海安试卷.doc

海安县2013年九年级学业水平测试
数 学
注 意 事 项
考生在答题前请认真阅读本注意事项：
1．本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题卡上指定的位置．
3．答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1． －4的相反数（ ▲ ）．
A．4 B．－4 C． D．－
2． 2012年海安县全年生产总值达480.14亿元，其中480.14亿元用科学记数法可表示为（ ▲ ）．
A．480.14×108元 B．4.8014×102元 C．4.8014×1010元 D．4.8014××108元
3． 一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（ ▲ ）．

A． B． C． D．
A
B
C
a
b
1
2
4． 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 ▲ ）．
A．直角三角形 B．等腰梯形
C．平行四边形 D．线段
5． 如图，直线a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，
∠2＝65°，则∠1的度数为（ ▲ ）．
第5题
A．65° B．25°
C．35° D．45°
6． 甲、乙两人在相同的条件下，各射靶 10 次，经过计算：甲、乙射击成绩的平均数都是 8 环，甲射击成绩的方差是 1.2，乙射击成绩的方差是 1.8．下列说法中不一定正确的是（ ▲ ）．
A．甲、乙射击成绩的众数相同   B．甲射击成绩比乙稳定
   C．乙射击成绩的波动比甲较大          D．甲、乙射中的总环数相同
7． 已知方程x2－5x＋2＝0的两个解分别为x1、x2，则x1＋x2－x1·x2的值为（ ▲ ）．
A．－7 B．－3 C．7 D．3
8． 分式方程的解为（ ▲ ）．
A． B． C．无解 D．
9． 如图，直线与轴、轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转60°后得到△AO′B′，则点B'的坐标是（ ▲ ）．
A．（4，） B．（，4） C．（，3） D．（，）
y
x
O
B
A

B′
A
B
C
D
E
F

第9题 第10题 第14题
10．如图，Rt△ABC中，BC＝，∠ACB＝90°，∠A＝30°，D1是斜边AB的中点，过D1作D1E1⊥AC于E1，连结BE1交CD1于D2；过D2作D2E2⊥AC于E2，连结BE2交CD1于D3；过D3作D3E3⊥AC于E3，…，如此继续，可以依次得到点E4、E5、…、E2013，分别记△BCE1、△BCE2、△BCE3、···、△BCE2013的面积为S1、S2、S3、…、S2013．则S2013的大小为（ ▲ ）．
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
11．分解因式 x2＋3x＝ ▲ .
12．一个正多边形的每个外角为15°，则这个正多边形的边数为 ▲ ．
13．不等式组的解是 ▲ ．
14．如图，在矩形ABCD中，DE平分∠ADC交BC于点E，EF⊥AD交AD于点F，若EF＝3，AE＝5，则AD＝ ▲ ．
15．如图，在⊙O中，弦AB的长为8，圆心O到AB的距离为cm，则劣弧等于 ▲ ．
16．如图，在函数(x＜0)和(x＞0)的图象上，分别有A、B两点，若AB∥x轴且OA⊥OB，则A点坐标为 ▲ ．
A
B
O
A
B
O
x
y

第15题 第16题 第18题
17．华润苏果的账目记录显示，某天卖出39支牙刷和21盒牙膏，收入396元；另一天以同样的价格卖出同样的52支牙刷和28盒牙膏，收入应该是 ▲ 元．
18．在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，BC＝4AD，AD＝，∠B＝45°．直角三角板含45°角的顶点E在边BC上移动，一直角边始终经过点A，斜边与CD交于点F，若△ABE是以AB为腰的等腰三角形，则CF＝ ▲ ．
三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（本小题满分10分）
（1）计算 ； （2）化简 ．

20．（本小题满分8分）
先化简，并选择一个有意义的数a代入求值．

21．（本小题满分9分）
“校园手机”现象越来越受到社会的关注．“寒假”期间，某校小记者随机调查了某地区若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：
（1）求这次调查的家长人数，并补全图①；
（2）求图②中表示家长“赞成”的圆心角的度数；
（3）已知某地区共6500名家长，估计其中反对中学生带手机的大约有多少名家长？
学生及家长对中学生带手机的态度统计图 家长对中学生带手机的态度统计图

图① 图②

22．（本小题满分8分）
如图，AB是⊙O的直径，AD、BD是半圆的弦，且∠PDA＝∠PBD．
（1）求证：PD是⊙O的切线；
（2）如果∠BDE＝60°，PD＝，求PA的长．
A
O
B
E
D
P

23．（本小题满分8分）
如图，海上有一灯塔P，在它周围6海里内有暗礁．一艘海轮以18海里/时的速度由西向东方向航行，行至A点处测得灯塔P在它的北偏东60°的方向上，继续向东行驶20分钟后，到达B处又测得灯塔P在它的北偏东45°方向上，如果海轮不改变方向继续前进有没有触礁的危险?
A
B
P
北
东

24．（本小题满分8分）
如图，在直角坐标系xOy中，直线与双曲线相交于A（－1，a）、B两点，BC⊥x轴，垂足为C，△AOC的面积是1．
（1）求m、n的值；
（2）求直线AC的解析式．
B

C
A
y
x
O

25．（本小题满分9分）
在一个布口袋里装着白、红、黑三种颜色的小球，它们除颜色之外没有任何其它区别，其中有白球3只、红球2只、黑球1只．袋中的球已经搅匀．
（1）闭上眼睛随机地从袋中取出1只球，求取出的球是黑球的概率；
（2）若取出的第1只球是红球，将它放在桌上，闭上眼睛从袋中余下的球中再随机地取出1只球，这时取出的球还是红球的概率是多少？
（3）若取出一只球，将它放回袋中，闭上眼睛从袋中再随机地取出1只球，两次取出的球都是白球概率是多少？（用列表法或树状图法计算）
26．（本小题满分10分）
如图，菱形ABCD中，AB＝AC，点E、F分别为边AB、BC上的点，且AE＝BF，连接CE、AF交于点H，连接DH交AC于点O．
（1）△ABF≌△CAE；
（2）HD平分∠AHC吗？为什么？

27．（本小题满分12分）
如图，平面直角坐标系中，直线y＝－x＋8分别交x轴、y轴于点B、点A，点D从点A出发沿射线AB方向以每秒1个单位长的速度匀速运动，同时点E从点B出发沿射线BC方向以每秒个单位长的速度匀速运动．设点D、E运动的时间是t秒（t＞0）.过点D作DF⊥AO于点F，连接DE、EF.
（1）当t为何值时，△BDE与△BAO相似；
（2）写出以点D、F、E、O为顶点的四边形面积s与运动时间t之间的函数关系；

（3）是否存在这样一个时刻，此时以点D、F、E、B为顶点的四边形是菱形，如果存在，求出相应的t的值；如果不存在，请说明理由．
A
B
O
E
D
F
x
y

28．（本小题满分14分）
如图，抛物线y＝－x2＋mx＋n与x轴分别交于点A（4，0），B（－2，0），与y轴交于点C．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）M为第一象限内抛物线上一动点，点M在何处时，△ACM的面积最大；
（3）在抛物线的对称轴上是否存在这样的点P，使得△PAC为直角三角形？若存在，请求出所有可能点P的坐标；若不存在，请说明理由．
A
C
B
A
C
B

备用图

海安县2013年九年级学业水平测试
数学参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．A 2．C 3．A 4．D 5．B
6．A 7．D 8．D 9．B 10．C
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11．x(x＋3)； 12．24； 13．2＜x＜6； 14．7；
15．π； 16．（－，）； 17．528； 18．
三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（1）原式＝3－1＋1－4 4分
＝－1； 5分
（2）原式＝ 4分
＝ab． 5分
20．原式＝ 3分
＝＝． 6分
取0和1以外的任何数． 8分
21．（1）这次调查的家长人数为400人，图略（注：反对人数280人）； 3分
（2）36°； 6分
（3）反对中学生带手机的大约有4550名家长． 9分
22．（1）连接OD，∵OB＝OD，∠ADO＝∠PBD.
又∵∠PDA＝∠PBD，∴∠PBD＝∠BDO，∴∠PBD＝∠BDO.
又∵AB是⊙O直径，∴∠ADB＝90°.即∠ADO＋∠BDO＝90°，
∴∠ADO＋∠PDA＝90°，即OD⊥PD，∴PD是⊙O的切线． 3分
（2）∵∠BDE＝60°，∠ODE＝90°，∴∠BDO＝30°，
∵∠ADO＋∠BDO＝90°，∴∠ADO＝60°．
∴△AOD是等边三角形．故∠POD＝60°，∵OD⊥PD，∴∠P＝30°，则PD＝2DO．
在Rt△POD中，设OD＝AO＝x，则，
∴，解得，（不合题意，舍去），
∴AO＝1，PO＝2，PA＝PO－AO＝1． 8分
23．解：过P作PC⊥AB于C点，根据题意，得
AB＝18×＝6，∠PAB＝90°－60°＝30°，
∠PBC＝90°－45°＝45°，∠PCB＝90°，
∴PC＝BC． 3分
在Rt△PAC中，tan30°＝，
即，解得PC＝． 7分
∵＞6，∴海轮不改变方向继续前进无触礁危险． 8分
24．解：（1）∵直线与双曲线相交于A(－1，a)、B两点，
∴B点横坐标为1，即C(1，0)
∵△AOC的面积为1，∴A(－1，1)
将A(－1，1)代入，可得m＝－1，n＝－1． 5分
（2）设直线AC的解析式为y＝kx＋b
∵y＝kx＋b经过点A（－1，1）、C（1，0）
∴ 解得k＝－，b＝．
∴直线AC的解析式为y＝－x＋． 8分
25．（1）； 3分
（2）； 6分
（3）． 9分
26．解：（1）∵ABCD为菱形，∴AB＝BC．
∵AB＝AC，∴△ABC为等边三角形．
∴∠B＝∠CAB＝60°．
又∵AE＝BF，AB＝AC，
∴△ABF≌△CAE． 5分
（2）答：HD平分∠AHC．
理由：过点D作DG⊥CH于点G，作DK⊥FA交FA的延长线于点K，
∵△ABF≌△CAE．∴∠BAF＝∠CAE，∵∠BAF＋∠CAF＝60°，∴∠CAE＋∠CAF＝60°，
∴∠AHC＝120°，∵∠ADC＝60°，∴∠HAD＋∠HCD＝180°，
∵∠HAD＋∠KAD＝180°，∴∠HCD＝∠KAD，
∵AD＝CD，∠DGC＝∠AKD＝90°，∴△ADK≌△CDG，
∴DK＝DG，∵DG⊥CH，DK⊥FA，∴HD平分∠AHC． 10分
27．（1）∵直线y＝－x＋8分别交x轴、y轴于点B、点A，
∴OB＝6，OA＝8，
则AD＝t，BE＝t，BD＝10－t，
∵△BDE与△BAO具有公共角∠ABO．
∴当或时两三角形相似．
即或，解得t＝5或．
∴当t为5或时，△BDE与△BAO相似． 3分
（2）①当点D在线段AB上时，
∵DF⊥OA，BO⊥AO，∴DF∥BE，∴△ADF∽△ABO，
∴DF∶BO＝AD∶AB＝AF∶OA，∴DF＝，AF＝，
∴BE＝DF，∴四边形DFEB为平行四边形，S△DEF＝S△BEF＝SDFEB,
∴四边形OFDE的面积等于△BOF的面积，
∴s＝BO·OF＝×6×(8－)＝24－（0＜t≤10）． 5分
②当点D在AB的延长线上时，四边形OEFD为梯形，
s＝(OE＋DF)·OF＝×(－6＋)×＝（t＞10） 7分
（3）①当点D在线段AB上时，已知四边形DFEB为平行四边形，只需保证BD＝BE，即可保证四边形DFEB是菱形，即10－t＝，解得t＝． 9分
②当点D在AB的延长线上时，易证四边形BEFD为平行四边形，只需保证BD＝BE，即可保证四边形DFEB是菱形，即t－10＝，解得t＝25． 11分
综上所述，当t的值为或25时，以点D、F、E、B为顶点的四边形是菱形． 12分
28．（1）∵y＝－x2＋mx＋n与x轴分别交于点A（4，0），B（－2，0），
∴ 解得
∴抛物线的解析式为y＝－x2＋2x＋8． 4分
（2）设M坐标为（a，－a 2＋2a＋8），其中a＞0．
∵抛物线与y轴交于点C，∴C(0，8)．
∵A（4，0），C(0，8)．∴直线AC的解析式为y＝－2x＋8．
过点M作x轴的垂线，交AC于N，则N的坐标为(a，－2a＋8)．
∴△ACM的面积＝△MNC的面积＋△AMN的面积
＝－a 2＋4a．
＝－(a－2)2＋4
当a＝2，即M坐标为（2，8）时，△ACM的面积最大，最大面积为4． 8分
（3）①当∠ACP＝90°时，点P的坐标为(1，9.5)； 9分
②当∠CAP＝90°时，点P的坐标为（1，－1.5）； 10分
③当∠APC＝90°时，点P的坐标为（1，4＋）或（1，4－）． 14分

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