勾股定理.ppt

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,情景引入,O,A,B,40,30,50?,你知道这是什么道理吗？,人教版,（八下）,勾股定理,毕达哥拉斯（公元前,572,前,492,年）古希腊著名的哲,学家、数学家、天文学家。,相传,2500,年前，毕达哥拉斯有,一次在朋友家做客时，发现朋友家,的用砖铺成的地面中反映了直角三,角形三边的某种数量关系。,合作,&,交流,合作,&,交流,S,1,+S,2,=S,3,发现,返回,拼图,s,1,s,2,s,3,合作,&,交流,S,1,+S,2,=S,3,a,a,c,a+a=c,等腰直角三角形两直角边,的平方和等于斜边的平方。,发现,s,1,s,2,s,3,看似平淡无,奇的现象有时却,隐藏着深刻的道,理。,A,B,C,A,B,C,（图中每个小方格代表一个单位面积）,图,2-1,图,2-2,（,1,）观察图,2-1,正方形,A,中含有,个小方格，即,A,的面积是,个单位面积。,正方形,B,的面积是,个单位面积。,正方形,C,的面积是,个单位面积。,9,9,9,18,你是怎样得到上面的结果的？与同伴交流交流。,A,B,C,A,B,C,（图中每个小方格代表一个单位面积）,图,2-1,图,2-2,分“割”成若干个直角边为整数的三角形,（单位面积）,A,B,C,A,B,C,（图中每个小方格代表一个单位面积）,图,2-1,图,2-2,（单位面积）,把,C“,补”成边长为,6,的正方形面积减去,4,个直角三角形的面积,其他,的直角三角形也有这个性质吗？,顶点在格点上的直角三角形两,直角边的平方和等于斜边的平方吗？,图,18.1-2,每个小方格的面积均为,1,A,B,C,图,1,正方形,A,的单位面积,正方形,B,的单位面积,正方形,C,的单位面积,图,1,图,2,A,、,B,、,C,面积关系,直角三角形三边关系,9,25,1,2,分割,补全,探究,正方形,A,的单位面积,正方形,B,的单位面积,正方形,C,的单位面积,图,1,图,2,A,、,B,、,C,面积关系,直角三角形三边关系,探究,图,18.1-2,每个小方格的面积均为,1,A,B,C,图,1,9,25,1,2,分割,补全,34,A,B,C,图,2,4,9,13,a+b=c,顶点在格点上的直角三角形两,直角边的平方和等于斜边的平方。,顶点在格点上的直角三角形两,直角边的平方和等于斜边的平方吗？,c,a,b,c,a,b,c,a,b,c,a,b,c,2,=,=b,2,-2ab+a,2,+,2ab,=a,2,+b,2,a,2,+b,2,=c,2,大正方形的面积可以表示为 ；,也可以表示为,c,2,该图,2002,年,8,月在北京召开的国际数学家大会的会标示意图，取材于我国古代数学著作,勾股圆方图,。,证明,1,：,赵,爽弦 图,返回主界面,a,2,+b,2,=c,2,a,c,b,直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方,.,勾,股,弦,勾股定理,(,毕达哥拉斯定理,),c,a,b,c,a,b,c,a,b,c,a,b,(a+b),2,=,a,2,+2ab+b,2,=,2ab,+,c,2,a,2,+b,2,=c,2,大正方形的面积可以表示为 ；,也可以表示为,(a+b),2,C,2,证明,2,：,C,2,a,b,c,b,a,c,A,B,C,D,E,1881,年，伽菲尔德就任美国第二十任总统,.,后来，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为,“,总统证法,”,证明,3,：,你能只用这两个直角三角形,说明,a,2,+b,2,=c,2,吗？,拼一拼 试一试,1.,求下列图中表示边的未知数,x,、,y,、,z,的值,.,81,144,x,y,z,做一做,625,576,144,169,做一做：,P,625,400,2,6,x,P,的面积,=_,X=_,225,B,A,C,AB=_,AC=_,BC=_,25,15,20,比一比看看谁算得快！,2.,求下列直角三角形中未知边的长,:,可用勾股定理建立方程,.,方法小结,:,8,x,17,16,20,x,12,5,x,做一做,、如图,一个高,3,米,宽,4,米的大门,需在相对角的顶点间加一个加固木条,则木条的长为,(),A.3,米,B.4,米,C.5,米,D.6,米,C,、湖的两端有,A,、两点，从与,A,方向成直角的,BC,方向上的点,C,测得,CA=130,米,CB=120,米,则,AB,为,(),A,B,C,A.50,米,B.120,米,C.100,米,D.130,米,130,120,?,A,如图，大风将一根木制旗杆吹裂，随时都可能倒下，十分危急。接警后,“,119,”,迅速赶到现场，并决定从断裂处将旗杆折断。现在需要划出一个安全警戒区域，那么你能确定这个安全区域的半径至少是多少米吗？,议一议：,9m,24m,?,看一看,相传,2500,年前，一次毕达哥拉斯去朋友家作客，发现朋友家用砖铺成的地面反映直角三角形三边的某种数量关系，同学们，我们也来观察下面的图案，看看你能发现什么？,思考：,(1),图中三个正方形的面积有什么关系？,(2),由此我们猜想中间直角三角形三边有什么数量关系？,S,1,S,2,S,3,S,1,+S,2,=S,3,x,2,x,2,y,2,直角边,2,+,另一条直角边,2,=,斜边,2,A,B,C,图,3-1,A,B,C,图,3-2,（面积单位）,一般的直角三角形三边为边作正方形,A,B,C,图,3-1,A,B,C,图,3-2,（,1,）你能用三角形的边长表示正方形的面积吗？,（,2,）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？与同伴进行交流。,议一议,A,B,C,a,c,b,S,a,+S,b,=S,c,观察所得到的各组数据，你有什么发现？,猜想,:,两直角边,a,、,b,与斜边,c,之间的关系？,a,2,+b,2,=c,2,a,c,b,a,b,c,a,b,c,a,b,c,1876,年,4,月,1,日，伽菲尔德在,新英格兰教育日志,上发表了他对勾股定理的这一证法。,1881,年，伽菲尔德就任美国第,20,任总统。后来，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为“总统证法”。,对比两个图形,你能直接观察验证出勾股定理吗？,两幅图中彩色的四个直角三角形总面积呢？,提示：图中的两个大正方形面积相等吗？,空白部分的面积呢？那剩余的,小结,本节课学到了什么数学知识？,你了解了勾股定理的发现方法了吗？,你还有什么困惑？,作业,教材第,77,页习题,18.1,第,1,、,2,、,3,题,谢谢！,再见！,A,B,C,A,B,C,（图中每个小方格代表一个单位面积）,图,2-1,图,2-2,（,2,）在图,2-2,中，正方形,A,，,B,，,C,中各含有多少个小方格？它们的面积各是多少？,（,3,）你能发现图,2-1,中,三个正方形,A,，,B,，,C,的面积之间有什么关系吗？,S,A,+S,B,=S,C,即：两条直角边上的正方形面积之和等于 斜边上的正方形的面积,