江西省丰城市高三高考适应性考试数学文科试卷3.doc

第 1 页 共 10 页 江西省丰城市江西省丰城市 20132013 届高三届高三高考适应性考试高考适应性考试数学文科试卷数学文科试卷 3 3 第卷（选择题 满分 50 分）一、选择题：一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1复数iz 21，iz212，则21zzz 在复平面内对应点位于（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2设集合30|xxM，043|2xxxN，则集合NM 等于（）A10|xx B 10|xx C 30|xx D30|xx 3若函数xxxfcossin)(，下列结论中正确的是（）A 函数)(xf为偶函数 B函数)(xf最小正周期为2 C 函数)(xf的图象关于原点对称 D函数)(xf的最大值为1 4设)(xf表示2x与232 xx中的较大者，则)(xf的最小值为（）A0 B2 C41 D不存在 5各项都是正数的等比数列na中，且2a、321a、1a成等差数列，则5443aaaa的值为（）A215 B215 C251 D215 或251 6按如图所示的程序框图运算，若输出3b，则输入的a的取值范围是（）A6(，)B（6，19 C19(，)D（6，19）7已知、是平面，m、n是直线，下列命题中不正确的是（）A若mn，m，则n B若m，m，则 C若m，m，则 D若m，n，则mn 第 2 页 共 10 页 8已知双曲线124822yx的准线过椭圆18222byx的焦点，则直线3 kxy与椭圆至少有一个交点的充要条件为（）A(k，4646，)B46k，46 C(k，3232，)D32k，32 9以下三个命题：（0，21是方程0log2 xx一个有解区间在ABC中，4a，3b，50A，求角 B 时应有两个解已知nnnnSn2121111，则nnSSnn1)1(211；其中正确的命题个数为（）个 A0 B1 C2 D3 10已知关于x的不等式012cbxxa)0(b的解集为R，则 1425abacabT的最小值为（）A3 B2 C32 D4 第卷（非选择题 满分 100 分）二、填空题：二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分。把答案填在答题卡的相应横线上。11已知向量1(a，)2，2(b，)3，3(c，)4，且bac21，则 21_ 12某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_ 13若圆3)6()2(22yx与直线bxy3有交点，则b的最大值为_ 第 3 页 共 10 页 14若函数)(xfy)(Rx满足)()2(xfxf，且1x，1时，|)(xxf，则函数)(xfy 的图象与xy4log的图象的交点个数为_ 15已知不等式|2|1|xax的解集为(，)2，则a的值为_ 三、解答题：三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16（本小题满分 12 分）根据市气象站对春季某一天气温变化的数据统计显示，气温变化的分布与曲线 bxAy)12sin(拟合（240 x，单位为小时，y表示气温，单位为摄氏度，|，)0A，现已知这天气温为 4 至 12 摄氏度，并得知在凌晨 1 时整气温最低，下午 13 时整气温最高。（1）求这条曲线的函数表达式；（2）求下午 19 时整的气温。17（本小题满分 12 分）已知数列na为等差数列，其前n项和为nS，且85a，205S.（1）求nS；（2）若对任意tn，*Nn，都有 25126216216212211nnaSaSaS 求t的最小值。18（本小题满分 12 分）某中学有 A、B、C、D 四名同学在高三“一检”中的名次依次为 1，2，3，4 名，“二检”中的前 4 名依然是这四名同学。（1）求恰好有两名同学排名不变的概率；（2）求四名同学排名全变的概率。19（本小题满分 12 分）如图，四棱锥 P-ABCD 中，ADBC，ADC=2，PC平面 ABCD，点 E、F 分别为 AB、PB 中点。ACDE，其中 AD=1，PC=2，CD=3；（1）EF平面 PAC；（2）求点 B 到平面 PDE 的距离。20（本小题满分 13 分）设xxfln)(第 4 页 共 10 页 （1）设12)2()(xxxfxF，求)(xF的单调区间；（2）若不等式43)12()1(2mmxfxf对任意0 x，1恒成立，求m的取值范围。21（本小题满分 14 分）已知动点 P 到y轴的距离等于 P 到圆0322yxx的切线长，设点 P 的轨迹为曲线 E；（1）求曲线 E 的方程；（2）试求出定点Q，使得过点Q任作一直线与轨迹 E 交于M、N两点时，都有|22NQMQNQMQ为定值。参考答案参考答案 1D【解析】iiiiiiz53545345)21)(2(212，对应点)53,54(在第四象限。2C【解析】0)1)(4(432xxxx,41x.30|xxMNM 3C【解析】xxf2sin21)(，该函数为奇函数，最小正周期T，最大值=21。4A【解析】)xf为右图中红色线部分，求)(xf最小值即求最低点的纵坐标 2322xxyxy，2232xxx 0 x和 2x 最低点的纵坐标为：022y)(xf最小值为 0。5B【解析】123aaa两边同除以1a，得：12 qq 即：012qq251q0na，251q 2155121)(43435443qaaqaaaaaa。6B【解析】13 aa时，2b，1)13(3aa时，3b，输出3b，说明5813a 且581)13(3a解得：196 a。第 5 页 共 10 页 7D【解析】如图显然 D 不正确。8.A【解析】双曲线124822yx 的准线为22488x，椭圆18222byx的半焦距2c，于是282 b，6b，所以椭圆方程为16822yx。联立方程，得2443322yxkxy 消y得：24)3(4322kxx，整理得01224)43(22kxxk，要使直线3 kxy与椭圆至少有一个交点，则有0.即：012)43(4)24(22kk,0431222kk,832k,46k或46k.9.A【解析】设xexfx)(，易知该函数在21，21上为递增函数，最小值021121)21(21eef,所以该函数在21，21上无零点.故不正确.画图，发现以 C 为圆心，4 为半径画弧与射线 AB 仅有一个交点，故解此三角形只有 1个解,所以不正确.1121221121212111nnnnnnnS 故nnSS1nnnn1212211211 所以不正确.10.D【解析】01a，042acb,得42abc.第 6 页 共 10 页 1)2()1(21abcbaabT)1(22122abbaab,令mab1，则0m,所以42222)1()1(212mmmmmT.11.1【解析】121 12.328【解析】3282131223V。136【解析】圆心)6,2(到直线03byx的距离32|632|b 3263232b，6346b，b的最大值为 6。14.3【解析】画出函数)(xfy 的图象与xy4log的图象，发现他们的交点个数为 3 153【解析】不等式|2|1|xax的解集为(，)2，说明解的区间端点 2 是方程|2|1|xax的一个根，所以有|22|12|a，解得3a。16【解析】（1）b=(4+12）2=8，A=12-8=4，2112，127 所以这条曲线的函数表达式为：8)12712sin(4xy。（2）19x，88)1271219sin(4y，所以下午 19 时整的气温为 8 摄氏度。17【解析】（1）25)(515aaS，25)8(201a，01a。248)15()(15aad，222)1(nnan nSnnnn22)22(。（2）2111)2)(1(12316)22(2162122nnnnnnnnnaSnn 第 7 页 共 10 页 6216216212211nnaSaSaS)2111()4131()3121(nn 25122121n 50125122121n，502n，48n，t的最小值为 48。18【解析】A 排第一的情况：（A，B，C，D），（A，B，D，C），（A，C，B，D），（A，C，D，B）（A，D，B，C），（A，D，C，B）B 排第一的情况：（B，A，C，D），（B，A，D，C），（B，C，A，D），（B，C，D，A）（B，D，A，C），（B，D，C，A）C 排第一的情况：（C，A，B，D），（C，A，D，B），（C，B，A，D），（C，B，D，A）（C，D，A，B），（C，D，B，A）D 排第一的情况：（D，A，B，C），（D，A，C，B），（D，B，A，C），（D，B，C，A）（D，C，A，B），（D，C，B，A）共 24 种情况 恰好有两名同学排名不变的是：（A，B，D，C）（A，C，B，D），（A，D，C，B），（D，B，C，A），（C，B，A，D），（B，A，C，D），共 6 种情况 所以恰好有两名同学排名不变的概率为412461p（2）四名同学排名全变的是：（B，A，D，C），（B，C，D，A），（B，D，A，C），（B，D，C，A），（C，A，D，B），（C，D，A，B），（C，D，B，A），（D，A，B，C），（D，A，C，B）共 9 种情况 所以四名同学排名全变的概率为832492p 19【解析】（1）点 E、F 分别为 AB、PB 中点 EF 为BPA 的中位线 EFPA EF平面 PAC；（2）PC平面 ABCD=PCDE 而已知有 ACDE 所以 DE平面 PAC 又DE平面 PDE 平面 PDE平面 PCA AE=EB，E平面 PDE 点 B 到平面 PDE 的距离=点 A 到平面 PDE 的距离 设 AC 交 DE 于 G，连 PG，则点 A 到 PG 的距离就是 点 A 到平面 PDE 的距离，也就是点 B 到平面 PDE 的距离。由ADC=2，AD=1，CD=3得 AC=2，AG=21 GC=23，PG=25)23(222 第 8 页 共 10 页 过 A 作 AHPG 于 H，则 AH 的长就是点 B 到平面 PDE 的距离，见下图 则PCGAHG PGAGPCAH 即5125212AH 52AH 20【解析】（1）12)2ln()(xxxxF 定义域为：2(，1()1，)222222)1)(2(3)1)(2()2(2)1()1(221)1(2)1(221)(xxxxxxxxxxxxxxF 令0)(xF，得单调增区间：2(，)3和3(，)令0)(xF，得单调增区间：3(，)1和1(，)3（2）不等式43)12()1(2mmxfxf化为：43)12ln()1ln(2mmxx 43121ln2mmxx 现在只需求)1,0(121lnxxxy的最大值432mm)12(2121121xxx在01上单调递减 所以)1,0(121lnxxxy在0 x处取得最大值 0 于是得到0432mm 也就是：0432 mm 解得：14m m的取值范围是：14m 21【解析】（1）设),(yxP，圆方程0322yxx化为标准式为：49)23(22yx 第 9 页 共 10 页 则有49)23(|22yxx 2223yxxx xy32 曲线 E 的方程为：xy32（2）设定点Q的坐标为),(nm，过点Q任作的直线方程可设为：(sincostnytmx为直线的倾斜角）代入曲线 E 的方程xy32，得)cos(3)sin(2tmtn 03)cos3sin2(sin222mntnt 由韦达定理，得 221sinsin2cos3ntt 2221sin3mntt 由直线参数方程的意义，知：1|tMQ，2|tNQ 2222|NQMQNQMQ221212212212221)(2)()(tttttttttt 222222222222)3(sin)3(2)sin2cos3()sin3()sin3(2)sinsin2cos3(mnmnnmnmnn 222222)3(sin6sin2cossin12cos9mnmnn 2222)3(sin)962(cossin129mnmnn 令n12与9622 mn同时为 0 第 10 页 共 10 页 得0n，23m 此时2222|NQMQNQMQ94为定值 即32|22NQMQNQMQ为定值 定点Q的坐标为：23(，)0