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小学数学的内在联系

    小学数学是按照数学的科学体系和儿童认知发展顺序建立起来的统一体，其中的数、量、形和应用题等方面的内容都有密切的纵横联系。因此，钻研教小材和进行教学，不仅要研究本节课的教学内容，更要研究这部分内容与前后知识的内在联系；不仅要熟悉自己所教年级的教学内容，还要熟悉相邻年级的教学内容，甚至要熟悉整个小学阶段的教学内容。只有这样，才能了解到所要教学的这部分内容是在怎样的基础上发展起来的，又怎样为后面所要学习的内容作好准备；才能在教学中有意识地沟通新旧知识的纵横联系，突出基本概念和基本规律。
　　例如，整数、小数、分数的加减法的运算法则，一般都分别在低、中、高年级出现；而分数加减法的运算法则，又分为同分母的、异分母的和带分数的。虽然这些法则的文字表述各异，教学侧重点也有所不同，但这里面有着一条共同的运算规律，这就是只有相同单位上的数才能相加减。如果我们在钻研教材时注意到这一内在的联系，教学整数加减法时，就可以有意识地帮助学生理解：把相同数位对齐了，就能保证几个一和几个一相加减，几个十和几个十相加减，初步感知相同数位上的数才能相加减。教学小数加减法时，就要着重让学生理解小数点对齐了，所有的相同数位也就对齐了，就能保证相同数位上的数相加减。由于整、小数相邻两计数单位之间的进率是10，所以某一位上相加满10时要向前一位进1；某一位不够减时，要由前一位退1作10，和本位上的数加起来再减。学生理解了这些道理，在学习分数加减法时，才能更好地理解同分母分数加减法、异分母分数加减法以及带分数加减法的计算法则，并能自觉地去应用这些法则进行有关的计算，促进知识的正向迁移。
　　再如，求两数相差多少和求比一个数多几或少几的数，是同一组数量关系的三类不同的应用题，它们之间也存在着联系和区别。这是低年级应用题教学中的一个难点，很多学生在学习这一部分知识时，往往见“多”就加，见“少”就减，形成思维定势。因此，在遇到已知数比未知数多或少这种条件反叙的应用题时，解题就发生了困难。通过对教材的钻研，我认识到这部分知识在通用教材中是这样安排的：在第一册的准备课上，就渗透了比较的思想和方法，通过对具体事物大小、长短、多少的比较，使刚入学的儿童初步懂得要比较就要有参照物(即被比的对象)，比较是在两个事物之间进行的，初步学会了用一一对应的方法来比较事物的多少，初步建立了“同样多”、“多”、“少”的概念。到了第二册，结合100以内的加法和减法的教学，出现了求两数相差多少的应用题，建立了“比一个数多几”与“比一个数少几”的概念，知道“花皮球比白皮球多7个”，也可以说成是“白皮球比花皮球少7个”。在这基础上，再结合二年级的万以内加、减法的教学(在现在的义务教育教材中，是在第二册结合100以内的加法和减法的笔算教学)，分别出现了求比一个数多几的数和求比一个数少几的数的应用题先集中出现正叙的应用题(即未知数同已知数比的)，隔了一段时间再出现少量的反叙的应用题(即已知数同未知数比的)。明确了教材对这些知识的安排，我在教学准备课时就有意识地渗透了比较的思想和方法，让学生初步知道：皮球比乒乓球大，乒乓球就比皮球小；白羊比黑羊多1只，黑羊就比白羊少1只。大和小、长和短、多和少，都是通过比较比出来的，都是相对的。在教“求两数相差多少”的应用题时，加强了“甲比乙多几个”也就是“乙比甲少几个”的思维训练，努力使学生加深对知识的理解，培养他们认真分析数量关系和逆向思维的能力，为后面教学条件反叙的应用题铺平了道路。而在教学求比一个数少几的数的应用题时，又通过对这三类应用题的对比，沟通内在联系，揭示出解答这一组应用题的思维规律。这样就不需要去总结什么解法公式，也不出现应用题的类型名称，可以使学生较好地掌握解题思路，发展思维，防止形成死记硬套的不良习惯。