1、24.41三角形的中位线【学习目标】1、掌握三角形中位线的定义和性质。2、能应用三角形中位线的性质。【学习重点】1、掌握三角形中位线的定义和性质。2、能应用三角形中位线的性质。【学习难点】能应用三角形中位线的性质。【课前导学】如图2441，ABC中，DEBC，证明：（1）ADEABC（2）当点D是AB的中点时，点E也是AC的中点【课中导学】如图， ABC 中，点D、E分别是AB与AC的中点，猜想DE与BC有怎样的位置关系和数量关系？并证明。猜想： 概括三角形的中位线定义： 三角形的中位线性质： 例1、 已知：如图，点D、E、F分别是ABC的三边的中点（1）若AB=8cm，求EF的长；（2）若D
2、E=5cm，求BC的长（3）若增加M、N分别BD、BF的中点，问MN与AC有什么关系？为什么？例2、求证三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分已知：如图2443所示，在ABC中，ADDB，BEEC，AFFC求证：AE、DF互相平分例3、已知：如图，四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.求证(1)四边形EFGH是平行四边形。(2）请增加一个条件使得四边形ADFE为菱形。(3) 请增加一个条件使得四边形ADFE为矩形。(4）能不能只增加一个条件使得四边形ADFE为正方形。例4、如图，在ABC中，点D、G分别在AB、AC上，且BD=CG，点M、N分别是BG、CD的中
3、点，过点M、N的直线交AB于点P，交AC于点Q。求证：AP=AQ.【课后导学】1、(1)若ABC三边AB、AC、BC的长分别为8、6、4，它的三条中位线围成的DEF的周长_。(2)若ABC的三条中位线围成的三角形周长为15cm， ABC的周长是_。(3)若ABC的三条中位线长分别为3、4、5，则ABC的周长为 面积为 。（4）三角形的周长为56cm，则它的三条中位线组成的三角形的周长是_cm 2如图，ABC中，D、E、F分别为BC、AC、AB的中点，AD、BE、CF相交于点O，AB6，BC10，AC8试求出线段DE、OA、OF的长度与EDF的大小3如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F、G、H分别为OA、OC、OB、OD的中点求证：四边形EGFH是矩形4已知：在四边形ABCD中，ADBC，P是对角线BD的中点，M是DC的中点，N是AB的中点求证PMNPNM【课后反思】
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