辽宁省沈阳市中考数学试卷（含解析版）.pdf

辽宁省沈阳市中考数学试卷辽宁省沈阳市中考数学试卷一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 24 分）分）1（3 分）（2014沈阳）0 这个数是（）A正数B负数C整数D无理数2（3 分）（2014沈阳）端午节小长假期间，沈阳某景区接待游客约为 85000 人，将数据85000 用科学记数法表示为（）21世纪*教育网A85103B8.5104C0.85105D8.51053（3 分）（2014沈阳）某几何体的三视图如图所示，这个几何体是（）A圆柱B三棱柱C长方体D圆锥4（3 分）（2014沈阳）已知一组数据：1，2，6，3，3，下列说法正确的是（）A众数是 3B中位数是 6C平均数是 4D方差是 55（3 分）（2014沈阳）一元一次不等式 x10 的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD6（3 分）（2014沈阳）正方形是轴对称图形，它的对称轴有（）A2 条B4 条C6 条D8 条7（3 分）（2014沈阳）下列运算正确的是（）A（x3）2=x6Bx4+x4=x8Cx2x3=x6Dxy4（xy）=y38（3 分）（2014沈阳）如图，在ABC 中，点 D 在边 AB 上，BD=2AD，DEBC 交 AC于点 E，若线段 DE=5，则线段 BC 的长为（）21cnjyA7.5B10C15D20二、填空题（每小题二、填空题（每小题 4 分，共分，共 32 分）分）9（4 分）（2014沈阳）计算：=10（4 分）（2014沈阳）分解因式：2m2+10m=11（4 分）（2014沈阳）如图，直线 ab，直线 l 与 a 相交于点 P，与直线 b 相交于点 Q，PMl 于点 P，若1=50，则2=12（4 分）（2014沈阳）化简：（1+）=13（4 分）（2014沈阳）已知一次函数 y=x+1 的图象与反比例函数 y=的图象相交，其中有一个交点的横坐标是 2，则 k 的值为 【来源：21世纪教育网】14（4 分）（2014沈阳）如图，ABC 三边的中点 D，E，F 组成DEF，DEF 三边的中点 M，N，P 组成MNP，将FPM 与ECD 涂成阴影假设可以随意在ABC 中取点，那么这个点取在阴影部分的概率为 www-2-1-cnjy-com15（4 分）（2014沈阳）某种商品每件进价为 20 元，调查表明：在某段时间内若以每件x 元（20 x30，且 x 为整数）出售，可卖出（30 x）件若使利润最大，每件的售价应为 元21*cnjy*com16（4 分）（2014沈阳）如图，ABCD 中，ABAD，AE，BE，CM，DM 分别为DAB，ABC，BCD，CDA 的平分线，AE 与 DM 相交于点 F，BE 与 CM 相交于点 H，连接 EM若ABCD 的周长为 42cm，FM=3cm，EF=4cm，则 EM=cm，AB=cm三、解答题（三、解答题（17、18 各各 8 分，分，19 题题 10 分，共分，共 26 分）分）17（8 分）（2014沈阳）先化简，再求值：（a+b）2（ab）2a，其中 a=1，b=518（8 分）（2014沈阳）如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，点 E，F 分别在边 AD，BC 上，且 DE=CF，连接 OE，OF求证：OE=OF19（10 分）（2014沈阳）在一个不透明的盒子里有红球、白球、黑球各一个，它们除了颜色外其余都相同小明从盒子里随机摸出一球，记录下颜色后放回盒子里，充分摇匀后，再随机摸出一球，并记录下颜色请用列表法或画树状图（树形图）法求小明两次摸出的球颜色不同的概率【来源：21cnj*y.co*m】四、每小题四、每小题 10 分，共分，共 20 分分20（10 分）（2014沈阳）世界杯足球赛于北京时间 6 月 13 日 2 时在巴西开 幕，某媒体足球栏目从参加世界杯球队中选出五支传统强队：意 大利队、德国队、西班牙队、巴西队、阿根廷队，对哪支球队最 有可能获得冠军进行了问卷调查为了使调查结果有效，每位被 调查者只能填写一份问卷，在问卷中必须选择这五支球队中的一 队作为调查结果，这样的问卷才能成为有效问卷 从收集到的 4800 份有效问卷中随机抽取部分问卷进行了统计，绘制了统计图表的一部分如下：21 教育网球队名称百分比意大利17%德国a西班牙10%巴西38%阿根廷b根据统计图表提供的信息，解答下列问题：（1）a=，b=；（2）根据以上信息，请直接在答题卡中补全条形统计图；（3）根据抽样调查结果，请你估计在提供有效问卷的这 4800 人中有多少人预测德国队最有可能获得冠军21（10 分）（2014沈阳）某公司今年销售一种产品，1 月份获得利润 20 万元，由于产品畅销，利润逐月增加，3 月份的利润比 2 月份的利润增加 4.8 万元，假设该产品利润每月的增长率相同，求这个增长率【出处：21 教育名师】五、本题五、本题 10 分分22（10 分）（2014沈阳）如图，O 是ABC 的外接圆，AB 为直径，ODBC 交O 于点 D，交 AC 于点 E，连接 AD，BD，CD【版权所有：21 教育】（1）求证：AD=CD；（2）若 AB=10，cosABC=，求 tanDBC 的值六、本题六、本题 12 分分23（12 分）（2014沈阳）如图，在平面直角坐标系中，四边形 OABC 的顶点 O 为坐标原点，点 C 在 x 轴的正半轴上，且 BCOC 于点 C，点 A 的坐标为（2，2），AB=4，B=60，点 D 是线段 OC 上一点，且 OD=4，连接 AD21cnjycom（1）求证：AOD 是等边三角形；（2）求点 B 的坐标；（3）平行于 AD 的直线 l 从原点 O 出发，沿 x 轴正方向平移设直线 l 被四边形 OABC 截得的线段长为 m，直线 l 与 x 轴交点的横坐标为 twww.21-cn-当直线 l 与 x 轴的交点在线段 CD 上（交点不与点 C，D 重合）时，请直接写出 m 与 t 的函数关系式（不必写出自变量 t 的取值范围）2-1-c-n-j-y若 m=2，请直接写出此时直线 l 与 x 轴的交点坐标七、本题七、本题 12 分分24（12 分）（2014沈阳）如图 1，在菱形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，AB=13，BD=24，在菱形 ABCD 的外部以 AB 为边作等边三角形 ABE点 F 是对角线 BD上一动点（点 F 不与点 B 重合），将线段 AF 绕点 A 顺时针方向旋转 60得到线段 AM，连接 FM（1）求 AO 的长；（2）如图 2，当点 F 在线段 BO 上，且点 M，F，C 三点在同一条直线上时，求证：AC=AM；（3）连接 EM，若AEM 的面积为 40，请直接写出AFM 的周长八、本题八、本题 14 分分25（14 分）（2014沈阳）如图 1，在平面直角坐标系中，二次函数 y=x2+12 的图象与 y 轴交于点 A，与 x 轴交于 B，C 两点（点 B 在点 C 的左侧），连接 AB，AC（1）点 B 的坐标为 ，点 C 的坐标为 ；（2）过点 C 作射线 CDAB，点 M 是线段 AB 上的动点，点 P 是线段 AC 上的动点，且始终满足 BM=AP（点 M 不与点 A，点 B 重合），过点 M 作 MNBC 分别交 AC 于点 Q，交射线 CD 于点 N（点 Q 不与点 P 重合），连接 PM，PN，设线段 AP 的长为 n如图 2，当 n AC 时，求证：PAMNCP；直接用含 n 的代数式表示线段 PQ 的长；若 PM 的长为，当二次函数 y=x2+12 的图象经过平移同时过点 P 和点 N 时，请直接写出此时的二次函数表达式21 世纪教育网版权所有辽宁省沈阳市中考数学试卷辽宁省沈阳市中考数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 24 分）分）1（3 分）（2014沈阳）0 这个数是（）A正数B负数C整数D无理数考点：有理数21 世纪教育网分析：根据 0 的意义，可得答案解答：解：A、B、0 不是正数也不是负数，故 A、B 错误；C、是整数，故 C 正确；D、0 是有理数，故 D 错误；故选：C点评：本题考查了有理数，注意 0 不是正数也不是负数，0 是有理数2（3 分）（2014沈阳）端午节小长假期间，沈阳某景区接待游客约为 85000 人，将数据85000 用科学记数法表示为（）21世纪*教育网A85103B8.5104C0.85105D8.5105考点：科学记数法表示较大的数21 世纪教育网分析：科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同 当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数解答：解：将 85000 用科学记数法表示为：8.5104故选：B点评：此题考查了科学记数法的表示方法 科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值3（3 分）（2014沈阳）某几何体的三视图如图所示，这个几何体是（）A圆柱B三棱柱C长方体D圆锥考点：由三视图判断几何体21 世纪教育网分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形解答：解：由于主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体，由俯视图为长方形可得为长方体故选 C点评：本题考查了由三视图来判断几何体，还考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间的想象能力4（3 分）（2014沈阳）已知一组数据：1，2，6，3，3，下列说法正确的是（）A众数是 3B中位数是 6C平均数是 4D方差是 5考点：众数；算术平均数；中位数；方差21 世纪教育网分析：利用众数、算术平均数、中位数及方差的定义分别求解后即可确定正确的选项解答：解：A、数据 3 出现 2 次，最多，故众数为 3 正确；B、排序后位于中间位置的数为 3，故中位数为 3，故选项错误；C、平均数为 3，故选项错误；D、方差为 2.4，故选项错误故选 A点评：本题考查了众数、算术平均数、中位数及方差的定义，属于基础题，比较简单5（3 分）（2014沈阳）一元一次不等式 x10 的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式21 世纪教育网分析：先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可解答：解：移项得，x1，故此不等式组的解集为：x1在数轴上表示为：故选 A点评：本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右”是解答此题的关键6（3 分）（2014沈阳）正方形是轴对称图形，它的对称轴有（）A2 条B4 条C6 条D8 条考点：轴对称图形21 世纪教育网分析：正方形既是矩形，又是菱形，具有矩形和菱形的轴对称性，由此可知其对称轴解答：解：正方形的对称轴是两对角线所在的直线，两对边中点所在的直线，对称轴共 4 条故选：B点评：本题考查了正方形的轴对称性关键是明确正方形既具有矩形的轴对称性，又具有菱形的轴对称性7（3 分）（2014沈阳）下列运算正确的是（）A（x3）2=x6Bx4+x4=x8Cx2x3=x6Dxy4（xy）=y3考点：整式的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方21 世纪教育网专题：计算题分析：A、原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断；B、原式合并得到结果即可找出判断；C、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可找出判断；D、原式利用单项式除以单项式法则计算即可得到结果解答：解：A、原式=x6，故选项错误；B、原式=2x4，故选项错误；C、原式=x5，故选项错误；D、原式=y3，故选项正确故选：D点评：此题考查了整式的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键8（3 分）（2014沈阳）如图，在ABC 中，点 D 在边 AB 上，BD=2AD，DEBC 交 AC于点 E，若线段 DE=5，则线段 BC 的长为（）21cnjyA7.5B10C15D20考点：相似三角形的判定与性质21 世纪教育网分析：由 DEBC，可证得ADEABC，然后由相似三角形的对应边成比例求得答案解答：解：DEBC，ADEABC，=，BD=2AD，=，DE=5，=，DE=15故选 C点评：此题考查了相似三角形的判定与性质此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用二、填空题（每小题二、填空题（每小题 4 分，共分，共 32 分）分）9（4 分）（2014沈阳）计算：=3考点：算术平方根21 世纪教育网分析：根据算术平方根的定义计算即可解答：解：32=9，=3点评：本题较简单，主要考查了学生开平方的运算能力10（4 分）（2014沈阳）分解因式：2m2+10m=2m（m+5）考点：因式分解-提公因式法21 世纪教育网分析：直接提取公因式 2m，进而得出答案解答：解：2m2+10m=2m（m+5）故答案为：2m（m+5）点评：此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确提取公因式是解题关键11（4 分）（2014沈阳）如图，直线 ab，直线 l 与 a 相交于点 P，与直线 b 相交于点 Q，PMl 于点 P，若1=50，则2=40考点：平行线的性质；垂线21 世纪教育网分析：根据两直线平行，内错角相等，即可求得3=1，根据 PMl 于点 P，则MPQ=90，即可求解解答：解：直线 ab，3=1=50，又PMl 于点 P，MPQ=90，2=903=9050=40故答案是：40点评：本题重点考查了平行线的性质及垂直的定义，是一道较为简单的题目12（4 分）（2014沈阳）化简：（1+）=考点：分式的混合运算21 世纪教育网专题：计算题分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，约分即可得到结果解答：解：原式=故答案为：点评：此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键13（4 分）（2014沈阳）已知一次函数 y=x+1 的图象与反比例函数 y=的图象相交，其中有一个交点的横坐标是 2，则 k 的值为6【来源：21世纪教育网】考点：反比例函数与一次函数的交点问题21 世纪教育网分析：把 x=2 代入一次函数的解析式，即可求得交点坐标，然后利用待定系数法即可求得 k的值解答：解：在 y=x+1 中，令 x=2，解得 y=3，则交点坐标是：（2，3），代入 y=得：k=6故答案是：6点评：本题考查了用待定系数法确定函数的解析式，是常用的一种解题方法同学们要熟练掌握这种方法14（4 分）（2014沈阳）如图，ABC 三边的中点 D，E，F 组成DEF，DEF 三边的中点 M，N，P 组成MNP，将FPM 与ECD 涂成阴影假设可以随意在ABC 中取点，那么这个点取在阴影部分的概率为www-2-1-cnjy-com考点：三角形中位线定理；几何概率21 世纪教育网分析：先设阴影部分的面积是 x，得出整个图形的面积是，再根据几何概率的求法即可得出答案解答：解：D、E 分别是 BC、AC 的中点，DE 是ABC 的中位线，EDAB，且 DE=AB，CDECBA，=，SCDE=SCBA同理，SFPM=SFDE=SCBASFPM=+SCDE=SCBA则=故答案是：点评：本题考查了三角形中位线定理和几何概率几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率15（4 分）（2014沈阳）某种商品每件进价为 20 元，调查表明：在某段时间内若以每件x 元（20 x30，且 x 为整数）出售，可卖出（30 x）件若使利润最大，每件的售价应为25元21*cnjy*com考点：二次函数的应用21 世纪教育网分析：本题是营销问题，基本等量关系：利润=每件利润销售量，每件利润=每件售价每件进价再根据所列二次函数求最大值解答：解：设最大利润为 w 元，则 w=（x20）（30 x）=（x25）2+25，20 x30，当 x=25 时，二次函数有最大值 25，故答案是：25点评：本题考查了把实际问题转化为二次函数，再利用二次函数的性质进行实际应用此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题16（4 分）（2014沈阳）如图，ABCD 中，ABAD，AE，BE，CM，DM 分别为DAB，ABC，BCD，CDA 的平分线，AE 与 DM 相交于点 F，BE 与 CM 相交于点 H，连接 EM若ABCD 的周长为 42cm，FM=3cm，EF=4cm，则 EM=5cm，AB=13cm考点：矩形的判定与性质；勾股定理的应用；平行四边形的性质；相似三角形的应用21 世纪教育网专题：综合题分析：由条件易证AEB=AFD=DMC=90进而可证到四边形 EFMN 是矩形及EFM=90，由 FM=3cm，EF=4cm 可求出 EM易证ADFCBN，从而得到DF=BN；易证AFDAEB，从而得到 4DF=3AF设 DF=3k，则 AF=4kAE=4（k+1），BE=3（k+1），从而有 AD=5k，AB=5（k+1）由ABCD 的周长为 42cm可求出 k，从而求出 AB 长解答：解：AE 为DAB 的平分线，DAE=EAB=DAB，同理：ABE=CBE=ABC，BCM=DCM=BCD，CDM=ADM=ADC四边形 ABCD 是平行四边形，DAB=BCD，ABC=ADC，AD=BCDAF=BCN，ADF=CBN在ADF 和CBN 中，ADFCBN（ASA）DF=BN四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，DAB+ABC=180EAB+EBA=90AEB=90同理可得：AFD=DMC=90EFM=90FM=3，EF=4，ME=5（cm）EFM=FMN=FEN=90四边形 EFMN 是矩形EN=FM=3DAF=EAB，AFD=AEB，AFDAEB=4DF=3AF设 DF=3k，则 AF=4kAFD=90，AD=5kAEB=90，AE=4（k+1），BE=3（k+1），AB=5（k+1）2（AB+AD）=42，AB+AD=215（k+1）+5k=21k=1.6AB=13（cm）故答案为：5、13点评：本题考查了平行四边形的性质、平行线的性质、矩形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，综合性较强三、解答题（三、解答题（17、18 各各 8 分，分，19 题题 10 分，共分，共 26 分）分）17（8 分）（2014沈阳）先化简，再求值：（a+b）2（ab）2a，其中 a=1，b=5考点：整式的混合运算化简求值21 世纪教育网分析：先利用完全平方公式和整式的乘法计算化简，再进一步代入求得数值即可解答：解：（a+b）2（ab）2a=（a2+2ab+b2a2+2abb2）a=4aba=4a2b；当 a=1，b=5 时，原式=4（1）25=20点评：此题考查整式的混合运算与化简求值，注意先利用公式计算化简，再进一步代入求得数值即可18（8 分）（2014沈阳）如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，点 E，F 分别在边 AD，BC 上，且 DE=CF，连接 OE，OF求证：OE=OF考点：全等三角形的判定与性质；矩形的性质21 世纪教育网专题：证明题分析：欲证明 OE=OF，只需证得ODEOCF 即可解答：证明：如图，四边形 ABCD 是矩形，ADC=BCD=90，AC=BD，OD=BD，OC=AC，OD=OC，ODC=OCD，ADCODC=BCDOCD，即EDO=FCO，在ODE 与OCF 中，ODEOCF（SAS），OE=OF点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，矩形的性质全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件19（10 分）（2014沈阳）在一个不透明的盒子里有红球、白球、黑球各一个，它们除了颜色外其余都相同小明从盒子里随机摸出一球，记录下颜色后放回盒子里，充分摇匀后，再随机摸出一球，并记录下颜色请用列表法或画树状图（树形图）法求小明两次摸出的球颜色不同的概率【来源：21cnj*y.co*m】考点：列表法与树状图法21 世纪教育网分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小明两次摸出的球颜色不同的情况，再利用概率公式即可求得答案解答：解：画树状图得：共有 9 种等可能的结果，小明两次摸出的球颜色不同的有 6 种情况，小明两次摸出的球颜色不同的概率为：=点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率 列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比四、每小题四、每小题 10 分，共分，共 20 分分20（10 分）（2014沈阳）世界杯足球赛于北京时间 6 月 13 日 2 时在巴西开 幕，某媒体足球栏目从参加世界杯球队中选出五支传统强队：意 大利队、德国队、西班牙队、巴西队、阿根廷队，对哪支球队最 有可能获得冠军进行了问卷调查为了使调查结果有效，每位被 调查者只能填写一份问卷，在问卷中必须选择这五支球队中的一 队作为调查结果，这样的问卷才能成为有效问卷 从收集到的 4800 份有效问卷中随机抽取部分问卷进行了统计，绘制了统计图表的一部分如下：21 教育网球队名称百分比意大利17%德国a西班牙10%巴西38%阿根廷0根据统计图表提供的信息，解答下列问题：（1）a=30%，b=5%；（2）根据以上信息，请直接在答题卡中补全条形统计图；（3）根据抽样调查结果，请你估计在提供有效问卷的这 4800 人中有多少人预测德国队最有可能获得冠军考点：条形统计图；用样本估计总体21 世纪教育网分析：（1）首先根据意大利有 85 人，占 17%，据此即可求得总人数，则根据百分比的定义求得 b 的值，然后利用 1 减去其它各组的百分比即可求得 a 的值；（2）根据百分比的定义求得德国、西班牙的人数，即可解答；（3）利用总人数 4800，乘以对应的百分比即可求解解答：解：（1）总人数是：8517%=500（人），则 b=5%，a=117%10%38%5%=30%；（2）（3）480030%=1440（人）点评：本题考查的是条形统计图的综合运用读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据21（10 分）（2014沈阳）某公司今年销售一种产品，1 月份获得利润 20 万元，由于产品畅销，利润逐月增加，3 月份的利润比 2 月份的利润增加 4.8 万元，假设该产品利润每月的增长率相同，求这个增长率【出处：21 教育名师】考点：一元二次方程的应用21 世纪教育网专题：增长率问题分析：设每月获得的利润的增长率是 x，然后用 x 分别表示出 2 月份和 3 月份，根据“3 月份的利润比 2 月份的利润增加 4.8 万元”列方程求解解答：解：设这个增长率为 x依题意得：200（1+x）220（1+x）=4.8，解得 x1=0.2，x2=1.2（不合题意，舍去）0.2=20%答：这个增长率是 20%点评：本题考查了一元二次方程的应用 此题中要求学生能够根据利润率分别用 x 表示出每一年的利润能够熟练运用因式分解法解方程五、本题五、本题 10 分分22（10 分）（2014沈阳）如图，O 是ABC 的外接圆，AB 为直径，ODBC 交O 于点 D，交 AC 于点 E，连接 AD，BD，CD【版权所有：21 教育】（1）求证：AD=CD；（2）若 AB=10，cosABC=，求 tanDBC 的值考点：圆周角定理；勾股定理；圆心角、弧、弦的关系；解直角三角形21 世纪教育网分析：（1）由 AB 为直径，ODBC，易得 ODAC，然后由垂径定理证得，=，继而证得结论；（2）由 AB=10，cosABC=，可求得 OE 的长，继而求得 DE，AE 的长，则可求得tanDAE，然后由圆周角定理，证得DBC=DAE，则可求得答案解答：（1）证明：AB 为O 的直径，ACB=90，ODBC，AEO=ACB=90，ODAC，=，AD=CD；（2）解：AB=10，OA=OD=AB=5，ODBC，AOE=ABC，在 RtAEO 中，OE=OAcosAOE=OAcosABC=5=3，DE=OD=OE=53=2，AE=4，在 RtAED 中，tanDAE=，DBC=DAE，tanDBC=点评：此题考查了圆周角定理、垂径定理以及勾股定理此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用六、本题六、本题 12 分分23（12 分）（2014沈阳）如图，在平面直角坐标系中，四边形 OABC 的顶点 O 为坐标原点，点 C 在 x 轴的正半轴上，且 BCOC 于点 C，点 A 的坐标为（2，2），AB=4，B=60，点 D 是线段 OC 上一点，且 OD=4，连接 AD21cnjycom（1）求证：AOD 是等边三角形；（2）求点 B 的坐标；（3）平行于 AD 的直线 l 从原点 O 出发，沿 x 轴正方向平移设直线 l 被四边形 OABC 截得的线段长为 m，直线 l 与 x 轴交点的横坐标为 twww.21-cn-当直线 l 与 x 轴的交点在线段 CD 上（交点不与点 C，D 重合）时，请直接写出 m 与 t 的函数关系式（不必写出自变量 t 的取值范围）2-1-c-n-j-y若 m=2，请直接写出此时直线 l 与 x 轴的交点坐标考点：一次函数综合题21 世纪教育网分析：（1）过点 A 作 AMx 轴于点 M，根据已知条件，依据三角函数求得AOM=60，根据勾股定理求得 OA=4，即可求得（2）过点 A 作 ANBC 于点 N，则四边形 AMCN 是矩形，在 RtABN 中，根据三角函数求得 AN、BN 的值，从而求得 OC、BC 的长，得出点 B 的坐标（3）如图 3，因为B=60，BC=4，所以 PC=12，EM=m，因为 OC=8，所以 PO=4，OF=t，DF=t m，所以 PD=4+（t m），根据PDEPCB 即可求得m=t+2；如图 4，OEF 是等边三角形所以 OF=EF=m=2，在 RtPCF中CFP=60，BPE=CPF=30，所以 BP=PEsinB=，PC=4=，根据勾股定理求得 CF=，所以 OF=8+=解答：解：（1）如图 2，证明：过点 A 作 AMx 轴于点 M，点 A 的坐标为（2，2），OM=2，AM=2在 RtAOM 中，tanAOM=AOM=60由勾股定理得，OA=4OD=4，OA=OD，AOD 是等边三角形（2）如图 2，解：过点 A 作 ANBC 于点 N，BCOC，AMx 轴，BCM=CMA=ANC=90四边形 ANCM 为矩形，AN=MC，AM=NC，B=60，AB=4，在 RtABN 中，AN=ABSinB=4=6，BN=ABCosB=4=2AN=MC=6，CN=AM=2，OC=OM+MC=2+6=8，BC=BN+CN=2+2=4，点 B 的坐标为（8，4）（3）如图 3，m=t+2；如图 4，（2，0），（，0）点评：本题考查了等边三角形的性质，矩形的性质，直角三角函数的应用以及勾股定理的应用七、本题七、本题 12 分分24（12 分）（2014沈阳）如图 1，在菱形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，AB=13，BD=24，在菱形 ABCD 的外部以 AB 为边作等边三角形 ABE点 F 是对角线 BD上一动点（点 F 不与点 B 重合），将线段 AF 绕点 A 顺时针方向旋转 60得到线段 AM，连接 FM（1）求 AO 的长；（2）如图 2，当点 F 在线段 BO 上，且点 M，F，C 三点在同一条直线上时，求证：AC=AM；（3）连接 EM，若AEM 的面积为 40，请直接写出AFM 的周长考点：四边形综合题21 世纪教育网分析：（1）在 RTOAB 中，利用勾股定理 OA=求解，（2）由四边形 ABCD 是菱形，求出AFM 为等边三角形，M=AFM=60，再求出MAC=90，在 RTACM 中 tanM=，求出 AC（3）求出AEMABF，利用AEM 的面积为 40 求出 BF，在利用勾股定理 AF=，得出AFM 的周长为 3解答：解：（1）四边形 ABCD 是菱形，ACBD，OB=OD=BD，BD=24，OB=12，在 RTOAB 中，AB=13，OA=5，（2）如图 2，四边形 ABCD 是菱形，BD 垂直平分 AC，FA=FC，FAC=FCA，由已知 AF=AM，MAF=60，AFM 为等边三角形，M=AFM=60，点 M，F，C 三点在同一条直线上，FAC+FCA=AFM=60，FAC=FCA=30，MAC=MAF+FAC=60+30=90，在 RTACM 中tanM=，tan60=，AC=AM（3）如图，连接 EM，ABE 是等边三角形，AE=AB，EAB=60，由（1）知AFM 为等边三角形，AM=AF，MAF=60，EAM=BAF，在AEM 和ABF 中，AEMABF（SAS），AEM 的面积为 40，ABF 的高为 AO BFAO=40，BF=16，FO=BFBO=1612=4AF=，AFM 的周长为 3点评：本题主要考查四边形的综合题，解题的关键是灵活运用等过三角形的性质及菱形的性质八、本题八、本题 14 分分25（14 分）（2014沈阳）如图 1，在平面直角坐标系中，二次函数 y=x2+12 的图象与 y 轴交于点 A，与 x 轴交于 B，C 两点（点 B 在点 C 的左侧），连接 AB，AC（1）点 B 的坐标为（9，0），点 C 的坐标为（9，0）；（2）过点 C 作射线 CDAB，点 M 是线段 AB 上的动点，点 P 是线段 AC 上的动点，且始终满足 BM=AP（点 M 不与点 A，点 B 重合），过点 M 作 MNBC 分别交 AC 于点 Q，交射线 CD 于点 N（点 Q 不与点 P 重合），连接 PM，PN，设线段 AP 的长为 n如图 2，当 n AC 时，求证：PAMNCP；直接用含 n 的代数式表示线段 PQ 的长；若 PM 的长为，当二次函数 y=x2+12 的图象经过平移同时过点 P 和点 N 时，请直接写出此时的二次函数表达式21 世纪教育网版权所有考点：二次函数综合题21 世纪教育网分析：（1）由二次函数 y=x2+12 的图象与 y 轴交于点 A，与 x 轴交于 B，C 两点，代入 y=0，即可解出 B，C 坐标（2）求证三角形全等易发现由平行可得对应角相等，由平行四边形对边相等及已知 BM=AP，可得对应角的两个邻边对应相等，则利用 SAS 得证上问中以提示 n AC，则我们可以分 n AC，n=AC，n AC 三种情形讨论又已得PAMNCP，顺推易得 PQ 与 n 的关系上问中已得当 n AC 时，PQ=152n；当 n AC 时，PQ=2n15，则也要分两种情形讨论，易得两种情形的 P，N由图象为二次函数 y=x2+12 平移后的图形，所以可设解析式为 y=（x+k）2+12+h，代入即得解答：（1）答：（9，0），（9，0）解：B、C 为抛物线与 x 轴的交点，故代入 y=0，得 y=x2+12=0，解得 x=9 或 x=9，即 B（9，0），C（9，0）（2）证明：ABCN，MAP=PCN，MNBC，四边形 MBCN 为平行四边形，BM=CN，AP=BM，AP=CN，BO=OC，OABC，OA 垂直平分 BC，AB=AC，AM=ABBM=ACAP=CP在MAP 和PCN 中，MAPPCN（AAS）解：1当 n AC 时，如图 1，四边形 MBCN 为平行四边形，MBC=QNC，AB=AC，MNBC，MBC=QCB=NQC，NQC=QNC，CN=CQ，MAPPCN，AP=CN=CQ，AP=n，AC=15，PQ=ACAPQC=152n2当 n=AC 时，显然 P、Q 重合，PQ=03当 n AC 时，如图 2，四边形 MBCN 为平行四边形，MBC=QNC，BM=CNAB=AC，MNBC，MBC=QCB=NQC，NQC=QNC，BM=CN=CQ，AP=BM，AP=CQ，AP=n，AC=15，PQ=AP+QCAC=2n15综上所述，当 n AC 时，PQ=152n；当 n AC 时，PQ=2n15或分析如下：1当 n AC 时，如图 3，过点 P 作 x 轴的垂线，交 MN 于 E，交 BC 于 F此时PEQPFCAOC，PQ=152nPM=PN，ME=EN=MN=BC=9，PE=4，OC：OA：AC=3：4：5，PEQPFCAOC，PQ=5，152n=5，AP=n=5，PC=10，FC=6，PF=8，OF=OCFC=96=3，EN=9，EF=PFPE=84=4，P（3，8），N（12，4）设二次函数 y=x2+12 平移后的解析式为 y=（x+k）2+12+h，解得，y=（x+6）2+12+8=x2+x+42当 n AC 时，如图 4，过点 P 作 x 轴的垂线，交 MN 于 E，交 BC 于 F此时PEQPFCAOC，PQ=2n15PM=PN，ME=EN=MN=BC=9，PE=4，OC：OA：AC=3：4：5，PEQPFCAOC，PQ=5，2n15=5，AP=n=10，PC=5，FC=3，PF=4，OF=OCFC=93=6，EN=9，EF=PF+PE=4+4=8，P（6，4），N（15，8）设二次函数 y=x2+12 平移后的解析式为 y=（x+k）2+12+h，解得，y=（x12）2+12=x2+x12点评：本题考查了二次函数的图象与性质，三角形全等、相似的证明与性质，函数平移及待定系数法求过定点函数解析式等知识 回答题目是一定注意多问综合题目问题之间的相关性，顺着题目思路递推易得思路本题计算量稍大，难度适中，适合学生训练