1、
第７届国际物理奥林匹克竞赛试题与解答
（1974年于波兰的华沙）
【题1】一个处于基态的氢原子与另一个静止基态的氢原子碰撞。问可能发生非弹性碰撞的最小速度为多少？如果速度较大而产生光发射，且在原速度方向可以观察到光。问这种光的频率与简正频率相差多少？氢原子质量是1.67×10-27kg，电离能E＝13.6 eV＝2.18×10-18 J。
解：处于基态的氢原子能量为，第一激发态能量为。被氢原子吸收的最小能量为 J
我们必须求出在碰撞中能量损失为以上数据代最小速度。如果碰撞是完全非弹性的，则碰撞中能量损失最大，碰撞后的速度将是v/2，初动能与末动能之差为：
这个值应等于最小的能
2、量子
因此m/s
非弹性碰撞后，两个原子的速度为m/s
本题第二问的解答与多普勒效应有联系。对于比光速小很多的速度，相对速度之比给出频率相对变化的极好近似：6.26×104∶3×108＝2.09×10-4＝2.09×10-2 %
两束光的频率按此比率稍小于或稍大于简正频率。
【题2】给定一厚度为d的平行平板，其折射率按
1,3,5
下式变化
束光在O点由空气垂直射入平板，并在A点以角
度a 射出，如图7.1所示。求A点的折射率nA，并
确定A点的位置及平板的厚度。（设n0＝1.2，r＝13cm，β1＝300） 图7.1
解：首先考虑光的路线，如解图7.1所示。对
3、于经过一系列不同折射率的平行平板的透射光，可以应用斯奈尔
定律：，
更简单的形式是：
…
这个公式对任意薄层都是成立的。在我们的情形里，
折射率只沿x轴变化，即＝常数
解图7.1
在本题中，垂直光束从折射率为n0的点入射，即
nx＝n0 bx＝900
则常数等于n0，于是在平板内任意一点有
＝n0
nx与x的关系已知，因此沿平板中的光束为：
由解图7.2表明光束的路径是一个为XC＝r的圆， 解图7.2
从而有：
现在我们已知光的路径，就有可能找到问题的解答。按
4、照折射定律，当光线在A点射出时，有：
因为nA sin bA＝n0，故有：
于是
因此
在本题情形n A＝1.3
由
得出A点的x坐标为x＝1 cm
光线的轨迹方程为y 2＋（1－x）2＝r 2
代入x＝1 cm，得到平板厚度为y＝d＝5 cm
【题3】一科学探险队因船只失事流落荒岛。他们没有能源，却发现了一种惰性气体源。这种气体比空气重，其压强与温度同周围的大气相等。探险队有两个膜片，其中一个能渗透该气体，另一片只能渗透空气。试设计一个做工的热机。
解：我们要用到两个重要的定律。如果一个容器中装着气体混合物，则每种气体的分压强等于这种气体在同样温度下单独占据相同体
5、积时的压强。压强计在混合气体中读出的是各分压强之和。如果一膜片对某一气体是可渗透的，则在膜片两侧该气体的分压强相等。我们设计这样的热机（见解图7.3）对惰性气体能渗透的那张膜片装在管子里，这个管子把气源与活塞下面的圆筒连通。对空气能渗透的那张膜片装在圆筒底部。在活塞下部总有同样的一个大气压压强，因而空气对所做的功来说是没有关系的。首先，打开管中的阀门１，导通可渗透气体的膜片。膜片两侧气体的分压强将相等，于是活塞下部也有这一分压强。结果圆筒内总压强将达到二个大气压，活塞上升做功。关闭阀门１可停止活塞的上升运动，然后打开阀门２，活塞回到初始位置而不做功。
6、 解图7.3
如果圆筒导热良好，且过程足够缓慢，则上述过程是等温的，做功等于
这个过程不是循环过程，我们也不在乎它的效率。
有两个膜片就可以实现上述过程，只要有一个周围是真空的气体源。
【实验题】两个同类的半导体二极管和一个欧姆电阻以未知方式联接，并封闭在一个盒里。盒子有两个引出线接线柱，不打开盒子试测量该电阻的欧姆值。
解答：分别在两个方向测定两个不同电压下的电流，我们得到下列结果：两个方向都能观测到电流，但并不相同，且不是电压的线性函数。根据这些结果，不难画出如解图7.4所示的网络。 解图7.4
其次，画出两个方向的伏安图，找到在两个方向上电流相同的两个电压。电压之差
1,3,5
给出电阻两端的电压，除以电流，得出电阻的欧姆值。
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