万有引力复习课.doc

金启学教育——物理系列
万有引力复习课
知识梳理：
一、开普勒定律
1．开普勒第一定律又称轨道定律，它指出： 所有行星绕太阳运动的轨道是椭圆，太阳位于椭圆轨道的一个焦点上．远日点是指________，近日点是指________．不同行星的椭圆轨道是不同的，太阳处在这些椭圆的一个公共焦点上．
2．开普勒第二定律又称面积定律．对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积．所以行星在离太阳比较近时，运动速度________．行星在离太阳较远时，运动速度________．
3．开普勒第三定律又称周期定律，内容是： 所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等．该定律的数学表达式是： ________.
4．开普勒行星运动定律，不仅适用于行星，也适用于其他卫星的运动．研究行星运动时，开普勒第三定律中的常量k与________有关，研究月球、人造地球卫星运动时，k与________有关．
二、万有引力定律
1．万有引力定律的内容是： 自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比，与它们之间距离r的二次方成反比．其数学表达式是________．万有引力定律的发现，证明了天体运动和地面上运动遵守共同的力学原理，实现了天地间力学的大综合，第一次揭示了自然界中的一种基本相互作用规律．

2．卡文迪许扭秤实验证明了万有引力的存在及正确性，并使得万有引力定律可以定量计算，引力常量G＝________.
3．万有引力定律的应用
计算中心天体的质量、密度
若已知一个近地卫星(离地高度忽略，运动半径等于地球半径R)的运行周期是T.有：
G＝，解得地球质量为________；由于地球的体积为V＝πR3可以计算地球的密度为： ________.当然同样的道理可以根据某行星绕太阳的运动计算太阳的质量．
1．第一宇宙速度的推导
物体在地球表面受到的引力可以近似认为等于重力，所以
mg＝，解得v＝________.
2．第二宇宙速度和第三宇宙速度

第二宇宙速度是________．
第三宇宙速度是________．
3．人造地球卫星
人造地球卫星的轨道和运行速度
卫星绕地球做匀速圆周运动时，是________提供向心力，卫星受到________指向地心，而做圆周运动的向心力方向始终指向圆心，所以卫星圆周运动的圆心和________重合．

4．同步卫星
同步卫星，是指相对于地面________卫星．同步卫星必定位于________，周期等于________．知道了同步卫星的周期，就可以根据万有引力定律、牛顿第二定律和圆周运动向心加速度知识，计算同步卫星的高度H＝______速度为________．　
一.基本关系
天体之间的作用力,主要是万有引力,行星和卫星的运动,可近似视为匀速圆周运动,而万有引力是行星,卫星作匀速圆周运动的向心力,即:在地面附近,可近似近为:
二.主要应用
万有引力定律主要有以下几种应用.
1.测中心天体的质量
利用下列哪些数据,可以计算出地球的质量( )
A已知卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径r和周期T. B已知卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径r和周期v.
C已地球绕太阳做匀速圆周运动的轨道半径r和周期T. D已知地球的半径R和地面的重力加速度g.
引申:测中心天体的平均密度.
卫星绕地球表面做匀速圆周运动,能否测出卫星运动周期从而求出该卫星的平均密度?说明理由?
2.测重力加速度
a.若地球表面处的重力加速度为g,而物体在距地球表面4R(R为地球半径),由于地球作用而产生的加速度为g,,则___________.
b.某行星的质量是地球的6倍,半径是地球半径的2倍,则它们表面的重力加速度之比__________

.
c.某星球质量是地球质量的9倍,其半径约为地球半径的一半,在地球表面从某一高度平抛一物体,其水平射程为60m,则在该星球上,从同一高度以同样的水平初速抛出同一物体,其水平射程为多少?

b
a
c
地球
图21

3.有关卫星的一些问题
a.比较卫星环绕运动的一些物理量:v,,T
1.人造宇宙卫星绕地球做匀速圆周运动时的速度一定________第一宇宙速度(填大于或小于或等于).
2.A,B,C三颗绕地球做匀速圆周运动的人造卫星, 则有:
3.一颗小行星环绕太阳做匀速圆周运动的半径是地球公转半径的4倍,则这颗小行星运转的周期是__________年.
b.有关求第一宇宙速度(环绕速度)v
1.某行星是地球质量的3倍,半径是地球半径的2倍,则此行星的第一宇宙速度约为_________.

2.某星球表面重力加速度为g,,半径为r,,地球上为g,半径为r且有 ,,则此星球表面登月舱的环绕速度_________,
c.卫星及卫星内的物体
1.人造地球卫星进入轨道做匀速圆周运动,下面说法中正确的是( )\
A卫星内的物体失重,卫星没有失重. B卫星内的物体不再有重力作用.
C卫星内物体仍受重力作用. D卫星内的物体没有重力作用而有向心力作用.
2.一地球卫星高度等于地球半径,用弹簧秤将一物体悬挂在卫星内,物体在地球表面受到的重力为98N,则此时弹簧秤的读数为________N,物体受到的地球引力___________N.
d.人造同步卫星
四个一定:(1)周期一定:T=24小时=86400秒(2)高度一定:h=3.6x107km
(3)速率一定:v=3.1x107km/s(4)位置一定:一定在赤道上空.
1.我国于1984年4月8日成功地发射了第一颗试验通信卫星,这种卫星相对地面静止不动,犹如静止在空中一样,所以又叫同步卫星,下列说法中正确的有:( )
A同步卫星的角速度和地球的角速度相同,高度和速率可根据需要调调整.
B同步卫星和地球同步,其高度和运行速率必须是特定的.
C.同步卫星可处于地球不同纬度上空. D同步卫星只可处地球赤道上空.
2.用m表示地球同步卫星的质量,h表示它离地面的高度,RO表示地球的半径,go表示地球表面处的重力加速度,wo表示地球自转的角速度,则通讯卫星所受地球对它的万有引力大小是( )
A零 B mgo C mRO2/(RO+h)2 D m
4双星问题
如图所示,两颗靠得很近的天体,离其它天体非常遥远,它们以其连线上某一点为圆心各自做匀速圆周运动时,两者之间的距离保持不变,科学家把这样的两个天体称为”双星”,设双星的质量分加别为m1,m2 ,它们之间的距离为l,求双星的轨道半径r1和r2,以及运动周期.

5追及问题
两颗卫星在同一轨道平面上绕地球做匀速圆周运动,地球半径为R,a卫星离地面的高度等于R,b卫星离地面的高度为3R,则,(1)a,b两卫星之比Ta:Tb是多少?(2)若某时刻两卫星正好同时通过地面同一点的正上方,则a至少经过多少个周期两卫星相距最远?

课堂练习：
1．据报道，最近在太阳系外发现了首颗“宜居”行星，其质量约为地球质量的6.4倍，一个在地球表面重量为600N的人在这个行星表面的重量将变为960N。由此可推知，该行星的半径与地球半径之比约为（ ）
A、0.5 B、2 C、3.2 D、4
2．已知引力常量G,月球中心到地球中心的距离R和月球绕地球运行的周期T,仅利用这三个数据,可以估算出的物理量有
A. 月球的质量 B. 地球的质量
C. 地球的半径 D. 月球绕地球运行速度的大小
3．月球表面重力加速度为地球表面的1/6，一位在地球表面最多能举起质量为120kg的杠铃的运动员，在月球上最多能举起　
　A．120kg 的杠铃　　　 B．720kg 的杠铃
　C．重力600N 的杠铃　 D．重力720N 的杠铃
4．对人造地球卫星，下列说法正确的是( )
A．由v=rω，卫星轨道半径增大到原来的2倍时，速度增大到原来的2倍；
B．由F＝mv2/r，卫星轨道半径增大到原来的2倍时，速度增大到原来倍
C、由 F=GMm/r2卫星轨道半径增大到原来的2倍时，向心力减 为原来的1/4
D．由 F＝mv2/r卫星轨道半径增大到原来的2倍时，向心力减为原来的1/2
5．人造地球卫星在绕地球运行的过程中，由于高空稀薄空气的阻力影响，将很缓慢地逐渐向地球靠近，在这个过程，卫星的
(A) 机械能逐渐减小 (B) 动能逐渐减小 (C) 运行周期逐渐减小 (D) 加速度逐渐减小
6．物体在一行星表面自由落下，第1s内下落了9.8m，若该行星的半径为地球半径的一半，那么它的质量是地球的　 　 倍
7若某行星半径是R，平均密度是ρ，已知引力常量是G，那么在该行星表面附近运动的人造卫星的线速度大小是　　　　 8土星外层上有一个环.为了判断它是土星的一部分还是土星的卫星群，可以测量环中各层的线速度v与该层到土星中心的距离R之间的关系来判断：①若v∝R，则该层是土星的一部分②若v2∝R，则该层是土星的卫星群
③若v∝，则该层是土星的一部分④若v2∝，则该层是土星的卫星群
以上判断正确的是 （ ）
A.①② B.③④ C.②③ D.①④
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