1、
广西桂林市、百色市、崇左市、防城港市2012届高三第二次调研测试数学（文）试题
第I卷
参考公式：
如果事件A、B互斥，那么 球的表面积公式
P(A+B)=P(A)+P(B)
如果事件A、B相互独立，那么
P(A·B)=P(A)·P(B) 其中R表示球的半径
如果事件A在一次试验中发生的概率是 球的体积公式
P，那么n次独立重复试验中恰好发生k
次的概率（k=0，1，2，3……，n） 其中R表示球的半径
一、选择题
1．“”是“”的 （
2、 ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
2．已知函数的定义域为M，集合，则集合= （ ）
A．（0，2） B． C．[0，2] D．
3．已知函数的反函数为，则= （ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．已知a，b是两个单位向量，，则函数的最小值为 （ ）
A． B． C． D．1
5．等比数列中，若，则的值为 （ ）
A．3或-3 B．3 C．-3 D．-5
6．在航天员进行的一次太空实验中，先后要实施6个程序，其中程序甲只能出现在第一步或最后一步，程序乙和丙必须
3、相邻，则实验顺序的编排方法共有 （ ）
A．24种 B．48种 C．96种 D．144种
7．已知正方体ABCD—A1B1C1D1中，E为C1D1的中点，则异面直线AE与BC所成角的余弦值为
（ ）
A． B． C． D．
8．已知函数的图像与直线的相邻两个交点的距离是2，则为（ ）
A． B． C． D．
9．已知F是抛物线的焦点，A、B是该抛物线上的两点，|AF|+|BF|=3，则线段AB的中点到y轴的距离为 （ ）
A． B．1 C． D．
10．已知ABCD—A1B1C1D1为长方体，对角线AC1与平面A1BD相交于G
4、则G是的（ ）
A．垂心 B．重心 C．内心 D．外心
11．若变量x、y满足的约束条件表示平面区域M，则当时，动直线所经过的平面区域M的面积为 （ ）
A． B．1 C． D．2
12．已知在上是增函数，则实数a的取值范围是 （ ）
A． B． C． D．[-1，4]
第II卷
注意事项：
1．答题前 ，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。
2．第II卷，请用直径0.5毫米黑色签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答。在试题卷上作答无
5、效。
3．第II卷共10小题，共90分。
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中的横线上。（注意：在试题卷上作答无效）
13．若，则的值为 。
14．在的展开式中，已知常数项为15，则n= 。
15．在中，，若以A、B为焦点的椭圆经过点C，则该椭圆的离心率e= 。
16．已知球O是棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1的内切球，则平面ACD1截球O的截面的面积为 。
三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
6、
17．（本小题满分10分）（注意：在试题卷上作答无效）
在公差为零的等差数列中，是数列的前n项和，已知，求数列的通项公式。
18．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）
在锐角中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知
（1）求A的大小；
（2）求的取值范围。
19．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）
某公司招聘员工，分笔试和面试两部分，笔试指定三门考试课程，至少有两门合格为笔试通过，笔试通过才有资格面试。假设应聘者对这三门课程考试合格的概率分别是0.9,0.6，0.5，且每门课程考试是否合格相
7、互之间没有影响，面试通过的概率是0.4。
（1）求某应聘者被聘用的概率；
（2）若有4人来该公司应聘，求至少有2人被聘用的概率。
20．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）
在四棱锥P—ABCD中，侧面底面ABCD，PA=PD=2，底面ABCD是直角梯形，BC//AD，
（1）求证：平面PAD；
（2）求二面角A—PD—C的余弦值。
21．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）
已知函数
（1）当a=-3时，求函数的极值；
（2）若函数的图像与x轴有且只有一个交点，求a的取值范围。
22．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）
已知离心率为的双曲线C的中心在坐标原点，左、右焦点F1、F2在x轴上，双曲线C的右支上存在一点A，使且的面积为1。
（1）求双曲线C的标准方程；
（2）若直线与双曲线C相交于E、F两点（E、F不是左右顶点），且以EF为直径的圆过双曲线C的右顶点D，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标。
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