直线 x=1，1xa 时，y 随 x 的增大而增大，a1，1a1故选 B【点评】本题考查了二次函数与不等式，求出对称轴解析式并准确识图是解题的关键11（3 分）(广西南宁）如图，在ABCD 中，点 E 是 AD 的中点，延长 BC 到点 F，使 CF：BC=1：2，连接 DF，EC若 AB=5，AD=8，sinB=，则 DF 的长等于（）ABCD 2【考点】平行四边形的判定与性质；勾股定理；解直角三角形.【分析】由“平行四边形的对边平行且相等”的性质推知 ADBC，且 AD=BC；然后根据中点的定义、结合已知条件推知四边形 CFDE 的对边平行且相等（DE=CF，且 DECF），即四边形 CFDE 是平行四边形 如图，过点 C 作 CHAD于点 H利用平行四边形的性质、锐角三角函数定义和勾股定理求得 CH=4，DH=1，则在直角EHC 中利用勾股定理求得 CE 的长度，即 DF 的长度【解答】证明：如图，在ABCD 中，B=D，AB=CD=5，ADBC，且AD=BC=8E 是 AD 的中点，DE=AD又CF：BC=1：2，DE=CF，且 DECF，四边形 CFDE 是平行四边形CE=DF过点 C 作 CHAD 于点 H又sinB=，sinD=，CH=4在 RtCDH 中，由勾股定理得到：DH=3，则 EH=43=1，在 RtCEH 中，由勾股定理得到：EC=，则 DF=EC=故选：C【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质、勾股定理和解直角三角形凡是可以用平行四边形知识证明的问题，不要再回到用三角形全等证明，应直接运用平行四边形的性质和判定去解决问题12（3 分）(广西南宁）已知点 A 在双曲线 y=上，点 B 在直线 y=x4 上，且 A，B 两点关于 y 轴对称设点 A 的坐标为（m，n），则+的值是（）A10B8C6D 4【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；一次函数图象上点的坐标特征；关于x 轴、y 轴对称的点的坐标.【分析】先根据 A、B 两点关于 y 轴对称用 m、n 表示出点 B 的坐标，再根据点A 在双曲线 y=上，点 B 在直线 y=x4 上得出 mn 与 m+n 的值，代入代数式进行计算即可【解答】解：点 A 的坐标为（m，n），A、B 两点关于 y 轴对称，B（m，n），点 A 在双曲线 y=上，点 B 在直线 y=x4 上，n=，m4=n，即 mn=2，m+n=4，原式=10故选 A【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分）13（3 分）(广西南宁）比较大小：53（填，或=）【考点】有理数大小比较.【专题】计算题【分析】根据正数大于 0，0 大于负数，正数大于负数，可解答；【解答】解：5 是负数，3 是正数；53；故答案为【点评】本题考查了有理数大小的比较，牢记正数大于 0，0 大于负数，正数大于负数14（3 分）(广西南宁）如图，已知直线 ab，1=120，则2 的度数是60【考点】平行线的性质.【分析】求出3 的度数，根据平行线的性质得出2=3，代入求出即可【解答】解：1=120，3=180120=60，ab，2=3=60，故答案为：60【点评】本题考查了平行线的性质的应用，注意：两直线平行，同位角相等15（3 分）(广西南宁）分解因式：2a26a=2a（a3）【考点】因式分解-提公因式法.【分析】观察原式，找到公因式 2a，提出即可得出答案【解答】解：2a26a=2a（a3）故答案为：2a（a3）【点评】此题主要考查了因式分解的基本方法一提公因式法本题只要将原式的公因式 2a 提出即可16（3 分）(广西南宁）第 45 届世界体操锦标赛将于 10 月 3 日至 12 日在南宁隆重举行，届时某校将从小记者团内负责体育赛事报道的 3 名同学（2 男 1 女）中任选 2 名前往采访，那么选出的 2 名同学恰好是一男一女的概率是【考点】列表法与树状图法.【专题】计算题【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出选出的 2 名同学恰好是一男一女的情况数，即可求出所求的概率【解答】解：列表得：男男女男（男，男）（女，男）男（男，男）（女，男）女（男，女）（男，女）所有等可能的情况有 6 种，其中选出的 2 名同学恰好是一男一女的情况有 4 种，则 P=，故答案为：【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比17（3 分）(广西南宁）如图，一渔船由西往东航行，在 A 点测得海岛 C 位于北偏东 40的方向，前进 20 海里到达 B 点，此时，测得海岛 C 位于北偏东 30的方向，则海岛 C 到航线 AB 的距离 CD 等于10海里【考点】解直角三角形的应用-方向角问题.【分析】根据方向角的定义及余角的性质求出CAD=30，CBD=60，再由三角形外角的性质得到CAD=30=ACB，根据等角对等边得出 AB=BC=20，然后解 RtBCD，求出 CD 即可【解答】解：根据题意可知CAD=30，CBD=60，CBD=CAD+ACB，CAD=30=ACB，AB=BC=20 海里，在 RtCBD 中，BDC=90，DBC=60，sinDBC=，sin60=，CD=12sin60=20=10海里，故答案为：10【点评】本题考查了解直角三角形的应用，难度适中解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线18（3 分）(广西南宁）如图，ABC 是等腰直角三角形，AC=BC=a，以斜边AB 上的点 O 为圆心的圆分别与 AC，BC 相切于点 E，F，与 AB 分别交于点 G，H，且 EH 的延长线和 CB 的延长线交于点 D，则 CD 的长为a【考点】切线的性质【分析】连接 OE、OF，由切线的性质结合结合直角三角形可得到正方形OECF，并且可求出O 的半径为 0.5a，则 BF=a0.5a=0.5a，再由切割线定理可得 BF2=BHBG，利用方程即可求出 BH，然后又因 OEDB，OE=OH，利用相似三角形的性质即可求出 BH=BD，最终由 CD=BC+BD，即可求出答案【解答】解：如图，连接 OE、OF，由切线的性质可得 OE=OF=O 的半径，OEC=OFC=C=90OECF 是正方形由ABC 的面积可知 ACBC=ACOE+BCOFOE=OF=a=EC=CF，BF=BCCF=0.5a，GH=2OE=a由切割线定理可得 BF2=BHBG a2=BH（BH+a）BH=a 或 BH=a（舍去）OEDB，OE=OHOEHBDH=BH=BD，CD=BC+BD=a+a=a故答案为a【点评】考查了切线的性质，本题需仔细分析题意，结合图形，利用相似三角形的性质及切线的性质即可解决问题三、解答题：（本大题共三、解答题：（本大题共 2 小题，每小题满分小题，每小题满分 12 分，共分，共 12 分）要求写出解答过程如果运算结果含有根号，请保留根号分）要求写出解答过程如果运算结果含有根号，请保留根号19（6 分）(广西南宁）计算：（1）24sin45+|3|+【考点】实数的运算；特殊角的三角函数值【分析】本题涉及零指数幂、乘方、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果【解答】解：原式=12+3+2=4【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算20（6 分）(广西南宁）解方程：=1【考点】解分式方程【专题】计算题【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：x（x+2）2=x24，去括号得：x2+2x2=x24，解得：x=1，经检验 x=1 是分式方程的解【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根四、解答题：（本大题共四、解答题：（本大题共 2 小题，每小题满分小题，每小题满分 16 分，共分，共 16 分）要求写出解答过程如果运算结果含有根号，请保留根号分）要求写出解答过程如果运算结果含有根号，请保留根号21（8 分）(广西南宁）如图，ABC 三个顶点的坐标分别为 A（1，1），B（4，2），C（3，4）（1）请画出ABC 向左平移 5 个单位长度后得到的A1B1C1；（2）请画出ABC 关于原点对称的A2B2C2；（3）在 x 轴上求作一点 P，使PAB 的周小最小，请画出PAB，并直接写出 P的坐标【考点】作图-旋转变换；轴对称-最短路线问题；作图-平移变换【专题】作图题【分析】（1）根据网格结构找出点 A、B、C 平移后的对应点 A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据网格结构找出点 A、B、C 关于原点的对称点 A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可；（3）找出点 A 关于 x 轴的对称点 A，连接 AB 与 x 轴相交于一点，根据轴对称确定最短路线问题，交点即为所求的点 P 的位置，然后连接 AP、BP 并根据图象写出点 P 的坐标即可【解答】解：（1）A1B1C1如图所示；（2）A2B2C2如图所示；（3）PAB 如图所示，P（2，0）【点评】本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，轴对称确定最短路线问题，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键22（8 分）(广西南宁）考试前，同学们总会采用各种方式缓解考试压力，以最佳状态迎接考试某校对该校九年级的部分同学做了一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动，学校将减压方式分为五类，同学们可根据自己的情况必选且只选其中一类学校收集整理数据后，绘制了图 1 和图 2 两幅不完整的统计图，请根据统计图中信息解答下列问题：（1）这次抽样调查中，一共抽查了多少名学生？（2）请补全条形统计图；（3）请计算扇形统计图中“享受美食”所对应扇形的圆心角的度数；（4）根据调查结果，估计该校九年级 500 名学生中采用“听音乐”来减压方式的人数【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图【专题】图表型【分析】（1）利用 A“流谈心”的人数除以所占的百分比计算即可得解；（2）用总人数乘以 B“体育活动”所占的百分比计算求出体育活动的人数，然后补全统计图即可；（3）用 360乘以“享受美食”所占的百分比计算即可得解；（4）用总人数乘以“听音乐”所占的百分比计算即可得解【解答】解：（1）一共抽查的学生：816%=50 人；（2）参加“体育活动”的人数为：5030%=15，补全统计图如图所示：（3）“享受美食”所对应扇形的圆心角的度数为：360=72；（4）该校九年级 500 名学生中采用“听音乐”来减压方式的人数为：500=120人【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键 条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小五、解答题：（本大题满分五、解答题：（本大题满分 8 分）要求写出解答过程如果运算结果含有根号，请保留根号分）要求写出解答过程如果运算结果含有根号，请保留根号23（8 分）(广西南宁）如图，ABFC，D 是 AB 上一点，DF 交 AC 于点 E，DE=FE，分别延长 FD 和 CB 交于点 G（1）求证：ADECFE；（2）若 GB=2，BC=4，BD=1，求 AB 的长【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质【分析】（1）由平行线的性质可得：A=FCE，再根据对顶角相等以及全等三角形的判定方法即可证明：ADECFE；（2）由 ABFC，可证明GBDFCF，根据给出的已知数据可求出 CF 的长，即 AD 的长，进而可求出 AB 的长【解答】（1）证明：ABFC，A=FCE，在ADE 和CFE 中，ADECFE（AAS）；（2）解：ABFC，GBDFCF，GB：GC=BD：CF，GB=2，BC=4，BD=1，2：6=1：CF，CF=3，AD=CF，AB=AD+BD=4【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质以及平行线的性质，题目的设计很好，难度一般六、解答题：（本大题满分六、解答题：（本大题满分 10 分）要求写出解答过程如果运算结果含有根号，请保留根号分）要求写出解答过程如果运算结果含有根号，请保留根号24（10 分）(广西南宁）“保护好环境，拒绝冒黑烟”某市公交公司将淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的公交车，计划购买 A 型和 B 型两种环保节能公交车共 10 辆，若购买 A 型公交车 1 辆，B 型公交车 2 辆，共需 400 万元；若购买A 型公交车 2 辆，B 型公交车 1 辆，共需 350 万元（1）求购买 A 型和 B 型公交车每辆各需多少万元？（2）预计在该线路上 A 型和 B 型公交车每辆年均载客量分别为 60 万人次和 100万人次若该公司购买 A 型和 B 型公交车的总费用不超过 1200 万元，且确保这10 辆公交车在该线路的年均载客总和不少于 680 万人次，则该公司有哪几种购车方案？哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少？【考点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用【分析】（1）设购买 A 型公交车每辆需 x 万元，购买 B 型公交车每辆需 y 万元，根据“A 型公交车 1 辆，B 型公交车 2 辆，共需 400 万元；A 型公交车 2 辆，B型公交车 1 辆，共需 350 万元”列出方程组解决问题；（2）设购买 A 型公交车 a 辆，则 B 型公交车（10a）辆，由“购买 A 型和 B 型公交车的总费用不超过 1200 万元，”和“10 辆公交车在该线路的年均载客总和不少于 680 万人次，”列出不等式组探讨得出答案即可【解答】解：（1）设购买 A 型公交车每辆需 x 万元，购买 B 型公交车每辆需 y万元，由题意得，解得答：设购买 A 型公交车每辆需 100 万元，购买 B 型公交车每辆需 150 万元（2）设购买 A 型公交车 a 辆，则 B 型公交车（10a）辆，由题意得，解得：6a8，所以 a=6，7，8；则 10a=4，3，2；三种方案：购买 A 型公交车 6 辆，则 B 型公交车 4 辆：1006+1504=1200 万元；购买 A 型公交车 7 辆，则 B 型公交车 3 辆：1007+1503=1150 万元；购买 A 型公交车 8 辆，则 B 型公交车 2 辆：1008+1502=1100 万元；购买 A 型公交车 8 辆，则 B 型公交车 2 辆费用最少，最少总费用为 1100 万元【点评】此题考查二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，注意理解题意，找出题目蕴含的数量关系，列出方程组或不等式组解决问题七、解答题：（本大题满分七、解答题：（本大题满分 10 分）要求写出解答过程如果运算结果含有根号，请保留根号分）要求写出解答过程如果运算结果含有根号，请保留根号25（10 分）(广西南宁）如图 1，四边形 ABCD 是正方形，点 E 是边 BC 上一点，点 F 在射线 CM 上，AEF=90，AE=EF，过点 F 作射线 BC 的垂线，垂足为 H，连接 AC（1）试判断 BE 与 FH 的数量关系，并说明理由；（2）求证：ACF=90；（3）连接 AF，过 A、E、F 三点作圆，如图 2，若 EC=4，CEF=15，求的长【考点】圆的综合题【分析】（1）利用 ABEEHF 求证 BE=FH，（2）由 BE=FH，AB=EH，推出 CH=FH，得到HCF=45，由四边形 ABCD 是正方形，所 以ACB=45，得出ACF=90，（3）作 CPEF 于 P，利用相似三角形CPEFHE，求出 EF，利用公式求出的长【解答】解：（1）BE=FH证明：AEF=90，ABC=90，HEF+AEB=90，BAE+AEB=90，HEF=BAE，在ABE 和EHF 中，ABEEHF（AAS）BE=FH（2）由（1）得 BE=FH，AB=EH，BC=AB，BE=CH，CH=FH，HCF=45，四边形 ABCD 是正方形，ACB=45，ACF=180HCFACB=90（3）由（2）知HCF=45，CF=FHCFE=HCFCEF=4515=30如图 2，过点 C 作 CPEF 于 P，则 CP=CF=FHCEP=FEH，CPE=FHE=90，CPEFHE，即，EF=4AEF 为等腰直角三角形，AF=8取 AF 中点 O，连接 OE，则 OE=OA=4，AOE=90，的弧长为：=2【点评】本题主要考查圆的综合题，解题的关键是直角三角形中三角函数的灵活运用八、解答题：（本大题满分八、解答题：（本大题满分 10 分）要求写出解答过程如果运算结果含有根号，请保留根号分）要求写出解答过程如果运算结果含有根号，请保留根号26（10 分）(广西南宁）在平面直角坐标系中，抛物线 y=x2+（k1）xk 与直线 y=kx+1 交于 A，B 两点，点 A 在点 B 的左侧（1）如图 1，当 k=1 时，直接写出 A，B 两点的坐标；（2）在（1）的条件下，点 P 为抛物线上的一个动点，且在直线 AB 下方，试求出ABP 面积的最大值及此时点 P 的坐标；（3）如图 2，抛物线 y=x2+（k1）xk（k0）与 x 轴交于点 C、D 两点（点C 在点 D 的左侧），在直线 y=kx+1 上是否存在唯一一点 Q，使得OQC=90？若存在，请求出此时 k 的值；若不存在，请说明理由【考点】二次函数综合题【分析】（1）当 k=1 时，联立抛物线与直线的解析式，解方程求得点 A、B 的坐标；（2）如答图 2，作辅助线，求出ABP 面积的表达式，然后利用二次函数的性质求出最大值及点 P 的坐标；（3）“存在唯一一点 Q，使得OQC=90”的含义是，以 OC 为直径的圆与直线AB 相切于点 Q，由圆周角定理可知，此时OQC=90且点 Q 为唯一以此为基础，构造相似三角形，利用比例式列出方程，求得 k 的值【解答】解：（1）当 k=1 时，抛物线解析式为 y=x21，直线解析式为y=x+1联立两个解析式，得：x21=x+1，解得：x=1 或 x=2，当 x=1 时，y=x+1=0；当 x=2 时，y=x+1=3，A（1，0），B（2，3）（2）设 P（x，x21）如答图 2 所示，过点 P 作 PFy 轴，交直线 AB 于点 F，则 F（x，x+1）PF=yFyP=（x+1）（x21）=x2+x+2SABP=SPFA+SPFB=PF（xFxA）+PF（xBxF）=PF（xBxA）=PFSABP=（x2+x+2）=（x）2+当 x=时，yP=x21=ABP 面积最大值为，此时点 P 坐标为（，）（3）设直线 AB：y=kx+1 与 x 轴、y 轴分别交于点 E、F，则 E（，0），F（0，1），OE=，OF=1在 RtEOF 中，由勾股定理得：EF=令 y=x2+（k1）xk=0，即（x+k）（x1）=0，解得：x=k 或 x=1C（k，0），OC=k假设存在唯一一点 Q，使得OQC=90，如答图 3 所示，则以 OC 为直径的圆与直线 AB 相切于点 Q，根据圆周角定理，此时OQC=90设点 N 为 OC 中点，连接 NQ，则 NQEF，NQ=CN=ON=EN=OEON=NEQ=FEO，EQN=EOF=90，EQNEOF，即：，解得：k=，k0，k=存在唯一一点 Q，使得OQC=90，此时 k=【点评】本题是二次函数压轴题，综合考查了二次函数及一次函数的图象与性质、解方程、勾股定理、直线与圆的位置关系、相似等重要知识点，有一定的难度第（2）问中，注意图形面积的计算方法；第（3）问中，解题关键是理解“存在唯一一点 Q，使得OQC=90”的含义