小学数学第三册第六单元创新性教学示例.doc

中国小学数学教育 1999年月12月小学数学第三册第六单元创新性教学示例学习目标1、在老师的引导下，对周围生活中与数学有关的事物产生好奇心和探秘的欲望2、用类比的方法思考问题3、发挥自已的想象，摆出多种图案4、能用多种方法解答同一问题5、能准确、迅速地进行判断目标阐释1、 好奇心、求知欲是创新的基础和源头活水。而儿童的好奇心、求知欲的培养要靠教师日常的引导和影响。所以，在教学中教师要善于创设某种问题情景，把问题隐藏在情境之中，激发学生积极去思维或操作。例如教学“圆的认识”一课：通过多媒体课件展示。小狗、小兔等4只小动物在起跑线上准备赛车，有轴心在车轮边上的圆形车轮，有轴心在车轮中心的圆形车轮，有椭圆形的车轮，也有正方形的车轮。“ ”发令声响了。小动物们滑稽的表演把大家的注意力全吸引住了。“谁能最快到达终点呢？”教师把这个悬念留给学生。 2、创造思维品质之一是灵活性。它的主要特点是思维起点灵活，即从不同角度、方向、方面解决问题。数学教学中设计另辟径式的练习有利于学生多向思维的发展。例如，已知图中正方形的面积是12平方米，求阴影部分的面积。学生往往从解题模式出发，用正方形面积减去圆的面积来解此题。但由于受已知条件的限制而无法求出圆的半径。因此，必须打破思维定势，换个角度思考问题，从圆半径的平方和正方形边长的平方两者的联系这个角度来解决问题，得出圆半径平方是正方形边长平方的1/4，圆的面积为正方形面积的p/4，阴影部分面积为（12-3p）。因此，必须打破思维定势，换个角度思考问题，从圆半径平方上正方形边长的平方的1/4，圆的面积为正方形面积的p/4阴影部分面积为正方形面积的1（p/4），即（12p）平方米。、类比思维是从要解决的问题，联想到与它类似的一个熟悉的问题的解法来思考解决新问题的思维方法。例如计算：2+4+6+50，联想到高斯求1+2+3+100的方法，可以想出如下解法： 解：2+4+6+50=（2+50）252=6504、培养学生发散思维能力的最简单的办法是求多解练习。在数学教学中，提高学生一题多解的能力实际上就是培养学生发散性思维能力。学习目标中的第3和第4条都有训练发散思维能力的成分。5、直觉是人们一种突发性的、对出现在人们面前的新事物或新现象的极为敏锐的判断和对其本质的领悟。例如“从1到100中，所有的偶数之和与奇数之和哪个大，大多少。”通常解法：S偶=2+4+6+100=2550,S奇=1+3+5+99=2500所以S偶大,大50。但有的学生不计算就能直接说出正确结果。因为,4,100共50个偶数,它们分别对应着1,3,99这50个奇数,每个偶数比对应的奇数大1,所以很快得出上述结论。范例评析范例1：教学内容：本单元的一个思考题：在校园里，要把7棵小树种成6 行，每行有3 棵，该怎么种？教学过程：1、提出用常规思维不能解决的问题（1）小朋友种树绿化校园。每行种3棵，种4行，要用多少棵树苗？种5行要多少棵树苗？种6行呢？（学生能很容易回答这些问题）（2）揭示课本中的考题。师：用7棵树苗平均种成6行，每行3 棵，是可以办到的，我们大家一起动脑筋、找出一个办法，好吗？点评这是一个超乎常规的、富有挑战性的问题，能够吸引儿童的注意，激发了他们的好奇心和求知欲。2、铺垫联想（1）先从学生熟悉的问题谈起猜一猜：房间里坐着两个爸爸、两个儿子，却一共只有3个人。这是怎 么回事呢？让学生想了一会后，出示下图，教师提示：请同学们观察两个图中这些人是什么关系。学生观察后，教师和同学一起总结。左图子和右图父是一个人，即是小朋友的爸爸又是小朋友爷爷的儿子，担任了2 个角色，具有双重身份，所以只有3 个人。 点评抓住学生日常生活中熟悉的事例，创设新的情境，激发学生的好奇心，又从“以一当二，担任双重身份”这个思路引发学生创新。（2） 根据上述铺垫知识，启发学生联想。 你能用5个O摆成2 行，每行3 个吗？ 看图说说下面每个图中有几行珠子？每行几颗？共有几颗珠子？ 在学生回答第2题后，师问：有2行珠子，每行3颗，用乘法计算应该有几棵珠子？这里只有5棵，你知道为什么少一棵吗？（教师引导学生回答：有1棵珠子担任了2个角色，所以可用1棵。）再问：这棵珠子可以看成几棵珠子重合在一起？用同样办法让学生理解第（3）题中有2棵珠子多用1次，这2棵珠子都可以分别看成2颗珠子重叠在一起；第（4）题有限颗珠子多用2次，可看成3颗珠子重叠在一起，第（5）题中4 颗珠子都多用2 次，每颗珠子都可以看成3颗珠子重叠在一起。3、 用珠子代替树苗，类比得出思考题的解决办法。点评 教材中的这道思考题是一个富有挑战性的问题。既可以使学生掌握“63得18”的必然性，又培养了他们思维的灵活性，创设条件（如果1棵顶2棵或几棵用）就可以7 棵树也能每行种3棵，种6 行。而要使儿童理解这个道理，会创造性的运用这个道理，必须给学生留下广阔的思维空间。例如，“用5个O摆成2行，每行3个”，学生根据在这个教学环节中所获得的知识进行大胆的联想、类比，发挥各自的想象摆出了多种图案。在学习的过程中，儿童潜在的创新意识受到了启蒙，创新能力得到了初步的培养。在教学活动中，学生以形象思维为主，教师不失时机地引导学生把活动所引起的变化加以总结，找出规律，这时思维过渡到以抽象思维为主接着又以此规律 指导下一步的操作，两种思维协同作用。学生左右脑并用，两种思维交相渗透，协同发展。范例2：教学内容：“9 的加法口诀”教学方法：在巩固练习阶段，可出示类似下面的练习题：至少用三种方法计算7+7+7+6=？ 点评学生初步认识乘法意义后，安排一些加数不同的加法算式让学生至少用3种方法计算，具有较高的思维训练价值 ，学生能把加数算式改写成乘法算式，说明他们对乘法的意义的认识已由表象思维上升到抽象思维的水平，练习可以培养学生思维的灵活性和创造性，特别上将原来的6变成3个2，分别加到每一个7中，对题目进行改组，属于创造思维的结果，可剌激学生的数学思维激奋水平，从而更加热爱数学。范例3：有余数的除法一、比赛 师：现在我们进行必答题比赛，某台回答时，其余各赛台当裁判，举牌表示“”或“”二、比赛题：1、用3、4、7、31四个数写出有余数除法算式，每个数只能用一次，你能写出几个算式？并说说你是怎么想的。2、用适当的数填空，比一比哪组填得又对又快 27（）（）( )=71( )7=54 ( )（ ）=873、按规律在空格里画图形先看看每幅图，你发现了什么规律？在后面按规律继续画出来，并讲讲你是怎么想的。点评 采取比赛的方式能维持学生的兴趣。教师提出3个层次赛题，紧扣有余数的除法，在考核学生口算能力的基础上，培养了学生全面、细致的观察力。1、2两题使学生直感最大数作被除数，最小数做余数，第2题中最后一题关键是先确定除数。培养了学生迅速、准确判断这一直觉思维能力。通过第3题的图表建立表象，培养了学生丰富形象的感知力，促进学生形象思维的发展。范例4：乘法表一、填乘法表。1、投影出示不完全的乘法表。师：观察屏幕上的表格，有些格中有数字，想一想，这些数字是怎么来的？你能把空格中的数都填出来吗？2、学生填表，教师巡视。二、分组活动。1、投影出示完整的乘法表2、师：可别小看这张乘法表，它里面臧着许多小秘密呢。例如第一横行的数加第二横行的数恰好等于第三横行的数。你们愿意把这些秘密找出来吗？好，我们分成小组，大家互助合作，肯定会找得又对又快。注意，各组的组长负责组织讨论，发言要有顺序；每找出一条作好记录。3、全班分成8组，每人把找出的秘密讲给大家听。教师巡视，帮助他们准确地表达自己的发现。三、全班交流。各组代表发言，教师作板书。四、第二次分组活动。下面我们再进一步找一找，黑板上的这些秘密，在其他行、列里是否也能找到？这些秘密与乘法有什关系？横着看、坚着看、斜着看，还能发现什么呢？（再次分组活动，做法与第一次相同。）五、第二次全班交流。六、小结。好极了！大家找出的秘密十分精彩,由于时间有限，有的秘密还没说出来 ，课后还可以交流，也可告诉老师。通过今天的活动，我们发现了乘法表中不少有规律的东西。这对我们学习乘法有很大帮助。数学中处处有规律，今后我们学习数学的过程中，就应有这种探究规律的精神，从而更好地掌握数学知识。点评单纯的填乘法表只能起到复习乘法口诀的作用，本片断设计是不写出表中的乘号，先让学生观察表中的几个数是怎么来的，再填，这就训练了学生的观察能力。这一设计是相当巧妙的。又如在两次小组活动中，只让学生“找秘密“，看起来似乎与表内乘法关系不大，而实际上学生找出了各类积的规律、特点，乘法口诀就记得更活、更巧、更生动了。在这一过程中，学生的观察能力得到了充分的训练，做到了把知识学习与智力发展紧密结合起来。发现科学奥秘是每个孩子的强列愿望教师放手让学生自主学习，他们的思维能自由自在地在奥秘的世界中驰骋。学生兴趣高涨，以至于课后仍找老师报告“秘密”，有的甚至找家长比赛谁找的“秘密”多。巩固练习：把7颗珠子摆成2行，每行4颗，怎能么摆？（1）穿珠子。师：要摆2行，每行4颗，应该需要几颗珠子？（8颗）请小朋友们将1根代替一行，每根小棒穿上4颗珠子。（2）摆一摆。师：应该用8颗珠子，这里只能用7颗，怎 样才能少用1颗珠子呢？学生试着摆，摆好后，可用投影反馈。 （3）想一想。师：怎样才能少用不着1颗珠子呢？（2颗重叠）（4）算一算：1997年1月1日是什么日子？如果这一天是星期二，再过18天是星期几？自测反馈1、7颗珠子摆成3行，每行3颗。该怎么摆？2、计算8+9+1+2+7=？（要求至少用3种方法计算）3、有一堆围棋，如果按“三白二黑”的顺序排下去，第21颗是白色还是黑色？第37颗和第45颗呢？创新语思好奇心是诱导学生创新的第一要素。类比是一个伟人的引路人。没有想象力，就谈不上创造力。创新纵横 鲁班造锯与类比思维鲁班造锯是大家熟悉的一全历史故事。当鲁班的手不慎被一片小草割破后，他仔细观察，发现小草叶子的边沿布满了小齿。于是便产生了联想，根据小草的结构发明了锯。鲁班在这里运用了类比思维。附：“自测反馈”习题参考答案1、 2、解法1：9加1 是10。8加2是10，2个10加7 得27 。解法2：8加1是9，7加2是9，3个9 是27。解法3：7加2加1得10，9加8得17，10加17 得27。 3、第21颗和第37颗都是白色的，第45颗是黑色的。 小学数学第三册第一单元创新性教学示例学习目标1、能根据条件想出可以求解的各种问题。2、能正确迅速地进行口算。3、能及时敏锐地作出判断。目标阐释1、在小学数学教学中，让学生设想出根据条件可以求解的各种问题（可称为问题发散），是训练学生发散思维的一种形式。如，要修2400米长的路，已经修了5天，平均每天修160米，剩下的要8天修完。根据这些条件，可让学生想出可以解决的问题：（1）剩下的平均每天要修多少米？（2）剩下的平均每天比原来平均每天多修多少米？（3）剩下的平均每天比原来的功效提高了百分之几？（4）全程平均每天修多少米？通过多角度，多方面的变化问题，可提高学生分析问题、灵活运用已有知识、全面观察问题的能力。2、思维的敏捷性是脑功能开发的促进器。因为思维的深刻性与灵活性是思维敏捷性的根源，在深刻性与灵活性的基础上再辅之以适当的速度训练，更会促使大脑思维作出快速反映，加速脑功能的运算能力。小学低年级，应将正确而迅速的计算要求作为学习常规的重要内容，在形成一定学习“常规”的基础上，每天坚持五分钟左右的速算练习。3、数学直觉思维是一种反常规的全新的思维方式，是凭藉过去已有的知识经验运用猜想跳跃直奔主题，可以迅速地对实际问题作出识别判断。敏锐的观察能力是直觉思维的前题。教师在教学中要引导学生观察数学问题本身的结构特征、数式特征。并通过联想将要解决的问题化归到已有的知识技能体糸中去，努力突破思维定势，及时敏锐地作出决策。如，比较以下五个分数：20/33，30/47，10/17，15/23和12/19大小，并用“”连接起来。此题用“通分”太麻烦。观察比较五个分数，一反常规，改用“通分子”-求分子的最小公倍数（这一点本题不难办到）。这五个分数的分子统一以后，即得60/99，60/102，60/94，60/92和60/95。再通过比较它们的分母大小，就可以很快地得出10/1720/3312/1930/4715/23。 范例评析范例1：加减混合教学例3、例4 之后的练习课a) 口算下列各题，看谁算得又对又快。55+30+6 553+9 42（8+34） 81770 35+（106） 74（806） 点评复习内容全面：一是两位数加减整十数或一位数的法则；二是训练运算顺 ；三是训练口算速度，初步培养学生思维的敏捷性。 二、下面的计算对吗？把不对的改正过来 1、64（17+28）=19 2、26+（8659）=53 17 86+28 59 -45 2764 + 26 19 53 点评第1题不能用简写坚式计算，学生为了列出简写坚式而错误的把被减数写在减数的下边。通过这样的练习，旨在提高学生的观察能力，训练学生的直觉思维。第2题的计算是正确的，可能有学生认为是错误的。应引导学生用交换加数位置和不变的道理来说明，可以训练学生写简便坚式的灵活性，培养了学生思维灵活性这一品质。范例2：连续两问的应用题教学方法：让学生想出根据条件可以求解的各种问题。如“学校有15只白兔，7只黑兔，又生了6只黑兔。根据这些条件，让学生想出可以求解的问题： 1、有多少只兔子？2、一共有多少只黑兔？3、白兔比黑兔多几只？点评通过多角度、多方面地变化问题，可以提高学生分析问题、灵活运用已有知识、全面观察问题的能力。 巩固练习1、 小组比赛，看哪组算得又对又快。2、 用简便写法计算（能口算的那一步不写坚式）18+27+56 72-19-25 65+15-26 78-45+183、 填上合适的问题并解答。学校有9只足球，有27只篮球，-？ 自测反馈 把下列计算不对的改正过来1、48+25-60=3 76-28-26=32 85-31-16=70 90-30-35=952、找规律填数，仔细观察35+17+42=37+12+45，在下题的方框内填数，使所成的三个数都不与前面三个数相同。(1) 26+38+14=321；(2) 51+27+16=1763、补问题。小军上午做19道口算题，下午做15道，用加法算，补：用减法算，补：- 创新语丝发展发散思维能力是培养创造性思维的前题。培养思维品质是发展思维能力的突破口。人的智力活动总是从观察开始的。创新纵横 绝妙的数字诗 数字入诗，自然朴实，富有神奇的表现力。宋代理学家邵康节曾写了一首五绝：“一去二三里，烟村四五家。亭台六七座，八九十枝花。”短短四句诗中，依次嵌入了从一到十的10个数字，意境十分优美读起来琅琅上口。 清代郑板桥写过一首以雪为题的诗：“一片两片三四片，五片六片七八片。千片万片无数片，飞入梅花终不见。”诗人运用多个数字，表现出雪花飞 的情景，化平淡为奇特。 有时候诗人反复使用同一数字，也产生了不同寻常的艺术效果。如陈沅所写的一首七绝：“一帆一桨一渔舟，一个渔翁一钓钩。一俯一仰一场笑。一江明月一江秋。”这首数字诗描绘了一幅生动的秋夜垂钓图：明月朗照江面，一渔翁坐在江中的一叶扁舟上悠然垂钓，俯仰自如，自得其乐。附：“自测反馈”习题参考答案： 1、（略）1、 从例子看，左右两边的数都发生了变化，但左右两边各3个数的十位上的数字都是3，1，4，个位上的数都是非，不同的是十位上的数与个位上的数字搭配不同，它们的和显然是相同的。根据这一规律，可填出（1）中等号右面三个个位上的数是6，8，4，共有5种不同的填法，（2）中情况类似。2、 （略）小学数学第三册第二单元创新性教学示例学习目标1、 正确形成1厘米的长度表象2、 能初步建立起线段的表象3、 有认真的观察习惯 目标阐释 教学过程中，多种感官参与，可以使学生在对知识产生视觉表象、听觉表象、触觉表象的基础上， 括地建立起丰富而又鲜明的表象。如教学“面积单位”时，引导学生：（1）看一看：出示1cm2的小正方形纸片，让学生仔细观察1cm2是什么形状？有多大？（2）找一找：让学生拿出课前准备的一组平面图形纸片，从中找出1cm2 （3）摸一摸：让学生用手轻轻抚摸，感觉1cm2的实际大小。（4）想一想：让学生闭眼想想1 cm2有多大？（5）量一量：让学生用厚纸做的面积单位1cm2去度量课本中两个平面图形的面积。 范例评析范例一：认识厘米、用厘米量建立1厘米的长度观念：刚才，我们在尺上找到了1厘米、2厘米等等。那么，1厘米有多长呢？1、 观察学生尺，看看1厘米有多长。2、 教师板画1厘米长的线段。3、 观察书上例题中1厘米长的线段。4、 从学具中找出大约1厘米长的物体。5、 用手势表示1厘米的长度。（1） 师生共同操作。（2） 先把图钉的尖朝上，用拇指与食指轻轻捏住图钉。（3） 观察拇指与食指指杜之间的缝隙大约是1厘米长。（4） 再把图钉轻轻地放到拇指与食指之间,保持两指之间的距离不变。（5） 用尺量一量，使姆指与食指肚之间的缝隙更接近1厘米。（6） 用手势 表示1厘米大约有多长。6、 量一量自已哪个手指宽大约是1厘米。7、 闭上眼睛想想1厘米的大约长度。8、 再用手势表示1厘米的长度。点评从学生天天使用的尺入手，让学生在看一看、想一想、找一找、量一量的动作思维下发展抽象思维，借助图钉、手指宽等实物感知、强化思维表象，让学生闭眼想，是脱离直观，形成1厘米的长度表象。注意培养学生眼、脑、手、口协同活动的能力，让学生在眼看、手动、脑想、口说中沟通多种感官的信息，促进思维的发展。 范例二、线段 学生拿两根线段操作：1、 先把线随便方在桌子上，教师同时在投影仪上演示，观察随便放在桌子上的线是什么样的。2、 让学生用手捏紧一根线的两端，把它拉紧，观察拉紧的线怎么样了。3、 比较随便放在桌子上的线和线段有什么不同？有什么相同？点评从随便放在桌子上的线是“弯”的到拉紧的线是“直”的这一过程的观察、摆、比较等实际感知与操作活动，沟通了感性认识与抽象概念之间的联系，帮助学生初步建立起线段的表象。巩固练习1、 让学生表演把拉紧的线段竖放、斜放，让学生判断是不是线段，并问为什么？2、 在长纸条上分别测量出3厘米、5厘米、10厘米的长度，并做上记号。（1） 教师演示做记号的方法，（2） 学生进行测量。（3） 同学互相检查测量得是否准确。3、 在直线的下面画“”，在线段的下面画“” （） （） （） （） （）自测反馈1、 不用尺量，直接用手势表示2厘米的大约长度。2、 先估计一下，再实际测量自已的身高、腰围。3、 下面每个图形是同几条线段组成的，填在（ ）里 （） （） （） （）创新语丝 表象是形象思维的“细胞”，没有表象，就不可能有形象思维。 伟人之所以伟大，是因为他在人们司空见惯的东西里发现出美来。创新纵横 菖冲称象与等价交换 在菖冲称象的故事中，聪明的菖冲运用了这样一个方法：要知道大象的体重但不能直接去称，便把问题变为容易办到的去称石头的重量，最后由石头的重量还原为大象的体重。菖冲用的这个方法在数学中叫等价交换法，或称关系映射反演方法。其思路可图示为“命题一（要解决的某问题）-命题二（较简单的某问题）以达到对命题的最终解决-由命题二引出所需要的结论 小学数学第三册第三单元创新性教学示例学习目标1、 对于几个不同的算法，能说出哪种简便。2、 能由几个具体算式，找出其共同特征。3、 对乘法表能有个整体的认识。4、 能从不同的角度观察，解决问题。目标阐释 2、思维深刻性的培养是脑功能开发的基础。在概念教学中，要培养思维的深刻性，必需重视概念的形成过程，抓隹事物内在的规律和本质，从中概括出知识和结论。例如教学：“长方形面积计算公式”时，设计一组复合投影片，如图 1cm 1cm 底片 复盖片1 教师在逐一演示投影片的同时引导学生说出：一个小正方形的面积上1 cm2，5个为一排，一排的面积为5cm2,有这样的4排，就有20个小正方形，面积就是20 cm2。让学生初步感知面积的平方厘米数是通过数小正方形的个数得到的。在此基础上引导学生观察 长方形的长和宽，经深入思考得到长的厘米数就是每排的个数，宽的厘米数就是排数。因而得到长方形的面积计算公式。这样直观形象地再现知识的形成过程，学生通过观察、思考，找到新知识与旧知识的内在联系，从而顺利地概括出结论。4、 直觉是一种观察能力，是一种对事物的识别、判断的思维能力。如求左图（1）两圆阴影部分的差。学生观察此题，先从整体看，直觉地认为这是求大小两圆面积之差。这是学生用“直觉”作出的“假设”。（当然，“假设”对否？需要用逻辑思维进行分析、验证。因为大圆缺的部分是C，小圆缺的部分也是C。根据“被减数、减数都加是同一个数，差不变”的性质作出判断；两圆阴影部分之差，等于两圆面积之差，原来的“假设”是正确的。）再把图形作动态想象（这时用的是形象思维），得左图（2）。最后用逻辑思维进行计算：环形面积=（3-2）p=5p（cm2） 这个例子说明，在教学中要引导学生观察、估计结果、猜想答案，又要教给学生善于把一个完整的表象作为一个单位来处理的方法。只有这样，学生的直觉思维和形象思维才能得到培养。本单元的目标3是培养学生形象思维的，目标4是培养直觉思维的。范例评析范例1、剩法的初步认识一、 入新课1、数一数。教师请三位同学上讲台。伸举双手，再请几位同学用不同的方法数一数这3位同学手指的总数。一个一个地数：1+1+1+1=30一五一五地数：5+5+5+5+5+5=30一十一十地数：10+10+10=302、评一评。哪种算法简便？师：事实上关于这个问题，还有更好更简单的办法呢！这就是今天要学的内容（板书：剩法的初步认识）3、 看一看。要求学生仔细观察上面3 个算式，找出其共同特征。点评通过数一数、评一评、看一看这几个环节，学生的观察能力得到了锻炼，同时，培养了学生的批判精神和思维品质的深刻性。二、巩固练习把可以写成剩法算式的改写出来5+5 （2）7+7+6 （3）3+3+3+3 （4）5+5+10 学生写出（1）、（3）两题的乘法算式后，教师问：谁能把第（4）题写成乘法算式？第（2）题呢？当学生得出答案时，教师要号召大家鼓掌表扬。 点评 第（4）题和第（2）题，可以充分发挥学生的学习潜力。 尤其是第题，当学生看：第题“借”一个“1”，把6看作7，3个再“还掉”1，得到73-1。这时，教师号召大家表扬，课堂内洋溢着浓浓的学习兴趣，培养了学生的直觉思维，使他们创造性地进行学习。真正做到了创新不仅仅是一种能力，更重要的是一种精神状态。范例二：6的乘法口诀教学口诀1、先出示一只 蜂图，提问：这只 蜂有 ？那么求1个6怎样列剩法算式？怎样把“6 1=6”编成一句乘法口诀（板书并齐读）2、再出示一只j图，提问：2只 蜂有 是几个6 ？2个6怎样列乘法算式？这句乘法口诀应怎么编？3、依次出示 蜂图，引导学生分别列出乘法算式并编出口诀。（板书课题）4、揭示课题。4、 让学生齐读一遍6的乘法口诀，并阅读课本，把课本上的乘法算式和方框内的 5、 口诀写完整。然后提问；6的乘法口诀共有几句？谁能看出每句口诀中积是怎么变化的？（每一句比前一句多6）点评：主题图片的逐步出示，展示了口诀的形成过程：图片-算式-口诀。这样，学生可以理解6的乘法口诀的来源和意义，认识口诀规律，有助于形成整体性认识，促使学生形象思维的发展。 二、说明26和62用同一句口诀计算1、 提问：62这道乘法算式表示几个几相加？想哪句口诀？2个如果用小团中圆片表示，每排几个？摆几排？（灯片复合）2、 思考：刚才是横着，每排6个，有2排；如果我们坚着看，（盖是复合片）每行有几个小圆片？有几行？是几个2？怎能样列式？想哪句口诀？点评 这里设计了复合幻灯片，外面的大圈里显示了要计算同一堆物体的个数，里面的小圈分别显示了两种不同的观察角度。通过幻灯片的两次复印合，直观地显出算式不同，结果也不同，从而能很好地理解用同一口诀计算的算理。为下一步的比较和概括作好铺垫。巩固练习1、 讨论2+4+6和4+4+4，说一说哪一道加法算式可以改写成乘法算式，为什么？2、 找规律填数 3+3+3=12 2+2+2+2+2+2=12 83+8=8 312； 2=12 6=12 4=12 =12下面各符号表示什么数=8，=12；那么=（） =（）自测反馈1、 用多种方法计算4+5+4+5+4+5+4+5+42、 把下面的算式改写成乘法算式后，再编出一类似的改写算式题。3、 找规律填数创新语丝 不在创造结果，重在培养精神。 由于猜想，人们产生了创新动力，许多神话也变成了现实，所以我们要激励、呵护学生的猜想。 入门就抓住数学问题的本质，这正是思维灵活性、敏捷性、批判性和独立性的基础。创新纵横 “ ”号的由来在数学运算中，“+”、“”、“ ”、“ ”明白无误指示人们该作什么运算和怎样运算；没有这些运算符号，要用去许多解释性的文字、话语；没有它们，中国人说“加，英国人说 Plus(音：普拉什”，见面也难通信息； 没有它们，就没有数学的今日！ 乘号出现得很旱，从1631年就开始用起，1637年也有人用“”表示乘号。虽然有人用过“U”和“n” 表示乘号，但因为它们没有“”和“。”简便易写，因而被淘汰了。大家都公认用“”和“”作乘号。 附：“自测反馈“习题参考答案： 1、解法一：3个4与4个5 的和 4 5+5 4=40解法二：4 个（4+5）与4 的和 （4+5） 5-5=40解法三：解法四：解法五：解法六：2、改写为2 5=10， 3 7=21后，编出一些类似的改写算式（略）3、小学数学第三册第五单元创新性教学示例学习目标1、 能开成角的正确表象2、 能按照教师的要求自己去认识角的各部分名称3、 养成认真的观察习惯目标阐释 表象既是形象思维的“细胞”，又是从感知过渡到抽象思维的中介。因此，在数学教学中，要精心提供多种材料，运用多种形式帮助学生建立表象。如教学“体积”概念时可设计如下程序：（1）用手摸，感知空间。先让学生摸摸空的课桌内屉，再摸摸放进书包以后的内抽屉，比较两次有何不同感觉。（2）通过演示初步感知物体所占空间有大有小。取两只同样大小的杯 同样多的水，再拿两块大小明显不等的石块分别产进烧杯里，观察两 只烧杯中的红色水所上升的高度有何不同。教学？并想一想为什么放的石块大的那个烧杯里的水上升得高？（3）观察实物。教师出示火柴盒 、卫生箱等，让学生比较它们的大小，再次感知不同物体所占空间的大小不同。教学中，只有为学生提供丰富的感知材料，让学生多方位、多角度地去感知，并注意指导学生观察、分析，形成的表象才能清晰完整。 小学是培养学生学会良好的学习习惯的重要阶段，我们应当重视学法指导，使学生学会操作、学会思考、学会发现、学会学习，从有指导的学习逐步向独立学习转化，小学低年级培养学生独立学习的习惯、意识很重要。 范例评析 范例 角的初步认识一、 丰富感知，形成角的表象1、 依次观察红领巾、三角板、钟面等，指出这些物体表面的角2、 找出周围哪些物体的表面中有角3、 启发学生用不规则的圆形纸折出一个角。要求；同桌的小朋友最好不要折成一样的，折好后，教师 指出：角是有大小的4、 教师演示做活动角的过程。要求学生观察角的大小有什么变化？5、 逐步抽象：角到底是什么样子的呢？看一看你们想的角的教师的一样吗？教师使用覆盖式投影片依次去擀红领巾、三角板、钟面和折 的颜色，再留下其中的一个角。教师明确指出这四个图形都是角.点评 这5个环节的教学,是从实际到抽象角的全部过程.前3个环节学生对角虽然有一定的认识,但这种认识往往是借助于实物只停留在感性认识阶段. 因此到最后的环节角的抽象认识,就必须摆脱实物,排除生活中关于角的概念对学生的 扰,抓住角的本质属性,抽象出角的图形,把感性认识上升到理性认识.这一部分教学充分培养了学生的观察能力,抽象概括能力,是形成角的正确表象的必要条件。a) 学教才，认识角的各部分名称 教师对照上面抽象出来的图形，提问：这个点叫什么/这两 条线又叫什么？请同学们自学课本，认识角的顶点和边。点评 在教学角的各部分名称时，采有以学生自学的方式，培养了学生的自学能力。巩固练习1、 指导学生阅读课本中的有关内容，然后根据书上的方法仔细观察教师用投影仪演示怎样画一个角2、 教师带领学生以游戏的方式完成：在这个图形中一共有几个角？自测反馈1、 下面的图形，哪些是角？哪些不是角？右面的图形有哪几个角/2、 看下面各图，左面的三角形有哪几个角？右面的图形有哪几个角？创新语丝 感知越丰富，建立的表象越具有概括性，就越能发现规律性知识。 教会学生思考，这对学生来说，是一生中最有价值的本钱。创新纵横 为什么放大镜不能把“角”放大？我们看到老人家看报、读书，往往戴上老花镜，或者拿上一面放大镜，因为老花眼镜片和放大镜片都能把文字或图画放大，所以老人家看起来，可以清楚一些。放大镜的确可以把任何东西放大几倍、十几倍。如果要放大几 倍、几万倍甚至几亿倍，还可以用显微镜或者电子显微镜。可是，有一件东西却无论如何也放大不了，你猜，这是什么东西呢？这就是几何学里所用到的“角”。这是因为：第一，这两条射线的位置不变。第二，放大镜只能把东西的各部分成比例的放大。因此，放大后东西的形状，和这件东西原来的形状相比较，在几何学上称它们为“相似形”。根据几何学里的定理：相似形的对应角相等，可见放大镜下的角与画面上的角在大小上是相等的，并没有被放大。 小学数学第三册第四单元创新性教学示例学习目标1、 能做到有顺序地进行观察和思考。2、 能有意识地借助于表象进行想象。3、 对本单元的内容，有较浓厚的学习兴趣。4、 有自觉读课本的习惯。 目标阐释1、 向思维是一种符合事物发展方向和人类规律的思维方式，遵循由低到高、由浅入深、由始到终等线索，因而清晰明了。合 逻辑。如“教学乘法的初步认识”时，让学生按照“一看”、“二数”、“三写”、“四算”的思维程序进行语言表述训练，能使学生思维更有条理性，也更有逻辑性。一个真正有创造的人，往往是将两者有机地结合起来使用。一方面，当纵向思维不能解决问题时应尝试横向思维的方法；另一方面，应该看到，横向思维的许多结果也可能是无成效的，采用纵向思维作为补充，完善也是很有必要的。本单元中的目标1就是教养学生纵向思维的。2、 形象思维从本质上讲也可以说是表象的运动和发展，我们可以通过运用表象来展开丰富的想象活动。开展联想和想象活动是训练学生形象思维的重要手段。如教学六年制小学数学（下同）第九册66页练习十八的第9题：“下面两个平行四边形的面积相等吗？每个四边形的面积是多少？”这道题材时，学生阅读题后初步感知这个图形是由一些大小不等、形状不同的平面图形组成的，但是要从中找出两个面积相等的平行四边形，却感到无从下手，因而也无法使问题得到顺利解决。为了帮助学生正确地感知，教学中可用彩色粉笔在图中勾画出两个平行四边形，或者给图形标上字母，如平行四边形ABCD和平行四边形BCEF，然后让学生观察、分析、比较、判断，从中找答案，这两个平行四边形是同底等高的平行四边形。隔一段时间后，遇到同一册教材第68页练习十九的第4题：“下图中哪个三角形的面积跟画斜线的三角形的面积相等？它的面积是多少？”这道题时，学生可以通过上题形成的表象较顺利地进行知识上的迁移来解答，并且通过形象思维与抽象思维的交互作用，得出结论；“凡是同底等高的三角形，不论其形状如何，它们的面积都相等。”然而有经验的教师教学并未结束。为了达到运用表象来展开联想和想象，可以再这样来引导学生：如果我们把线段AB和CD向两边无线延长，大家想象一下，这两条平行线之间可以作出多少同底等高的三角形？它们的面积是否都相等？这样，就把学生的思维从课本中的有限空间引向无限空间去了。教师充分利用表象这种心里活动，把课本中无法出现的图形在学生头脑中以表象的形式充分展开，学生从自己联想和想象的图形中，不仅深刻透彻地理解了平行四边形、三角形的有关概念、公式，而且又经历了一次从形象思